最新浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷

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浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷_22

2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a32．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．54．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a3【解答】解：A、根据幂的乘方法则，（a2）3=a6，故不对；B、因为0任何不等于0的数的0次幂等于1，所以20﹣1=1﹣1=0，故不对；C、把二次根式化简，故正确；D、a6÷a2=a4，故不对．故选C．2．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．【解答】解：∵BC=1，AB=2，∴AC=，∴cosα==，故选D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．5【解答】解：连接OA，∵弦AB=8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，∵OA===5，∴⊙O的直径=2OA=10．故选C．4．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．5．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点；④圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆；故选D．6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．∴小杰坐上优等车的概率是：=．故选A．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①、0是有理数，故①选项错误；②、3.0×104是精确到千位，且有两位有效数字，故②选项正确；③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是“若x=1，则x2=1”，此逆命题是真命题，故③选项正确；④分两种情况：第一种情况，当高在三角形内部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，可知∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=75°；第二种情况，当高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，那么∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=15°．故答案应该是15°或75°，此选项错误；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．此选项错误．故选C．8．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．【解答】解：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1﹣4×=4﹣π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16﹣（4﹣π）=12+π，故选C．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠BEO=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故选：D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，∵∠BAC=90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠BAC=90°，M为斜边BC上中线，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠MCA，∵∠BAC=90°，AN⊥AM，∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°，∴∠GAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAC=90°，∠MAC+∠CAN=90°，∴∠GAE=∠MAC=∠MCA，∠EAM=∠CAP，∵∠GAE=∠APE+∠AEP，∠MCA=∠Q+∠CFQ，∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ，∠EPA=∠NPQ，∴∠Q=∠NPQ，∴PN=QN，∴=1，故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为x1=x2=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根x1=x2=1；∴当y=﹣1，即ax2+bx+c=﹣1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，∵AG==2，AF==4，∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，∴GD=，FD=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC，∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，CF=BE，∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，∴AB+FC=2+，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2++2++2++=8．故答案为：8．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是3≤c≤3+．【解答】解：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF 的周长C最大，C=3+；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．所以C的取值范围是：3≤c≤3+，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=，==；当时，原式=．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），∴a=﹣2×（﹣2）=4，∴点P（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′，∴P'（2，4）；（2）∵P'（2，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数关系式为：，在每个象限内，y随着x的增大而减小；（3）x＜0或x＞4．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【解答】解：（1）设一月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得：=，解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故一月Iphone4手机每台售价为4500元；（2）设购进Iphone4手机m台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）二月Iphone4手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W元，则W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000．100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．【解答】解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=．（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．∴周长为8．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示：∴直线OE为所求作的直线；（3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，根据勾股定理得：AD==8，∵OE⊥AC，∴AE=EC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE===，即垂线段OE的长为．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0），∴a=1，b=﹣2m，c=﹣2m2，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m2）=4m2+8m2=12m2，∵m≠0，∴△=12m2＞0，∴A，B是x轴上两个不同的交点；（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣=2m，x1•x2==﹣2m2，∴AB=|x1﹣x2|==2|m|，∵抛物线的顶点坐标为：（m，﹣3m2），且在以AB为直径的圆上，∴AB=2×3m2，∴2|m|=6m2，∴m=±，∴y=x2±x﹣；（3）根据（2）的结论，圆的半径为×6m2=×2=1，弦CD的弦心距为|m|=，∴CD==，∴CD=．参与本试卷答题和审题的老师有：算术；lf2-9；lanchong；ZJX；lantin；sd2011；zcx；王岑；wd1899；zjx111；HJJ；gsls；dbz1018；ln_86；zhehe；HLing；gbl210；wdxwzk；sks（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。

浙江杭州萧山区2024年九年级10月月考数学试卷

2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线22y x =−−的顶点坐标是（） A.()2,0−B.()2,0C.()0,2D.()0,2−2.要得到抛物线()2423y x =−−，可以将抛物线24y x =（） A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（） A.13B.12C.38D.234.已知抛物线2y x bx c =−+与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，则关于x 的方程20x bx c −+=的解是（）A.11x =−，23x =−B.11x =−，23x =C.11x =，23x =−D.11x =，23x =5.如果二次函数24y x x c =−+的最小值为0，那么c 的值等于（） A.2B.4C.-2D.06.在同一坐标系中，一次函数2y mx n =+与二次函数2y x m =−的图象可能是（）A. B. C.D.7.若()10,A y ，()23,B y ，()34,C y 为二次函数()23y x m =−+图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A.231y y y <<B.312y y y <<C.213y y y <<D.132y y y <<8.如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A −和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（）A.1x <−或2x <B.1x <−或2x >C.12x −<<D.1x >−或2x >9.某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2yax x b −的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（）A. 0a <，0b <B.0a >，0b <C.>0a ，<0bD.0a >，0b >10.如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，点C 的横坐标为-1，则点A 的横坐标为（）A.3B.4C.3.5D.2卷Ⅱ二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.欢欢抛一枚质地均匀的硬币14次，有9次正面朝上，当他抛第15次时，正面朝上的概率为________. 12.抛物线2421y x x =−−+的对称轴为________.13.从-2,0,1三个数中随机抽取一个数记为a ，不放回，再抽取一个数记为b ，则抽出的数(),a b 是二次函数22y x =−图象上的点的概率为_______.14.将抛物线()221y x =−+绕原点O 旋转180，则得到的抛物线的函数表达式为______.15.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为1.1米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为2.0米.身高为1.6米的小吉站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是__________.16.已知抛物线241y x x =−−上有且只有三个点到x 轴的距离等于k ，点(),A a b 在抛物线上，且点A 到y 轴的距离小于3.（1）k =__________.（2）b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）. （1）若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？（2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示）18.（本题8分）已知二次函数的图象经过点()0,6−，且当2x =时，有最大值-2. （1）求该二次函数的表达式.（2）判断点()1,2P −是否在抛物线上，并说明理由.19.（本题8分）已知二次函数()226y x k x k +++−与x 轴只有一个交点. （1）求k 的值.（2）从3k +，3k −中任选一个数记做a ，求使二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率.20.（本题8分）如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光.（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率. （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率.21.（本题8分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，北京时间8月3日中国女篮对阵波多黎各女篮，以80比58收获小组赛首胜.如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A 点4m （水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m 时，篮球到达最大高度B 点处，且最大高度为3.5m .以地面水平线为x 轴，过最高点B 且垂直地面的直线为y 轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A 距离地面3.05m .（1）求该篮球运行路线（抛物线）的函数表达式. （2）求出篮球在该运动员出手时（点C ）的高度.22.（本题10分）设二次函数22y ax bx ++（0a ≠，b 是实数），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如表所示：x 1−0 2 4 5 ym2n2p（1）若4m =，求二次函数的表达式.（2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而增大. （3）若在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，求a 的取值范围.23.（本题10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围.（2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值.24.（本题12分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()3,0A −，()0,3C −.（1）求二次函数的表达式.（2）若P 是二次函数图象上的一点，直线PC 交x 轴于点D ，PDB △的面积是CDB △面积的2倍，求点P 的坐标.（3）对于一个二次函数()()20y a x m k a =−+≠中存在一点(),Q x y ′′，使得0x m y k ′−=−≠′，则称2x m ′−为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”.2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5：DACBB 6-10：DABDA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.12 12.14x =− 13.1614.()221y x =−+− 15.15m <<. 16.（1）5 （2） 520b −≤< 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.解：（1）摸出红球的概率为12P =. （2）列表得：∴两个都是红球的概率为14P =. 18.解：（1）由题意得顶点为()2,2−，∴设()222y a x =−−，把()0,6−代入，得()26022a −=−−，解得1a =−.∴该二次函数的表达式为()222y x =−−−. （2）不在，理由如下：把1x =−代入()222y x =−−−，得()2122112y =−−−−=−≠，∴点()0,6P −不在该抛物线上.（3分）19.解：（1）由题意可知()2260x k x k +++−=有两个相等的实数根，()()2242460b ac k k ∴=−=+−−=△，10k ∴=−或2k =.（2）由（1）可知10k =−或2k =，3k ∴+，3k −对应的所有值为-7，-13,5，-1.∴二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率为14.20.解：（1）14P =. （2）12P =. 21.解：（1）根据题意，得()0,3.5B ，()1.5,3.05A ，点C 的横坐标为-2.5. 设该篮球运行路线的函数表达式为23.5y ax =+，把点()1.5,3.05A 代入，得23.051.5 3.5a =+，解得0.2a =−.∴该篮球运行路线的函数表达式为20.2 3.5y x =−+. （2）由（1）知20.2 3.5y x =−+令 2.5x =−，则()20.2 2.5 3.5 2.25y =−×−+=.∴篮球在该运动员出手时（点C ）的高度是2.25m .22.解：（1）由题意得42,21642,a b a b =−+=++解得2,58,5a b= =−∴二次函数的表达式是228255y x x −+. （2）()222822225555yx x x =−+=−+ ，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大.（答案不唯一）（3）0x = 和4x =时的函数值都是2，∴抛物线的对称轴为直线22b x a=−=， ()2,n ∴是顶点，()1,m −和()5,p 关于对称轴对称，m p ∴=. 在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，则抛物线必须开口向上，且<0n ，>2m p =.22ba−= ， 4b a ∴=−，∴二次函数为242y ax ax =−+，482<0n a a ∴=−+，42>2m a a =++，12a ∴>. 23.解：（1）根据题意，得()300104410740y x x =−−=−+，y ∴与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =−+≤≤.（2）根据题意，得()()()2104010572890w x x x =−+−=−−+. 100−< ，又对称轴57x =，且4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大，最大利润是2640元.（3）依题意可得剩余利润为()200w −元.捐款后每天剩余利润等于2200元，2002200w ∴−=，即()2105728902002200x −−+−=，解得50x =或64x =（舍去），∴为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元.24.解：（1）由题意，将()()3,0,0,3A C −−代入2y x bx c =++，得093,3,b c c =−+=−解得2,3,b c ==−∴二次函数的表达式为223y x x =+−.（2）由题意，设(),P m n .PDB △与CDB 同底，且PDB △的面积是CDB △面积的2倍，26n CO ∴==.当2236m m +−=时，11m =−，21m −此时点P 的坐标为)1,6−或()1,6−；当2236m m +−=−时，m 无解.综上所述，点P 的坐标为)1,6或()1,6−.（3）抛物线()222314y x x x =+−=+−，∴抛物线()222314y x x x =+−=+−关于x 轴对称的抛物线为()214y x =−++. 0x m y k ′′−=−≠ ，()211440x x ∴+=−++−′≠′，解得11x ′+=−.∴抛物线223y x x =+−关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”为21212x +′×−.。

重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)

6。

如图，点在函数的图象上，过点 A 作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为,则矩形的面积是……( ）A 。

B 。

C 。

D 。

不能确定7。

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ）A.个 B 。

个C 。

个D 。

个8。

用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ )A 。

cmB 。

cm C.cm D 。

cm9。

若为整数，则能使也为整数的的个数有 ……………………（）A 。

1个 B.2个 C 。

3个 D 。

4个10。

已知为实数,则代数式的最小值为………………（）A 。

B 。

C 。

D.14。

如图,正方形的边长为cm,正方形的边长为cm ．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如:，；②表示不大于的最大整数，例如：,。

则使等式成立的整数．．． 16。

如图，、分别是的点,与相交于点，与相交于点,若△APD ,△BQC ，则阴影部分的面积为．。

19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。

(1）从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。

20。

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人;若每处安排人,则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数。

21。

如图，四边形是正方形,点是的中点,是边上不同于点、的点，若，求证：.22。

浙江省杭州市萧山区城厢片2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

浙江省杭州市萧山区城厢片2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )A．y3>y1>y2B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12、（4分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．3、（4分）某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3B．中位数是1.5C．平均数是2D．以上都不正确4、（4分）关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（）A．B．C．D．05、（4分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．3x240x x m-+=1x2x1235x x+=747576C ．D ．6、（4分）一次函数y=kx+1，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、（4分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分8、（4分）已知（x ﹣1）|x |﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形ABCD 绕点C 逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E 、F 分别是BD 、B′D′的中点，则EF 的长度为________cm ．11、（4分）化简；÷（﹣1）=______．12、（4分）如图，在△ABC 中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，当点B 的对应点D 恰好落在AC 边上时，∠CAE 的度数为___________.13、（4分）如果一组数据a ,a ,…a 的平均数是2，那么新数据3a ,3a ,…3a 的平均数是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）下表给出三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）不限时设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；填空：当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；15、（8分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数34471122442x x x x -++4x+212n 12n h min A 25300.05B 40600.05C 100()1xh ,,A B C 123,,y y y 123,,y y y x ()2①A ②B ③C（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？16、（8分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C 、D 两点， C 点的坐标是（4，-1），D 点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？18、（10分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．A 1B 1C 22222()a ab b a b ++=+A 1B 2C 32232a ab b ++y kx b =+m y x =O ABCD 1OA =3OB =4OC =OD20、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________21、（4分）如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，四交于点O ，若，，则菱形ABCD 的周长为________。

萧山数学面试题及答案高中

萧山数学面试题及答案高中一、选择题1. 下列哪个选项是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解的条件？A. \( b^2 = 4ac \)B. \( b^2 > 4ac \)C. \( b^2 < 4ac \)D. \( b^2 = 0 \)答案：C2. 如果函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 在点 \( x = 2 \) 处取得极值，那么该极值是：A. 最大值B. 最小值C. 不存在极值D. 无法确定答案：B3. 已知 \( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \)，求 \( \sin x \cdot\cos x \) 的值。

A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：A二、填空题4. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 和\( \cos \theta \) 的值。

答案：\( \sin \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} \)，\( \cos\theta = \frac{1}{\sqrt{5}} \)5. 若 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是三角形的三边长，且 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么该三角形是：答案：直角三角形三、解答题6. 已知函数 \( y = 3x - 2 \) 和 \( y = x^2 \) 求它们交点的坐标。

答案：首先解方程组：\[\begin{cases}3x - 2 = x^2 \\x^2 - 3x + 2 = 0\end{cases}\]解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 2 \)，代入 \( y = 3x - 2 \) 得\( y = 1 \) 或 \( y = 4 \)。

浙江省杭州市萧山区重点达标名校2024届中考联考数学试卷含解析

浙江省杭州市萧山区重点达标名校2024年中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（）A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k <2．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（） A ．﹣3B ．0C ．6D ．93．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（） A ．32B ．13C ．12D ．12-4．如图图形中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（） A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣496．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，247．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 8．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（）A ．5B ．42C ．7D ．5210．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限11．－3的相反数是( ) A ．13B ．3C ．13-D ．－312．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（） A ．甲B ．乙C ．甲乙同样稳定D ．无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝_____．14．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点，顺次连接A 、C 、B 、D ．即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．17．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.18．因式分解3-=．4x x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（6分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．21．（6分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．22．（8分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．23．（8分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．24．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．26．（12分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．27．（12分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2，∴k ＋1≥2，解得k≥1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中． 2、A 【解题分析】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．3、D 【解题分析】试题分析：因为规定11a b b a ⊗=-，所以11(1)111x x ⊗+=-=+，所以x=12-，经检验x=12-是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程. 4、B 【解题分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【题目详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B 选项是中心对称图形，故选择B. 【题目点拨】本题考察了中心对称图形的含义. 5、D 【解题分析】设A 点坐标为（a ，8a），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴．【题目详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）．又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab aa ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x =﹣49．故选D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系． 6、A 【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A ．【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 7、B 【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8、D 【解题分析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12ba->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ． 9、C 【解题分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC-2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×22，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED2AE⊥CD，则12×CD×2，解得，2，∴2，由勾股定理得，22AD AF-72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【题目点拨】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10、D【解题分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。

2024届杭州市萧山区中考一模数学试卷(含答案)

2024届杭州市萧山区中考一模数学试卷一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A.12B.-12C.-2D.22.据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．则3940100用科学计数法可表示为()A.3.9401×104B.3.9401×105C.3.9401×106D.3.9401×1073.如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是()A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同4.下列计算或变形正确的是()A.2a +3b =6abB.1a +1b =2a +bC.a +b =a +b D.a 2⋅b 2=ab 25.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：日平均回家作业时间(分)a ≤6060<a ≤9090<a ≤120a >120人数415156则该班学生日平均同家作业时间的中位数落在()A.a ≤60B.60<a ≤90C.90<a ≤120D.a >1206.已知a ，b ，m 是实数，且a >b ，那么有()A.a 2+m >b 2+mB.a +m 2>b +m 2C.a 2m >b 2mD.am 2>bm 2主视方向(第3题)7.如图，AD ，BE 均为△ABC 的高，且AB =AC ，连结DE 交AB 于点O ，若∠C =28°，则∠OEB 的度数为()A.62°B.60°C.58°D.56°A BCD EO(第7题)ABC DO (第8题)8.如图，CD 是以AB 为直径的半圆的一条弦，且CD ⎳AB ，∠CAD =α．设△ACD 的面积为S 1，阴影部分面积为S 2，则S1S 2=()A.90sin2ααπB.90sin ααπC.180sin2ααπD.180sin ααπ9.已知二次函数y =2x -k x -k +3 的图象与其向上平移m 个单位所得的图象都与x 轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m 的值为()A.2B.3C.4D.510.在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BD 是△ABC 的中线，用尺规作图作出线段AB 的黄金分割点．”小方和小程前面的作法都是：“以D 为圆心，AD 为半径画弧，交BD 于点E ．”，后面的作法不同．小方的作法为：以B 为圆心，BE 为半径画弧，交AB 于点M ，则M 为线段AB 的黄金分割点；小程的作法为：连结CE 并延长交AB 于点N ，则N 为线段AB 的黄金分割点．则()A BCDEA BCDE(第10题)A.小方、小程都正确B.小方、小程都错误C.小方错误，小程正确D.小方正确，小程错误二、填空题：本题有6个小题，每小题3 分，共 18 分．11.因式分解：m 2-4=．12.对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为．试验者抛掷次数n 正面朝上的次数m频率mn棣莫弗201810610.518布丰404020480.5069费勒10000 4.9790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005(第12题)(第13题)ABCDE 13.如图，AB ⎳DE ，∠C =78°，则∠B +∠D =14.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程．15.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x 2-2mx +m 2+1的图象与y 轴交于点A ，点B x 1,y 1 是该函数图象上任意一点，且不与点A 重合，直线y =kx +b k ≠0 经过A ，B 两点．若x 1<-3时，总有k <0，则m 的取值范围为．16.如图，点E 是正方形ABCD 中BC 边的中点，∠GED =45°，则AG ∶GD =．ABCDE G(第16题)三、解答题：本题有8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分6分)(1)计算：2-1 2+8．(2)解方程：x x +1-31+x=3．18.(本题满分6分)化简：3n -4 -*n -2方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是4，请计算(3n -4)-4(n -2)．(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．19.(本题满分8分)某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的考试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角为多少度？(3)学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“合格”(不包括“合格”)以上？510152025人数成绩类别优良合格待合格优良44%待合格16%合格20%(第19题)10228根据以下素材，探索完成任务．探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？素材1如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．素材2重力=质量×重力系数；密度=质量体积；压强=压力受力面积，铁的密度为7.8×103kg/m3，重力系数g≈10N/kg．素材3假设桌面所能承受的最大压强为104Pa．长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm．问题解决任务1求铁块的重力为多少N？任务2直接写出铁块对桌面的压强P(Pa)关于受力面积S m2的函数表达式．任务3利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？如图，菱形ABCD 中，F 是CD 上一动点，过F 作FG ⊥AC 交BC 于点G ，垂足为E ，连结AF ，AG ．(1)求证：AF =AG ．(2)当∠DAB =100°，AF =AD 时，试求∠AFG 的度数．ABCDE FG(第21题)22.(本题满分10分)已知二次函数y =m x -2 2-3m >0 的图象与x 轴交于点A a ,0 ，B b ,0 (1)当a =-3时，求b 的值．(2)当a <0<b 时，求m 的取值范围．(3)若P a +1,p ，Q b +1,q 两点也都在此函数图象上，求证：p +q >0．23.(本题满分12分)综合与实践某次“综合与实践”活动课主题为：研究矩形背景下的一类折叠问题，即折痕为过矩形的其中一个顶点．已知矩形ABCD 中，AB =12AD ，E 是AD 上一点(不与点D 重合)，△CDE 沿CE 折叠，点D 的对应点D 落在矩形内或矩形的边上．【特殊位置研究】(1)如图1，若点D 恰好落在线段BE 上，试求∠DCE 的度数．【一般路径探索】(2)如图2，已知AB =4，连结AD ，试求AD 的最小值．【图形拓展深化】(3)在(2)的条件下，连结AD ，BD ，若△ABD 是等腰三角形，试求DE 的长．ABCDED图1ABCD图2DE(第23题)24.(本题满分12分)如图1，已知锐角△ABC 内接于⊙O ，P 为△ABC 的内心，连结AP 并延长分别交BC ，⊙O 于点D ，E ，连结BE ，BP ．(1)求证：BE =EP ．(2)若DE =6，DP =2，BP =4，试求BEAC的值．(3)若将条件“锐角△ABC 内接于⊙O ”改为“Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径”，如图2，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，设Rt △ABC 的外接圆半径为R ，PF =r ，AE =m ，试问R +rm的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．ABCD EOP图1ABCD EF OP图2(第24题)参考答案一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CCBDC 6-10 BAACA二、填空题：本题有6个小题，每小题3 分，共 18 分． 11. (m+2)(m-2) 12. 15000 13. 282° 14. x 2+9=(10-x)2 15. m ＞0或m ＜- 16. 1:5三.解答题：本题有8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分6分)(1) 3 (2) x=-3 经检验是方程的解 18.(本题满分6分)(1) -n+4 (2) 被污染的数字是3或2 19.(本题满分8分) (1)(2) 72° (3) 2人 20.（本题满分8分）任务 1：780N 任务任务3：∵p 随S 的增大而减小 ∴当p ≤104时，S∵50x10=500cm ²<780cm ²；20x10=200cm²<780cm²；50x20=1000cm²>780cm². ∴只有将铁块最大面(长50cm,宽20cm)放在桌面上，桌面才能承受.21.(本题满分10分)(1)证明：∵菱形ABCD ∴∠FCE=∠GCE∵FG⊥AC ∴∠FEC=∠GEC=90º∵AC=AC ∴△CEF≌=△CEG∵EF=EG ∴AC是FG的垂直平分线∴AF=AG(2) 60°22.（本题满分10分）(3)证明：把A(a,0),P(a+l,p)、Q(b+1,q)代入y=m(x-2)2-3 得:ma²-4am+4m-3=0 p=m(a+1-2)²-3=m a²-2am+m-3q=m(b+1-2)2-3 =mb2-2bm+m-3由b=4-a 得q=m(4-a)2-2(4-a)m+m-3=ma²-6am+9m-3∴p+q=2ma²-8am+10m-6=2(ma²-4am+4m-3)+2m=2m∴m>0 ∴p+q>023.（本题满分12分）综合与实践(1) 15° (3) 或 424.（本题满分12分）(1) 证明：∵点P为△ABC的内心∴∠PAC=∠PAB ∠PBA=∠PBC又∠EBC=∠EAC ∠EBP=∠EBC+∠PBC ∠BPE=∠PBA+∠PAB∴∠EBP=∠EPB ∴BE=EP(2)理由：如图2，过点E作EH⊥AC于点H，EQ⊥AB于点Q，连接EC易知：四边形AQEH是正方形，△EBQ≌△ECH∵AB+AC=2AH=AE 又R==。

2012年萧山中学自主招生数学试卷附答案

2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算中，结果正确的是（）A ． 532)(a a =B ．1120-=-C ．2221=D ．326a a a =÷ 2．如图，在4×4的正方形网格中，cos α=（） A ．12B ．2C ．552D ．553. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的直径等于（） A ．8 B. 2 C. 10 D. 5 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（） A.21 B. 31 C. 43D. 837．下列说法错误．．的有（）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数；②4100.3⨯精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x 2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为6-，两数积为1-，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为 6.（第2题图）A. 1B. 2C. 3D. 48．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（） A.π-4 B.π C. π+12 D. 415π+9．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y将正方形OABC 绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( ) A.2-B.1-C.423-D. 32- 10．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足A M ⊥AN ．⊿ABC 的内切圆与边AB 、AC 切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q 则QNPN =( ) A. 1 B. 5.0 C. 2 D. 5.1 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：822-x ＝．12．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是． 13．若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的最低点的坐标为)1,1(-，则关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 的根为． 14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _． 15．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为______．16．若D 是等边三角形ABC 的内心，点E ，F 分别在AC 、BC 上，且满足CD=3，60=∠DEF ，记⊿DEF 的周长为C ，则C 的取值范围是 _．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本题满分6分)先化简，再求值：242x x-÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－4．(第14题图 )18．(本题满分8分)如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上．（1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．19．(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 21．(本题满分10分)定义{},,a b c 为函数2y a x b x c =++的“特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-（1）将“特征数”是⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧1,33,0的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A 、B 两点，与直线3=x 分别交于D 、C 两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(第19题图)(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图（3）若（2）中的四边形与“特征数”是211,2,2b b ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值.22．(本题满分10分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．23．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上.（1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.A OB CD2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12. 13. 14. 15.16. 三.解答题(本题有8小题,共66分) 17.（本小题满分6分）242x x -÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－418. （本小题满分8分）（1）（2）（3）19．（本小题满分10分）（1）（2）（3）20．（本小题满分10分）（1）（2）（3）(第19题图)(次) 九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图21.(本小题满分10分) （1）（2）（3）22. (本小题满分10分)（1）（2）（3）A O BCD23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、)2)(2(2-+x x 12、乙 13、121==x x 14、58 15、5343or 16、23333+≤≤C 三.解答题(本题有8小题,共66分)17．解：原式)2)(2()4(2)2)(2(2+-+÷+-=x x x x x x x)4(2)2)(2()2)(2(2++-⋅+-=x x x x x x x ………………2分)4(1+-=x ………………2分当43-=x 时，原式=33-………………2分 18.解：（1）)4,2('P ………………2分（2）xy 8=………………2分在每个象限内，y 随着x 的增大而减小………………1分（3）0<x 或4>x ………………3分 19.解：（1）画出频数分布折线图………………2分24.05012=………………1分（2）不正确………………1分501217720164815661464137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………3分（3）8人………………3分20．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，xx 8000005090000=+．解得x =4000．经检验x =4000是方程的解．4000+500=4500 故一月Iphone4手机每台售价为4500元．………………4分（不检验扣1分）（2）设购进Iphone4手机m 台，由题意得，74000≤3500m +4000（20－m ）≤76000，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．………………3分（3）设总获利W 元，则W =（500－a ）m +400（20－m ），W =（100－a ）m +8000．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．………………3分21.（1）133-=x y ………………2分（2）图………………2分………………4分（3）26322+≤≤-b ，在这范围内给分………………2分 22. 解：(1)连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ；又∵AD ⊥CD ；∴OC ∥AD∴∠OCA ＝∠DAC ；∵OC ＝OA ；∴∠OCA ＝∠OAC ；∴∠OAC ＝∠DAC∴AC 平分∠DAB ………………3分（2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示………………2分（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 ………………1分∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝2 5 ………………2分 ∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC ∴OE CD ＝AE AD ∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5即垂线段OE 的长为 5 ………………3分 23.（1）01284222>=+=∆m m m ，所以A 、B 是x 轴上两个不同的交点………3分（2）)3,(,322m m m AB -=顶点，所以33,332±==m m m ………………4分 323322-±=x x y ………………2分（3）因为⊿ABC 为直角三角形，由射影定理得，322=⨯=OB OA OC ,.3622==OC CD ………………3分。

萧山初中入学考试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）。

A. -5B. 0C. 2D. -82. 下列各式中，正确的是（）。

A. 3x + 5 = 2x + 10B. 2(x + 3) = 2x + 6C. (x + 2)² = x² + 4x + 4D. x² - 4 = (x - 2)(x + 2)3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）。

A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 24. 下列图形中，面积最大的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形5. 下列各数中，属于无理数的是（）。

A. √4B. √9C. √16D. √256. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）。

A. y = √(x - 1)B. y = √(x + 1)C. y = √(x² - 1)D. y = √(x² + 1)9. 下列各式中，绝对值最小的是（）。

A. | -3 |B. | -2 |C. | -1 |D. | 0 |10. 下列各式中，分式有意义的条件是（）。

A. x = 2B. x ≠ 2C. x ≠ 1D. x ≠ 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 3a - 5 = 7的解是______。

12. (2x - 3)² = 1的解是______。

13. 下列数中，-5的相反数是______。

14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，那么∠B的度数是______。

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区萧山区高桥初级中学八年级下学期7月月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区萧山区高桥初级中学八年级下学期7月月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.反比例函数的图像必经过点（）A．B．C．D．4.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.在平行四边形中，，则等于（）A．B．C．D．6.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A．B．9C．D．367.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（）A．没有一个内角小于B．每一个内角都小于C．至多有一个内角不小于D．每一内角都大于8.如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是菱形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49.已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.如图，在菱形中，，点E、F分别是上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．给出如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11.二次根式中，字母x的取值范围是_____．12.五边形的内角和等于___________度．13.用配方法将方程变形为，则______．14.疫情期间居家学习，小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是165个，方差分别是，，则这5次跳绳成绩更稳定的是______．（填“小兰”或“小丽”）15.已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是______．16.如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，，则矩形纸的周长为______．17.计算：(1)(2)18.解下列方程：(1)(2)19.如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个以为边，另一边边长为的．(2)在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．20.据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；(2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．21.已知，如图，在中，点G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连接交于点O，若，，求的长．22.已知反比例函数的图像经过点．(1)请判断点是否在此反比例函数图像上，并说明理由；(2)已知点和点是反比例函数图像上的两点．①若点C和点D关于原点中心对称，求的值；②若，，求时，y的取值范围．23.根据以下素材1和素材2，探索完成任务1，任务2和任务3．素材1如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设，．素材2现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计）任务1求y关于x的函数表达式；任务2若塑料薄膜用了，求的长；任务3若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案．24.在正方形中，E为对角线上的一点．(1)如图1，过点E作，，连接，请猜想与的数量关系，并证明．(2)如图2，连结，过点E作的垂线交于点P，在上找到一点Q，使得；①求证：为等腰三角形；②连结，若，且，求的长（用k表示）．。

自主招生考试数学试卷

浙江省杭州市自主招生考试数学试卷一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1．（4分）（2006•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．12．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣3．（4分）（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定4．（4分）（2005•淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟5．（4分）（2012•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位6．（4分）（2011•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥7．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱8．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（2013•福建校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=．10．（6分）（2011•浙江校级自主招生）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2．11．（6分）（2014•南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．12．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．13．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．14．（8分）（2011•萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．15．（10分）（2011•浙江校级自主招生）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．16．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．17．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y=x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．（2011•城关区校级自主招生）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1．（4分）（2006•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：原式=+﹣=．故选：C．2．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．3．（4分）（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【解答】解：M==，∵ab=1，∴==1．N==，∵ab=1，∴==1，∴M=N．故选B．4．（4分）（2005•淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟【解答】解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16=24分钟．故选C．5．（4分）（2012•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选C．6．（4分）（2011•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．故选D．7．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．付现金220元就可买一件衣服，因为付现金220元可得购物券200元，所以200+220=420元正好可购买一件衣服；付现金280元可买一双鞋，同时返购物券200元；再付现金100元加上买鞋时返的购物券200就可购买一套化妆品．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：220+280+100=600元．故选B．8．（4分）（2012•麻城市校级自主招生）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．【解答】解：因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着V的不断增加，H的改变越来越快，图象应是越来越窄．故选B．二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（2013•福建校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=1．【解答】解：原方程化为整式方程得：1﹣x﹣3=a，整理得x=﹣2﹣a，因为无解，所以x+3=0，即x=﹣3，所以a=﹣2+3=1．10．（6分）（2011•浙江校级自主招生）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为14cm2．【解答】解：设两边的夹角为A，则三角形面积=×4×7•sinA=14sinA，当A=90时，面积的最大值=14．11．（6分）（2014•南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是36．【解答】解：∵，∴原方程变形为：﹣4+x=44，整理得，x+2﹣48=0，设=a，则a2+2a﹣48=0，解得a=6或﹣8，∵≥0，∴a=6，∴x=36．故答案为：36．12．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是﹣1＜a≤﹣2+3．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣3）x+3，问题等价于f（x）有一个零点在（1，2）内根据二次方程根的分布，这等价于f（1）•f（2）＜0或f（1）•f（2）＞0，即[1+（a﹣3）+3]•[4+（a﹣3）2+3]＜0或[1+（a﹣3）+3]•[4+（a﹣3）2+3]＞0，也即（a+1）•（2a+1）＜0或（a+1）•（2a+1）＞0，解得﹣1＜a＜﹣或a＜﹣1或＞﹣，当△≥0时，即b2﹣4ac≥0，∴（a﹣3）2﹣12≥0，∴a≥2+3或a≤﹣2+3，则a的范围是：﹣1＜a≤﹣2+3．故答案为：﹣1＜a≤﹣2+3．13．（6分）（2011•萧山区校级自主招生）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是3．【解答】解：观察发现，以（1、2、3、4、5、4、3、2）为一个循环组，依次进行循环，2007÷8=250…7，∴第2007名学生所报的数是第251组的第7个数，是3．故答案为：3．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．14．（8分）（2011•萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．【解答】解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下（2）根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为．15．（10分）（2011•浙江校级自主招生）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．【解答】解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合；{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．16．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．【解答】证明：∵2CD=3AB，∴，∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，∴AD=DF；∴∠AFD=45°，∴由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=2DF2∵2DF2=EF（EF+CE）=FE•FC；∴AF2=FE•FC，∴=，∵∠AFE=∠CFA，∴△AEF∽△CFA，∴∠CAF=∠AEF；即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．17．（10分）（2011•萧山区校级自主招生）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y=x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x0，x20），则PM==x20+1；又因为点P到直线y=﹣1的距离为，x20﹣（﹣1）=x20+1所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1相切．（2）如图，分别过点P，Q作直线y=﹣1的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR．因为PH，MN，QR都垂直于直线y=﹣1，所以，PH∥MN∥QR，于是=，所以，因此，Rt△PHN∽Rt△QRN．于是∠HNP=∠RNQ，从而∠PNM=∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．（2011•城关区校级自主招生）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．【解答】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；zhehe；星期八；hnaylzhyk；蓝月梦；hbxglhl；lanchong；HJJ；HLing；天马行空；lanyan；lf2-9；张其铎；wdxwwzy；kuaile；zcx；MMCH；zhjh；心若在（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。

2024届浙江省杭州市萧山三中高一数学第二学期期末考试试题含解析

2024届浙江省杭州市萧山三中高一数学第二学期期末考试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有6只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这6只小动物中随机取出2只检测，则恰有1只注射过该新药的概率为( ) A ．23B ．35C ．25D ．152．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．233ππ或4．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．495．设公差为－2的等差数列{}n a ，如果1479750a a a a ++++=，那么36999a a a a ++++等于()A ．－182B ．－78C ．－148D ．－826．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是6的概率是（） A ．19B ．16C ．536D ．15367．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==2AD =,则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A ．21015B ．1515-C ．1515D ．7212-8．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．－13B ．13C ．223D ．223-9．在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（） A ．2B ．4C ．23D ．1210．已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2AB =，4CD =，EF 与CD 所成角的度数为30°，则EF 与AB 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（） A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 2．抛物线21454y x x =++的对称轴是（） A ．直线7x =B ．直线7x =-C ．直线14x =D ．直线14x =-3．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（） A ．2)3(25y x =+- B ．23(5)2y x =++ C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（） A ．这个函数的最小值为6- B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠37．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高()m h 与投掷距离()m x 之间的函数关系满足21251233h x x =-++，则该同学掷实心球的成绩是（）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m8．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数 ()()1129y x a x a a =---+-+（a 是常数）的图象与x 轴没有公共点，且当<2x -时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（） A ．2a >-B ．4a <C ．24a -≤<D ．24a -<≤10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③40a c +>；④若t 为任意实数，则有2a bt at b -≤+；⑤若图象经过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，方程220ax bx c ++-=的两根为12,x x （12x x <），则1222x x +=-，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④⑤D ．②③④二、填空题11．若||(2)23m y m x x =-++是关于x 的二次函数，则m 的值是．12．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 13．已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线229y x x =-+相可，且经过()1,0-和()3,0，则这条抛物线的解析式为．14．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．15．如图所示，二次函数213y ax bx =+-图象与一次函数2y x m =-+的图象交于()()1,02,3A B --，两点．当12y y >时，自变量x 的取值范围．16．对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数226y x x m =-++．（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为．（2）若此函数有两个相异不动点a 与()b a b ≠，且2a b <-<，则m 的取值范围是．三、解答题17．已知二次函数2246y x x =+-； (1)求出该函数图象的顶点坐标； (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标． 18．已知抛物线：245y x x =-+-．(1)若该拋物线经过平移后得到新拋物线241y x x =--+，求平移的方向和距离； (2)若将该抛物线图象沿x 轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．19．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：(1)请直接写出该抛物线的顶点； (2)请求出该抛物线的解析式； (3)当22x -<<时，求y 的取值范围．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x （米），总占地面积为()2y 米.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少2米? 21．已知二次函数2(2)8(0)y a x a a =--≠．(1)若二次函数的图象与y 轴交于点()04C ，，求a 的值； (2)若当14x -≤≤时，y 的最小值为8-，求a 的值．22．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 23．在平面直角坐标系中，点()1,m 和()3n ,都在二次函数2(0,,y ax bx a a b =+≠是常数）的图象上．(1)若6==-m n ，求该二次函数的表达式． (2)若1,a m n =-<，求b 的取值范围．(3)已知点()()()1231,,2,,4,y y y -也都在该二次函数图象上，若0mn <且0a <，试比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 24．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD △的面积为S ．①求PCD △的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使PCD △为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2024年浙江省杭州市滨江区、萧山区中考数学一模试卷及答案解析

2024年浙江省杭州市滨江区、萧山区中考数学一模试卷一.选择题。

1．（3分）在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．1C．﹣2D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．（3分）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E＝24°，则∠BAC＝（）A．24°B．48°C．66°D．72°6．（3分）如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m ≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1C．x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞17．（3分）如图，点C、点E分别在线段AD，AB上，线段BC与DE交于点F，且满足AB＝AD．下列添加的条件中不能推得△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．BF＝DF C．BE＝CD D．BC＝DE8．（3分）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m 2，则（）A．，m 1＝m2B．，m1＜m2C．，m 1≤m2D．，m1＝m29．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；③当x＞1时，y随x的增大而减少；④x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根．正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝α（0°＜α＜90°）．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则＝（）A．B．C．D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

萧山中考数学试题及答案

萧山中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d答案：A2. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A5. 已知一个三角形的两边长分别是5和7，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 10√3/2B. 15√3/2C. 20√3/2D. 25√3/2答案：A6. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）C. 如果a > b，那么a/c > b/c（c > 0）D. 如果a > b，那么a^2 > b^2答案：A7. 一个函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：C8. 一个正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C9. 下列哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A10. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第3项是多少？A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

【真题汇编】2022年杭州市萧山区中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年杭州市萧山区中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列运算正确的是( ) A ．3515•x x x = B ．43x x x ÷= C ．()257x x = D ．2223?412x x x = 2、如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边 3、下面是四位同学所作的ABC ∆关于直线MN 对称的图形，其中正确的是（）A ．B ． ·线○封○密○外C．D．4、下列统计活动中，比较适合用抽样调查的是（）A．班级同学的体育达标情况B．近五年学校七年级招生的人数C．学生对数学教师的满意程度D．班级同学早自习到校情况5、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b应满足的条件是（）A．a =B ．2a b = C．a D．a = 8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于直线m ：x ＝1对称，M ，N 分别是这两个三角形中的对应点．如果点M 的横坐标是a ，那么点N 的横坐标是( ) A ．－a B ．－a ＋1 C ．a ＋2 D ．2－a 9、下列命题中，假命题是（） A ．如果|a |＝a ，则a ≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数10、点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算: 2005200623()()32⋅-=________．2、若点P(a ，b)在第四象限，则点M(b －a ，a －b)在第________象限．3、角是轴对称图形，__是它的对称轴．·线○封○密○外4、函数y＝（k﹣2）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为_____．5、计算：（2a+b-c）(-2a-c+b)=_______________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算12)⨯2、如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P（-1，m）（1）求m的值；（2）方程组26y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是______；3、（1）352123x x+-=；（2）0.4320.20.5x x+--=4、已知三角形的三边长分别是x，x−1，x+1.求x的取值范围。

杭州市萧山区重点达标名校2024届中考数学猜题卷含解析

杭州市萧山区重点达标名校2024届中考数学猜题卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=3．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°4．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x5．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．197．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（） A ．0.286×105 B ．2.86×105 C ．28.6×103 D ．2.86×104 10．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（） A ．24B ．36C ．72D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）12．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．13．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．14．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 1582-=_______________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．18．（8分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．19．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？20．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．21．（8分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣822．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．23．（12分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．24．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610，故选B.2、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．3、D【解题分析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=1 2（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O是等边三角形内切圆，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D．【题目点拨】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）．4、C【解题分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【题目详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、C【解题分析】根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【题目详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．6、D【解题分析】试题分析：列表如下黑白1 白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1 （黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2 （黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．7、C【解题分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8、D【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．9、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【题目详解】28600=2.86×1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键10、C【解题分析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3n+1【解题分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【题目详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【题目点拨】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．12、1【解题分析】分析: 由PD−12PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝1．详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12PG BG PC PB ==， ∴PG ＝12PC ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG 1．故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题． 13、32° 【解题分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB =90°，求出∠A 的度数，根据圆周角定理解答即可．【题目详解】 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， ∵∠ABD =58°， ∴∠A =32°， ∴∠BCD =32°，故答案为32°．14、429b a8b c 【解题分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）（23b a ）2=429b a ；故答案为429b a；（2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8bc ．故答案为8bc．【题目点拨】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、2【解题分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【题目详解】82-=22-2=2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．16、12【解题分析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【题目详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+62），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象恰好经过点M ， ∴k 6+62＝k 3，解得，k=12，故答案为：12.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解题分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．18、（1）证明见解析；（2）tan∠CBG=7 24．【解题分析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=11··22AB CD AC BG，即6×4=5BG，∴BG=245，由勾股定理得：CG=222475()55-=， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=77524245CG BG ==.【题目点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点．19、（1）117；（2）答案见图；（3）B ；（4）30.【解题分析】（1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【题目详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为：B ．（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×=30人．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解题分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD=，即可得到结论．本题解析：【题目详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21、（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解题分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【题目详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×33=8×38﹣33=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.22、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解题分析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，②∵a =﹣1，∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；∵BF =2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±6；即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．23、（1）证明见解析；（2）110°．【解题分析】分析：（1）欲证明DB=DE ，只要证明∠BED=∠ABD 即可；（2）因为△OAB 是等腰三角形，属于只要求出∠OBA 即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC ⊥OA ，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∴∠CEA=∠ABD ，∵∠CEA=∠BED ，∴∠BED=∠ABD ，∴DE=DB ．（2）∵DE=DB ，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBA=35°，∵OA=OB ，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、热气球离地面的高度约为1米．【解题分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【题目详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x = 710 ，解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【题目点拨】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．。