数理统计课后答案

数理统计

一、填空题

1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数

2、设母体σσμ),,(~2

N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为

n

X σ

μ

-

3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010

1

5u ⨯±

4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0≤p

6、某地区的年降雨量),(~2

σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2

σ的矩估计值为 。

7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2

N 与

)1,2(N ， 2

*2

2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22

2221χχχχ，则__________,==b a 。

用

)1(~)1(22

2

*--n S n χσ，1,5-==b a

8、假设随机变量)(~n t X ，则

21

X

服从分布 。)1,(n F

9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2

=≤λX P ，则____=λ 。

用),1(~2

n F X

得),1(95.0n F =λ

10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，

X

为子样均值，而

01.0)(=>λX P ， 则____=λ

01.04)1,0(~1z N n

X

=⇒λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2

σμN ，令∑∑==-=16

11

10

1

43i i i i

X X

Y ，则Y 的

分布 )170,10(2

σμN

12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2

S 分别是子样均值和子

样方差，令2

*2

10S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。 )ˆ()ˆ(2

1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1

1

21

2

)(ˆn i i i X X

C σ

是2σ的一

个无偏估计量，则_______=C 。

)

1(21

-n

15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03

9

.05u ⨯±

16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2

σ未知，测得子样均值

5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

025.0025.0025.0)99(),99(10

1

5z t t ≈⨯±

17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2

σμN ，

μ与2σ未知，计算得

75.1416116

1

=∑=i i X ，则原假设0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。 答案为

n

S X *

15

- 二、选择题

1、③下列结论不正确的是 ( )

① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~2

2

2

χY X + ② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~2

2

2

χχχY Y X X ⇒+ ③ n X X X ,,21来自母体),(~2

σμN X 的子样，X 是子样均值， 则

∑

=-n

i i n X X 1

22

2

)(~)(χσ

④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2

σμN X 的子样，并且相互独立，Y

X ,分别为子样均值，则

)1,1(~)()(1

2

1

2

----∑∑==n n F Y Y

X X

n

i i

n

i i

2、④设2

1ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2

ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2

ˆθ有效的估计量 3、设θ

ˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2

ˆθ

不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2

θ的无偏估计 ③ 2

ˆθ

不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2

θ的估计量 4、②下面不正确的是 （ ）