电子科技大学_组合数学特别培养计划_重集程序设计

重集的组合计数问题

1需求分析

分析、设计并实现一个解决重集的组合计数程序，要求用容斥原理的方法，用VC 开发工具

2概要设计

2.1重集的组合数定义

从重集B={K1∙b1,k2∙b2,⋯,kn ∙bn}中选取r 个元素不考虑次序组合起来，称为从B 中取r 个元素的重复集合，简称B 的r-组合，其组合数记为F(n,r)

2.2定理1

重集B={∞∙b1,∞∙b2,⋯,∞∙bn}的r-组合数为

1(,)n r F n r r +-⎛⎫= ⎪⎝⎭

2.3定理2

重集B={K1∙b1,k2∙b2,⋯,kn ∙bn}在重复数ki=∞(i=1,2,···,n)时与在重复数ki ≥r(i=1,2,⋯,n)时的r-组合数是相同的。

3详细设计

3.1算法设计：

第1步，计算

1(,)r n r F n r r C +-⎛⎫== ⎪⎝⎭ 第2步，对i 从1到

12n -循环。 第2.1步，对i 进行二进制表达式1210n n x x x x -- ，j x =0或1

第2.2步，计算111

n i i i S x k -==∑

第2.3步，计算211n i i S x -==∑

第2.4步，计算12,()F n r S S ⎡⎤--⎣⎦ 第2.5步，计算12,()r r F n r C C S S ⎡⎤=±--⎣⎦（2S 为偶数时取+，否则取-）

第3步，r C 即为最终的r-组合数。

3.2代码实现

3.2.1开发环境

编程语言： 3.2.2编程实现

// chongji.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

/*

介绍：利用容斥原理实现重集的组合计数

作者：dimy

更新时间：2015-10-31

*/

#include "stdafx.h"

#include

#include

#include

#include

#include

usingnamespace std;

vector my_split(string str, string pattern);

int *Binarycout(int dec,int num);

int my_F(int n,int r);

longlong Jiecheng(longlong a);//构造函数求阶乘

longlong zuheshu(longlong n,longlong m);

int _tmain (int argc , _TCHAR * argv [])

{

int r = 0;

int len = 0;

int len_loop = 0;

string str_chongji = "";//保存输入数据 string pattern = " ";

vector coefficient;//保存分割后的输入数据

longlong Cr = 0;

//输出提示

//printf("%s", "请输入要从重集B={K1∙b1,k2∙b2,⋯ ,kn∙bn}中选出的个数r:\n");

cout <<"请输入要从重集B={k1*b1,k2*b2,...,kn*bn}中选出的个数r:"<< endl; //输入r

cin >> r;

//cout << r << endl;

//消除上一次输入对下一次输入的影响

cin.ignore();

//输入重集

cout <<"请输入重集B，只需要要输入重集的系数即可，以空格隔开:"<< endl; getline(cin,str_chongji);

//cout << str_chongji<

//将字符串分割成数组，然后计算长度

coefficient = my_split(str_chongji, pattern);

//cout << "输入长度为：" << coefficient.size() << endl;

len = coefficient.size();

len_loop = int(pow(2, len))-1;

//将每个i用二进制表示

//int *binary_i = new int(coefficient.size());

//binary_i = dtob(10);

Cr = zuheshu((len+r-1),r);

for (int i = 1; i <= len_loop; i++){

int *binary_i = Binarycout(i, len);

longlong S1 = 0;

longlong S2 = 0;

/*for (int j = 1; j <= len; j++)

{

cout << binary_i[j-1];

}*/

//cout << endl;

for (int j = 1; j <= len; j++)

{

S1 += binary_i[j-1] * atoi(coefficient[j-1].c_str());

S2 += binary_i[j-1];

}

longlong F = zuheshu(len,(r-S1-S2));

if (S2 % 2 == 0){

Cr += F;

}

else{