平行四边形与三角形的联系
青岛版数学八年级下册第6章《平行四边形》说课稿
青岛版数学八年级下册第6章《平行四边形》说课稿一. 教材分析青岛版数学八年级下册第6章《平行四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。
本章主要介绍了平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的各类问题。
通过本章的学习，学生能够进一步理解和掌握平行四边形的知识体系，为后续学习其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生在理解和应用平行四边形的性质和判定方面存在困难，需要教师在教学过程中加以引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质、判定以及应用。
2.教学难点：平行四边形的性质和判定方法的运用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的平行四边形实例，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：学生自主探究平行四边形的定义，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.课堂讲解：教师讲解平行四边形的性质和判定方法，通过举例、推理等方式，让学生深刻理解并掌握。
4.实践操作：学生分组进行实践操作，利用实物模型或画图工具，验证平行四边形的性质和判定。
5.巩固练习：教师设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固提高。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平行四边形的理解和记忆。
平行四边形的判定
平行四边形的判定——三角形的中位线1． 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例1（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．〘思考〙：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1．（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．七、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．2．（填空）已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是cm ．3．已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．18.2.1 矩形(一)3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．〘探究〙在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：222)4(8+=+x x ，解得x=6． 则 AD=6cm ．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE ×DB ＝ AD ×AB ，解得 AE ＝ 4.8cm ．例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B=90°，且AD ∥BC ． ∴ ∠1=∠2．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD=90°．∴ ∠B=∠AFD ．又 AD=AE ，∴ △ABE ≌△DFA （AAS ）．∴ AF=BE ．∴ EF=EC ．此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．六、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．18.2.1 矩形(二)通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) 指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO=21AC ，BO=21BD ． ∵ AO=BO ，∴ AC=BD ．∴ ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt △ABC 中，∵ AB=4cm ，AC=2AO=8cm ，∴ BC=344822=-（cm ）．例3 （补充） 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAB ＋∠ABC=180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴ ∠EAB ＋∠ABG=21×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．18.2.2 菱形（一）菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．〘强调〙菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．18.2.2 菱形（二）菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．六、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
《三角形、平行四边形和梯形》单元分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元分析（一）教学目标1．使学生联系生活实例，认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地测量或画出三角形的高（高在三角形内），以及平行四边形、梯形的高。
2．使学生在动手操作的过程中，了解三角形的三边关系，知道三角形的内角和是180°；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形，能判断一个三角形是什么三角形；认识等腰梯形；能运用所学知识解释一些生活现象、解决一些简单的实际问题。
3．使学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，培养初步的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。
4．使学生在积极参与数学活动的过程中，初步感受数学问题的探索性和数学结论的确定性，体验与同学合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容及前后联系如下：本单元的学习内容，是小学阶段图形与几何部分十分重要的基础知识之一。
学习这部分内容，既可以帮助学生认识三角形、平行四边形和梯形的基本特征，积累平面图形的学习经验，培养初步的观察、操作、比较、分析、抽象、概括、归纳、类比等能力，发展空间观念，又可以为今后继续学习和探索多边形的面积计算打下良好的基础。
本单元教材的基本结构：本单元的教学重点是：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180°，了解三角形的分类方法，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
教学难点是：探索和发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论；能正确地画出三角形、平行四边形和梯形的高。
教材在编排上有以下几方面的特点：1．合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
四边形内任意一点,构成的四个三角形关系
四边形内任意一点,构成的四个三角形关系示例文章篇一：《四边形内任意一点，构成的四个三角形关系》嗨，大家好！今天我想和你们聊聊一个超级有趣的数学问题，就是四边形内任意一点，它和四边形的顶点构成的四个三角形之间的关系。
这听起来是不是有点复杂呢？别担心，跟着我一起探索，你就会发现其中的奇妙之处啦。
咱们先想象一个四边形，不管是长方形、正方形还是不规则的四边形都可以哦。
然后在这个四边形里面随便找一个点，就像在一个大院子里随便站了一个小人儿一样。
这个点和四边形的四个顶点连起来，就把四边形分成了四个三角形。
我来给这四个三角形起个名字吧。
假设四边形的四个顶点分别是A、B、C、D，中间的那点是O。
那这四个三角形就可以叫做△AOB、△BOC、△COD和△DOA啦。
那它们之间有啥关系呢？咱们先从面积方面来看。
这四个三角形的面积加起来呀，就正好等于这个四边形的面积。
这就好比把一个大蛋糕分成了四块小蛋糕，这四块小蛋糕合起来就是原来的大蛋糕。
你想啊，如果四边形是一个长方形的操场，中间站了一个小伙伴O，那以这个小伙伴为中心形成的四个三角形区域，面积总和不就是整个操场的面积嘛。
这不是很神奇吗？难道你不觉得这就像魔法一样，一个点就能把四边形的面积这样分配好。
咱们再看看它们的底和高之间的关系。
比如说在△AOB和△BOC中，它们有一条公共的边OB。
那这个时候，如果我们从A点和C点分别向OB作垂线，这两条垂线的长度就分别是△AOB和△BOC以OB为底的高。
这就好像是两个小帐篷，它们共用了一根帐杆OB，但是从不同方向拉起来的篷布高度可能不一样呢。
再说说角的关系。
这四个三角形的角之间也有着千丝万缕的联系。
你看，在四边形里面，四个内角加起来是360度。
那这四个三角形的角呢，它们在四边形的角的基础上又进行了细分。
比如说在△AOB中，∠AOB加上另外两个角等于180度。
这就像一个小家庭里的成员，每个三角形里的角都有着自己的位置，而且和四边形这个大家庭的角有着不可分割的关系。
《平行四边形性质与判定的应用：中位线定理》
三角形中位线定理的探索及其判定一、说教材三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
(地位与关系)三角形中位线定理的探索及其判定，属于平行四边形性质定理与判定定理的应用，因而，在教材中这部分知识被安排在平行四边形性质与判定之后。
但从研究方法的角度而言，三角形中位线定理的研究较平行四边形的性质与判定有很大的不同。
后者，我们主要是利用三角形及其全等来研究平行四边形，而前者，则主要是利用我们学习的平行四边形去研究三角形中的有关问题。
(作用)三角形中位线定理涉及到了线段的位置关系，也涉及到了数量关系，特别是倍长关系，由于这些特殊性，使得其应用极其广泛。
同时，中位线定理证明过程中所涉及到的思考问题的方法对于相关类型的题目的解答具有启发意义。
二、教材的设计思想教材中关于三角形中位线定理的叙述大致思路如下：首先，给出三角形中位线的定义，辨别出中位线与中线之间的区别；其次，引导学生，提出猜想，讨论中位线与底边的位置关系与数量关系；最后，引导学生，证明猜想，得出中位线定理。
三、教学目的以及重难点教学目的：掌握三角形中位线定理及其应用。
难点：理解中位线定理的证明过程四、教学过程①回顾知识，引出问题师：前几节课，我们学习了平行四边形的性质定理与判定定理，大家还记得当时我们的结论是如何得出来的，比如说平行四边形的性质：对角线相互平分，这是如何得到的？生：通过证三角形全等得到的。
师：还比如说：我们知道两组对边相互平行的四边形是平行四边形，这是根据平行四边形的定义得到的判定定理。
而还有一些判定定理：如对角线相互平分的四边形是平行四边形，这个判定定理是如何得出的，大家还记得吗？生：记得，通过证三角形全等，得到内错角相等，然后得到对应边相互平行，得出是平行四边形。
师：那么，我们就会发现，关于平行四边形的性质定理、判定定理的得出，都是利用三角形的性质，特别是三角形全等。
也就是说，我们是利用三角形及其性质来研究平行四边形的性质。
三角形与平行四边形的关系
三角形与平行四边形的关系
三角形和平行四边形之间有一些共同的特性，由于它们都具有直角，所以它们都是多边形。
但它们有一些明显的差别，就是三角形只有三条边，而平行四边形有四条边。
在多边形的重叠的部分，如果有一个三角形，它可以被完全覆盖，但如果有一个平行四边形，则只有一部分可以被完全覆盖。
另外，由于三角形有三条边，所以它可以有三种形状，而平行四边形只有一种形状。
此外，三角形有三个内角，而平行四边形有四个内角。
平行四边形与三角形
平行四边形与三角形作者：***来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2020年第04期平行四边形被定义为两组对边分别平行的四边形.由这个定义出发，可以证明平行四边形被其一条对角线分为一对全等三角形，从而得出平行四边形的“对边相等”“对角相等”.由此又可以继续证明平行四边形被其两条对角线分为两对全等三角形，从而得出平行四边形“对角线互相平分”，回顾这样的研究过程可以发现.虽然三角形是最简单的多边形，但是它与平行四边形有密切的联系.认识平行四边形时，借助三角形来思考是非常有效的方法，符合“化繁为简，由简求繁”的认识事物的原则.人民教育出版社一借助三角形研究平行四边形德性质平行四边形除了具有“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”这些基本性质，还有一些其他性质，它们的发现与证明往往也会借助三角形.同学们都知道，平行四边形“对边相等”“对角线互相平分”.但平行四边形的边与对角线在长度上有什么关系吗？“由特殊到一般”是研究问题常用的方式.我们不妨从菱形这种特殊的平行四边形入手来思考，如图1. 在菱形ABCD中，对角线互相垂直平分.根据勾股定理，在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2=（AC/2）2+（BD/2）2=AC2+BD2/4，于是4AB2=AC2+BD2.又由菱形各边相等，得4AB2=AB2+BC2+CD2+DA2，于是AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.这就是说，菱形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.对于矩形，也可证明它有上述性质，矩形和菱形都有上述性质，那么一般平行四边形很可能也有此性质.上面的思考中借助了直角三角形，对一般平行四边形不妨也照此思考.如图2，作□ABCD的高线DE和CF.根据勾股定理，在Rt△AFC中.AC2=AF2+CF2=（AB+BF）2+BC2-BF2=AB2+BC2+2AB·BF;在Rt△BED中，BD2=BE2+DE2=（AB-AE）2+DA2-AE2=AB2+DA2-2AB·AE.由DE⊥AB，CF⊥AB，AB//DC，得DE=CF（平行线间的距离相等）.又AD=BC（平行四边形对边相等），故有Rt△AED≌Rt△BFC，AE=BF.又AB=DC （平行四边形对边相等），于是AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.这就是说，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.在上面的探究中，勾股定理和全等三角形发挥了重要作用.事物之间的联系是双向的.一方面，利用三角形可以研究平行四边形的性质;另一方面，利用平行四边形的性质也可以解决三角形的问题，请看下例.例1 如图3，点P在□ABCD内，△APD和△APB的面积分别为4和8.求△APC的面积.分析：△APC的面积等于□ABCD的面积之半减△APD和△DPC的面积，如果能利用平行四边形的性质，理清图中各三角形面积之间的数量关系，便可使问题得解.解：记△APD，△APB，△BPC和△DPC的面积分别为S1，S2，S3，S4，其中S1=4，S2=8.如图4，过点P作□ABCD的高EF，则S2+S4=1/2PE·AB+1/2PF·DC.电AB=DC，得S2+S4=1/2（PE+PF）·AB=1/2EF·AB，此即□ABCD面积之半.于是S1+S3=S2+S4，进而得S3-S4=S2-S1=8-4=4，故53=S4+4.记△APC的面积为s.由对角线将平行四边形分为两个全等三角形，得S1+S4+.S为平行四边形面积之半，即S1+S4+S=S1+S3，进而得S4+S=S3=S4+4，所以S=4.借助三角形来判定平行四边形判定一个四边形是平行四边形，可以依据平行四边形的定义（对边平行），还可以看其是否满足“对边相等”“对角相等”“两条对角线互相平分”“一组对边平行且相等”这些判定条件中的任何一个.这些判定条件的推导过程大都利用了全等三角形（见教科书）.在更复杂的平行四边形判定问题中，为了使用定义或判定条件，往往也要借助三角形创造条件.例2 如图5，点D和点E分别在等边△ABC的边AB和BC上，BD=CE.以AE为一边作等边△AEF.四边形CDFE是平行四边形吗？如果是，给出证明;如果不是，说明其中的理由.分析：要判断四边形CDFE是否为平行四边形，须看它是否满足平行四边形的定义或判定条件.问题中已知两个等边三角形，利用等边三角形各边相等和各内角都等于60°，可以证明图中有全等三角形，进而可以通过对应边或对应角的相等进行判断.解：四边形CDFE是平行四边形，理由如下：连接BF.如图6.由AB=AC，AF=AE，∠FAB=60°-∠BAE=∠EAC.得△AFB≌△AEC.BF=CE.≌FBA=≌ECA =60°.又BD=CE=BF，故△DFB是等边三角形.FD=BD=EC，∠FDB=600=厶DBC，FD//EC.根据FD∥=EC，可知四边形CDFE是平行四边形.从上面的证明可以看出，有些判定平行四边形的问题，不是简单地使用定义或判定条件就能解决的，而往往要构造出有利于分析和解决问题的三角形.相对于一般三角形而言，直角三角形和等腰三角形是特殊的三角形，等腰直角三角形是更特殊的三三角形.相对于一般平行四边形而言，矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形是更特殊的平行四边形.特殊的三角形与特殊的平行四边形之间有密切的联系，矩形可以看作两个全等的直角三角形将斜边重合而成;菱形可以看作两个全等的等腰三角形将底边重合而成，或看作四个全等的直角三角形将直角边重合而成：正方形可以看作兩个全等的等腰直角三角形将斜边重合而成，或四个全等的等腰直角三角形将直角边重合而成.因此，研究特殊平行四边形时，特殊三角形就成为了常用的工具.例3 试用一张长为2、宽为1的矩形纸条，折出一个面积为1/2的正方形.说明你的做法，并证明其正确.分析：面积为1/2的正方形的边长为√2/2，对角线为1.它可由两个斜边为1的等腰直角三角形，将斜边重合而拼成.以此为思考的切入点，可得如下做法（做法说明和证明略）.可以看出，等腰直角三角形在上例的解答中发挥了不可或缺的作用.利用对角线把平行四边形转化为两个全等的三角形，也为面积的转换提供了方便.请看下例.例4 如图8，四边形EFGH的面积为5.它的顶点分别在正方形ABCD的四条边上，EG=3，FH=4.求正方形ABCD的面积.分析：如果能把已知条件与正方形的边长联系起来，则能使问题得解.解：如图9，分别以点E，F，G，H为一个端点，作与正方形的边平行的线段，这些线段的另一端点落在正方形的边上，根据矩形定义可知，这些线段相交构成大小不等的多个矩形，并使图中又出现了一些三角形，四边形EFCH由Rt△EFJ，Rt△FGK，Rt△GHL，Rt△HEI和矩形IJKL组成，这四个直角三角形和矩形IJKL的面积之和为5.矩形IJKL的面积为IJ·JK.设正方形ABCD的边长为x，由勾股定理得IJ·JK=√42-x2·√32-x2.注意到矩形AEIH，BFJE，CGKF，DHLG各自都被对角线分为两个全等的直角三角形，这四个矩形面积之和等于Rt△HEI，Rt△EFJ，Rt△FGK，Rt△GHL面积之和的2倍，由此可知，5x2等于矩形AEIH，BFJE，CGKF，DHLG面积之和加上2乘矩形IJKL的面积，此即正方形ABCD的面积加矩形IJKL的面积.列式表示即5x2=X2+√42-x2·√32-x2，于是移项整理得10-X2=√（16-x2）（9-x2）.两边平方，得100-20x2+x4=144-25x2+x4，解得正方形的面积x2=44/5.在此例中，添加辅助线后出现的矩形和三角形，为发现面积中的数量关系创造了条件，综上所述，三角形这个基础图形虽然简单，但它对进一步学习其他复杂的图形非常有用.同学们应注意利用三角形来研究图形问题.。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
三角形面积与四边形面积的对比
三角形面积与四边形面积的对比面积是几何学中一个重要的概念，它可以用来度量二维图形所占据的空间大小。
在几何学中，三角形和四边形是常见的二维图形，它们的面积计算方式不同。
本文将对三角形面积与四边形面积的计算方法进行比较和对比，并分析其应用场景。
一、三角形面积计算方法三角形是由三条线段连接而成的图形，其面积可以用以下计算公式来求得：面积 = 底边长 ×高 / 2其中，“底边长”代表三角形任意一边的长度，“高”代表从底边上某一顶点到底边上另一点的垂直距离。
根据这个公式，我们可以通过已知的边长和高来计算三角形的面积。
二、四边形面积计算方法四边形是由四个线段连接而成的图形，其面积计算方法因四边形类型不同而有所不同。
下面将分别介绍常见四边形的面积计算方法。
1. 矩形面积计算方法：矩形是一种特殊的四边形，拥有两对相等的对边和四个内角都为直角。
矩形的面积可以用以下计算公式来求得：面积 = 长 ×宽其中，“长”代表矩形的一条边的长度，“宽”代表与长相邻的另一条边的长度。
通过这个公式，我们可以直接通过已知的矩形边长计算其面积。
2. 平行四边形面积计算方法：平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
其面积可以用以下计算公式来求得：面积 = 底边长 ×高其中，“底边长”代表平行四边形的一条边的长度，“高”代表从底边上某一点到与底边平行的另一条边的垂直距离。
我们可以通过已知的底边长和高来计算平行四边形的面积。
3. 梯形面积计算方法：梯形是一种具有一对平行边的四边形。
其面积可以用以下计算公式来求得：面积 = （上底长 + 下底长）×高 / 2其中，“上底长”和“下底长”分别代表梯形的两条平行边的长度，“高”代表从一条平行边到与之平行的另一条平行边的垂直距离。
通过这个公式，我们可以通过已知的上底长、下底长和高来计算梯形的面积。
三、三角形面积与四边形面积的对比三角形和四边形都是常见的二维图形，它们的面积计算方法在一定程度上有相似之处，都需要已知的边长和高。
认识三角形和平行四边形教案
认识三角形和平行四边形类别：小学数学编号:教材分析本课内容是在学生认识正方形、长方形等平面图形的基础上展开教学的。
教材并没有采用以往从实物中抽象出图形的方式引入，而是通过让学生折、剪、拼熟悉的长方形、正方形来认识新的图形。
让学生真切地感受到图形间的变换和联系，为今后学习三角形和平行四边形的特征以及它们的周长、面积计算，打好了良好的知识基础和学前准备。
学情分析学生对于三角形和平行四边形的认识并不感到陌生，要让他们充满好奇和探索欲望地走进课堂，就得让他们在操作活动中自己“制造”出要认识的图形，以激发他们的学习热情。
通过一系列的操作活动，让学生在实际的观察、触摸中体验、认识这两种图形。
这样的活动安排符合本学段学生的年龄特点和认知规律，同时在动手操作的过程中也丰富了学生的直观体验，发展了空间观念。
设计理念学生对三角形和平行四边形的认识更多地趋向于直观性和形象性，他们的思维更多地要依赖于表象的支撑，操作过程给学生留下了深刻的感性体验。
通过动手操作和交流讨论，调动学生多种感官感受三角形和平行四边形，不仅关注用操作获得的结果，更关注学生在操作过程中的思维活动和心理体验，这是数学活动对于学生来说更高价值的获得。
教学目标知识与技能：让学生通过把正方形、长方形折、剪、拼等操作活动，直观地认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能准确识别这两种图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。
过程与方法：通过让学生动手折、剪、拼图形的活动，放手让学生在操作中体会图形的变化、转换，发展学生的思维能力、动手操作、与人合作交流能力，培养学生初步的空间观念。
情感态度价值观：让学生在学习活动中积累探索新知的经验，体会探索成功的喜悦，增强与同伴合作交流的意识。
教学重点通过折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形。
教学难点剪、拼、围、画三角形和平行四边形。
教学准备教师：多媒体课件、钉子板学生：一张正方形纸、两张完全一样的长方形纸、8根同样长的小棒，一张方格纸。
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》说课稿
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》说课稿《认识平行四边形》说课稿大家好!今天我要为大家讲的课题是《认识平行四边形》。
首先，我对本节教材进行简单分析:一、说教材1、教材地位分析《认识平行四边形》是义务教育课程标准实验教科书（苏教版）数学四年级下册的内容，是“平行四边形和梯形”的第一课时。
这节课是在学生已经直观认识平行四边形，初步掌握了长方形、正方形的特征及垂直概念的基础上，通过一系列的探究实践活动继续认识平行四边形的特性、底和高，为以后学习平行四边形面积打基础，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，进一步发展学生对“空间与图形”的学习兴趣。
2、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本课的教学目标定为以下几点：知识目标：使学生在图形具体的活动中认识平行四边形，知道它的基本特征；能正确判断平行四边形；认识平行四边形的底和高，能正确测量和画出它的高。
能力目标：使学生在观察、操作、比较、判断等活动中，经历探索平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念。
情感目标：使学生体会平行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，增强认识平面图形的兴趣。
3、重点，难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：掌握平行四边形的特征；认识平行四边形的底和高；会测量平行四边形底所对应的高。
难点：会画平行四边形底所对应的高。
二、说教法新课标指出教无定法，贵在得法，就是教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
因此本节课，我将以学生为主体，发挥教师的组织、引导与合作的作用，运用以下教法组织教学：1、直观演示法。
凡是需要知道的事物，都要通过事物本身来进行教学，由于小学阶段的学生的逻辑思维仍须以具体形象为支柱，所以在教学中我选用了长方形框架教具演示长方形渐变为平行四边形的过程、用各种生活中常见的图片使学生感知平行四边形。
三角形与四边形的计算
三角形与四边形的计算在数学中，三角形和四边形是常见的几何形状。
它们在几何学和应用数学中都有广泛的应用。
本文将探讨三角形和四边形的计算方法。
一、三角形的计算方法三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
我们可以通过已知的边长或角度来计算三角形的其他属性。
1. 周长三角形的周长等于三条边的长度之和。
假设三角形的三条边分别为a、b、c，则周长P等于P = a + b + c。
2. 面积三角形的面积可以使用海伦公式或高度和底边长度的乘积来计算。
- 使用海伦公式计算面积，假设三角形的三条边分别为a、b、c，周长为P。
海伦公式为：面积S = √(P/2 × (P/2 - a) × (P/2 - b) × (P/2 - c))。
- 使用高度和底边长度计算面积，假设三角形的底边长度为b，高度为h。
面积 S = (1/2) × b × h。
3. 角度根据三角形的边长，我们可以使用余弦定理和正弦定理来计算角度。
- 余弦定理：假设三角形的三条边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C。
则根据余弦定理，有：a² = b² + c² - 2bc × cosA，b² = a² + c² - 2ac × cosB，c² = a² + b² - 2ab × cosC。
- 正弦定理：假设三角形的三条边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C。
则根据正弦定理，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
二、四边形的计算方法四边形是由四条边和四个角组成的多边形。
我们可以通过已知的边长或角度来计算四边形的其他属性。
1. 周长四边形的周长等于四条边的长度之和。
假设四边形的四条边分别为a、b、c、d，则周长P等于P = a + b + c + d。
2. 面积对于不规则四边形，可以使用海伦公式计算面积。
三角形和平行四边形的性质
三角形和平行四边形的性质一、三角形的基本性质1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
2.三角形的边：三角形的三条线段称为三角形的边。
3.三角形的角：三角形内部的角称为三角形的内角，三角形的边与另外一边延长线所形成的角称为三角形的外角。
4.三角形的分类：根据三角形边的长度关系，可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
6.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
二、平行四边形的基本性质1.平行四边形的定义：有两对边分别平行且相等的四边形称为平行四边形。
2.平行四边形的对边：平行四边形的两对边分别称为对边，对边相等且平行。
3.平行四边形的对角：平行四边形的两对角分别称为对角，对角相等。
4.平行四边形的邻角：平行四边形中，相邻的两个角称为邻角，邻角互补，即它们的和为180度。
5.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行且相等。
6.平行四边形的判定：如果一个四边形的两对边分别平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
三、三角形和平行四边形的相互关系1.三角形可以看作是平行四边形的一部分：在平行四边形中，如果一条对角线将平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形是平行四边形的两个部分。
2.平行四边形可以看作是三角形的扩展：在三角形的基础上，如果再添加一条边，将三角形扩展为平行四边形，那么这个平行四边形的对边相等、对角相等。
通过以上知识点的学习，我们可以更好地理解和掌握三角形和平行四边形的性质，并在实际问题中进行运用。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是平行四边形。
A. 一个等腰三角形和一个等边三角形拼成的四边形B. 两对对边分别平行且相等的四边形C. 一个正方形和一个等边三角形拼成的四边形D. 两对对边分别相等但不平行的四边形方法：根据平行四边形的定义，判断选项B中的四边形有两对边分别平行且相等，因此选项B是平行四边形。
实践活动：三角形的稳定性与四边形的不稳定性
实践活动：三角形的稳定性与四边形的不稳定性北师大实验小学魏华一、教学目标：1、复习各种平面图形的知识，并使学生通过动手实际操作，发现三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
2、通过学生活动，使能利用三角形的稳定性解决实际问题，了解三角性稳定性与四边形不稳定性在生活中应用。
3、培养学生积极动手动脑解决问题的好习惯。
二、教材分析教材以实践活动的形式，通过学生动手操作，发现三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性，并通过对生活中实例，让学生认识到三角形稳定性与平行四边形不稳定性的应用。
三、学校及学生情况分析我校是是教育部直属重点高校北京师范大学唯一的一所附属实验小学，学校软硬件设施齐备，并实施以人为本的全面的教学改革，课程设置体现长短课结合、基础课与综合课相结合、学科教育与德育渗透相结合、学科教学与活动课相结合，重视学生全面素质的提高。
我校师生关系和谐，学生乐学，爱学。
我校学生思维活跃，知识面较广，对于课本知识有相当一部分同学已经有一定认识，因而在数学课如何能够吸引各水平段学生，使他们都能得到提高是教学设计的重要问题。
四、教学过程（一）复习引入师：同学们，你还记得我们都学过哪些平面图形吗？生：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
（二）探索活动1、搭平面图形，通过活动发现图形特征同学们，我们认识了这么多的平面图形，你喜欢哪一种呢？能用你手中的学具拼一个你喜欢的图形吗？活动要求：（1）请你用手中的学具拼一个你喜欢的平面图形。
（2）向同桌介绍你所搭的图形的特征（3）在搭的过程中，你对这个图形有哪些新的认识，说给同桌听。
师：谁愿意说说你搭的图形？生1：我搭的是长方形，长方形有四条边，对边平行，对边相等，四个角都是直角。
师：把你搭的图形给大家看一看（展示）。
你搭的是长方形吗？这几个角好像都不是直角呀？生：我开始搭的是长方形，现在拿起来的时候活动了。
师：对于长方形，除了你说的一些特征外，你还发现了什么？生：它可以移动成平行四边形。
苏教版小学数学四年级下册第7单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形 1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n 段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
应。
形的种类不同置也就不同。
顶点到对边的线段中直线段才是高。
平行四边形的性质说课课件
周长应用
平行四边形的周长可以应用于各种场景，如标志设计、图形 周长比较、道路规划等。
04
CATALOGUE
平行四边形与三角形的关系
平行四边形与三角形的联系
平行四边形可以看作是两个三角 形组成的
平行四边形的对角线将其分成两 个全等三角形
三角形和平行四边形之间存在密 切的联系，可以通过对三角形的
操作来研究平行四边形的性质
日常用品
列举一些日常用品中平行 四边形的应用，如相框、 书本封面等。
02
CATALOGUE
平行四边形的性质
平行四边形的定义
总结词
两组对边分别平行的四边形
详细描述
首先，我们要了解平行四边形的定义。平行四边形是一个四边形，它的两组对 边分别平行。这种定义不仅给出了平行四边形的一种特性，也为我们提供了识 别平行四边形的方法。
平行四边形的性质说课课 件
CATALOGUE
目 录
• 引入 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形与三角形的关系 • 平行四边形的实际应用 • 总结与回顾
01
CATALOGUE
引入
引入平行四边形的概念
定义
平行四边形是一种四边形，它的 两组对边分别平行。
图形示例
展示常见的平行四边形示例，如 矩形、菱形、正方形等。
介绍平行四边形的历史背景
起源
介绍平行四边形的起源和早期发展， 突出其在几何学中的重要地位。
数学家贡献
简要介绍一些数学家对平行四边形性 质的研究和贡献。
展示平行四边形的应用场景
01
02
03
建筑设计
展示一些建筑设计中使用 平行四边形的案例，如窗 户、门等。
五年级数学寒假 巩固与提升专题06多边形的面积
一．选择题（共 8 小题） 1．右面平行四边形的一条高是 6 厘米，它的面积是（
）cm2．
A．24
B．48
C．30
2．一个梯形的上底、下底、高分别扩大 2 倍，它的面积扩大（
A．2
B．4
C．6
3．计算右面的平行四边形的面积，正确的算式是（ ）
D．40 ）倍．
D．8
A．16×4 4．图中三角形的面积是（
因此，如果三角形和平行四边形不等底等高，甲的面积不可能是乙的一半 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是真正理解三角形面积计算公式、平行四边形面积计算的意义． 3．计算如图图形的面积（长度单位：厘米）。
【分析】（1）该图形的面积可以看作是长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形的面积加上一个上底 5 厘米、下底 7 厘米、高 6﹣2＝4（厘米）的梯形面积。利用长方形面积公式：S＝ab 和梯形面积公式：S＝（a+b）h ÷2，计算即可。 （2）该图形可以看作一个两条直角边的 12 厘米的直角三角形的面积，减去一个两条直角边都是 4 厘米 的直角三角形的面积。利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【解答】解：如图：
2．三角形甲和平行四边形乙不等底等高，所以甲的面积不可能是乙的一半． √ （判断对错） 【分析】根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”，即等底、等高的 三角形面积等于平行四边形面积的一半，如果三角形和平行四边形不等底等高，甲的面积不可能是乙的 一半． 【解答】解：由三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”可知：等底、等 高的三角形面积等于平行四边形面积的一半
B．25×4
C．36×4÷2
）平方厘米。（单位：厘米）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
研究某种图形的判定，是讨论当一个对象满足哪些条件时，就可以判定它属于某种图形，虽然可以通过看这个对象是否符合这种图形的定义来判断，但是除定义之外还有其他的判定条件，例如，一个四边形满足“对边相等”或“对角相等”或“对角线互相平分”或“一组对边平行且相等”中的任何一个，都可以判定它是平行四边形。
一、由全等三角形研究平行四边形性质
Hale Waihona Puke 平行四边形与三角形的联系作者：田载今
来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2017年第04期
一種几何图形的定义，是对这种图形的最基本的特征的揭示，例如，尽管有形形色色的平行四边形，但是它们都有共同的最基本的特征，即“两组对边分别平行”，于是，平行四边形被定义为：两组对边分别平行的四边形。
研究某种图形的性质，是考虑有哪些结论适合于这种图形，虽然图形的定义给出了这种图形的最基本的特征，但是这种图形还有定义本身没有直接反映出的其他特征，例如，“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”等，都是平行四边形的特征，但它们隐含于定义之后。