多边形内角和说课课件
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《多边形的内角和》ppt说课课件
人教版八年级数学上册
六、当堂检测
例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另 外一组对角有什么关系 呢？ 。 基础达标：一个多边形的内角和等于1800°，则 它的边数为多少条？ 能力提升：已知四边形ABCD中， ∠A∶∠B∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4， 则∠C= 。
谢谢大家!
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数学集体备课展示
广厚中心学校数学备课组
人教版八年级数学上册
多 边 形 的 内 角 和
一、备教学理念 二、备教材 三、备学情 四、备目标及重难点
五、备学习路线
六、备当堂检测
人教版八年级数学上册
一、教学理念
本篇教学设计以《新课程标准》 提倡的新理念为指导思想，即少教多 学，先学后教，以学定教的理念。
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五、学习路线图
创设问题情境，引入新课
独学、对学群学，探索新 知 归纳小结、布置作业 展示所学、分享成果
当堂检测，巩固提高
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导学案设计
阅读教材21页思考-----22页例1上的部分 ，标记 教材重点内容，思考并回答下面问题. 1.任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得 到的？（尽可能用多种方法说明） 2.能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法 探索？ 结论：四边形的内角和等于 3.探索:用同一种方法分别求出任意五边形、六 边形的内角和等于多少度？
人教版八年级数学上册 独学，对学、群学，展示
思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角 和就增加 。 归纳总结：从四边形的一个顶点出发，可以引______ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ___条对角线,它们将 四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳ ________。 从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为 ________个三角形,五边形的内角和等于180º╳ ________。 从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为 ________个三角形,六边形的内角和等于180º╳ ________。 从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为 ________个三角形,n边形的内角和等于180º╳ ________。 多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于
多边形内角和说课课件
数学思考 知识技能
解决问题
情感态度 教学目标
在小组合作完成制作的 过程中，提高合作意识，培 养合作精神；从生活中的图 形出发，让学生感受到数学 知识的应用无处不在。
了解多边形内角和的多 种推导方法；理解多边形内 角和公式的推导过程；掌握 多边形内角和公式的运用。
2015/12/17
五、教学过程设计 （1）创设情境 引入新课
2015/12/17
（5）归纳总结 形成体系 1+1≠2→收获的不只是一点点…
这节课我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
设计意图：梳理知识体系，挖掘认知潜能，积累数学活动 经验，感受数学思考过程的严密性和条理性；鼓励学生畅所欲 言总结对本节课的收获和体会,让学生感到自己是一个知识的 发现者、研究者、探索者,培养学生归纳、总结的习惯和能力 。
2015/12/17
谢谢大家！
2015/12/17
2015/12/17
六 教 学 评 价
在教学过程中，出现了许多亮点： 在环节(1)中，用数学基础知识抢答赛来吸引学 生注意力，充分调动了学生的积极性。在老师的引 导下巩固了已学知识。 在环节（2）（3）中，以问题形式导向，引导 学生探索发现，学生通过对比，归纳出n边形内角 和公式. 本节课用数学活动引导教学，用探究活动贯穿 课堂，实施开放式教学。把学生当做活动的主体， 引导学生独立思考、自主探索，积极体验与他人交 流合作的乐趣，把学习知识、应用知识、探索发现 更好地结合起来，从而达到学好数学、提高素质、 增长才干的目的。
问题1：31届夏季奥运会将于2016年在里约热内卢举 行，小雅想为奥运会设计一枚内角和为 2016°的多 边形徽章，可行吗？ 问题2：你能说出哪些多边形的内角和度数？
多边形的内角和说课课件
c
c
B 4× 180º =360º 图 3 -360º
B 3×180º -180º =360º
c
活动二
请选择同一种你喜欢的分割方法分别求 出任意五边形、六边形„„n边形的内角 和等于多少度？
完成下表：
活动二
多边形 的边数 3 4 5 -----n ---------------图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和
情推理能力和语言表达能力，化未知为已知的思想方法。
情感目标：
1）通过自己录播的视频增进师生情感交流，也培养学生 的爱国热情和民族自豪感。
2）通过小组间合作，培养学生在学习中的竞争意识及团 队精神。同时，发展学生在学习中主动参与、合作交流 的意识，体验数学的探索过程，增强学好数学的自信心。
教法学法
多边形的 内角和
1×180º 2×180º
2
3
------
3×180º
------
n-2
(n-2)×180º
活动二
多边形 的边数 3 4 5 -----n -----图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和
3 4 5
------
3×180º-360º 4×180º-360º 5×180º -360º
2、教学反思：
学生实实在在地经历了探索多边形的内角和的过 程，经历了由猜想、发现、归纳、验证，应用的全 过程。但有少数学生游离于教学活动之外，没有真 正参与到教学活动中去。 在今后的教学中，我将在如何调动学生兴趣，如 何面对全体学生上多下工夫，组织更有效课堂教学 活动，促进高效课堂和每位学生的发展。
30分题
用一把剪刀，将一张正方形卡片 一个角截去，剩下的卡片是一个 几边形？它的内角和是多少？
《多边形的内角和》说课课件
(6-2)×180° (7-2) ×180°
n边形
…
n
…
n-2
…
…
(n－2) · 180° (n－2) · 180°
…
…
四、应用新知，尝试练习
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么
另一组对角有什么关系？
D B C
A
如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
例2 ：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
教学过程 五、 归纳总结，形成体系
本节课你学到了哪些知识、哪些方法和思想？ 1、多边形内角和、外角和公式；
2、类比、归纳、从特殊到一般；
3、转化
评价分析
1、关注学生参与探究学习的主动性和学习欲望，进 行鼓励性评价 2、通过对学生解决问题的方法的分析，考察学生对 数学思想的掌握程度 3、根据练习、作业的情况反馈考察学生掌握公式的 情况
三、 自主探索，得出结论
【问题】：用刚才类似的方法，你能算出五边形的内角和吗？
3×180°
5×180°－360°
4×180°－180°
多边形
边 数
分成三 角形的 个数
图形
内角和
计算规律
三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
1
2 3 4 5
180°
(3-2) ×180°
360° (4-2) ×180° 540° (5-2) ×180° 720° 900°
教学目标
二、数学思考 1． 通过观察、猜想、推理、交流等数学 活动，感受数学思考过程的条理性， 发展推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化为三角形，体会
n边形
…
n
…
n-2
…
…
(n－2) · 180° (n－2) · 180°
…
…
四、应用新知，尝试练习
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么
另一组对角有什么关系？
D B C
A
如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
例2 ：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
教学过程 五、 归纳总结，形成体系
本节课你学到了哪些知识、哪些方法和思想？ 1、多边形内角和、外角和公式；
2、类比、归纳、从特殊到一般；
3、转化
评价分析
1、关注学生参与探究学习的主动性和学习欲望，进 行鼓励性评价 2、通过对学生解决问题的方法的分析，考察学生对 数学思想的掌握程度 3、根据练习、作业的情况反馈考察学生掌握公式的 情况
三、 自主探索，得出结论
【问题】：用刚才类似的方法，你能算出五边形的内角和吗？
3×180°
5×180°－360°
4×180°－180°
多边形
边 数
分成三 角形的 个数
图形
内角和
计算规律
三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
1
2 3 4 5
180°
(3-2) ×180°
360° (4-2) ×180° 540° (5-2) ×180° 720° 900°
教学目标
二、数学思考 1． 通过观察、猜想、推理、交流等数学 活动，感受数学思考过程的条理性， 发展推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化为三角形，体会
多边形的内角和公开课ppt课件
的角叫做多边形的外角。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
精选ppt课件
2
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数
3 4 56…
n
分成的三 角形个数
1
2
3 4…
多边形的 内角和
180°
… 360° 540° 720°
精选ppt课件
3
n 边形的内角和公式：
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
n = 10
∴这是十边形。
精选ppt课件
11
学以致用
1、七边形内角和为（900°） 2、十边形的内角和是（144）0°; 如果十边形的各个内 角都相等，那么它的一个内角是（ 1）44° 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二）边形。
精选ppt课件
12
课堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
E
75 0
(3)
x0
精选ppt课件
150 Байду номын сангаас 2 X 0 120 0
x0
(2)
D
x0
150 0
135 0
A (4) B
60 0
C
AB∥CD
13
19.1多边形内角和
精选ppt课件
1
❖多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
精选ppt课件
2
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数
3 4 56…
n
分成的三 角形个数
1
2
3 4…
多边形的 内角和
180°
… 360° 540° 720°
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3
n 边形的内角和公式：
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
n = 10
∴这是十边形。
精选ppt课件
11
学以致用
1、七边形内角和为（900°） 2、十边形的内角和是（144）0°; 如果十边形的各个内 角都相等，那么它的一个内角是（ 1）44° 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二）边形。
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12
课堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
E
75 0
(3)
x0
精选ppt课件
150 Байду номын сангаас 2 X 0 120 0
x0
(2)
D
x0
150 0
135 0
A (4) B
60 0
C
AB∥CD
13
19.1多边形内角和
精选ppt课件
1
❖多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。
多边形内角和说课课件
360° ° 540° ° 720° ° 900° ° … (n-2)×180° × °
内容及解析 目标及解析
教学问题诊断分析
教学支持条件分析
教学过程分析
目标检测设计
归纳、得出公式： 归纳、得出公式：
设多边形的边数为n 设多边形的边数为n，
•180° 则 n边形的内角和 ： （n一2）•180° （n≥3 且为正整数） 且为正整数）
为了有效实现教学目标， 为了有效实现教学目标，以便更好地引导学生展 开探究。在课堂教学中， 开探究。在课堂教学中，借助多媒体课件演示来 组织教学，适时呈现问题情景，以问题为载体， 组织教学，适时呈现问题情景，以问题为载体， 引导学生积极思考，探究新知， 引导学生积极思考，探究新知，并设置一定的练 习以巩固新知。 习以巩固新知。
方法5：如图3 方法6：如图4
2×180°=360°
3×180°180°=360°
4×180°360°=360°
3×180°180°=360°
2×180° =360°
3×180°180°=360 °
4×180°360°=360 °
3×180°180°=360 °
内容及解析 目标及解析
教学问题诊断分析
教学过程分析
目标检测设计
活动四：课堂小结和作业 活动四：
（1）反思小结 你有哪些收获？ 你有哪些收获？ （2）布置作业 课本P83练习1 课本P83练习1题（1），（2），（4),2题 P83练习 ），（2），（4),2题 4),2 课本P84习题7.3中 课本P84习题7.3中2，3，4，5，7，8题 P84习题7.3
教学支持条件分析
教学过程分析
目标检测设计
探究三 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都 相等 正多边形的内角和：(n-2)×180° 正多边形每个内角的度数： （n-2）·180°÷n
《多边形的内角和》说课课件
归纳：n边形的内角和等于(n-2)·180º
证明：∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
二、教学过程设计
（三）展示互导
（1）解决书上P86练习第1题 （2）导学案P82练习1,2题（求六边形的
一、教材分析
2、教学重点、难点的确定
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化
成三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
一、教材分析
（三）教具、设备
多边形模型、三角板、多边形内 角和探究表
一、教材分析
（四）教法、学法设计
（六）归纳小结、布置作业。
归纳总结：通过本节课的学习，你学 到了什么？有什么收获？
复习课本90页 4、5、6题 选做题：用两种方法证明多边形
内角和定理
三、板书设计
7.3.2 多边形的内角和
一、多边形的内角和及其应用 多边形的内角和=（n-2）× 180°
二、多边形的外角和及其应用 多边形的外角和=360 °
2017级6班
杨伟
华师版七年级数学下册
多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
一、教材分析
（二）教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的 联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探 索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生 已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标 及重点、难点如下：
证明：∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
二、教学过程设计
（三）展示互导
（1）解决书上P86练习第1题 （2）导学案P82练习1,2题（求六边形的
一、教材分析
2、教学重点、难点的确定
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化
成三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
一、教材分析
（三）教具、设备
多边形模型、三角板、多边形内 角和探究表
一、教材分析
（四）教法、学法设计
（六）归纳小结、布置作业。
归纳总结：通过本节课的学习，你学 到了什么？有什么收获？
复习课本90页 4、5、6题 选做题：用两种方法证明多边形
内角和定理
三、板书设计
7.3.2 多边形的内角和
一、多边形的内角和及其应用 多边形的内角和=（n-2）× 180°
二、多边形的外角和及其应用 多边形的外角和=360 °
2017级6班
杨伟
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多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
一、教材分析
（二）教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的 联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探 索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生 已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标 及重点、难点如下：
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
多边形的内角和说课课件
教学策略： 由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需 要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，也为使课堂生动、 有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个 教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式， 注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、 大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。 为了达到预期的 教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目 标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设 计。设计了五个主要的教学程序是： （一）观图激趣，设疑导入。 （二）指导观察，发散思维。 （三）演示导学，形成认识。 （四）综合练习，提高应用。 （五）课堂小结，巩固发展。
一、观图激趣，设疑导入
注意:我们这里研究的多边形是凸多边形!
三角形的内角和是180度，正方形，长 方形的内角和是360度，其他四边形的 内角和是多少度？
下面我们用什么方法计算出下面四边 形的内角和呢？ A
A D B C B C D E
你能想出五边形和六边形的内角 和是多少吗？
1、多边形的概念： 一般地，由n条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n边形,又称为多边形。 2、正多边形的概念: 如果多边形的各边都相等,各内角 也都相等,那么就称它为正多边形。 3、对角线的概念： 连结多边形不相邻的两个顶点的 线段叫做多边形的对角线。
说教法： 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点， 按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线 的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为 辅。教学中，由教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问 题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运 用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得 出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生 的思维能力。 说学法： 根据学法指导自主性和差异性原则，在借鉴美国教育家杜威的“在 做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生 的大脑，解放学生的时间”的思想，利用学生的好奇心，让学生在 “观察——操作——概括——应用”的探究式学习过程中，自主参 与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和 说课课件
C
B
这就是说：如果四边形的一组对角互补，那么 另一组对角也互补。
典型例题
例2、在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做四边形的外角和。
四边形的外角和是多少？为什么？五边形的外 角和是多少呢？六边形以及n边形的外角和呢？
An A1
A8
A7
多边形的外角与内角有何关系？
A2
A3
多边形的任何一个外角加上与它相邻 的内角都等于180°，n个外角连同它们的 A6 各自相邻的内角，共有n个180°，总和为 n·180° ，再用它减去n个内角的和，剩 下的就是多边形的外角和了！ A5
A
P
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
D A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
1、创设情境，引入新课 2、合作交流，探索新知 3、引申提高，发展深化 4、当堂训练，应用强化 5、课堂小结，体验收获
6、布置作业，思维延伸
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你还记得三角形内角和是多少度？
2、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定如下三维目标：
（1）知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和定理，并能运 用它们进行相关计算。
（2）过程与方法：通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形 的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言 表达能力；通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的 运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，从不同的 角度寻求有效的解决问题的方法。
初中数学《多边形的内角和》课件
随着增加。
（√ ）
2．当多边形的边数增加时，它的外角和也随
着增加。
（ ×）
3．一个多边形的内角中，最多可以有三个锐
角。
（√ ）
4．将一个长方形的桌面锯去一块后，余下各
内角的和为540°。
（ ×）
1．一个多边形的内角和不可能是（ D ）。
A. 540° B.7200 ° C.1800 ° D.2000 °
2．一个多边形的每一个外角都等于72 ° ，则它的边数是 （ B ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
3．一个正多边形的一个内角为120 °，则它的边数是
（ C ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
4．正十边形的每一个内角的度数都是（ C ）。
A. 120 ° B.135 ° C.144 ° D.180 °
求下列图形中x的值：
相邻的内角的和是_1_8_0_°，
∴ n边形的内角和加外角和
等于 1_8_0_°__×__n_。
An
∵ n 边形的内角和等于
_1_8_0_°_×___(_n_－__2_)_，
∴ n 边形的外角和等于
1_8_0_°__×__n_－__1_8_0_°_×___( _n_－__2_)_＝__3_6_0°。
多边形 的边数
4
图形
从一个顶点 分割出的
出发的对角 三角形的
线条数
个数
多边形的 内角和
1
2
2×180º
5
2
3
3×180º
……
6
3
4
4×180º
…
…
…
n
n-3
n-2 (n-2)×180º
多边形的内角和说课课件
回顾相关知识
多边形的定义：由 三条或三条以上的 线段首尾相接组成 的封闭图形
多边形的内角：多 边形相邻两边所形 成的角
多边形的内角和公 式：(n-2)×180°， 其中n为多边形的边 数
引入课题：通过回 顾多边形的定义、 内角和公式，引出 多边形的内角和问 题，激发学生的学 习兴趣和探索欲望 。
02
内角和的定义：多边形内角和是指多边形所有内角的总和
推导过程：通过分割多边形为三角形，利用三角形内角和公式进行推导
公式推导：将多边形分割为n个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以多边形的内角和为 180°*n
公式应用：利用内角和公式可以计算多边形的边数和内角和之间的关系，以及多边形的性质和 特征
03
多边形内角和公式的应用
举例说明
计算三角 形内角和： 三角形内 角和为 180度
计算四边 形内角和： 四边形内 角和为 360度
计算五边 形内角和： 五边形内 角和为 540度
计算六边 形内角和： 六边形内 角和为 720度
计算七边 形内角和： 七边形内 角和为 900度
计算八边 形内角和： 八边形内 角和为 1080度
练习题设计
设计一些简单的多边形，让学生计算其内角和，以巩固公式的应用。
设计一些复杂的多边形，让学生通过分割、组合等方法计算其内角和，提高学生的思维能 力。
设计一些实际生活中的问题，让学生运用多边形内角和公式来解决，增强学生的实践能力。
设计一些挑战性的题目，让学生通过探索、创新来解决，培养学生的创新精神和解决问题 的能力。
04
总结与反思
总结本节课的重点与难点
本节课的重点：多边形的内角和公式 本节课的难点：如何推导出多边形的内角和公式 教学方法：通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式 教学效果：学生能够熟练运用多边形的内角和公式进行计算，提高了解题能力
《多边形内角和》说课课件
利用学生的好奇心设疑，解疑，组织 活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积 极参与，大胆猜测，使学生在自主探索和 合发兴趣 归纳总结，构建体系 提出问题，探究新知 拓展训练，提升新知
巩固训练，熟练技巧
（一）巧妙设疑，激发兴趣
节日彩旗
地砖
墙砖
毛主席像章
教法与学法
（一）教法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认 知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在 协助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知 识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生 之间的交流和互动，表达了教师是教学活动的组 织者、引导者，而学生才是学习的主体。
教法与学法
（二）学法
2、通过公式的探索，让学生尝试从不 同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 情感态度与价值观】 让学生经历猜测、推理等数学活动， 感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提升 学生学习的热情。
教材分析 （四）教学重、难点
1、教学重点 ：多边形内角和、外
角和公
式及其应用 。
2、教学难点 ：探索多边形内角和 时，如何把多边形转化 成三角形
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边
形分成5个三角形, 则这个多边形是(
) 边形.
它的内角和是 ( ) 度.
3、十二边形的内角和是（
）。
4、一个多四边形的一组对角互补，那么另一组对角 的关系是（ ）。
5、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有 （ ）个内角。
6、正六边形的一个内角等于（
360° 540° 720° 1080°
360° 360° 360° 360°
十
1440°
360°
“你能用推理的形式说明多边形的外 角和是3600 吗？”
巩固训练，熟练技巧
（一）巧妙设疑，激发兴趣
节日彩旗
地砖
墙砖
毛主席像章
教法与学法
（一）教法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认 知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在 协助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知 识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生 之间的交流和互动，表达了教师是教学活动的组 织者、引导者，而学生才是学习的主体。
教法与学法
（二）学法
2、通过公式的探索，让学生尝试从不 同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 情感态度与价值观】 让学生经历猜测、推理等数学活动， 感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提升 学生学习的热情。
教材分析 （四）教学重、难点
1、教学重点 ：多边形内角和、外
角和公
式及其应用 。
2、教学难点 ：探索多边形内角和 时，如何把多边形转化 成三角形
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边
形分成5个三角形, 则这个多边形是(
) 边形.
它的内角和是 ( ) 度.
3、十二边形的内角和是（
）。
4、一个多四边形的一组对角互补，那么另一组对角 的关系是（ ）。
5、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有 （ ）个内角。
6、正六边形的一个内角等于（
360° 540° 720° 1080°
360° 360° 360° 360°
十
1440°
360°
“你能用推理的形式说明多边形的外 角和是3600 吗？”
多边形的内角和 公开课PPT课件
比 一 比
图1
图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长， 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样 的多边形 叫做凸多边形。
我们所研究的多边形都指凸多边形
三、合作交流，探索新知:
任意四边形的内角和是多
少？
C
D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角 和是_2_×__1_ 80 °
1800×（n-2）＝10800 解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
试一试 练练你的“本领” • 有一把锋利的“小剪刀”，把 你
• 手中的纸片（四边形）一个角 剪去，剩下的是一个几边形？ 它的内角和是多少？
B
EM
C
③
①
N
A D
五、课堂小结，内化新知:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
多边形
分的名称。
称多边形的角。
外角
内角
在顶点处一
边与另一边
顶点
的延长线所 组成的角.
相邻两边的 公共端点叫
做多边形的
顶点．
边
组成多边形的线 段叫做多边形的 边．
对角线
多边形中连接不相邻两 个顶点的线段叫做多边 形的对角线 ．
C D
A
B
四边形ABCD
D
E C
A
B
五边形ABCDE
E D
F C
A
B
六边形ABCDEF
概念
边 角（内角和外角） 顶点 对角线
多边形的内角和 (n－2) ·1800
类比、转化、归纳的数学思想方法. 73页练习:2；75页习题：1、5
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
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多边形内角和说课课件
多边形内角和说课课件
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课作为第20章第一节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学重点和难点
重点：多边形的内角和的推理。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
二、教学目标分析
1、知识与技能：掌握多边形的内角和，进一步了解转化的数学思想。
2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教法和学法分析
在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
四、教学过程分析
第一个环节：创设情境，导入新课
提问学生“三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?”，让学生对三角形、正方形和长方形的内角和进行回顾，为课题的导入做好铺垫。
我们都知道，课堂应当是点燃学生智慧的火把，而给予它火种的是一个个具有挑战性的问题，于是我紧接着提出个思维价值较高问题，引发学生思考。
这也是符合维果茨基提出的最近发展区的原理，让学生顺利的进行认知水平的过渡。
“正方形，长方形内角和为360度，任意四边形的内角和等于多少度呢?”
这样从实例出发导入课题，激发学习兴趣，通过问题引发学生思考。
第二个环节：合作探究，感知新知
我将学生进行分组，然后对提出的`问题在组内展开讨论，鼓励学生运用多种方法得到结论。
需要强调的是分组时要遵循“同组异质，
异组同质”的分组原则，使各组都能覆盖各学习水平的学生，保证每个学生都能通过小组讨论有所收获，以达到好的教学效果。
最后对各组讨论结果进行汇总并点评。
大家都得到一致的结果，任意四边形内角和为360度，但过程方法各有千秋，进行简单的列举。
可以是测量法，拼图法以及添加辅助线的方法，体验解决问题策略的多样性。
这样设计是为了让学生通过小组讨论，动手实践来得到任意四边形的内角和，培养合作探索的能力，积累数学活动经验，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形。
为后面环节得到多边形内角和公式做好铺垫。
第三个环节：理解记忆，加深印象
紧接着提出如何探索五边形、六边形、七边形的内角和的问题。
启发学生可以仿照刚才的方法，将图形分割成若干三角形，转化为若干三角形内角总和来求解。
五边形可以分割为3个三角形，六边形可以分割为4个三角形，七边形可以分割为5个三角形，启发学生n边形可以分割成几个三角形呢?学生通过分析，可以得到答案为n-2，进一步得到多边形角和公式。