椭圆带通滤波器的设计(matlab)

燕山大学

课程设计说明书题目：椭圆带通滤波器的设计

学院（系）：电气工程学院

年级专业： 12级

学号：

学生姓名：

指导教师：

教师职称：

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

摘要

所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题。典型的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器和贝塞尔滤波器，其中椭圆滤波器具有较好的性能。

Matlab是一套集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算软件。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。

本课结合MATLAB设计模拟椭圆滤波器。

目录

第一章概论---------------------------------------------------------------------------------- 2 第二章信号处理原理 --------------------------------------------------------------------- 3

2.1椭圆滤波器的基本理论 ---------------------------------------------------------- 3

2.2采样定理 ---------------------------------------------------------------------------- 3 第三章软件仿真设计 --------------------------------------------------------------------- 5

3.1椭圆滤波器设计结构图 ---------------------------------------------------------- 5

3.2设计椭圆模拟带通滤波器的步骤 ---------------------------------------------- 5

3.3 MATLAB相关函数介绍--------------------------------------------------------- 5 第四章程序和仿真结果分析 ------------------------------------------------------------ 8

4.1带通通滤波器设计程序 ---------------------------------------------------------- 8

4.2仿真结果KK及分析 ------------------------------------------------------------- 9 参考文献 ------------------------------------------------------------------------------------- 12

第一章概论

椭圆滤波器又称考尔滤波器。是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方法进行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表，整个设计、调整都十分困难和繁琐。有许多方法都是希望能快速简便地设计并实现椭圆滤波器从而把电子电路设计者从烦琐的模拟滤波器设计中解放出来。Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。通过编程可以很容易由滤波器的技术指标得到所需滤波器的阶数实现各种类型的椭圆滤波器，大大简化了椭圆滤波器的设计。

本文采用的方法是MATLAB设计出滤波器的传输函数，然后再用通用的可编程滤波器来实现。

第二章 信号处理原理

2.1椭圆滤波器的基本理论

模拟滤波器是电子设备中最重要的部分之一。常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器以及椭圆滤波器；贝塞尔滤波器巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大处阻带衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。零、极点在通带内产生等纹波，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。

椭圆滤波器有如下特点：

1、椭圆高通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。

2、椭圆高通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。

3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。

它的振幅平方函数为

2221

()1/a N p

H j R εΩ=+ΩΩ（） 其中RN （x ）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。

2.2采样定理

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs ，重复出现一次。理想采样就是假设采样