16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式

例5 设想做“追光实验”，即乘一列以速 度v 运动的火车追赶一个向前运动的闪光。 在火车上观测，闪光的速度多大？
解 以火车为 S′系，地面为S 系 在地面上观测，闪光的速度为u=c； 在火车上观测，闪光的速度为：
u

u v
1
v c2
u

cv
1
v c2
c

c
仍等于光速c,与参考系的运动无关。
事件2：指针转完一个格
在相对钟静止的运动参考系中，事件1、 2同地发生，时间间隔 1s 为原时。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
在静止观察者看来，时间间隔：
t 1s 1 0.82 1.67s
在观察者看来，动钟的指针转一个格所 用的时间，比本参考系中静钟指针转一个格 所用的时间要长 0.67s。或者说，动钟比静 钟走得慢。
ux

ux v
1
v c2
ux
uy

uy

1

v c2
ux

uz

uz

1

v c2
ux

ux

ux
1
v c2
v ux
uy


uy
1

v c2
ux

uz


uz
1
v c2
ux

第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
同地不同时 ----不同时
3 Δx 0 Δt 0
同时同地
----同时
4 Δx 0 Δt 0
不同时不同地 ----不同时
Δt


v c2
Δx
----同时
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
结论 同时性具有相对意义
沿两个惯性系相对运动方向，不同地 点发生的两个事件，在其中一个惯性系中 是同时的，在另一惯性系中观察则不一定 同时，所以同时具有相对意义。只有在同 一地点，同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的。
t t
1 2
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讨论
t 1 2
1 时间延缓效应：在一个惯性系中观测同地
发生的两个事件，在另一个作相对运动的惯
性系中，时间间隔 Δt 变大，动钟变慢；固
有时间最短 Δt
2 时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间
的进程。在一个惯性系中观测，在另一个运
2 长度的测量
固有长度测量：即静止物体长度（记为 l0） 的测量，对测量的先后次序没有要求，可
以不同时测量物体两端的坐标。
测长：在某一参考系中沿运动方向同时发 生的两个事件的空间间隔(记为 l )。
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
运动物体长度的测量：同时测定物体两端 的坐标，差值即为测长l，即物体的长度。 3 长度收缩效应只发生在物体运动的方向 上，在垂直方向上不收缩。这常说成是纵 向收缩，横向不收缩。 4 长度收缩效应纯属时空的性质，与在热 胀冷缩现象中所发生的那种实在的收缩和 膨胀是完全不同的。
6
6
2
12 x' x 9 3
6
在一个惯性系同时发生的两个事件，在
另一个惯性系是否同时?
由洛伦兹变换
Δt

Δt

v c2
Δx
1 2
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讨论
Δt

Δt

v c2
Δx
1 Δx 0 Δt 0
1 2
同时不同地 ----不同时
2 Δx 0 Δt 0
uy

d来自百度文库 , dt
uz

dz dt
由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速
度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中
观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方
向的速度:
ux

ux v
1
v c2
ux
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由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
逆变换
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
空间间隔 Δx x2 x1
2
12 x'
93 6
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
S系(地面参考系)
事件1 (x1, y1, z1,t1) y y'
v
事件2 (x2 , y2 , z2 ,t2 )
1
时间间隔 Δt t2 t1
o o' 12
12
9 39 3
空间间隔 Δx x2 x1
Δt' 10min
Δt Δt' 10 min 32.01min
1 2 1 0.952
运动的钟走慢了.
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16.3 相对论速度变换公式
速度的定义：ux

dx , dt
uy
dy , dt
uz
dz dt
ux

dx , dt
o o'
v
x'
s'
s
x
火箭参照系 地面参照系
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
第十六狭章义狭相义对相论对基论础基础
例2 长为1m的棒静止地放在 O' x' y'
平面内，在 S'系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45角，试问从S系的观察者来看，此 棒的长度以及棒与Ox 轴的夹角是多少度？
y y' v
l
' y
'
o o'

'
l
' x
'
x'x
l
l
2 x

l
2 y
0.79m
arctanly 63.43
lx
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16.2.3 时间的相对性—时间延缓(图2)
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考察 s'系观测两事件： s' 系同一地点B 发 s
动惯性系中同一地点发生的任何过程的节奏
要变慢。包括物理、化学和生命过程，例如
新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 。
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3 v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参 考系而言，沿相对速度方向发生的同样的 两个事件之间的时间间隔是不同的，即时 间的量度是相对的。
这纯属时空的性质，而不是钟的结构发 生了变化。动钟和静钟的结构完全相同，放 在一起时它们走得一样快。
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例4 设想一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时 器记录他观测星云用去10 min，则地球上 的观察者测此事用去多少时间 ？ 解设火箭为 S系、地球为S系
狭义相对论的时空观
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
16.2.1 同时性的相对性
爱因斯坦指明 了时间的测量与同 时性之间的密切关 系：‘凡是时间在 里面起作用的，我 们的一切判断总是 关于同时的事件的 判断’。
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爱因斯坦：比如我说，“那列火车7点 钟到达这里”，这大概是说：“我的表的 短针指到7同火车到达这里是同时的事件。”
设：S′系中 x1, x2 两处发生两事件,时间
间隔为Δt t2 t1 ，问 S系中这两事件发
生的时间间隔是多少？
S'系(车厢参考系 )
事件1 (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
y'
1
v
事件2 (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
o' 12 93
时间间隔 Δt t2 t1 6
绝对时空观：如果两个事件在某一惯 性系中同时发生，则在任何其他惯性系 中观测，这两个事件也一定同时发生。
绝对时空观结论是同时性的绝对性
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同时的相对性（图1）
事件1:车厢后壁接收器接收到光信号 事件2:车厢前壁接收器接收到光信号
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洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性 原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们 都没有抓住同时性的相对性这一关键性、 革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却 没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢 于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同 时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
ys'
y'v
生两事件
发射光信号 (x',t'1 ) 接受光信号 (x',t'2 )
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
时间间隔 Δt t2 t1 2d c
原时（固有时间）：在一参考系中，同一
地点发生的两事件的时间间隔 t'。
问:在S系中测时间间隔是多少?
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5 如将物体固定于 S 系,由 S系测量,同样
出现长度收缩现象。 结论 长度具有相对意义
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例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速
率 v 0.95c 直线飞行，若以火箭为参考
系测得火箭长度为15m ，问以地球为参 考系，此火箭有多长？
y y'
l0 15m
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第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
16.2.2 长度的相对性—长度收缩
长度的测量和同时性概念密切相关．
棒沿 Ox轴对 S 系静止放置,在 S 系中同时测得两 端坐标 x1, x2 则棒的长度为
l0 x2 x1
结论 时间的量度具有相对意义
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？
问题：相对的
初始
见面时
趣味之谈：
加速--非惯性系 广义相对论
生命在 于运动
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
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例3 设有许多已经校准的静止的同步钟 （静钟），它们的指针走一个格所用时间 都为1s。如果让其中的一个钟以 u=0.8c 的 速度相对静止观察者运动，那么在观察者 看来这个运动的钟（动钟）的指针走一个 格用多少时间？ 解 事件1：这个钟的指针刚开始转一个格
设 S系相对S系的运动速度 v 3c 2
y y' v
l
' y
'
o o'

'
l
' x
'
x'x
解 在S' 系 ' 45, l'1m
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
l'x' l'y' 2 / 2m
v 3c 2
在S系 ly l'y' 2 / 2m
lx l'x 1 v2 /c2 2l'/ 4
l0

x2

x1

(x2

vt) (x1
1 2

vt)
x2 x1 l
1 2 1 2
得S系中的长度
l l0
1
v2 c2
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讨论
l l0
1
v2 c2
v
1 长度收缩效应：在惯性系中观测，运动
物体在其运动方向上的长度要缩短，l < l0 即动尺变短。固有长度l0（原长）最长。
s
y
s'
y' v l0
x'1
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度l0：物体相对静止时所测得的长度
问:在S系中测得棒有多长?
第十六狭狭章义义狭相相义对对相论论对基基论础础基础
设:在S系中某时刻t同时测得棒两端坐标
为 x1、x2，则S系中测得棒长 l = x2 - x1,l 与l0 的关系为：
在S系中观测两事件： y
发射和接受光信号 s
12
9
3
6
(x1, t1), ( x2 , t2 )
t1 (t1

vx c2
)
t2
(t2

vx c2
)
x1
o 12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
Δt


(Δt
'
vΔx c2
)
Δt t2 t1 Δt'
x 0