2011全国数学建模之重金属污染
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛_重金属污染分析
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本文通过对城市表层土壤重金属污染的情况进行分析，借助于单向污染指数法和内梅罗综合污染指数法，确定污染程度。
我们根据重金属元素的传播特征，建立重金属污染物的指数扩散模型，利用指数拟合的方法，确定污染源的位置。
对于问题一，我们根据所给数据，利用Matlab软件做出了各个重金属元素在该城区的空间分布图。
由图可以看出该城区内不同区域重金属的污染程度。
再通过建立单项污染指数模型和综合污染指数模型，求得不同重金属元素在不同功能区的污染程度，如对于问题二，经过计算分析可得：Cd、Cu、Hg、Pb、Zn主要由2类区和4类区产生，As主要由2类区和1类区产生，Cr、Ni主要由4类区和1类区产生。
对于问题三，经过均衡性检验，海拔对结果影响较小，忽略不计。
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011全国数学建模之土壤重金属污染评价
中南大学硕士学位论文基于地统计学与GIS的土壤重金属污染评价与预测姓名：林艳申请学位级别：硕士专业：地图学与地理信息系统指导教师：湛飞并;朱建军 20090401 摘要重金属污染是破坏土壤环境的重要因素，并直接或问接危害到人体健康。
本文以工业发达的南方某市为例，对土壤中Ｈｇ、Ｐｂ、Ｃｄ、Ａｓ、Ｚｎ、Ｃｕ、Ｎｉ和Ｃｒ８种重金属进行分析，运用地统计学与ＧＩＳ研究了重金属的空间分布特征，进行了相应的污染评价，并在此基础上进行了重金属污染影响因素的定量分析，最后，预测了２０２０年研究区土壤中重金属的含量，主要内容如下：（１）运用地统计方法定量地研究了重金属的空间分布特征。
结果表明：区内８种重金属的理论变异函数拟合效果均较好，各元素实验变异函数表现出明显的块金效应，且均表现为各向同性。
重金属空间分布结构受人为活动与区域因素的共同影响，其中人为活动对Ｈｇ、Ｃｄ、Ａｓ的影响较为突出；其余元素在自相关范围内主要受土壤母质影响，变程范围以外也受人类活动的干扰。
（２）为了对研究区人为污染程度进行较全面的评价，本文采用内梅罗指数法、地累积指数法、污染负荷指数法和潜在生态危害指数法四种方法对研究区土壤重金属污染进行了评价，结果表明：研究区土壤中８种晕金属均有不同程度的人为累积污染，其中Ｈｇ、Ｃｄ、Ｐｂ、Ａｓ是研究区最主要的污染元素，且均存在生态危害，其中以Ｈｇ和Ｃｄ更为严重。
对各评价结果进行插值得到污染分布图，这些图直观地反映出不同污染区域所处的位置及范围。
（３）利用统计方法和ＧＩＳ的空间分析功能对Ｈｇ、Ｐｂ、Ａｓ、Ｃｄ四种重金属进行了影响因素的定量分析，结果表明，排污企业是造成污染的主要原因，城镇和交通因子次之。
同时，污染程度严重的区域也主要与排污企业有关。
研究还表明水系作为污染传播的一个载体是造成大面积污染的原因之一。
（４）采用土壤重金属累积预测模型分三种情景（乐观情景、无突变情景和悲观情景）分别预测了２０２０年研究区土壤中Ｈｇ、Ｐｂ、Ｃｄ、Ａｓ的含量，结果表明：２０２０年研究区土壤中四种重金属含量在三种情景下存在着显著差别，在乐观情景下有明显下降，而在无突变情景和悲观情景下该四种重金属含量将不断增加，超二级标准的土壤面积将扩大，其中这两项在悲观情景下又明显比在无突变情景下要高。
2011全国数学建模之土壤重金属污染的来源
土壤重金属污染的来源重土壤重金属主要来源于工矿业的开采与加工，工业废水等（茆灿泉，2001）主要可以分为以下三类：1）工业三废引起的重金属污染近年来，由于部分矿产开发中选矿、冶炼工艺水平落后，个别矿区没有环保治理设备，废水、废气排放而带来的大量废弃物的产生未经处理直接投放环境，而其中的重金属随着自然的沉降、雨水的淋溶等途径进入土壤，进入正常循环的生态系统，造成重金属污染严重危害人们的生产生活。
2）化肥农药的过度使用重金属元素是肥料中报道最多的污染物质，化肥中品位较差的过磷酸钙和磷矿粉中含有微量的As、Cd重金属元素（WILLIAMS C H，1973）。
含铅及有机汞的农药发挥作用的同时也为土壤重金属污染埋下了祸根，造成土壤的胶质结构改变，营养流失，对农作物的产量及品质都造成极大的不良影响。
目前的饲料添加剂中也常含有高含量的Cu和Zn（夏家淇，1996），这使得有机肥料中的Cu、Zn含量也明显增加并随着肥料施入农田。
3）汽车尾气的排放以公路、铁路为中心成条带状分布的重金属污染土壤主要是由于汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降所引起的，污染元素中主要为Pb、Cu、Zn等元素（李波，2005）。
这些物质随风飘落，进入土壤中引起重金属污染。
实验证明，道路两旁土壤中重金属的污染比较严重，并随着离公路距离的由近到远，土壤的污染程度渐轻。
土壤重金属污染的危害重金属对土壤的危害重金属中特别是Hg、Sn、Pb、Cr等具有显著的生物毒性，众多研究表明其危害性是空前的（Bryan，G.W.，1976）。
当大量的有毒金属进入土壤后，在物质循环和能量交换过程中分解，很难从土壤中迁出。
重金属污染具有长期累积效应和交互作用，尽管土壤对重金属污染有重要的缓冲作用，但因重金属具有可迁移性差，不能降解等特点，使其逐渐对土壤的理化性质、土壤生产力产生明显不良影响，进而影响土壤生态结构和功能的稳定（Kandeler E，1997）。
数学建模-城市表层土壤重金属污染分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：毕节学院参赛队员(打印并签名) ：1. 高显国2. 陶祥3. 张丽萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：该模型主要研究城市表层土壤重金属污染问题，通过图解法、分析法对问题进行分析求解，在模型中对8种重金属元素在每个区内的平均浓度、标准偏差与背景值的比较作为研究对象，用excel分别作出各个区内8种重金属元素浓度的平均值、标准偏差与背景值的折线图、统计图作为对比，从而可以初步的确定污染源的区域及原因，再由单项污染指数和内罗梅（nemerow）污染指数进一步得到各个区内重金属元素污染的程度，最后结合模型的取样点位置，找到每一种元素浓度最大点作为污染源的位置，从而就可以得到污染源的位置。
问题一中要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布及不同区内污染程度，首先，由各种金属的浓度，功能区和取样点位置可以得到金属元素在城区的空间分布，其次，由单项污染指数，内罗梅（nemerow）综合污染指数与土壤污染分级标准值进行对比，从而得到不同区域重金属的污染程度。
最新高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖a题城市表层土壤重金属污染分析汇总
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
2011年全国大学生数模竞赛A题 城市表层土壤重金属污染分析
关键词：Krging 插值、 内梅罗综合指数法、主成分分析、浓度场
1
一、 问题重述与分析
1.1 问题重述 土地资源是与人类生存密切相关的自然资源，是人类赖以生存和繁衍的基础。由 于城市化进程不断加快，人类对土壤系统的改造在范围、规模和强度上均日益增大和 加强，城市表层土壤具有明显的人为扰动特征。频繁的人类活动和密集的工业、交通 运输的影响，使城市土壤受到较为严重的重金属污染。城市的生态环境质量日益受到 广泛关注。 因此，分析土壤重金属的累积和分布规律以及它们在城市不同功能区污染程度的 差异性和相关性，通过数学模型分析重金属污染物的传播特征，确定污染源的位置， 进而研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，可以为改造和提高城市环境质 量，更好地保护和修复城市土壤生态系统，保障人类健康提供重要依据。 1.2 问题分析 土壤是一个开放体系，尤其城市表层土壤重金属污染来源更为广泛，目前关于污染
C jQ (i) ：重金属 j 在第 i 年由于吸收引起的重金属浓度减少量
F (Pi ) ：第 i 年规划排放量相对于当前排放量的变化量为 P 时金属浓度的增加值 G(Qi ) ：第 i 年规划吸收量相对于当前吸收量的变化量为 Qi 时金属浓度的减少
四、模型的建立与求解
针对题目提出的一系列的问题，我们运用数学方法进行了定量分析。 在模型Ⅰ中，我们运用 Matlab 对数据进行插值、分析并引入了单因子指数法和内梅罗 指数法对污染程度进行评价。 模型Ⅱ在模型Ⅰ的基础上将该城区划分为 5 个污染区， 运用主成分分析的方法求解主要 污染原因。 模型Ⅲ中我们类比电场的特征，提出浓度场的概念分析重金属的传播扩散特征。 最后，模型Ⅳ在分析上述模型的基础上，建立了一个动态的重金属元素浓度变化模型。 4.1 模型Ⅰ的建立与求解 根据题目提供的信息，我们可以知道城区内各个采样点上重金属污染物浓度，但为 了分析各元素的空间分布情况，我们需要更为详细的浓度数据。因此我们考虑引入插值 方法，获取空间浓度分布情况。 Kriging 内插是最常用的地质空间数据插值方法，在估计土壤污染物浓度的计算中
2011年国赛重金属污染数学建模
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着人们对城市地质环境的逐步重视，本文就此对其中重金属污染程度、传播特征以及如何更好地研究地质环境的演变模式进行了详细的探讨，并对不同问题分别建立了熵值法模型，大气、土壤、水体扩散模型以及变异系数法模型。
对于问题一，我们先根据附件数据得出重金属的空间分布图，然后建立熵值法模型，计算出各重金属元素权值，并由此求得各区域的污染程度，通过比较可得，工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。
同时我们运用MATLAB软件绘制出八种元素的扩散分布图。
对于问题二，通过第一问的结果，我们考虑从区位角度和重金属元素角度分析问题。
就区位角度，我们分析了各个区的污染程度，并分析考虑污染物的来源；就重金属角度，从第一问中的污染物分布表中可以看出不同污染物主要的分布区域，进而推出不同污染物的产生原因和污染源的各种特性。
对于问题三，通过查阅相关资料可知，重金属污染物可通过大气、土壤、水体等传播。
然而，通过不同的方式传播，其传播速度、形式都大不相同，因此我们分别对其建立了大气、土壤、水体扩散模型，并进行计算与数据分析。
其中大气扩散模型采用较为广泛的高斯扩散模型，根据污染源的形式分类讨论了连续点源、连续线源、连续面源的扩散方程。
土壤扩散模型则主要依靠二阶扩散方程，以便拟合一个与原始污染情况契合度最好的扩散方程。
水体扩散模型则是在三维空间上，考虑水动力学模型、污染物扩散模型，并利用有限差分法分别简化复杂的计算以得出所需结果。
对于问题四，本文先分析问题三所建立模型的优缺点，并就其缺点搜集相关信息资料以得出城市地质环境的演变规律。
根据地质环境的组成建立变异系数法模型求得相应权值，由此可根据搜集的信息资料得出城市地质环境的演变模式。
关键词：城市地质环境重金属污染空间分布扩散模型有限差分法熵值法变异系数法1 问题重述随着人们对环境的影响日显突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
２０1１高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人(包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A／Ｂ/Ｃ/D中选择一项填写)：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校(请填写完整的全名): 重庆交通大学参赛队员(打印并签名）：１. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人（打印并签名): 胡小虎日期：20１1 年9 月12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一,我们利用MATLAＢ软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征,然后,我们利用综合指数（内梅罗指数)评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。
对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。
对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出,发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论,在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验,发现在参数变化在10%左右,模型的稳定性良好。
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011数模
A题城市表层土壤重金属污染分析摘要一．问题重述随着人类活动对城市环境影响程度的逐步加深，研究城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
由于不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以通过对城市划分的五个功能区所采取样本点的分析，建立数学模型，并对以下问题进行求解：(1) 求解出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．问题分析2.1．问题重要性分析土壤重金属污染是指由于人类活动，土壤中的微量有害元素在土壤中的含量超过背景值，过量沉积而引起的含量过高，统称为土壤重金属污染。
土壤受重金属或类金属毒物污染后，常常通过农作物和水进入人体，造成人体中毒。
如铅、汞、镉、砷、铬、铊等重金属污染土壤后，都会对居民健康造成各种危害。
随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染。
土壤重金属污染可影响农作物产量和质量的下降，并可通过食物链危害人类的健康，也可以导致大气和水环境质量的进一步恶化。
而且随着今后中国经济社会的发展如生态退耕、农业结构调整及自然灾害损毁等，土壤资源将进一步减少。
因而如何有效地得出重金属元素在城区的分布情况，并及时控制,治理土壤重金属的污染，改良土壤质量,将成为生态环境保护工作中十分重要的一项内容。
2.2. 问题思路分析三．模型假设（1）忽略海拔对该城区重金属元素的空间分布的影响；（2）假设该城区表层土壤中元素的背景值可以作为土壤质量评价标准；四．符号说明五．模型的建立及求解5.11. 模型准备：由于每个样本所含的多种化学元素的浓度数据是按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。
对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。
分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。
通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。
由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。
人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。
对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。
综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
2011年数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析(附所有图件的Matlab源代码)
A题城市表层土壤重金属污染分析摘要通过建立地区三维地形图与各种元素丰度分布等值线图，结合地形、元素传播特征、风向，利用数学方法综合确定污染源的位置，并对各类污染作简要的分析。
对于问题一，利用Matlab，做出地形图与各元素等值线图，确定各分布。
在通过几何平局法，确定总体重金属污染情况。
对于问题二，基于问题一，可知汽车尾气、工业“三废”、生活垃圾共同造成重金属污染。
对于问题三，由于各元素传播特征不同，传播能力弱的，其元素丰度高处就为污染源。
例如Cr Cd。
传播能力强者，由有相似分布者，可联合分析，认为其为同一污染源排出。
如As、Hg、Zn。
关键词：污染物分布 Matlab 等值线一. 问题重述通过GPS记录了某城市城区的空间坐标，给出了不同功能区土壤表层0—10cm的8种主要重金属的含量，并给出了此城区的不同重金属的背景值，均值，标准偏差。
现通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二 .问题分析（1）问题一属于统计归纳的数学问题。
通过数学方法进行图像拟合，从中发现规律，找到图中污染集中分布区域。
之后，再把八种元素综合考虑，试图确定不同地区的污染程度。
（2）对于问题二，可在第一问的基础上，结合各种重金属污染的传播特点，综合确定污染原因。
（3）问题三，对于不易传播的元素，可认为其元素丰度最高值处为污染源，对于其他元素，应通过其污染物散落范围综合求解得出。
（4）问题四，可在获知风向、水流方向的因素的情况下，综合利用微分方程求解污染源。
三、模型假设（1）假设As、Hg、Zn由同一污染源排放。
（2）对于第一问，忽略高程的影响。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011年数学建模A题参考答案
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着人们生活质量的提高和城市人口的增加，城市土壤的污染日益加剧。
通过对某城区土壤中的重金属元素含量的测定，分析污染情况。
根据所给数据，用MATLAB做出散点图及浓度的等值线图，找到各重金属元素的分布区。
然后，用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法对采样地区土壤重金属污染程度作出分析，并根据重金属污染物的传播特征,利用聚类分析法建模，以确定污染源的位置。
重金属的分布在不同地区有所差异，并且距离污染源的位置越远其含量越少。
据此，用MATLAB作出浓度的等值线，即可看出As、Cd、Cr、Hg主要分布在工业区，Cu、Zn、Pb主要分布在主干道区。
用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法，计算各元素的平均值与其环境背景值的比值，求得污染指数。
依据污染指数标准，可得污染程度由大到小依次为：工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。
每个样品的重金属元素组成并不是独立、互不相干的，来自同一种源的成分之间存在较强的相关性。
因此可以通过主成分分析法缩减分析变量，找出主因子。
用SPSS进行因子分析，采用主成分分析法进行主因子的提取。
从输出数据中得到因子载荷量和累计贡献率，因子载荷量大的元素Cr，Ni，Cu，即为污染源的主要因素，累计贡献率大的为第一主因子，可代表主要污染源，即主要来源于工业污染和交通污染。
进入土壤中的重金属元素大部分通过渗透向外扩散(汞除外)，从高浓度到底浓度，高海拔到低海拔逐层扩散。
重金属的分布在同一污染源周围有一定的规律，相似性高；不同的污染源在其周围的污染程度不同，相似性低。
所以通过对选取样本数据进行筛选，用聚类分析法分出相似性高的点，并求出其类中心，即求得各重金属的污染源。
考虑到地势、恶劣的气候、自然灾害、过度的获取地下水、重金属的污染、水环境的演化和人类工程活动等因素都对城市地质环境的演变产生不同的影响，收集以上相关数据，采用层次分析法，分析得出各因素对环境演变的主次关系，找到解决问题的途径。
数学建模试题 2011年A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？。
2011全国大学生数学建模竞赛A题以及附件
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的
浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染
程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
附件1. 取样点位置及其所属功能区
附件2. 8种主要重金属元素的浓度
附件3. 8种主要重金属元素的背景值。
2011全国数学建模之重金属概况
重金属元素在大气圈,水圈及生物圈中的迁移转化土壤所能容纳污染物的最大负荷量。
不同土壤其环境容量是不同的，同一土壤对不同污染物的容量也是不同的，这就涉及到土壤的净化能力的问题。
首先，土壤是一个多相的疏松多孔体系。
污染物质在土壤中可进行挥发、稀释、扩散和浓集以至移出土体之外。
这一过程显然是与土壤温度和含水量的变化，土壤质地和结构，以及层次构型相关的。
第二，土壤是一个胶体体系。
对于某些可呈离子态的污染物质，如重金属、化学农药进入土壤后，土壤胶体的吸附作用可以大大改变其有效含量，成为土壤污染物，特别是重金属自净和富集的关键因子。
第三，土壤是一个络合－螯合体系。
土壤中有许多天然的有机和无机配位体，如土壤腐殖质、土壤微生物分解有机残体过程中产生的各种有机物质或分泌物，如酶等。
也有人工合成的污染物质的有机配位体，如农药和其他有机污染物质。
而土壤中几乎所有的金属离子都有形成络合物和螯合物的能力。
但从形成的络合物或螯合物的稳定性看，则各离子间的差异较大。
因而，土壤中络合－螯合过程的存在，也显著影响污染物质在土壤中的迁移转化及其环境效应。
第四，土壤是一个氧化还原体系。
其氧化还原作用影响有机物质分解的速度和强度，也影响有机和无机物质存在的状态（可溶性和不溶性），从而影响到它们的迁移转化。
这也是一个关系到土壤污染物质迁移转化的重要的土壤环境条件。
特别是对某些变价元素，如铁、锰、硫、砷、汞、铬、钒等尤为重要。
第五，土壤是一个化学体系。
土壤中的化合物或进入土壤的污染物质，还直接受到土壤中化学平衡（溶解和沉淀）过程的控制，在重金属和磷的迁移转化中，化学平衡过程扮演着重要的角色。
第六，土壤是一个生物体系。
土壤微生物是土壤生物的主体。
土壤微生物在土壤有机质的转化过程（有机质的分解和合成）中起着巨大的作用。
土壤对有机污染物质之所以具有强大的自净能力，即生物降解作用，也主要是因为有种类繁多、数量巨大的土壤微生物存在。
土壤微生物除参与有机质的转化外，还积极参与其他土壤过程。
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汞：食入后直接沉入肝脏，对大脑、神经、视力破坏极大。天然水每升水中含0.01毫克，就会导致人中毒。 镉：导致高血压，引起心脑血管疾病；破坏骨骼和肝肾，并引起肾衰竭 铅：是重金属污染中毒性较大的一种，一旦进入人体将很难排除。能直接伤害人的脑细胞，特别是胎儿的神经系统，可造成先天智力低下 钴：能对皮肤有放射性损伤。 钒：伤人的心、肺，导致胆固醇代谢异常。 锑：与砷能使银手饰变成砖红色，对皮肤有放射性损伤。 铊：会使人多发性神经炎。 锰：超量时会使人甲状腺机能亢进。也能伤害重要器官。 砷：是砒霜的组分之一，有剧毒，会致人迅速死亡。长期接触少量，会导致慢性中毒。另外还有致癌性。 这些重金属中任何一种都能引起人的头痛、头晕、失眠、健忘、神精错乱、关节疼痛、结石、癌症 。 近年，关于重金属污染事件屡见不鲜，从湖南儿童血铅超标事件，陕西凤翔数百儿童铅超标到重金属污染“菜篮子”等等，近日南方周末又有报道说，饮水机内也存在重金属污染，可见重金属污染已影响到我们的生活环境。我们常见的塑料门窗也同样存在重金属铅的污染。塑料门窗属于PVC异型材，PVC异型材用热稳定剂体系主要有铅盐、有机锡、钙锌及其复合稳定剂。因铅盐稳定剂的稳定效果好，成为了目前我国塑料门窗生产中使用最多的稳定剂，但因铅的毒性，虽然并不直接与人体接触，仍对环境和人体健康造成威胁。北美地区不准硬聚氯乙烯门窗使用铅稳定剂。加拿大卫生部1996-48文件，美国消费者产品安全委员会第96-150文件和第4426号文件对此均有明确规定。但铅盐稳定剂的污染问题在我国目前尚未得到重视。
汞污染
汞及其化合物属于剧毒物质，可在人体内蓄积。主要来源于仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品、照明用灯、齿科材料、燃煤、水生生物等。血液中的金属汞进入脑组织后，逐渐在脑组织中积累，达到一定的量时就会对脑组织造成损害，另外一部分汞离子转移到肾脏。进入水体的无机汞离子可转变为毒性更大的有机汞，由食物链进入人体，引起全身中毒作用；易受害的人群有女性，尤其是准妈妈、嗜好海鲜人士；天然水中含汞极少，一般不超过0.1μg/L。 正常人血液中的汞小于5-10微克/升，尿液中的汞浓度小于20微克/升。如果急性汞中毒，会诱发肝炎和血尿。 [1]
编辑本段主要危害
环境污染
重金属污染
从环境污染方面，重金属是指汞、镉、铅以及“类金属”-----砷等生物毒性显著的重金属。对人体毒害最大的有5种：铅、汞、砷、镉。这些重金属在水中不能被分解，人饮用后毒性放大，与水中的其他毒素结合生成毒性更大的有机物。 土壤污染，可以用耐重金属的植物修复，可以用来做游乐园等，非农业耕地，美国有这样的例子，安徽铜陵铜尾矿与澳大利亚合作，进行 植物修复，效果已初见端倪 。 重金属一般以天然浓度广泛存在于自然界中，但由于人类对重金属的开采、冶炼、加工及商业制造活动日益增多，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤中，引起严重的环境污染。[1]
放标准；交通污染主要是汽车尾气的排放，国家制定了一系列的管理办法，例如：使用乙醇汽油、安装汽车尾气净化器等；生活污染主要是一些生活垃圾的污染，废旧电池、破碎的照明灯、没有用完的化妆品、上彩釉的碗碟等，对于重金属的污染只要我们从其来源加以控制，就多多少少可以减少重金属污染。 专家分析指出：目前我国塑料生产企业的工艺、设备、技术研发较落后，是造成污染严重的主要原因，而管理不善、地方保护及人们环保意识淡薄，加剧了污染，强化治理迫在眉睫。生产企业应放眼未来，倡导环保，使用环保型助剂才能使PVC行业健康长远发展。
铜污染
镍污染
锌污染
污染来源
主要危害 环境污染
人体伤害
防范意识
防治方式
污染实例
事件综述 具体事件政策规划落实规划展开 编辑本段基本定义
重金属污染的鱼
重金属污染指由重金属或其化合物造成的环境污染。如日本的水俣病是由汞污染污染所引起。其危害程度取决于重金属在环境、食品和生物体中存在的浓度和化学形态。重金属污染主要表现在水污染中，还有一部分是在大气和固体废物中。
铜污染
指铜(Cu)及其化合物在环境中所造成的污染。 主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。 冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。
镍污染
是由镍及其化合物所引起的环境污染。冶炼镍矿石及冶炼钢铁时，部分矿粉会随气流进入大气。在焙烧过程中也有镍及其化合物排出，主要为不溶于水的硫化镍（N iS），氧化镍（N iO）、金属镍粉尘等，成为大气中的颗粒物。燃烧生成的镍粉尘遇到热的一氧化碳，会生成易挥发的、剧毒的致癌物羰基镍[N i（CO）4]。精炼镍的作业工人，患鼻腔癌和肺癌的发病率较高。镀镍工业、机器制造业、金属加工业的废水中常含有镍，常用碱法处理工业废水，使其生成氢氧化镍[N i(OH)2]沉淀而清除掉。镍可在土壤中富集，含镍的大气颗粒物沉降、含镍废水灌溉、动植物残体腐烂、岩石风化等都是土壤中镍的来源。植物生长会吸收土壤中的镍。镍含量最高的植物是绿色蔬菜和烟草，可达1.5-3ppm。镍对水稻产生毒性的临界浓度是20ppm。我国规定车间空气中羰基镍的最高容许浓度为0.001mg/m3，地面水中镍的最高容许浓度为0.5mg/L。
编辑本段污染分类
铅污染
是可在人体和动物组织中积蓄的有毒金属。主要来源于各种油漆、涂料、蓄电池、冶炼、五金、机械、电镀、化妆品、染发剂、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自来水管等。它是通过 南丹矿区污染严重
皮肤、消化道、呼吸道进入体内与多种器官亲和，主要毒性效应是贫血症、神经机能失调和肾损伤，易受害的人群有儿童、老人、免疫低下人群。铅对水生生物的安全浓度为0.16mg/L，用含铅0.1～4.4mg/L的水灌溉水稻和小麦时，作物中铅含量明显增加。人体内正常的铅含量应该在0.1毫克/升，如果含量超标，容易引起贫血，损害神经系统。而幼儿大脑受铅的损害要比成人敏感得多。
铬污染
主要来源于劣质化妆品原料、皮革制剂、金属部件镀铬部分，工业颜料以及鞣革、橡胶和陶瓷原料等；如误食饮用，可致腹部不适及腹泻等中毒症状，引起过敏性皮炎或湿疹，呼吸进入，对呼吸道有刺激和腐蚀作用，引起咽炎、支气管炎等。水污染严重地区居民，经常接触或过量摄入者，易得鼻炎、结核病、腹泻、支气管炎、皮炎等。
锌污染
是指锌及化合物所引起的环境污染。主要污染源有锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机会合成和造纸等工业的排放。汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物，工业废水中锌常以锌的羟基络合物存在。
编辑本段污染来源
重金属的污染主要来源工业污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工业污染大多通过废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集，从而对环境和人的健康造成很大的危害，工业污染的治理可以通过一些技术方法、管理措施来降低它的污染，最终达到国家的污染物排 谨防茶叶中的重金属污染
编辑本段污染现状
科技是一把双刃剑，20世纪以来科学技术迅猛发展，促进了经济的发展，提高了人民的生活水平，然而，与此同时，人类也付出了惨重的代价。由于工业“三废”机动车尾气的排放、污水灌溉和农药、除草剂、化肥等的使用以及矿业的发展，严重地污染了土壤、水质和大气。 据报道，1989年中国有色冶金工业向环境中排放重金属Hg为56 t，Cd为88 t，As为173 t，Pb为226t。美国科学家对一些公路及城市的土壤进行过化学分析，发现其中铅的含量出奇的高，达到最大允许量的几十倍，甚至几百倍。2004年，夏厚林等人根据中国药典2000 版一部附录重金属检查法及对外贸易经济合作部颁布的《药用植物及制剂进出口绿色行业标准》中有关铅、镉、汞的测定法，测定了元胡止痛片中重金属总量，结果铅、镉、汞含量均有不同程度的超标。孟加拉国的12500万人口中有3500-7700万人在饮用被污染的水。重金属污染目前已相当严重，其对环境和生物的危害极大，同时，其易通过食物链而富集，因此，已经引起了世界各国科学家的高度重视，解决这个问题已迫在眉睫。
编辑本段主要特点
重金属污染与其他有机化合物的污染不同。不少有机化合物可以通过自然界本身物理的、化学的或生物的净化，使有害性降低或解除。而重金属具有富集性，很难在环境中降解。目前我国由于在重金属的开采、冶炼、加工过程中，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤引起严重的环境污染。如随废 重金属水银
重金属污染指由重金属或其化合物造成的环境污染。主要由采矿、废气排放、污水灌溉和使用重金属制品等人为因素所致。因人类活动导致环境中的重金属含量增加，超出正常范围，并导致环境质量恶化。2011年4月初，我国首个“十二五”专项规划——《重金属污染综合防治“十二五”规划》获得国务院正式批复，防治规划力求控制5种重金属。
砷污染
是人体的非必需元素，元素砷的毒性极低，而砷的化合物均有剧毒，三价砷化合物比其它砷化合物毒性更强。砷通过呼吸道、消化道和皮肤接触进入人体，如摄入量超过排泄量，砷就会在人体的肝、肾、肺、子宫、胎盘、骨骼、肌肉等部位蓄积，与细胞中的酶系统结合，使酶的生物作用受到抑制失去活性，特别是在毛发、指甲中蓄积，从而引起慢性砷中毒，潜伏期可达几年甚至几十年，慢性中毒有消化系统症状、神经系统症状和皮肤病变等。砷还有致癌作用，能引起皮肤癌，在一般情况下，土壤、水、空气、植物和人体都含有微量的砷，对人体不会构成危害。主要来源于采矿、冶金、化化学制药、玻璃工业中的脱色剂、各种杀虫剂、杀鼠剂、砷酸盐药物、化肥、硬质合金、皮革、农药等；危害的人群有农民、家庭主妇、特殊职业工人群体。地面水中含砷量因水源和地理条件不同而有很大差异，淡水为0.2～230μm/L，平均为0.5μm/L，海水为3.7μm/L。 如果24小时内尿液中的砷含量大于100微克/升就使中枢神经系统发生紊乱，并有致癌的可能。而且如果孕妇体内砷超标还会诱发畸胎。