第十章 齿轮传动7-11
第10章-直齿圆锥齿轮传动
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
第十章 齿轮传动
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动
齿轮传动
接触面↓，承载能力↓
传动失效
改善措施：
1）HB↑——[σH] ↑ 2）↑ρ（综合曲率半径） 3）↓表面粗糙度，↑加工精度 4）↑润滑油粘度 ↑接触强度
3.齿面的胶合：
齿面粘连后撕脱
原因：
高速重载；滑动速度大； 散热不良；齿面金属熔化粘连 后撕脱——热胶合 低速重载，由于齿面间油膜 破坏，也会出现胶合——冷胶合
交错轴斜齿轮传动
蜗 轮 蜗 杆 传 动
8avi
4、按齿轮啮合方式
直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
外齿轮 外啮合齿轮传动 内齿轮 内啮合齿轮传动
齿轮齿条啮合
齿
条Байду номын сангаас
5、按齿轮传动工作条件
◆ 闭式齿轮传动
◆
开式齿轮传动
6、按齿轮圆周速度高低
◆ ◆ ◆ 极低速齿轮传动 低速齿轮传动 中速齿轮传动 小于0.5 m/s
——蜗杆的螺旋升角；
d1 ——蜗杆直径,有标准值，mm； n1 ——蜗杆转速,r/min。
由上式可见，Vs值较大，而且这种滑动是沿着齿长方向 产生的，所以容易使齿面发生磨损及发热，致使齿面产生胶 合而失效。因此，蜗杆传动最易出现的失效形式是磨损和胶 合。当蜗轮齿圈的材料为青铜时，齿面也可能出现疲劳点蚀。 在开式蜗杆传动中，由于蜗轮齿面遭受严重磨损而使轮齿变 薄，从而导致轮齿的折断。 在一般情况下，由于蜗轮材料强度较蜗杆低，故失效大多 发生在蜗轮轮齿上。 避免蜗杆传动失效的措施有：供给足够的和抗胶合性能好 的润滑油；采用有效的散热方式；提高制造和安装精度；选 配适当的蜗杆和蜗轮副的材料等。
原因：σH＞[σH]
脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大； 3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，
机械设计基础(陈立德第三版)课后答案(1-18章全)
当 、 、 时的位移 、 、 分别为
（1）用极标法求理论轮廊上对应点的坐标值。
选取凸轮转轴中心为坐标原点，OX通过从动件的运动起始点，则理论轮廊上某点的极坐标方程为
因该凸轮机构为对心直动从动件，故 、 、 、
可求得
当 时：
当 时：
当 时：
（2）用极坐标方法出实际轮廓上对应点的坐标值。
紧螺栓连接中，螺纹部分受轴向力作用产生拉伸正应力σ，因螺纹摩擦力矩的作用产生扭转剪应力τ，螺栓螺纹部分产生拉伸与扭转的组合变形，根据强度理论建立强度条件进行强度计算。
7.10铰制孔用螺栓连接有何特点？用于承受何种载荷？
答：铰制孔用螺栓连接在装配时螺栓杆与孔壁间采用过渡配合，没有间隙，螺母不必拧得很紧。工作时螺栓连接承受横向载荷，螺栓在连接结合面处受剪切作用，螺栓杆与被连接件孔壁相互挤压。
5.7用作图法求出下列各凸轮从如题5.7所示位置转到B点而与从动件接触时凸轮的转角 。（可在题5.7图上标出来）。
题5.7图
答：
如题5.7答案图
5.8用作图法求出下列各凸轮从如题5.8图所示位置转过 后机构的压力角 。（可在题5.8图上标出来）
题5.8图
答：
如题5.8答案图
题5.9答案图
5.10一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮顺时针匀速转动，基圆半径 ，行程 ，滚子半径 ，推程运动角 ，从动件按正弦加速度规律运动，试用极坐标法求出凸轮转角 、 、 时凸轮理论轮廊与实际轮廓上对应点的坐标。
11.12 试分析如题11.12图所示的蜗杆传动中，蜗杆、蜗轮的转动方向及所受各分力的方向。
题11.12
答：蜗杆、蜗轮的转动方向及所受各分力的方向如题11.12答案图所示。
机械设计第十章-齿轮传动
§10-2 轮齿的失效形式断
失效形式
齿面点蚀 齿面胶合
跑合磨损 齿面磨损 磨粒磨损 跑合磨损、磨粒磨损。
措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件，清洁环境 3.提高齿面硬度
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
一、轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
HT250 HT300 HT350
250
170~241
300
187~255
350
197~269
QT500-5 QT600-2
500
147~241
600
229~302
ZG310-570 常化
580 320
156~217
ZG340-640 45 45 40Cr
调质后表 面淬火
650 350
169~229
严重 冲击
挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合 机、破碎机、重型给水机、旋转 式钻探装置、压砖机、带材冷轧 机、压坯机等。
1.75
1.85 2.00
注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍 当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。
2.00
2.25 或更大
Kv 1.8
Kβ——齿向载荷分布系数
表10-2 使用系数KA
原动机
载荷 状态
工作机器
发电机、均匀 蒸汽机、 运转的蒸汽机、 燃气轮机 燃气轮机
多缸 单缸 内燃机 内燃机
发电机、均匀传送的带式输送机
均匀 或板式输送机、螺旋输送机、轻
平稳
型升降机、包装机、通风机、均 匀密度材料搅拌机。
1.0
第10章_齿轮传动
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
齿轮传动的主要说明
7级
8级 9级
≤ 10
≤ 17
≤6
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一. 轮齿上的作用力 在驱动力矩作用下，主动 轮齿和从动轮齿的作用力 Fn沿啮合线方向（两轮齿 接触点的法线方向）。
t N1 O2 α Fn N2 Fr α t c Ft d1 T1 2 α O1 ω1 （主动）
3 齿面胶合
齿面胶合通常出现在齿 面相对滑动速度较大的 齿顶和齿根部位。齿面 发生胶合后，会使轮齿 失去正确的齿廓形状， 从而引起冲击、振动和 噪声并导致失效。
高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。
4 齿面磨损
1）磨粒磨损：由于金属微粒， 灰石砂粒进入齿轮引起的 磨损。 2）跑合磨损：指新机器。 开式齿轮传动易发生磨粒磨损
油
初始疲劳裂纹 金属剥落出现小坑 裂纹的扩展与断裂
2 齿面点蚀
对于开式齿轮传动， 因其齿面磨损的速度较 快，当齿面还没有形成 疲劳裂纹时，表层材料 已被磨掉，故通常见不 到点蚀现象。因此 齿面点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式
3 齿面胶合
高速重载的齿轮传动中，齿面 间压力很大而速度很高，由于发热 大，瞬时温度高，相啮合的齿面发 生粘连现象，此时两齿面有相对滑 动，粘接的地方被撕裂。这叫热胶 合。 低速重载齿轮传动中，油膜遭破 坏也发生胶合现象。这时齿面温度 无明显增高，这种胶合叫冷胶合。
2 KT1 u 1 Z E Z H d1 mm d u [ H ]
3 2
2 KT1YFaYsa F [ F ]MPa 2 bm z1
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
濮良贵机械设计第九版课后习题答案解析
第三章 机械零件的强度习题答案3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=- σΦσσ+=∴-1210 MPa 33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==dD，067.0453==dr，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k=-⨯+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=qβ，则35.211191.0175.069.1111k=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=qσσσσββεK()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0DCA∴根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0DCA按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5如题3-4中危险截面上的平均应力MPa20m=σ，应力幅MPa20a=σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
机械设计-习题集答案
第一章绪论1-1机器的基本组成要素是什么？答：机械零件1-2什么是零件？什么是构件？什么是部件？试各举三个实例。
答：零件是组成机器的不可拆的基本单元，即制造的基本单元。
如齿轮、轴、螺钉等。
构件是组成机器的运动的单元，可以是单一整体也可以是由几个零件组成的刚性结构，这些零件之间无相对运动。
如内燃机的连杆、凸缘式联轴器、机械手的某一关节等。
部件是由一组协同工作的零件所组成的独立制造或独立装配的组合体，如减速器、离合器、联轴器。
1-3什么是通用零件？什么是专用零件？答：通用零件在各种机器中经常都能用到的零件，如：齿轮、螺钉、轴等。
在特定类型的机器中才能用到的零件，如：涡轮机的叶片、内燃机曲轴、减速器的箱体等。
1-4机械设计课程研究的内容是什么？答：机械系统设计的基础知识和一般尺寸和参数的通用零件设计方法。
第二章机械设计总论2-1答：一台完整的机器通常由原动机、执行部分和传动部分三个基本部分组成。
原动机是驱动整部机器以完成预定功能的动力源；执行部分用来完成机器的预定功能；传动部分是将原动机的运动形式、运动及动力参数转变为执行部分所需的运动形式、运动及动力参数。
2-2答：设计机器应满足使用功能要求、经济性要求、劳动保护要求、可靠性要求及其它专用要求。
设计机械零件应满足避免在预定寿命期内失效的要求、结构工艺性要求、经济性要求、质量小的要求和可靠性要求。
2-3答：机械零件常见的失效形式：整体断裂、过大的残余变形、零件的表面破坏以及破坏正常工作条件引起的失效等。
常用的计算准则主要有强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则。
2-4答：强度要求为确保零件不发生断裂破坏或过大的塑性变形。
强度条件为[]σσ≤。
提高机械零件的强度，可以采取：a、采用强度高的材料，使零件具有足够的截面尺寸；b、合理地设计零件的截面形状，增大截面的惯性矩；c、采用热处理和化学处理方法，提高材料的力学性能；d、提高运动零件的制造精度，降低工作时的动载荷；e、合理配置零件的位置，降低作用于零件上的载荷等。
机械设计基础第10章
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相信相信得力量。20.12.202020年12月 20日星 期日2时45分44秒20.12.20
谢谢大家！
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踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。20.12.2020.12.20Sunday, December 20, 2020
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弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。02:45:4402:45:4402:4512/20/2020 2:45:44 AM
(N / mm2 )
10
10
10
二、齿面接触疲劳强度计算
⒈计算依据 H HP
⒉齿面接触应力计算
H0
11
Fn 1 2
b 1 12 1 22
E1
E2
整理后，齿面接触疲劳的理论应力
H0 ZEZH
Ft u 1 bd1 u
10
10
小轮 大轮
H1 ZBZH ZEZ
2KT1 u 1
d d13 u
机械设计基础
第十章 齿 轮 传 动
第一节 齿轮传动的失效形式和计算准则 第二节 齿轮的材料及热处理 第三节 齿轮传动的精度 第四节 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 第五节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 第六节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 第七节 直齿圆锥齿轮传动的强度计算 第八节 齿轮的结构 第九节 齿轮传动的润滑及效率 第十节 圆弧齿轮传动简介 第十一节 渐开线圆柱齿轮传动计算辅助设计简介
1
3)比渐开线齿轮具有较高的抗疲劳点蚀能力。 4)有利于油膜形成，齿面磨损小，磨擦损失小，传动效率高。 5)无根切现象，小齿轮齿数可以很少，因此可减少齿轮尺寸。 6)加工主要为滚切，且只需一把滚刀。
二、双圆弧齿轮传动
10
10
第十一节 渐开线圆柱齿轮传动计算机辅助设计（CAD）简介
齿轮传动(11版)
1.00
1.10
1.50
1.75
轻微冲击
1.50
1.35 1.60 1.85
中等冲击
1.50
1.60
1.75
2.00
1.75
1.85
2.00
严重冲击
2.25 或更 大
2、动载荷系数Kv 考虑齿轮制造精度、运转速度对齿 轮内部附加动载荷影响的系数。
进行齿顶修缘可以减小动载荷
3、齿向载荷分布系数K 考虑齿宽方向载荷分布不均匀 对轮齿强度影响的系数
Kv------与v 有关。
初选:
K t d1t or mt v K v K d1 d1t 3 K , Kt m mt 3 K Kt
思考各齿轮应力种类及受载次数
主动
被动
主动
被动
例6-1
已知：P=28kW， n1 970r/min, i 3.2
、z 2 材料： 40 MnB ，表面淬火 HRC=48--55 精度：8-8-7
§10-2 齿轮的材料
一、钢
锻钢 ( 中、小尺寸的齿轮） 铸钢（尺寸较大的齿轮）
1. 软齿面齿轮材料及热处理： 中碳钢：45，40Cr,38SiMnMo；ZG310-570 热处理：正火，调质; 软齿面齿轮应使小齿轮的齿面硬度大 于大齿轮的齿面硬度（30～50）HBS。 2.硬齿面齿轮材料及热处理： 中碳钢：表面淬火
二、设计准则
对中、低速齿轮传动：
闭式软齿面齿轮: 按接触疲劳强度设计, 验算弯曲疲劳强度。 闭式硬齿面齿轮: 按弯曲强度设计, 验算接触强度。 开式齿轮传动:按弯曲疲劳强度设计. 开式齿轮传动: 按弯曲强度设计，用增大 对于高速重载闭式齿轮传动,由于易发生 模数考虑磨损的影响。 胶合失效,在保证不发生轮齿折断和齿面 点蚀失效条件下,还应进行胶合能力计算
2011-最新陈立德版机械设计基础第10、11章课后题答案
第十章齿轮传动10.1渐开线性质有哪些？。
答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。
（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。
离基圆越近，曲率半径越少。
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越大，渐开线越平直。
当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。
（5）基圆内无渐开线。
10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？答：分度圆为人为定的一个圆。
该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。
节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。
标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。
对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。
10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。
10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。
（2）用变位修正的直齿轮传动。
（3）用标准斜齿轮传动。
试比较这三种方法的优劣。
答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。
（2）采用变位齿轮传动，因a'>a，所以应采用正传动。
可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。
（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。
10.5 一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角θK，压力角αK以及曲率半径ρK；（2）压力角α=20时的向径r、展角θ及曲率半径ρ。
第10章齿轮传动
二、设计准则
齿面磨损、塑性变形无有效计算方法。
闭式齿轮传动（通常以保证接触疲劳强度为主）： 对于硬齿面，先按齿根弯曲疲劳强度设计，校 核接触疲劳强度 对于软齿面，先按齿面接触疲劳强度设计，然 后按齿根弯曲疲劳强度校核 功率较大的传动，发热量大，易于导致润滑不良及 轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。 开式(半开式)齿轮传动： 按齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。（齿面磨 损不计算，可不校核接触强度）
§10-3 齿轮的材料及其选择原则
基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧。齿面较高抗点 蚀能力、抗磨损、抗胶合、抗塑性变形能力，齿 根具有较高抗折断能力。 一、常用齿轮材料 优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及某 些非金属材料 (常见材料及其力学特性见表10-1)
二、热处理 1.表面淬火、渗碳淬火、渗氮、氰化 HRC在52以 上属硬齿。 2.调质、正火 HB170～270之间，属软齿面。 三、大小齿轮应有一定的硬度差 硬度差为 30～50HBS 原因： 较硬的小齿轮对较弱的大齿轮起显著的冷作硬 化效应。 小齿轮齿根较薄，应力循环次数多。
Ft 2T1 / d1
令:
m d1 / z1
d b / d1
d--齿宽系数（表10－7）
校核计算公式: F
2 KT1YFaYSa [ F ] 3 2 d m z1
3
设计计算公式: m
2 KT1 YFaYSa 2 [ F ] d z1
KFt YFaYSa F F 0YSa [ F ] bm
Fn p L
式中：Fn—作用于齿面接触线上的法向载荷，单 位为N。法向载荷Fn为公称载荷 L—沿齿面的接触线长，单位为mm
二、计算载荷pca
机械设计第九版(濮良贵)课后习题答案
第三章 机械零件的强度习题答案3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=- σΦσσ+=∴-1210 MPa 33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D ，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=qσσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴ 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
第十章 齿轮传动
本章学习要求
• 熟悉齿轮传动的特点及应用 掌握不同条件下齿轮传动的失效形式与设计准则 掌握齿轮常用材料及热处理方法的选择 掌握齿轮传动的载荷计算及各类齿轮传动的受力分析 掌握齿轮设计原理及强度计算方法 掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计 •了解齿轮传动的精度与润滑设计
10-1 概述 10特点 缺点 工作 应用
为避免轮齿折断
确定产生最大弯曲应力的力的作用点 1. 确定产生最大弯曲应力的力的作用点
理论上：发生在单对齿啮合区小轮上的最高点b
原因：单对齿工作，小轮，悬臂较长 εapb pb B1 b p c B2
单对齿啮合区
实际上：对常用的7、8、9级精度的齿轮传动用简化方法
取较安全的齿顶 齿顶作为产生最大弯曲应力的力的作用点 齿顶
一、齿轮的失效形式
轮齿折断
原因
• 疲劳断裂： 轮齿根部弯曲应力最大，且有应力集中 疲劳断裂： 变载荷 产生裂纹 裂纹扩大 疲劳断裂
斜齿轮传动因制造安装不良 • 局部折断： 局部折断： 轮齿局部受载 • 突然过载折断； 突然过载折断；
齿轮轴弯曲变形
局部折断
• 磨损过度折断
预防措施
• 增大齿根过度圆角半径，消除加工刀痕以减小应力集中 减小应力集中 •增大支撑刚度使轮齿在接触线上受载均匀 受载均匀 •采用合适的热处理增强齿芯韧性 增强齿芯韧性 • 对齿面进行强化处理，如喷丸、滚压等，提高齿面硬度 提高齿面硬度
再考虑齿根圆角引起的应力集中对齿根弯曲应力的影响 引入应力校正系数Ysa 则：
KFt σ F = σ F 0 • Ysa = YFaYsa bm
2T1 2T1 Ft = = d1 mz1
式中：
b = φd d1 = φd mz1
第十章 齿轮传动
第10章齿轮传动（一）教学要求了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.5 渐开线齿轮的加工方法10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.7 变位齿轮传动10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则10.9 齿轮的常用材料及许用应力10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.11 斜齿圆柱齿轮传动10.12 直齿圆锥齿轮传动10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率【学习内容】本章将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。
齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。
齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法。
10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.1.1齿轮传动的特点齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。
齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。
机械设计作业集 答案新版河南科技大学
10— 36 软齿面齿轮和硬齿面齿轮是如何划分的？软齿面齿轮和硬齿面齿轮在加工方法上有何区 别？为什么？ 答：根据齿面硬度划分， HB<350 ，为软齿面； HB 350，为硬齿面。硬齿面齿轮的加工比软齿面 多了齿面硬化处理和精加工两道工序，主要是因为齿面硬化处理后有变形出现，需要精加工。
10— 37 在什么工况下工作的齿轮易出现胶合破坏 齿轮齿面抗胶合的能力 ?
?胶合破坏通常出现在轮齿的什么部位
答：在高速重载工况下工作的闭式齿轮易出现胶合破坏， 提高齿轮齿面抗胶合的能力，可：
1、提高齿面硬度，降低粗糙度； 2、低速用粘度大的润滑油，高、中速及重载低速用极压润滑油；
3、采用变位齿轮，减小滑动系数； 4、减小模数，降低齿高，减小滑动系数；
5、两齿轮配对时，齿面有硬度差， HB 1- HB2=30~50。
C H1＝ H2， F1≠ F2， [ H] 1≠［H ]2， [ F]1≠［F] 2
D
H1≠ H2， F1＝ F2， [ H] 1≠［H ]2， [ F] 1≠［F]2
（ H、 F、 [ H]、 [ F]分别为齿轮的接触应力、弯曲应力、许用接触应力、许用弯曲应力）
10— 9 一对正确啮合的标准渐开线齿轮作减速传动时，若两轮的材料、热处理及齿面硬度均相同
们的齿形系数 ___ C___ 。源自AY Fa1>Y Fa2
B Y Fa1<Y Fa2
C Y Fa1=Y Fa2
班级 姓名 学号
成绩 任课教师 批改日期
-1-
机械设计作业集
10— 12 有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮 1 的模数 m1=5mm ，齿数 zl =30；齿轮 2 的模数 m2=3mm ，
齿数 z2=50，则齿形系数和应力校正系数的乘积
第十章_锥齿轮传动
Fa2 Fr1
各个分力方向的确定： ➢ 对于主动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相反；对于从动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相同； ➢ 径向力方向均由节点垂直指向各自的轴线； ➢ 轴向力方向均平行于各自轴线且由节点背离 锥顶指向大端。
受力分析简图
各个分力方向的确定：
➢切向力：Ft1 = - Ft2 ， Ft1与n1反向, Ft2与n2同向 ➢径向力：Fr1 = - Fa2 ， 指向圆心 ➢轴向力：Fa1 = - Fr2 ， 指向大端
Ft1
2000T1 d m1
Fr1 Ft1 tan cos1
Fa1 Ft1 tan sin 1
Fbn
Ft1
c os
各分力之间的关系：
Ft2
2000T2 dm2
Fr2 Ft2 tan cos 2
Fa2 Ft2 tan sin 2
Fbn
Ft2
c os
Ft2 Ft1
Fr2 Fa1
受力分析简图
1. 校核公式
1.18 KFt1 bmm
YFa YSa Yε
[ F ]
2. 设计公式： 对于一般钢制标准直齿圆柱齿轮，可得钢制标准直 齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度简化设计公式：
m 16.8 3
KT1YFaYSa
R (1 0.5R )2 z12[ ]F u2 1
第四节 结构设计
锥齿轮的结构可分为齿轮轴、整体式、腹板 式、组合式几种。齿轮直径较小时，应该选择整
1. 校核公式：
H ZEZHZεZK
1.18 KFt1 (u2 1) bd m 1u
[ H ]
2. 设计公式： 对一般钢制标准锥齿轮传动，可得钢制标准直齿锥 齿轮齿面接触疲劳强度简化设计公式：
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YSa
z(zv) YFa
1.52
30 2.52
1.53
35 2.45
1.54
40 2.40 1.67
1.55
45 2.35 1.68
1.56
50 2.32 1.70
1.57 1.575 1.58
60 2.28 1.73 70 2.24 1.75 80 2.22 1.77
1.59 1.595 1.60
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表10-6 弹性影响系数ZE
弹性模量 E/MPa 齿轮材料 配对齿轮材料 灰 铸 铁 11.8 ×104 球墨铸铁 17.3 ×104 铸 钢 锻 钢 夹布塑料 20.2 ×104 20.6 ×104 0.785×104
锻 铸
钢 钢
162.0 161.4
181.4 180.5
188.9 188.0
实用中斜齿轮传动的许用接触应力约可取为[ζH]=（[ζH]1+ [ζH]2）/2，当[ζH]> 1.23[ζH]2 时，应取[ζH] =1.23[ζH]2 。[ζH]2为较 软齿面的许用接触应力。
例题10-2
例题10-3
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表10-1
材料牌号 45 40Cr 20Cr 20CrMnTi
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表10-4 接触疲劳强度计算用齿向载荷分布 系数KHβ的简化计算公式
精度等级
小齿轮相对支 承的布置
对 称 非对称 悬 臂 对 称 非对称 悬 臂 对 称 非对称 悬 臂
KHβ
KHβ=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3b KHβ=1.11+0.18(1+0.6 φ2d) φ2d+0.15×10-3b KHβ=1.11+0.18(1+6.7 φ2d) φ2d+0.15×10-3b KHβ=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3b KHβ=1.12+0.18(1+0.6 φ2d) φ2d+0.23×10-3b KHβ=1.12+0.18(1+6.7 φ2d) φ2d+0.23×10-3b KHβ=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3b KHβ=1.15+0.18(1+0.6 φ2d) φ2d+0.31×10-3b KHβ=1.15+0.18(1+6.7 φ2d) φ2d+0.31×10-3b
2 cos b sin t cos t
区域系数，查 图10-30
H
KFt bd1
1 uu Z E Z H H
校核公式
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2 KT1 u 1 Z H Z E 2 d1 ( ) d u [ H ]
3
设计公式
斜齿轮传动齿面的接触疲劳强度应同时取决于大、小齿轮。
3
2
例10-1
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1）确定公式内的各计算数值 （1）试选 Kt =1.6 （2）由 图10-30 选取区域系数 ZH =2.433
（3）由图10-26 查得εα1=0.78，εα2 =0.87 则 εα=εα1+εα2=1.65 （4）许用应力
H H 1 H 2 / 2 540 522.5 / 2MPa 531.25MPa
注：1）表中所列公式适用于装配时经过检验调整或对研跑合的齿轮传动（不作检验 调整时用的公式见GB/T 3480—1997）； 2）b为齿宽的数值。 返回 上一页
表10-5 齿形系数YFa及应力校正系数YSa
z(zv) YFa 17 2.97 18 2.91 19 2.85 20 2.80 21 2.76 22 2.72 23 2.69 24 2.65 25 2.62 26 2.60 27 2.57 28 2.55 29 2.53
ML
渗碳合金钢 火焰或感应淬火钢
900
50 55 60 65 HRC 800 45 400 500 600 700 800 HV1 e）渗碳淬火钢和表面硬化(火焰或感应淬火)钢的σHlim
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1200
保证适当的有效层深
σFE /MPa
芯部硬度≥25HRC Jominy淬透性 J=12mm 时≥ 28HRC 芯部硬度≥25HRC Jominy淬透性 800 J=12mm 时< 28HRC
35
β/(°)
返回
40
45
1.11 ●
●
●
2.97
例 题
返回
1.09 ●
●
●
2.023
例 题
返回
1.42
●
●
●
例 题
1.35
返回
1.285
●
●
●
例 题
1.26
返回
1700
ME
1600
1500
保证适当的有效层深
MQ
σFlim /MPa
1400 1300 1200 1100 1000
ME ML MQ
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二、计算载荷
斜齿轮中，对于齿宽为b的齿轮， 每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接 触线总长为所有啮合齿上接触线长度之 和。其值可用bεα/ cosβb代表
Pca
KFn L
b cos t cos b cos b
KFt
KFt b cos t
斜齿轮传动的端面重合度，查 图10-26
K K A K KV K
查表10-3
由图10-8查取 同直齿轮
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三、齿根弯曲疲劳强度计算
轮齿的失效形式为局部折断 引入端面重合度系数εα和螺旋 角影响系数Yβ，则有 斜齿轮齿形系数，按当量齿数查 表10-5 斜齿轮应力校正系数，按当量齿数查表10-5 螺旋角影响系数，数值查图10-28
常用齿轮材料及其力学特性
强度极限 σs/Pa 屈服极限 σs/Pa 硬度HBS 齿芯部 217~255 241~286 650 400 850 1100 300 齿面 40~50HRC 48~55HRC
热处理方法
调质后表面淬火
12Cr2Ni4
20Cr2Ni4 35CrAlA 38CrMoAlA 夹布塑料
退出
（2）计算圆周速度 d1t n1 57.62 960 v m / s 2.9 m / s 60 1000 60 1000 （3）计算齿宽b及模数mnt
b d d1t 1 57.62mm 57.62mm
d1t cos 57.62 cos 14 mnt mm 2.33mm z1 24
渗碳后淬火
1100
1200 950 1000 100
850
1100 750 850
320
350 255~321
58~62HRC
调质后氮化(氮化 层厚δ>3~5mm)
>850HV
25~35
注：40Cr钢可用40MnVB钢代替；20Cr、20CrMnTi钢可用20Mn2B钢代替
返回
Z1=24
●
●
Z1=24
3
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退出
四、齿面接触疲劳强度计算
H
令
pca
ZE u1 u
KFt b cos t
2 cos b d1 sin t
u1 Z E u
KFt bd1
2 cos b sin t cos t
Z E H
ZH
90 2.20 1.78 100 2.18 1.79 150 2.14
1.61
200 2.12
1.62
∞ 2.06
YSa 1.625 1.65
1.83 1.865 1.97
注：1）基准齿轮的参数为α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.38m(m为齿轮模数)； 2）对内齿轮： 当 α=200、 ha*=1、 c*=0.25、 ρ=0.15m 时，齿 形 系 数 YFa=2.053；应力校正系数YFa=2.65。
Z2=77●● NhomakorabeaZ2=77
例 题 查 表
返回
14
●
εα10.78
●
●
εα2=0.87
表10-3 齿轮载荷分配系数KHa、KFa
KAFt/b ≥100N/mm <100N/mm
精度等级Ⅱ组
经表面硬化的 直齿轮 经表面硬化的 斜齿轮 未经表面硬化 的直齿轮 未经表面硬化 的斜齿轮 KHα KFα KHα
189.9
56.4
球墨铸铁 灰 铸 铁
156.6 143.7
173.9
－
－
－
－
注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3。
返回
2.5
ZH
2.4 2.433
2.3
●
●
2.2
2.1
2.0 1.9 0 5 10
●
例 题 查
14 图10-30 区域系数ZH(α=20°)
15
20
25
30
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮 传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
法向压力角，对标准 斜齿轮，αn=20° 啮合平面的螺旋角 亦即基圆螺旋角 b 端面压力角 主动齿轮：与转动方向相反 从动齿轮：与转动方向相同
t
法向力 径向力
指向各自的齿轮中心
切向力
n
轴向力
主动轮左旋用左手，右旋用右手，握紧的 四指表示主动轮的回转方向，大拇指伸直 的方向表示主动轮所受轴向力的方向 节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角 为避免轴向力太大，β常选在8～20°之间