慕课 离散数学 答案 电子科技大学 课后习题一
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6. 在整数集 Z 与自然数集合 N 之间建立一个一一对应关系 φ : N → Z 如下:
0 1 2 3 4 · · · 2n 2n + 1 · · ·
Baidu Nhomakorabea
0 1 −1 2 −2 · · · −n n + 1 · · · 所以 Z 是可数集合。
1
2. (1)⊂,⊆ (2)∈ (3)⊂,⊆ (4)=,⊆
3. P (A) = {∅}, P (P (A)) = {∅, {∅}}, P (B) = {∅, {∅}, {a}, {∅, a}}, P (C) = {∅, {∅}, {{a}}, {b}, {∅, {a}}, {∅, b}, {{a}, b}, {∅, {a}, b}}。
5. 由于 ∀x ∈ A ∪ (B ∩ C) ⇔ x ∈ A或x ∈ B ∩ C ⇔ x ∈ A或(x ∈ B并且x ∈ C) ⇔ (x ∈ A或x ∈ B)并且(x ∈ A或x ∈ C) ⇔ x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)。 即左右两边的集合相互包含，所以二者相等，即： A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
作业-集合论——1
1. (1)A = {x|(x ∈ Z)并且(0 ⩽ x ⩽ 1000)} (2)B = {x|(x ∈ R)并且(a ∈ R)并且(a ̸= 0)并且(b ∈ R)并且(ax + b = 0))} (3)C = {x|(k ∈ Z)并且(x = 100k)} (4)D = {< x, y > |(x, y ∈ R)并且(x2 + y2 < 1)}。
4. 因为 A = {1, 2, 7, 8},B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},C = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, D = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, 所以 (1)A ∪ (B ∪ (C ∪ D)) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}; (2)A ∩ (B ⊕ (C ∩ D)) = {1, 2, 7}; (3)B–(A ∪ C) = {4, 5}; (4)(A ∩ B) ⊕ D = {0, 2, 3, 5, 8, 10, 12}。
0 1 2 3 4 · · · 2n 2n + 1 · · ·
Baidu Nhomakorabea
0 1 −1 2 −2 · · · −n n + 1 · · · 所以 Z 是可数集合。
1
2. (1)⊂,⊆ (2)∈ (3)⊂,⊆ (4)=,⊆
3. P (A) = {∅}, P (P (A)) = {∅, {∅}}, P (B) = {∅, {∅}, {a}, {∅, a}}, P (C) = {∅, {∅}, {{a}}, {b}, {∅, {a}}, {∅, b}, {{a}, b}, {∅, {a}, b}}。
5. 由于 ∀x ∈ A ∪ (B ∩ C) ⇔ x ∈ A或x ∈ B ∩ C ⇔ x ∈ A或(x ∈ B并且x ∈ C) ⇔ (x ∈ A或x ∈ B)并且(x ∈ A或x ∈ C) ⇔ x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)。 即左右两边的集合相互包含，所以二者相等，即： A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
作业-集合论——1
1. (1)A = {x|(x ∈ Z)并且(0 ⩽ x ⩽ 1000)} (2)B = {x|(x ∈ R)并且(a ∈ R)并且(a ̸= 0)并且(b ∈ R)并且(ax + b = 0))} (3)C = {x|(k ∈ Z)并且(x = 100k)} (4)D = {< x, y > |(x, y ∈ R)并且(x2 + y2 < 1)}。
4. 因为 A = {1, 2, 7, 8},B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},C = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, D = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, 所以 (1)A ∪ (B ∪ (C ∪ D)) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}; (2)A ∩ (B ⊕ (C ∩ D)) = {1, 2, 7}; (3)B–(A ∪ C) = {4, 5}; (4)(A ∩ B) ⊕ D = {0, 2, 3, 5, 8, 10, 12}。