八年级数学下册第5章分式与分式方程52分式的乘除法课件(新版)北师大版
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北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法课件(共20张)
2 分式的乘除法
锦囊妙计 分式化简求值题的方法归纳
( 1 ) 条件求值 , 先化简 , 再直接将字母的值代入求值； ( 2 ) 换元求值 , 将原条件通过转换 , 用其中一个字母表示另外一个 字母 , 然后代入式子中 , 从而消去其中一个字母 , 最后进行化 简求值； ( 3 ) 整体代换求值 .
2 分式的乘除法
倍数关系为
2 分式的乘除法
解 根据题意 , 得一个人的工作效率是
一台插秧
机的工作效率是
则
所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的
倍.
2 分式的乘除法
锦囊妙计
分式乘除运算的实际应用 根据题意表示出各个量是解题的关键 . 工程问题常用到的
关系式是工作效率 =
工作总量 工作时间.
谢 谢 观 看！
2 分式的乘除法
题型二 分式的化简求值问题
例题2 ( 1 ) 先化简 , 再求值：
其中 x = ；
( 2 ) 先化简 , 然后选择一个你喜欢的数给 a 赋值 , 求分式的值：Fra bibliotek 2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
取 a = 1 , 把 a = 1 代入化简后的式子 , 得原式 = = - 5 ( 代入 求值不唯一 , a ≠ 0 , - 1 , ± 2 即可 ) .
( 3 ) 如果除式是整式 , 那么可以把它看作分母是 1 的式子 .
2 分式的乘除法
题型四 分式乘除运算的实际应用
例题4 在一块面积为 a 公顷的稻田上插秧 ,如果 10 个人插秧 , 要用 m 天完成；如果一台插秧机工作 , 要比 10 个人插秧提前 3 天完成 . 那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多 少倍？
八级数学下册 第五章 第2节 分式的乘除法课件 (新版)北师大版
4 3 4 3 R (1) 则: V , ( R d ) V . 西瓜 3 西瓜瓤 3
4 3 ( R d ) 3 V d 3 Rd 3 ( R d ) (2) 西瓜瓤 3 ( ) (1 ) . 3 4 R R 3 R V 西瓜 R d 3 d 越大 , (3) R越大， 越 小 , R R d 越 大 , d 3 越大 . 1 (1 ) R R 所以，买大西瓜较划算
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
精选 最新精品中小学课件 5
讲授新课 例1.计算:
6a 2 y2 (1) 2 8 y 3a
a2 1 (2) 2 a2 a 2a
注：分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式. 而最后结果中的分母既可以是乘 乘积形式，也可以是多项式.
2.猜一猜
与同伴交流
b c b c （ 1 ） ? ( 2 ) ? a b a b
精选 最新精品中小学课件 3
讲授新课 类比分数的乘法法则我们尝试计算
a c ? b d
a c a c ac b d b d bd
ห้องสมุดไป่ตู้
类比分数的乘法法则归纳分式乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积 分式乘法法则 作为积的分子，把分母相乘的积
北师版 八年级 下册
第五章
分式与分式方程
2 分式的乘除法
精选
最新精品中小学课件
1
复习旧知
1、约分定义？它的步骤是什么？ 2、最简分式定义？
精选
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2
讲授新课
探索分式的乘除法法则
1.观察下列运算,你想到了什么?
北师大版八年级数学下册第五章《52分式的乘除法》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法课件(共22张PPT)
=
x2
x2 - 5x +6
(7) 骣 琪 琪 桫xy
3g 1 2y
=
y2 2x3
( ) (6) 4x2 - 4xy + y2 ? 4x2 y2 2x + y 2x - y = ( 2x + y) 2
(8)
a
a -
b
g骣 琪 琪 桫b
b
a
2
=
a2 - ab b2
六、课堂小结
有 理有据
分式 的乘 除法 法则
把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知
球的体积公式为V = 4 p R3 (其中R为球的半径),那么 3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：西瓜瓤的体积：V1 =
4p 3
(
R
-
d)3
R
R- d
西瓜的体积： V = 4 p R3
3
四、合作探究
(1)西瓜瓤的体积：V1 =
1 +
2a
.
(2) a +2g 1 a - 2 a2 +2a
=
a +2
( ) ( a - 2) a2 +2a
=
a +2
ag( a - 2) ( a +2)
=1
a( a - 2)
乘法法则 约分
三、典例分析
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
你还有其他方法计算
a+2 1 (2) a - 2ga2 +2a
5.2分式的乘除法
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
北师大版八年级数学下册同步精品5.2 分式的乘除法(课件)
例4.
2
6
计算:(1)3xy2÷ ;
解:(1)原式=3xy · 2=
2
6
−1
2 −1
(2) 2
÷
.
−4+4 2 −4
2
2·
1 2
= x.
2
6
2
-1
(2)原式= 2-4 +4·
2 -4
( -1)( 2 -4)
( -1)( +2)( -2)
+2
2 -1=(a2 -4 +4)( 2 -1)=( -2)2( -1)( +1)=( -2)( +1).
归纳总结
分式的除法运算
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
探究新知
核心知识点二： 分式的乘方
a n an
（ b） 与
有什么关系？与大家交流一下.
a c ac
A.
b d bd
x y yx
C.
x+ y y x
D )
2a 2
4a 2
B.(
) 2
a b
a b2
m 4 n4
m
D. 5 ． 3
n m
n
随堂练习
6.计算.
3a 2y2
（1） 2
4y 3a
a+2
1
（2）
2
a-2 a 2a
3a 2y2
解： 2
4y 3a
14
2
6
计算:(1)3xy2÷ ;
解:(1)原式=3xy · 2=
2
6
−1
2 −1
(2) 2
÷
.
−4+4 2 −4
2
2·
1 2
= x.
2
6
2
-1
(2)原式= 2-4 +4·
2 -4
( -1)( 2 -4)
( -1)( +2)( -2)
+2
2 -1=(a2 -4 +4)( 2 -1)=( -2)2( -1)( +1)=( -2)( +1).
归纳总结
分式的除法运算
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
探究新知
核心知识点二： 分式的乘方
a n an
（ b） 与
有什么关系？与大家交流一下.
a c ac
A.
b d bd
x y yx
C.
x+ y y x
D )
2a 2
4a 2
B.(
) 2
a b
a b2
m 4 n4
m
D. 5 ． 3
n m
n
随堂练习
6.计算.
3a 2y2
（1） 2
4y 3a
a+2
1
（2）
2
a-2 a 2a
3a 2y2
解： 2
4y 3a
14
最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法PPT课件
(a - 1)(a 2 - 4)
2 2 a 4 a + 4 a ( )( - 1)
(a - 1)(a - 2)(a + 2) = 2 (a - 2) (a - 1)(a + 1)
= a+ 2 . (a - 2)(a + 1)
总
分式除法的一般步骤：
结
(1)如果分式的分子、分母为多项式，先要进行因式
分解； (2)利用除法法则，将除法运算转化为乘法运算； (3)运用分式的乘法法则计算； (4)约分化简，结果必须化为最简分式或整式．
5 9 ? 7 2
5 9 . 7 2
归
纳
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘． b d 用式子表达为： ? a c
b c ? a d bc . ad
例2 计算： (1) 3 xy2 ¸
2
6y ; x 2 6 y x 2 解： (1) 3 xy 2 ? 3 xy ? 2 x 6y 3 xy 2 ×x = 6 y2 1 2 = x ; 2
练习 计算:
3ab2 骣 8 xy ÷ 3 x ç · ? ； ÷ (1) 3 ç 2 ÷ 桫 9a b - 4b 2x y ç 3ab2 骣 8 xy ÷ - 4b ç ?ç ? 解： (1)原式＝ 3 2 ÷ ÷ ç 2 x y 桫 9a b 3 x 3ab2 鬃 8 xy 4b = 2 x3 y 鬃 9a 2b 3 x
a- 1 a2 - 1 ¸ 2 . (2) 2 a - 4a + 4 a - 4
a- 1 a2 - 1 (2) 2 ¸ 2 . a - 4a + 4 a - 4 a- 1 a2 - 1 (2) 2 ? 2 a - 4a + 4 a - 4
北师大版八下5.2 分式的乘除法 课件(共31张PPT)
思考二： 你能用字母表示上述运算法则吗？
b d ？bd a c ac
b d ？b c bc a c a d ad
bd ac b d b d bd . a c a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
一变：数变式
尝试计算下面的算式
(
m2 n3
)3
m6 n9
(
x2 y 2z3
)2
x4 y2 4z6
尝试练习
计算： y
3
•
x
x 2y
解： y 3 • x x 2y
y3 x3
•x 2y
y2 2x2 .
合作探究
探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式
1. 5 15； 7 14
5 14 7 15
2 3
2. 2 4 . 39
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握
分式的乘、除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必
经途径。
约分的依据:分式的基本性质 约分的结果:整式或最简分式
你会下列计算吗？
2 4, 5 2; 3 57 9
2 4,5 2. 3 57 9
•思考 一三：你能用语言描述分数式的乘、除法法则吗？
• 两个分式 数相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母；
▪两个分数 式 相除，把除式数的分子和分母颠倒位置后 再与被除数 式相乘。
更上一层楼
小结与收获
通过本节课的学习，你有何收获，与 同学们分享！
1.我学到的知识----------------------------------； 2.我学到的方法----------------------------------； 3.我学到的思想----------------------------------.
北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法教学课件
皮厚都是d，已知球的体积公式为 V 4πR3 (其中R为球的半径)
3
那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
(1)
西瓜瓤的体积：
V1
4 3
π(R
d)3
整个西瓜的体积：V
4 3
πR3
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是：
a
(2)a 2
1 a2
(3) a
4
1 a4
(3) a
4
1 a4
a4
2a 2
1 a2
1 a4
2a
2
1 a2
(a2
1 a2
)2
2
72
2
47
(2)a 2
1 a2
a2
2a 1 a
1 a2
2a 1 a
(a 1 )2 2 (3)2 2 7 a
2、已知a
1 a
5，求 a4
a2 a2
1的值.
（3）
从法则中可以看出,分式的乘除运算可以统一成乘法.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
提示，原式经过化简得0，与x的取值无关
假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为
(其中R为球的半径)
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
(a 1)(a (a 2)(a
1) 2)
a 1 (a 2)2
•
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
分式的分子和分 母为多项式，先 对其进行分解因
式
a2
(a 2)(a 1)
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.2 分式的乘除法2》公开课课件.ppt
2 a2 2a
解：(1) 6a 2 y2 6a 2a2 y 8 y 3a2 8y 3a2 2a
a2 1
a2
1
(2)
a 2 a2 2a (a 2) a(a 2) a2 2a
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的 钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大 越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公 式为V 4 R3 (其中R为球的半径),那么
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
3
• (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴
交流.
答：(1)西瓜瓤的体积V1 (2) V1 (1 d )3
4 （R d )3,整个西瓜的体积V
3
4 R3
3
V
R
• 例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:23:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
解：(1) 6a 2 y2 6a 2a2 y 8 y 3a2 8y 3a2 2a
a2 1
a2
1
(2)
a 2 a2 2a (a 2) a(a 2) a2 2a
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的 钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大 越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公 式为V 4 R3 (其中R为球的半径),那么
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
3
• (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴
交流.
答：(1)西瓜瓤的体积V1 (2) V1 (1 d )3
4 （R d )3,整个西瓜的体积V
3
4 R3
3
V
R
• 例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:23:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
北师大版八年级数学下册第五章《52分式的乘除法》公开课课件
的多少倍？
计算：
• （1） 3 15 9 52 2
zxxk
3
（2）Βιβλιοθήκη 15522 25
分数乘分数，用分子的积作为积的 分子，分母的积作为积的分母。
分数除以分数，把除数的分子、分 母颠倒位置后，与被除数相乘。
类比分数的乘除法法则，你能说 出分式的乘除法法则吗？
分式乘分式，用分子的积作为积的 分子，分母的积作为积的分母。
zxxk
16.2.1 分式的乘除
复习：
• 1）把分式通分。
2
, a1
9 3 a (a3)(a1)
• 2）把分式约分。
m 2 3m
9 m2
问题一 一个长方形容器为V，
底面的长为a，宽为b，当容器m
内的水占容器的
时，水高n
为多少？
问题二 大拖拉机m天耕地a公顷，
小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机
的工作效率是小拖拉机的工作效率
zxxk
练习：
•
（1）x2 9 x2 2x
•
x2 4 x2 3x
•
（2）6
xy
(
3x 5y2
)
•
（3）53bac2
•
2a 2b 3c 2
•
（4）
x2
4x x2 x
4
•
x
2 x
1
1
（2） 49m2 m2 7m
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:08:56 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
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