基本逻辑运算
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算一、与运算与运算是逻辑运算中的一种基本运算，也称为“与”操作。
与运算的结果只有在所有输入变量都为真（即为1）时才为真，否则为假（即为0）。
与运算的运算符通常用符号“∧”或“&”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∧B表示A和B的与运算结果。
与运算在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在某些情况下，我们需要判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都满足时，我们才能得出最终的结论。
这时，我们可以使用与运算来判断这些条件是否同时成立。
二、或运算或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“或”操作。
或运算的结果只要有一个输入变量为真（即为1），就为真，否则为假（即为0）。
或运算的运算符通常用符号“∨”或“|”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∨B表示A和B的或运算结果。
或运算在实际生活中也有广泛的应用。
例如，当我们需要判断多个条件中是否有一个满足时，只要有一个条件满足，我们就可以得出最终的结论。
这时，我们可以使用或运算来判断这些条件是否有满足的情况。
三、非运算非运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“非”操作。
非运算的结果是输入变量的反面，即如果输入变量为真（即为1），则非运算结果为假（即为0）；如果输入变量为假（即为0），则非运算结果为真（即为1）。
非运算的运算符通常用符号“¬”或“!”表示。
例如，对于一个输入变量A，¬A表示A的非运算结果。
非运算在实际生活中也有一些应用。
例如，当我们需要判断一个条件是否不成立时，我们可以使用非运算来得出相反的结论。
四、异或运算异或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“异或”操作。
异或运算的结果只有在输入变量不同时为真时才为真，否则为假。
异或运算的运算符通常用符号“⊕”或“xor”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A⊕B表示A和B的异或运算结果。
异或运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在某些情况下，我们需要判断两个条件是否恰好有一个满足，即只有一个条件为真，而另一个条件为假。
基本逻辑运算解读
3
T3 2
0.3V
饱和
（2）输入有低电平0.3V 时。
由于T4和D导通，所以： 该发射结导通， VB1=1V 。 T2 、 T3 都截止。 VO≈VCC-VBE4-VD =5-0.7-0.7=3.6（V） 忽略流过RC2的电流，VB4≈VCC=5V 。 实现了与非门的逻辑 功能的另一方面： 输入有低电平时， 输出为高电平。
_
_
A B
=1
L=A + B
(1)两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反 函数。
A B A ⊙ B A⊙ B A B A B A B A B AB A B AB A B A B
_ _ ___________ _ _ _ _ ___________ _ _
_________
________
A B
=
L=A + B
两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函 数。
(2) 多变量的“异或”及“同或”逻辑
多变量的“异或”或“同或”运算， 要利用两变量的“异 或门”或“同或门”来实现。
图 2 – 11 多变量的“异或”电路
图 2 – 12 多变量的“同或”电路
A B F F1 C ( A B) C A B C 由图2 - 11(b)得： F A B F C D 1 2 F F1 F2 ( A B) (C D) A B C D Y1 A B 由图2 - 12(a)得：Y Y1 ⊙ C ( A ⊙ B ) ⊙ C A ⊙ B ⊙ C Y1 A ⊙ B Y2 C ⊙ D 由图2 - 12(b)得：Y Y1 ⊙ Y2 ( A ⊙ B ) ⊙ (C ⊙ D ) A ⊙ B ⊙C ⊙ D
逻辑代数基本运算法则
逻辑代数基本运算法则
逻辑代数是一种基于二进制数和逻辑操作的数学体系，在逻辑代数中有一些基本的运算法则，包括：
1. 交换律：对于逻辑运算符∧和∨，交换运算顺序不改变运算结果，即A∧B = B ∧A，A∨B = B∨A。
2. 结合律：对于逻辑运算符∧和∨，运算可以按照任意顺序进行，结果相同。
即(A∧B)∧C = A∧(B∧C)，(A∨B)∨C = A∨(B∨C)。
3. 分配律：对于逻辑运算符∧和∨，分配律成立，即A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)，A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)。
4. 吸收律：对于逻辑运算符∧和∨，吸收律成立，即A∨(A∧B) = A，A∧(A∨B) = A。
5. 否定律：对于逻辑运算符¬，否定律成立，即¬A = 1 - A，¬¬A = A。
6. 互补律：对于逻辑运算符∧和∨，互补律成立，即A∧¬A = 0，A∨¬A = 1。
以上是逻辑代数的基本运算法则，这些法则在进行逻辑运算时非常有用，可以帮助简化逻辑表达式和证明逻辑等式的真值。
计算机基础逻辑运算
计算机基础逻辑运算计算机基础逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它是计算机进行数据处理和决策的基础。
逻辑运算是指根据一定的规则对逻辑命题进行推导和判断的过程。
在计算机中，逻辑运算主要涉及与、或、非三种基本逻辑运算符号，它们分别用符号“∧”、“∨”和“¬”表示。
与运算是指逻辑命题同时为真时，结果为真；或运算是指逻辑命题其中之一为真时，结果为真；非运算是指逻辑命题取反的运算。
这三种逻辑运算符号可以通过组合使用，构建更复杂的逻辑表达式。
在计算机中，逻辑运算是通过逻辑门电路实现的。
逻辑门电路是由逻辑门组成的电路，逻辑门是一种电子设备，能够根据输入信号的逻辑关系输出相应的逻辑结果。
常见的逻辑门有与门、或门、非门等。
通过逻辑门的组合和连接，可以构建出各种复杂的逻辑电路，实现不同的逻辑运算。
逻辑运算在计算机中的应用非常广泛。
例如，在程序设计中，逻辑运算常用于判断条件的真假，根据不同的条件执行不同的代码块。
逻辑运算还可以用于逻辑推理和证明，如在人工智能领域中，逻辑推理是实现智能决策和问题求解的重要方法。
除了基本的逻辑运算，计算机还能进行更复杂的逻辑运算，如位运算和布尔运算。
位运算是指对二进制数进行逐位的逻辑运算，常见的位运算有与运算、或运算、异或运算等，它们可以对数据的各个位进行操作。
布尔运算是指对布尔值进行逻辑运算，布尔值只有两个值，即真和假，布尔运算可以对多个布尔值进行逻辑运算，得出一个最终的逻辑结果。
逻辑运算在计算机科学中有着广泛的应用。
它不仅是计算机硬件实现的基础，也是计算机软件设计和算法分析的基础。
了解和掌握逻辑运算对于理解计算机工作原理和开发高效的程序非常重要。
此外，逻辑运算还与数学、哲学、语言学等学科密切相关，是这些学科中重要的研究对象之一。
总结起来，计算机基础逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它涉及与、或、非三种基本逻辑运算符号，可以通过逻辑门电路实现。
逻辑运算在计算机中的应用非常广泛，不仅是计算机硬件实现的基础，也是计算机软件设计和算法分析的基础。
基本的逻辑运算-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算-基本逻辑门电路符号基本的逻辑运算表⽰式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑⼜叫做逻辑乘，通过开关的⼯作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有⼀个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，⽤0表⽰开关处于断开，1表⽰开关处于合上的；灯泡的⽤0表⽰灭，⽤1表⽰亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表⽰了两个输⼊的逻辑关系，&在英⽂中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上⼀道线就⾏了。
逻辑与的关系还⽤表达式的形式表⽰为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为⼀并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有⼀个或两个⼀起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的⽤1表⽰，开关断开的⽤0表⽰；灯泡的亮时⽤1表⽰，不亮时⽤0表⽰，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输⼊A,B两个中有⼀个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常⽤该符号来表⽰或逻辑，其⽅块中的“≥1”表⽰输⼊中有⼀个及⼀个的1，输出就为1。
逻辑或的表⽰式为：F=A+B3、⾮逻辑(NOT Logic)⾮逻辑⼜常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能⾮运算的功能，从图上看出当开关A合上时，灯泡反⽽灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输⼊A的相反。
⾮运算的逻辑表达式为图(c)给出了⾮逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、⾮运算之外，使⽤的逻辑运算还有是通过这三种运算派⽣出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与⾮、或⾮、与或⾮、同或及异或等。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
计算机最基本的逻辑运算
计算机最基本的逻辑运算计算机是一种能够自动执行各种计算和处理任务的电子设备，而逻辑运算则是计算机进行各种计算和处理任务的基础。
在计算机科学中，逻辑运算是指对逻辑值进行的运算，逻辑值只有两种，即真和假。
计算机最基本的逻辑运算包括与、或、非三种。
与运算与运算是指当两个逻辑值都为真时，结果为真；否则结果为假。
在计算机中，与运算通常用符号“&”表示。
例如，当A和B都为真时，A&B的结果为真；当A和B中有一个为假时，A&B的结果为假。
与运算在计算机中的应用非常广泛。
例如，在编写程序时，我们经常需要判断两个条件是否同时成立，这时就需要用到与运算。
另外，在计算机网络中，与运算也被广泛应用于数据传输和路由控制等方面。
或运算或运算是指当两个逻辑值中至少有一个为真时，结果为真；否则结果为假。
在计算机中，或运算通常用符号“|”表示。
例如，当A和B中至少有一个为真时，A|B的结果为真；当A和B都为假时，A|B的结果为假。
或运算在计算机中的应用也非常广泛。
例如，在编写程序时，我们经常需要判断两个条件中至少有一个成立，这时就需要用到或运算。
另外，在计算机网络中，或运算也被广泛应用于数据传输和路由控制等方面。
非运算非运算是指对一个逻辑值取反，即当逻辑值为真时，结果为假；当逻辑值为假时，结果为真。
在计算机中，非运算通常用符号“!”表示。
例如，当A为真时，!A的结果为假；当A为假时，!A的结果为真。
非运算在计算机中的应用也非常广泛。
例如，在编写程序时，我们经常需要对某个条件取反，这时就需要用到非运算。
另外，在计算机网络中，非运算也被广泛应用于数据传输和路由控制等方面。
总结计算机最基本的逻辑运算包括与、或、非三种。
与运算是指当两个逻辑值都为真时，结果为真；否则结果为假。
或运算是指当两个逻辑值中至少有一个为真时，结果为真；否则结果为假。
非运算是指对一个逻辑值取反，即当逻辑值为真时，结果为假；当逻辑值为假时，结果为真。
基本逻辑运算
2.3.1 TTL与非门的基本结构及工作原理
+VCC（ + 5V） R 3kΩ
D
Rc 1kΩ
D5 3 1
A B C
1
P
D
4
L
T 2
D2 D 3
R1 4.7kΩ
+VCC （ + 5V ） Rb1
+VCC （ +5V） R b1
A B C
N N N
P P P
P
N
1
3
A B C
T1
1. 电路基本结构
+V CC （ + 5V） Rc 2 R b1 4kΩ
1.输入低电平电流IIL——是指当门电路的输入端接低电平时，从 门电路输入端流出的电流。
可以算出：
I IL
VCC VB1 5 1 1(mA) Rb1 4
产品规定IIL＜1.6mA。
2.输入高电平电流IIH ——是指当门电路的输入端接高电平时，流入 输入端的电流。
产品规定：IIH＜40uA。
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
+VCC Rc 2 i B1 1V R b1 4kΩ
1
1.6kΩ
3.6V A B C 0.3V
3
1.4V
1
3
T1 β iB1 0.7V
T2 2
3 1
Vo T3 2
Re 2 1kΩ
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
2.1
一、基本逻辑运算 1．与运算
设：开关闭合=―1‖ 开关不闭合=―0‖
逻辑代数基本运算
逻辑代数基本运算逻辑代数是一门研究命题逻辑中命题间的逻辑关系的数学分支学科。
在逻辑代数中，有一些基本的运算规则和定理，通过这些运算规则可以简化逻辑表达式、证明命题的等价关系等。
本文将介绍逻辑代数中的基本运算，包括逻辑与、逻辑或、逻辑非、异或、同或等运算。
首先，逻辑与运算是逻辑代数中最基本的运算之一。
逻辑与运算表示为“∧”，当且仅当所有参与运算的命题均为真时，逻辑与运算的结果才为真。
例如，命题P∧Q的真值表如下：P | Q | P∧Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | FF | F | F其次，逻辑或运算也是逻辑代数中的重要运算。
逻辑或运算表示为“∨”，当参与运算的命题中至少有一个为真时，逻辑或运算的结果为真。
例如，命题P∨Q的真值表如下：P | Q | P∨Q---|---|---T | T | TT | F | TF | T | T逻辑非运算是一元运算，表示为“¬”，其作用是对命题的真值取反。
例如，对于命题P，逻辑非运算的结果为非P。
真值表如下：P | ¬P---|---T | FF | T逻辑异或运算表示为“⊕”，当参与运算的命题真值不相同时，逻辑异或运算的结果为真。
例如，命题P⊕Q的真值表如下：P | Q | P⊕Q---|---|---T | T | FT | F | TF | T | TF | F | F最后，逻辑同或运算表示为“⊻”，当参与运算的命题真值相同时，逻辑同或运算的结果为真。
例如，命题P⊻Q的真值表如下：P | Q | P⊻Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | F逻辑代数中的基本运算对于逻辑推理和命题等价的判断具有重要的作用。
通过熟练运用逻辑代数的基本运算规则，可以简化逻辑表达式、证明逻辑关系等，提高逻辑思维能力和解题效率。
逻辑代数的基本运算规则是逻辑推理和逻辑思维的基础，对于逻辑学习和应用都具有重要的意义。
基本逻辑运算
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
数字电路中最基本的三种逻辑运算
数字电路是一种用来处理数字信号的电路，它由逻辑门组成，可以实现各种逻辑运算。
在数字电路中，最基本的三种逻辑运算分别是与运算、或运算和非运算。
本文将对这三种逻辑运算进行详细介绍，以帮助读者更好地理解数字电路的基本原理和运作方式。
1. 与运算与运算是指在两个信号同时为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
在数字电路中，与运算通常由与门来实现。
与门有两个输入端和一个输出端，只有在两个输入端同时为高电平时，输出端才会输出高电平。
与门的逻辑符号通常表示为“∧”。
2. 或运算或运算是指在两个信号中至少有一个为高电平时，输出为高电平；只有在两个输入端同时为低电平时，输出端才会输出低电平。
在数字电路中，或运算通常由或门来实现。
或门同样有两个输入端和一个输出端，只要两个输入端中至少有一个为高电平，输出端就会输出高电平。
或门的逻辑符号通常表示为“∨”。
3. 非运算非运算是指将输入信号取反，即如果输入信号为低电平，则输出为高电平；如果输入信号为高电平，则输出为低电平。
在数字电路中，非运算通常由非门来实现。
非门只有一个输入端和一个输出端，其输出信号与输入信号相反。
非门的逻辑符号通常表示为“¬”。
通过这三种最基本的逻辑运算，数字电路可以实现各种复杂的逻辑功能。
通过组合多个与门、或门和非门，可以构建出加法器、减法器、乘法器、除法器等各种算术逻辑单元，从而实现数字信号的加减乘除运算。
这三种逻辑运算的组合还可以实现逻辑判断、比较、选择等功能，为数字系统的设计和实现提供了基础。
数字电路中的与运算、或运算和非运算是最基本的逻辑运算，它们是数字电路的基石。
通过这三种逻辑运算，我们可以实现各种复杂的数字逻辑功能，从而构建出功能强大的数字系统。
希望本文对读者理解数字电路和逻辑运算有所帮助，谢谢阅读！上文中我们已经介绍了数字电路中最基本的三种逻辑运算，接下来我们将继续探讨这些逻辑运算在数字电路中的应用以及它们的扩展。
4. 异或运算异或运算是指在两个信号不输出为高电平；两个输入端相同时输出为低电平。
基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)和非运算(解读
1
1 1 1
1 1 1
10 Y = ABC AC D ABC ACD
11 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其 最简与或式。
CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 1 0 0 方格很少且为相 邻项，故用圈 0 法先求 Y 的最简与或式。
逻辑符号对照
基本逻辑运算有与运算 ( 逻辑乘 ) 、或运算 ( 逻 辑加 ) 和非运算 ( 逻辑非 )3 种。常用复合逻辑 运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异 或运算和同或运算。
与运算 或运算 非运算
Y=A· B 或 Y=AB 若有 0 出 0 若全 1 出 1
Y=A＋B
若有 1 出 1 若全 0 出 0
4 CMOS门的输入端空接时会发生下面什么 情况？ A 输入端为高电位 B 输入端为低电位 C 输入端空接对电路无影响 D 会造成输出不稳定现象 答案：D
判断题 1．TTL与非门的多余输入端可以接固定高电平。 2．当TTL与非门的输入端悬空时相当于输入为逻辑1。 3．普通的逻辑门电路的输出端不可以并联在一起，否则 可能会损坏器件。 4．CMOS或非门与TTL或非门的逻辑功能完全相同。 5．三态门的三种状态分别为：高电平、低电平、不高不 低的电压。 6．TTL集电极开路门输出为１时由外接电源和电阻提供 输出电流。 7．一般TTL门电路的输出端可以直接相连，实现线与。 8．TTL OC门(集电极开路门)的输出端可以直接相连，实 现线与。 错误：5、7
解：
Y=1
Y=0
OC 门输出 端需外接 上拉电阻
RC
7 分别采用与非门和或非门实现与门和或门。
三种基本的逻辑运算
以上为最基本的三种逻辑运算，除此之外，还 有下面的由基本逻辑运算组合出来的逻辑运算
4. 与非（NAND）逻辑运算 与非运算是先与运算后非运算 的组合。以二变量为例，布尔 代数表达式为：
Y ( AB)
其真值表如表2.2.4所示
表2.2.4 与非逻辑真值表Fra bibliotek输入 输出A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
其逻辑规律服从“有0出1， 全1才出0”
注意：
1. 逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换 律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表 示变量，叫逻辑变量。
2. 逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学 代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无 理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代 数中变量的取值只有两个：“0”和“1”。并且“0” 和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑 状态。
2.1 概述
2.1.1 二值逻辑和逻辑运算 在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅
可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同 的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合和断开、 电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。
当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按
某种因果关系进行运算时，称为
，最基本
的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与
Y
图2.2.4 或门逻辑符号
若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为
Y A1 A2 An
3. 非逻辑运算
条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事 件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反
如图2.2.5所示电路，一个开关 控制一盏灯就是非逻辑事例， 当开关A闭合时灯就会不亮。
计算机基础逻辑运算
计算机基础逻辑运算计算机基础逻辑运算是计算机科学中非常重要的一部分，它是计算机内部处理数据和信息的基础。
在计算机中，逻辑运算主要包括与、或、非三种基本运算，通过这些逻辑运算，计算机可以进行复杂的判断和决策。
与运算是指当两个条件同时满足时，结果为真；或运算是指当两个条件中至少一个满足时，结果为真；非运算是指将一个条件的真假结果取反。
这三种逻辑运算可以组合使用，从而实现更加复杂的逻辑判断。
在计算机中，逻辑运算是通过逻辑门电路来实现的。
逻辑门电路是由晶体管等基本电子元件组成的，可以根据输入信号的不同组合产生不同的输出信号。
常见的逻辑门电路有与门、或门、非门等。
与门是指当所有输入信号都为真时，输出信号为真；或门是指当至少一个输入信号为真时，输出信号为真；非门是指将输入信号取反后输出。
通过组合使用这些逻辑门电路，可以构建出各种复杂的逻辑功能。
逻辑运算在计算机中有着广泛的应用。
例如，在程序设计中，逻辑运算可以用来判断条件是否成立，从而决定程序的执行路径；在电路设计中，逻辑运算可以用来实现各种功能的电路，如计数器、加法器等。
逻辑运算还可以用来解决一些实际问题。
例如，在人工智能领域，逻辑运算可以用来表示和推理知识，从而实现智能的决策和推理功能；在密码学中，逻辑运算可以用来实现各种加密算法，保护信息的安全性。
除了基本的逻辑运算外，计算机还可以进行其他类型的运算，如算术运算、位运算等。
算术运算是指对数字进行加、减、乘、除等操作；位运算是指对二进制数进行位与、位或、位非等操作。
逻辑运算和其他类型的运算在计算机中密切相关，它们共同构成了计算机的基础运算能力。
通过合理地使用这些运算，可以实现各种复杂的计算和处理任务。
计算机基础逻辑运算是计算机科学中不可或缺的一部分，它为计算机内部处理数据和信息提供了基础。
通过逻辑运算，计算机可以进行复杂的判断和决策，实现各种功能和任务。
掌握和理解逻辑运算对于计算机科学的学习和应用具有重要意义。
三种基本的逻辑运算
11
也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算 由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与 或 非 门 逻 辑 符 号
7. 异或运算 其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
逻辑运算
逻辑运算逻辑代数的基本运算比较简单，只有三种：“与”运算、“或”运算和“非”运算。
任何复杂的逻辑运算都可由这三种基本逻辑运算构成。
如，广泛采用的“与非”、“或非”、“与或非”、“异或” 。
、“同或”等逻辑运算，它们的逻辑关系可以由以上三种基本运算导出。
1．“与”运算当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会发生，称这种因果关系为“与”逻辑关系，或称为“与”逻辑运算或逻辑乘。
条件用逻辑变量“A，B…..”表示，变量取值为1，表示条件具备;取值为0,表示条件不具备。
事件用F表示，只有发生（用1表示）和不发生（用0表示）两种取值。
“与”逻辑运算用表达式表示为：F=A·B 或者F=A ∧B一般简写为：F=AB，把此式称为变量A、B相“与”的逻辑表达式。
用两个串联的开关A、B控制一盏灯，如图1(a)所示。
灯亮的条件是开关A“与”开关B同时处在合上位置。
假定灯亮为“1”，不亮为“0”，开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”，那么，把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表，如图1(b)所示。
把这种表称为真值表(或称为功能表)。
常用真值表来表示逻辑命题的真假关系。
把所有的条件(输入变量)的全部组合以表格形式列出来，这里为A、B，再把在每一种组合下对应的事件(函数)的值F求出，这张表格就是真值表。
因为每个条件有两种状态“0”、“1”，因此，n个条件就有2n个组合。
图1(b)为A“与”B 的真值表。
同一逻辑函数只可能有唯一的真值表！2．“或”运算当决定事件发生的各种条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系，或称逻辑加。
“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B 或者F=A∨B 。
用并联的两个开关A、B控制一盏灯，如图2(a)所示，只要开关A“或”开关B在合上位置，灯就亮。
按照前面假定来赋值“0”、“1”，列出真值表，如图2(b)所示。
3．“非”运算“非”运算，就是否定，或者称为求反。
通用技术：2逻辑门(逻辑运算)
B
& l2
≥1
C
绿灯
l3
1
红灯
&
或逻辑 非逻辑
l4
&
三人表决器（精简）
A
& l1
l1+l2+l3=AB+BC+AC
B
& l2
≥1
绿灯
C
& l3
与逻辑
或逻辑
1
红灯
非逻辑
二、逻辑门应用
真值表 → 逻辑表达式 → 逻辑电路图
→
→
1.由真值表写出逻辑表达式
对于同一真值表，逻辑表达式可有不 同形式，但最终运算结果一定一致！
●三步走方法2:以真值表内输出端0为准 第一步：从真值表内找输出端为0的各行 第二步：把每行的输入变量写成求和的形式,遇到1的输入变量上加非号 第三步：把各求和项相乘,即得逻辑函数表达式。
练习1.已知某电路的真值表如图1所示，则该电路的逻辑表达式为
F=
。
练习2.已知某电路的真值表如图2所示，则该电路的逻辑表达式为
３.２逻辑门 ——逻辑运算
一、逻辑运算基本公式
常用公式（吸收律）： A+A'B=A+B AB+AB'=A A(A+B)=A A(AB)'=A·B' A'(AB)'=A' AB+A'C+BC=AB+A'C AB+A'C+BCD=AB+A'C
例1：三人表决器
A
& l1
l1+l2+l3+l4=AB+BC+AC+ABC
三种基本逻辑运算
三种基本逻辑运算
逻辑运算是我们日常生活和学习中必不可少的逻辑思维方式。
在
逻辑运算中，有三种基本运算：与运算、或运算和非运算。
首先，与运算是指当且仅当所有条件都被满足时，才能得出一个
正确的结论。
在生活中，我们可以将这种运算运用到很多场景当中，
比如我们在选择一个伴侣时，除了感觉上的互动，还需要考虑对方的
性格、金钱观等方面是否符合我们的要求。
只有这些条件都满足了，
我们才能做出正确的决定。
其次，或运算是指当条件中任意一个被满足时，就可以得出正确
的结论。
在工作中，我们可能需要考虑很多方面的因素，比如工作地点、薪资待遇、职业发展空间等。
当我们面对这些选择时，应该将这
些因素放在一起，进行权衡，考虑哪个因素对我们来说更为重要。
只
有这些因素都满足一定的程度，我们才能做出正确的选择。
最后，非运算是指通过否定某些条件，得出结论。
在日常生活中，我们可能会面对各种各样的选择和决策，如果我们能够运用好非运算，就可以更加准确地得出结论。
比如我们要选择一份工作，如果某个工
作有较低的薪资待遇，我们可以通过是否具备职业发展空间来否定这
个工作，最终得出不选择这个工作的结论。
总之，逻辑思维方法对于我们的学习和生活都非常重要，而三种
基本逻辑运算：与、或、非，尤其是在决策和判断方面的应用，都可
以帮助我们更加准确和全面地分析问题，作出更加明智的决策。
在平
时的学生生活和工作中，我们应该多加应用和训练，不断提高自己的逻辑思维水平。
与基本逻辑运算和常见逻辑运算相对应,
与基本逻辑运算和常见逻辑运算相对应,
基本逻辑运算包括与、或、非三种运算，常见逻辑运算包括条件、双条件、蕴含等运算。
下面是它们之间的对应关系：
- 与运算对应常见逻辑运算中的条件运算（→），即p 且 q（p and q）对应p→q；
- 或运算对应常见逻辑运算中的双条件运算（↔），即p 或 q （p or q）对应p↔q；
- 非运算对应常见逻辑运算中的否定运算（¬），即非p（not p）对应 ¬p。
同时，还有以下常见逻辑运算的对应关系：
- 异或运算对应常见逻辑运算中的异或运算（⊕），即p 异或
q（p xor q）；
- 蕴含运算对应常见逻辑运算中的蕴含运算（⇒），即p 蕴含
q（p ⇒ q）；
- 等价运算对应常见逻辑运算中的等价运算（≡），即p 等价
于 q（p ≡ q）。
这些逻辑运算在数理逻辑、计算机科学、哲学和数学等领域中具有重要的应用。
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基本逻辑运算
在分析和设计数字电路时，需要使用的一个数学工具是逻辑代数。
逻辑代
数也称为布尔代数，由英国数学家G.Boole 提出。
逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。
和普通代数一样也是用字母表示变量。
逻辑代数中变量的含
义与普通代数有着本质区别。
逻辑代数中的变量通常称作逻辑变量。
逻辑变量只有两个值(二元常量)，即0 和1，没有中间值。
0 和1 并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，也就是逻辑零和逻辑壹。
在逻辑
代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
运算是一种函数关系，可以用语句、逻辑表达式描述、表格描述——真值表、图形符号描述——逻辑符号、逻辑图等。
一、与运算
图1.5.1(a)表示一个简单的与逻辑电路,电压V 通过开关A 和B 向灯泡供电，只有A 和B 同时接通时，灯泡才亮。
A 和B 中只要有一个不接通或者二
者均不接通时，灯泡不亮，其真值表如图1.5.1(b)所示。
从这个电路中，可以总结出这样的逻辑关系：只有当一件事（灯亮）的几个条件（开关Ａ与
Ｂ都接通）全部具备之后，这件事（灯亮）才发生，这种逻辑关系称为与逻辑。
用逻辑表达式来描述，则可写成：
(a) (b)
(c) (d)
图1.5.1 与逻辑运算(a) 电路图(b) 真值表(c) 用0、1 表示的真值表(d) 与逻辑们电路的符号
二、或运算。