16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式
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4、相对论的速度变换公式
1966年用 子作了一个类似于双生子旅游的实验， 1966年用μ子作了一个类似于双生子旅游的实验， 子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点， 14米的圆环运动再回到出发点 让μ子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点，实 子寿命更长。 验结果表明运动的μ子的确比静止的μ子寿命更长。
1971年 1971年，科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作 环球飞行，然后与地面的基准钟对照． 环球飞行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理 论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证。 论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证。
相对论时空观 同时的相对性 运动的时钟变慢 运动的尺子变短 质量随速度的增大而增大
时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联， 时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联，质 互不关联， 互不关联，且不受物 量随物体的运动状态的改 变而改变。 变而改变。 质或运动的影响。 质或运动的影响。
注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。 注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
根据狭义相对论可得出： 根据狭义相对论可得出：
E = mc
m=
2
m0 v2 1− 2 c
2
E0 = m0c
ABC
m=
m0 v2 1− 2 c
物理世界奇遇记》 《物理世界奇遇记》 ----城市速度极限
1
汤普金斯先生
按相对论时空观： 按相对论时空观：
u + v′ 0.9c + 0.5c v= = = 0.966c < c uv ′ 0.9c × 0.5c 1+ 2 1+ 2 c c
16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析
由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速 度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中 观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方 ux v 向的速度: u
x
v 1 2 ux c
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v 1 2 u x c uz u z v 1 2 u x c
考察 s' 系观测两事件： y y ' v s' s' 系同一地点B 发 s d 生两事件 发射光信号 ( x ' , t '1 ) o 接受光信号 ( x ' , t '2 )
o'
12
9 6
3
B
x' x
t1 2d c Δt t2 时间间隔 原时（固有时间）：在一参考系中，同一 地点发生的两事件的时间间隔 t '。
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性 原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们 都没有抓住同时性的相对性这一关键性、 革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却 没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢 于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同 时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
讨论
t
3
v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参 考系而言，沿相对速度方向发生的同样的 两个事件之间的时间间隔是不同的，即时 间的量度是相对的。
大学物理狭义相对论基础全部内容
伽利略 变换
洛仑兹 变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观 比 较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
重点： 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹坐标变换 狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩） 质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点： 狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动； 而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺 国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差 注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何 发展的事去做。
——约利致普朗克的信
同学们好！
物理书都充满了复 杂的数学公式。可是 思想及理念，而非公 式，才是每一物理理 论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
第八章 狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理 对称性扩展
狭义相对性原理 光速不变原理 对称性扩展 广义相对性原理 等效原理
大学物理2 -5-第1章-狭义相对论时空观
第 1 章 狭义相对论时空观
本章主要讲解四个方面问题：
1）伽利略坐标变换、力学相对性原理及牛顿力 学的时空观 。 2）狭义相对论基本原理。 3）洛仑兹坐标变换和速度变换。 4）狭义相对论时空观。 第 1 章 狭义相对论时空观
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观: r 、 空 间 r、 时 间t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
Y
O
O Y
u
x 2 t
X
t x1
x1
x2
X
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于 K 参考系静止 K系测量: 无论同时或不同时l0 x2 x1 本征长度( 静长 ) (ii) 棒相对于 K 参考系运动 t1 t ) K系测量: 必须同时测量两端坐标 ( t2
空间间隔测量的相对性的反映。
③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发
生长度收缩。
第 1 章 狭义相对论时空观
l l0
u 1 c
2
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为 100 m2，以 0.80C 的速度行驶的“爱因斯坦”牌摩托
车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
dx
dx udt
2
vx u
2
dt
第 1 章 狭义相对论时空观
所以得:
vx u v x uv x 1 2 c 2 u vy 1 c v y uv x 1 2 c 2 u vz 1 c v z uv x 1 c2
第四章 狭义相对论
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
狭义相对论基础
如：动量守恒定律
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
相对论是关于时空和引力的基本理论,主要由阿尔伯特·爱因斯坦（
相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
概述】相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。
狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论提出于1905年，广义相对论提出于1915年[爱因斯坦在1915年末完成广义相对论的创建工作，在1916年初正式发表相关论文]。
由于牛顿定律给狭义相对论提出了困难，即任何空间位置的任何物体都要受到力的作用。
因此，在整个宇宙中不存在惯性观测者。
爱因斯坦为了解决这一问题又提出了广义相对论。
狭义相对论最著名的推论是质能公式，它说明了质量随能量的增加而增加。
它也可以用来解释核反应所释放的巨大能量，但它不是导致原子弹的诞生的原因。
而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞，与有些天文观测到的现象符合。
[编辑本段]【提出过程】相对论的一个非常重要的推论是质量和能量的关系。
爱因斯坦关于光速对于任何人而言都应该显得相同。
这意味着，没有东西可以运动得比光还快。
当人们用能量激素任何物体，无论是粒子或者空间飞船，实际上要发生的事，它的质量增加，使得对它进一步加速更加困难。
要把一个粒子加速到光速要消耗无限大能量，因而是不可能的。
正如爱因斯坦的著名公式E=MC^2所总结的，质量和能量是等效的。
除了量子理论以外，1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命。
狭义相对论速度变换
（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
有 y y z z
设 S S 的 变换为：x k ( x ut )
根据Einstein相对性原理:
S S 的 变换为： x k ( x u t )
uvs c2
0
1 u2 c2
子弹速度
vs
x2 x1 t2 t1
信号传递速度
t2 t1
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
问题？ 竞走运动的极限速度是多大？(假设裁判
可乘坐高速交通工具监控比赛进程)
2、时间膨胀效应 研究的问题是：
问:
在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个相对其运动的惯性系中发生的先后顺序如何？
时序与因果律
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死
在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪 事件1：
( x1 , t1 )前 在S中：t 2 t1
S 系中的观察者又 如何看呢？
S S
u
事件1 A 接收到闪光
A M B
事件2 B 接收到闪光
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2不同时发生 事件1先发生 t 0
由洛仑兹变换看同时性的相对性
t2
t2
讨论 1. Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
有 y y z z
设 S S 的 变换为：x k ( x ut )
根据Einstein相对性原理:
S S 的 变换为： x k ( x u t )
uvs c2
0
1 u2 c2
子弹速度
vs
x2 x1 t2 t1
信号传递速度
t2 t1
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
问题？ 竞走运动的极限速度是多大？(假设裁判
可乘坐高速交通工具监控比赛进程)
2、时间膨胀效应 研究的问题是：
问:
在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个相对其运动的惯性系中发生的先后顺序如何？
时序与因果律
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死
在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪 事件1：
( x1 , t1 )前 在S中：t 2 t1
S 系中的观察者又 如何看呢？
S S
u
事件1 A 接收到闪光
A M B
事件2 B 接收到闪光
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2不同时发生 事件1先发生 t 0
由洛仑兹变换看同时性的相对性
t2
t2
讨论 1. Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展
大学物理：第三章狭义相对论
考察
S 中的一只钟
x 0
两事件发生在同一地点
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
t
原时
t2
t
t t 2 t1 观测时间
t t 2 t 1 t 2 t1 1 u
2
2
2
E mc 2 爱因斯坦质能关系
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变
化，反之，如果物体的能量发生变化，来自么它的质量一定会发生相应的变化。
25 首 页 上 页 下 页退 出
质能守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。 质量守恒定律
棒静止在 S 系， l 0 是固有长度。 棒相对于惯性系S是运动的，静止于S系的观察者测得棒的 长度值是什么呢？
l u t
l u t
t
t
1
u2 c2
l l0 /
即：物体的长度沿运动方向收缩
14 首 页 上 页 下 页退 出
参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短
2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的 运动状态无关。
4 首 页 上 页 下 页退 出
二、洛仑兹变换式
x x ut y y z z u t 2 x t c x x ut y y z z u t t 2 x c
1 首 页 上 页 下 页退 出
3-1
伽利略变换和经典力 学时空观
一、伽利略变换
狭义相对论简介
2
1 m0 v 2 2
1 2 Ek m0 v 2
这就是我们过去熟悉
的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相 对论力学在低速情况下的 特例．
补充:相对论中动量和能量的关系
E mc 2
消去速度v
m0c 2 1 v / c
2 2
p mv
m0 v 1 v2 / c2
• 19世纪末的经典物理
– 牛顿力学——17世纪后期建立(牛顿、哈密顿、 拉格朗日等） – 电磁学理论——19世纪中期建立（法拉第、麦 克斯韦） – 热力学与统计物理——18世纪末到19世纪末建 立（卡诺、焦耳、克劳修斯、麦克斯韦等）
一、矛盾的出现:
经典的相对性原理（伽利略相对性原理）：
相对于一个惯性系作匀速直线运动的一切参考系 都是惯性系，即：对于物理学规律来说，一切惯性系 都是等价的。
Ek E E0
Ek m0 c 2 v 1 c
2
E mc
2
m0 c
2
2
E0 m0c 2
v 1 c
v 1 c
1v 1 2c
2
2
Ek
1 v m0 c 2 m0 c 2 m0 c 2 2 c 1v 1 2c
2
∆t
∆ t'
1 v / c
2
更严格的推导表明， 此式子具有普遍的意义。
由于运动，火车上的时间进程变慢了，即其中一切 物理化学进程，乃至观察者自己的生命节奏都变缓了， 但车上的人没有感觉，反而认为地面上的进程慢了。
一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走 的慢，这种效应叫爱因斯坦时间延缓或时 间膨胀，又叫钟慢效应。
1 m0 v 2 2
1 2 Ek m0 v 2
这就是我们过去熟悉
的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相 对论力学在低速情况下的 特例．
补充:相对论中动量和能量的关系
E mc 2
消去速度v
m0c 2 1 v / c
2 2
p mv
m0 v 1 v2 / c2
• 19世纪末的经典物理
– 牛顿力学——17世纪后期建立(牛顿、哈密顿、 拉格朗日等） – 电磁学理论——19世纪中期建立（法拉第、麦 克斯韦） – 热力学与统计物理——18世纪末到19世纪末建 立（卡诺、焦耳、克劳修斯、麦克斯韦等）
一、矛盾的出现:
经典的相对性原理（伽利略相对性原理）：
相对于一个惯性系作匀速直线运动的一切参考系 都是惯性系，即：对于物理学规律来说，一切惯性系 都是等价的。
Ek E E0
Ek m0 c 2 v 1 c
2
E mc
2
m0 c
2
2
E0 m0c 2
v 1 c
v 1 c
1v 1 2c
2
2
Ek
1 v m0 c 2 m0 c 2 m0 c 2 2 c 1v 1 2c
2
∆t
∆ t'
1 v / c
2
更严格的推导表明， 此式子具有普遍的意义。
由于运动，火车上的时间进程变慢了，即其中一切 物理化学进程，乃至观察者自己的生命节奏都变缓了， 但车上的人没有感觉，反而认为地面上的进程慢了。
一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走 的慢，这种效应叫爱因斯坦时间延缓或时 间膨胀，又叫钟慢效应。
狭义相对论基础 1
t 0
t 0
'
张纪平 制作
10
二．长度收缩效应
1. 尺子固定于S' 系
S' 系：
y S
y’
o
' A
o
z’
S'
u A
B x x’
L0 x x
' B
固有长度，或静长
S 系： 同时 测量xA和xB
z
tA= tB = t0
L=xB－ xA 运动长度
' ' L0 xB xA xB ut0 x A ut0
t ' 0
因果关系始终成立!
9
u t t t 2 x c
' B ' A
同时性具有相对性
讨论 1 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 1. 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 2 当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。 2. 时 两个惯性系结果相同
张纪平 制作
人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子， 加速器全长2英里，每米加以七百万伏 英里 每米加以七百万伏
7 106V 7 106V 7 106V 7 106V
斯坦福加速器全貌 依经典理论电子速度可达到
v 8.6 10 m / s c
10
而实测值为
v 0.999,999,9997c c
' B ' A
同时性具有相对性。 在一个参照系中同时异地的两个事件，在 其它参照系中必然不同时发生。 其它参照系中必然不同时发生 因果关系是否还成立？ A：出生 显然
'
B：死亡
x 因为 c t ' t 所以 0 t
第6章狭义相对论
1905 年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中提 出两条基本原理：
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )
u 1 2 c
2
1
2
19
1 u 1 2 c
2
1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )
u 1 2 c
2
1
2
19
1 u 1 2 c
2
1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
狭义相对论
同理，p2 在 s 系中的坐标为 (c/3，0，0，1/3)
课堂讨论：同时性的相对性问题
例6.4.2： s 系沿 s 系 x 轴正向以 u=0.9c 的速度运动，在s 系的x 轴上先
后发生两个事件的空间距离为1.0102 m，时间间隔 1.0 10-6 s 求：在 s 系中观察到的时间间隔和空间间隔
1
v2 c2
电荷守恒定律
1 v2 / c2
E
0
E E
y
课堂讨论：如果电容器沿 y 方向放置，电场如何变？ y
u
板极间的作用力如何改变？F=Eq 还适用？
o o
d
l x x
狭义相对论·洛伦兹坐标变换
例6.4.6： 介子静止寿命为 2.5×10-8 s，实验时测得其速率为 0.99c，在衰 变前可运行 52 m
N
2
2lu2
c2
• 理论预期：条纹移动 0.1-1 条 • 实验没有观测到条纹移动！
• 光速与物体运动无关，为常数 • 实验事实与伽利略变换矛盾！
狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景
6.3.2 光速不变与牛顿时空观之间的矛盾 (1) 同时性的相对性问题
问题1：在光速不变前提下，讨论光波到达 p1、p2 点的时间问题
• 在s系观测到同时发生的物理事件，在s′系是不同时发生的物理事件 • 在 s 系测到两物理事件的时间间隔不等于在s′系测到的时间间隔
时间的流逝速度与物体的运动相关！
问题2：时间的相对性会带来尺长的相对性吗？ 问题3：不同观察者观测到的时间如何变换？
y y’
S
S’
u
p1
p2
x
O
O’
x’
z z’
狭义相对论基本变换公式
t 2 d 2 (vt)2 2 d2 (vt)2 2d 1 (v )2 ( t )2
c
c
c
c t
t t'
1
v2 c2
( t )2 t
t
t
1
v2 c2
我们对于同一个过程算出的时间不一样都是因为认定了光速相对于你我都是c，这样算出的 时间就是不一样的，加入我们认为光速相对于你我不是c是不是就能算出一样的时间来呢， 嗯，的确是的，但是光速在不同参考系中是不会变的，这受到了迈克尔逊莫雷实验以及后
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
这里有一个需要注意的问题：那就是通过尺缩效应容易得到空间坐标之间的变换关系，之 后，根据光速不变原理可以直接得到时间的关系，也算是第二种推导方法吧，那就是对于 一束光x2+y2+z2=c2t2,在第S'系中的坐标应该是x'2+y'2+z'2=c2t'2,既然光线的传播方程 具有这足这个关系，那么光速就不是不变的了，与假设矛盾，因此要这样求解。
运动参考系的空间坐标 在初始时刻，两个坐标系的原点重合，O=O',此时认为t=t'=0，将 钟对准。假如在另一个时刻将时空定格，空间中的一点在S系中是(x,y,z,t)，在S'系中是 (x',y',z',t')，我们的目标是测量出这两个坐标系之间的变换关系，根据引言可知， y=y',z=z'，这个是不变的，否则就违背了惯性系速度方向不变的假设。下面求x方向的坐 标变换关系。
x x ' vt 1 (v)2 c
根据这个长度的关系我们可以推导出时间的关系：
t 1 (x x
第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)
∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
r r ∂E 2 ∇ E − µ0ε0 2 = 0 ∂t
2
C=
1
ε0µ0
≈ 3.0×108 m/ s
C为真空中的光速 为真空中的光速 但是，人们发现麦克斯韦电磁波方程不满足伽利略 但是， 变换， 变换，是电磁波方程出了问题还是伽利略变换出了 问题？如果要保证两者都正确， 问题？如果要保证两者都正确，必须假定真空中存 在着光的传播媒质“以太”。 在着光的传播媒质“以太 。
y
y′
r u
•p v r′
y = y′
z = z′ t = t′
v r
o
r v r v ' = v −u
o′ x′ x z z′ r v 加速度变换: a′ = a 加速度变换
v R
速度变换: 速度变换 加速度变换: 加速度变换 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上. 绝对的时空观的基础之上 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上 K系 系 K′系 ′
x =
'
x − ut 1− u2 c2
y' = y
z' = z
u t− 2 x x ' c t = = γ (t − β ) 2 2 c 1−u c
x=
x′ + ut′ 1− u c
2 2
= γ (x′ + βct′)
y = y'
u x′ 2 x' c t= = γ (t'+β ) 2 2 c 1−u c t′ +
z = z'
令
1 1 u γ= = . β= ， 2 2 2 c 1− u c 1− β
狭义相对论的时空观
平均距离为8km。试说明这一现象。
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
2019高中物理第十五章第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3_4
Ek＝m0c2－m1－0c212＋vc122m0c2vc 2≈12m0v2。
(3)物体的总能量 E 为动能与静质能之和，即 E＝Ek＋
E0＝mc2(m 为动质量)。
(4)由质能关系式可知 ΔE＝Δmc2。
[典型例题] 例 1.一个原来静止的电子，经过 100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了 百分之几？速度是多少？此时还能否使用经 典的动能公式？(m0＝9.1×10－31 kg)
质子的静质能为 E0＝m0c2， 质子的动能为 Ek＝E－E0 ＝2.29m0c2－m0c2 ＝1.29m0c2， 两个质子的动能总和为 2Ek＝2.58m0c2。 答案：2.58m0c2
2×1.6×10－17 9.1×10－31
m/s≈5.9×106 m/s
2Ek m0
＝
上述计算表明，加速后的电子的速度远小于光
速，属于低速，可以使用经典的动能公式。
[ 答 案 ] 1.6×10 － 17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动能公式
[点评] 相对论的质速关系
由相对论的质速关系 m＝
[解析] 由动能定理得 Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17 J
根据质能方程 ΔE＝Δmc2，得 Δm＝ΔcE2 ＝Ec2k
质量的改变量是原来的
Δm m0
＝
Ek m0c2
×100%
＝
1.6×10－17 9.1×10－31×3×1082
×100%≈0.02%
加速后的速度为 v＝
[解析] 由广义相对论我们知道：物 质的引力使光线弯曲，A、D 正确；在引 力场中时间进程变慢，而且引力越强， 时间进程越慢，因此我们能观察到引力 红移现象，B 正确；由光速不变原理知， C 错误。
第24章狭义相对论
二、伽利略速度变换公式
以u
则：
和 u 分别表示同一质点P在S系和S‟系中的速度，
u ux v x u u y y u u z z
dx dx v dt dt dy dy dt dt dz dz dt dt
1、实验目的：测量运动参考系（主要是地球）相对以太 的速度。 2、实验装置： 迈克尔逊干涉仪 3、实验原理： 设c为光相对“以太”的速度,地球 沿GM1方向运动。若伽利略变换成 立，光沿GM1速度为c-v，地球上 光沿M1G，速度c+v，光从G-M1-G 所需时间为
c u
2
2
c
u cu c u
相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论 （所谓经典力学遇到障碍就是经典 力学的时空观出现了问题，相对论 从根本上改变了经典的时空观。）
相对论有狭义相对论广义相对论之分： 狭义相对论 （special relativity） 关于惯性系时空观的理论； 广义相对论 （General relativity） 关于一般参照系及引力的理论；
1895年(16岁)：追光假想实验(如果我以速 度c追随一条光线运动，那么我就应当看到， 这样一条光线就好象在空间里振荡着而停 滞不前的电磁场。可是无论是依据经验， 还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这 样的事情。从一开始，在我直觉地看来就 很清楚，从这样一个观察者来判断，一切 都应当象一个相对于地球是静止的观察者 所看到的那样按照同样一些定律进行。)
X ( X )
令两系原点O和O‟重合时为记时起点，t=t‟=0 则有：
x x vt y y z z t t
伽利略坐 标正变换
x x vt y y 伽利略坐 标逆变换 z z t t
狭义相对论
设参考系Σ’相对于Σ的速度为v, 方向沿 X轴，在这种情况下，Y和Z不变，于 是： X和X’正向相 同，时间的方 向相同
把（2）式代入（1）式得
Σ
Σ’
O
在O’ 点时(1)式为
O’
X X’
比较系数得
解出
联合(7)式
联合(4)、(6) 得
代入(5)式，得
如图，设光源从O点发出，在参考系 Σ 中1秒后被P1，P2同时接 收。设参考系 Σ’ 的相对速度为0.8c，求P1，P2接收到光信号事 件在参考系Σ’上的时间和位置。
相对论是关于时空的理论，相对论时空观的建立是对物理现象认 识上的一个飞跃。局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推 广到任意参考系并且包括引力场在内的理论称为广义相对论。
• 物理规律的描述离不开参考系，经典力学中引入了惯性系，力 学定律对所有的惯性系都成立。 • 从电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组可以得到波动方程，从 波动方程得到的电磁波在真空中的传播速度为C • 根据经典理论，电磁波的传播速度为C应该只是相对于某个特 殊参考系才成立，寻找这个特殊参考系，确定地球相对于它的 运动成为19世纪末物理学的一个重要课题。
设物体在时间dt 内的位移为dx，由间隔不变性得
，则它相对于
由dx/dt=u, dx’/dt’=u’, 得
如果介质做匀速运动，求光在其中的传播速度
设介质沿x轴方向运动，运动参考系固定在介质上， 在运动参考系上观察，介质中的光速在各个方向都是 c/n，n为介质的折射率。由速度变换公式可得：
在v<< c 的情况下，沿 介质传播方向的光速为
物体的静止时的长度 和运动时的长度是一 样的吗？Σ NhomakorabeaΣ’
狭义相对论速度变换公式
狭义相对论速度变换公式
狭义相对论速度变换公式是描述物体在相对运动中速度的变化规律的公式。
其表达式为：
v' = (v - u)/(1 - v*u/c^2)
其中，v为物体在一个参考系中的速度，u为相对于该参考系的速度，v'为物体在相对于u的参考系中的速度，c为光速。
该公式说明了，在相对运动中，两个参考系中的速度并不相等，而是通过一定的变换关系进行转换。
该公式的推导基于狭义相对论的两个核心假设：光速不变原理和物理定律的协变性。
需要注意的是，当u接近光速时，速度变换公式的分母将趋近于0，此时公式将失效，因为根据光速不变原理，任何物体无法超过光速。
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动惯性系中同一地点发生的任何过程的节奏
要变慢。包括物理、化学和生命过程，例如
新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
3 v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参 考系而言，沿相对速度方向发生的同样的 两个事件之间的时间间隔是不同的，即时 间的量度是相对的。
ux
ux v
1
v c2
ux
uy
uy
1
v c2
ux
uz
uz
1
v c2
ux
ux
ux
1
v c2
v ux
uy
uy
1
v c2
ux
uz
uz
1
v c2
ux
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
l0
x2
x1
(x2
vt) (x1
1 2
vt)
x2 x1 l
1 2 1 2
得S系中的长度
l l0
1
v2 c2
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
讨论
l l0
1
v2 c2
v
1 长度收缩效应：在惯性系中观测，运动
物体在其运动方向上的长度要缩短，l < l0 即动尺变短。固有长度l0（原长）最长。
同地不同时 ----不同时
3 Δx 0 Δt 0
同时同地
----同时
4 Δx 0 Δt 0
不同时不同地 ----不同时
Δt
v c2
Δx
----同时
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
结论 同时性具有相对意义
沿两个惯性系相对运动方向，不同地 点发生的两个事件，在其中一个惯性系中 是同时的，在另一惯性系中观察则不一定 同时，所以同时具有相对意义。只有在同 一地点，同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的。
s
y
s'
y' v l0
x'1
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度l0：物体相对静止时所测得的长度
问:在S系中测得棒有多长?
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
设:在S系中某时刻t同时测得棒两端坐标
为 x1、x2，则S系中测得棒长 l = x2 - x1,l 与l0 的关系为：
设：S′系中 x1, x2 两处发生两事件,时间
间隔为Δt t2 t1 ，问 S系中这两事件发
生的时间间隔是多少？
S'系(车厢参考系 )
事件1 (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
y'
1
v
事件2 (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
o' 12 93
时间间隔 Δt t2 t1 6
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
16.2.2 长度的相对性—长度收缩
长度的测量和同时性概念密切相关．
棒沿 Ox轴对 S 系静止放置,在 S 系中同时测得两 端坐标 x1, x2 则棒的长度为
l0 x2 x1
uy
dy , dt
uz
dz dt
由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速
度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中
观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方
向的速度:
ux
ux v
1
v c2
ux
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
逆变换
这纯属时空的性质，而不是钟的结构发 生了变化。动钟和静钟的结构完全相同，放 在一起时它们走得一样快。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
例4 设想一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时 器记录他观测星云用去10 min，则地球上 的观察者测此事用去多少时间 ？ 解设火箭为 S系、地球为S系
t t
1 2
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
讨论
t 1 2
1 时间延缓效应：在一个惯性系中观测同地
发生的两个事件，在另一个作相对运动的惯
性系中，时间间隔 Δt 变大，动钟变慢；固
有时间最短 Δt
2 时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间
的进程。在一个惯性系中观测，在另一个运
y y' v
l
' y
'
o o'
'
l
' x
'
x'x
l
l
2 x
l
2 y
0.79m
arctanly 63.43
lx
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
16.2.3 时间的相对性—时间延缓(图2)
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
考察 s'系观测两事件： s' 系同一地点B 发 s
绝对时空观：如果两个事件在某一惯 性系中同时发生，则在任何其他惯性系 中观测，这两个事件也一定同时发生。
绝对时空观结论是同时性的绝对性
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
同时的相对性（图1）
事件1:车厢后壁接收器接收到光信号 事件2:车厢前壁接收器接收到光信号
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
结论 时间的量度具有相对意义
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？
问题：相对的
初始
见面时
趣味之谈：
加速--非惯性系 广义相对论
生命在 于运动
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
第十六狭章义狭相义对相论对基论础基础
例3 设有许多已经校准的静止的同步钟 （静钟），它们的指针走一个格所用时间 都为1s。如果让其中的一个钟以 u=0.8c 的 速度相对静止观察者运动，那么在观察者 看来这个运动的钟（动钟）的指针走一个 格用多少时间？ 解 事件1：这个钟的指针刚开始转一个格
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性 原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们 都没有抓住同时性的相对性这一关键性、 革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却 没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢 于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同 时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
狭义相对论的时空观
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
16.2.1 同时性的相对性
爱因斯坦指明 了时间的测量与同 时性之间的密切关 系：‘凡是时间在 里面起作用的，我 们的一切判断总是 关于同时的事件的 判断’。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
爱因斯坦：比如我说，“那列火车7点 钟到达这里”，这大概是说：“我的表的 短针指到7同火车到达这里是同时的事件。”
例5 设想做“追光实验”，即乘一列以速 度v 运动的火车追赶一个向前运动的闪光。 在火车上观测，闪光的速度多大？
解 以火车为 S′系，地面为S 系 在地面上观测，闪光的速度为u=c； 在火车上观测，闪光的速度为：
u
u v
1
v c2
u
cv
1
v c2
c
c
仍等于光速c,与参考系的运动无关。
事件2：指针转完一个格
在相对钟静止的运动参考系中，事件1、 2同地发生，时间间隔 1s 为原时。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
在静止观察者看来，时间间隔：
t 1s 1 0.82 1.67s
在观察者看来，动钟的指针转一个格所 用的时间，比本参考系中静钟指针转一个格 所用的时间要长 0.67s。或者说，动钟比静 钟走得慢。
2 长度的测量
固有长度测量：即静止物体长度（记为 l0） 的测量，对测量的先后次序没有要求，可
以不同时测量物体两端的坐标。
测长：在某一参考系中沿运动方向同时发 生的两个事件的空间间隔(记为 l )。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
运动物体长度的测量：同时测定物体两端 的坐标，差值即为测长l，即物体的长度。 3 长度收缩效应只发生在物体运动的方向 上，在垂直方向上不收缩。这常说成是纵 向收缩，横向不收缩。 4 长度收缩效应纯属时空的性质，与在热 胀冷缩现象中所发生的那种实在的收缩和 膨胀是完全不同的。
在S系中观测两事件： y
发射和接受光信号 s
12
9
3
6
(x1, t1), ( x2 , t2 )
t1 (t1
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t2
(t2
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