相位滞后校正

Ts 1 Gc ( s ) Ts 1
则其幅频特性的形状不变，只上移了 20 lg 分贝，对系统的相 角裕度 和截止频率 c 没有任何影响，但可以使开环放大倍数 K增大 倍，从而提高系统的稳态精度。一般地，串联滞后校 正适合于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力要求较高地系 统。
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1

K s(0.1s 1)(0.2s 1)
C (s )
解：（1）确定开环增益K。系统为Ι型系统，则 K K v 30
待校正系统的开环传递函数为
30 G0 ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
相应的Bode图为
（2）原系统的截止频率 c 12 rad/s，相角裕度 0 27.6 ， 相位穿越频率 g 7.07 rad/s，幅值裕度 Lg 9.55dB。 说明待校正系统是不稳定的。若采用超前校正，经计算：当 ，但需补偿放大倍数100倍，所 0.01时相角裕度仍不满30º 以超前校正难以奏效。现采用滞后校正。
ui (t )
uo (t )
C

R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
0.1s 1 0.01s 1
G ( s) G0 ( s)Gc ( s)
20 s(0.01s 1)
采用超前校正。利用相角超前特性来 提高 c与 ，从而减少 % ；还可以提 高系统的快速性，改善系统的动态性 能；但抗高频干扰能力较弱。
用频率法设计滞后网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 （2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲 线 L0 ( ), 0 ( ) ，计算其稳定裕度 0 , Lg 0 。
（3）确定校正后系统的截止频率 c 值。 ① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要 求值选定 c 。 ② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，则可从给 出的相角裕度 要求出发。按下述经验公式求出一个新的相 角裕度 (c ) ，并依此作为求 c 的依据。
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg 0
稳态误差的要求
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
(c )
在截止频率 c 处，求出
5～ 15
L(c ) 20 lg 0
确定滞后网络参数
1 1 1 2 ~ c T 10 5
一、滞后校正装置 滞后校正又称为积分校正。滞后校正装置可用电阻、电容 所组成的无源网络来实现，或由运算放大器构成的有源网络来 实现。前者称为无源滞后网络，后者称为有源滞后网络。

R1

R2
设 ui , uo分别为网络的输入、输出 电压。网络传递函数可写为
R2Cs 1 Gc ( s ) ( R1 R2 )Cs 1
Gc ( s) Ts 1 Ts 1
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满足性能指标要求？
Y
结束
例：设控制系统如图所示。若要求校正后系统 ① ② ③ ④ 静态速度误差系数 K v 30， 相角裕度 40， 幅值裕度 Lg 10 dB， 截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R (s )
其Bode图为
滞后网络对低频信号无衰减， 但对高频信号却有明显的削 弱作用。 值越大，衰减越大， 通过网络的高频噪声电平就 越低。
幅频特性表明：频率 在 1 /(T )至 1/ T 之间时，曲线的斜 率为－20，与积分环节的对数 幅频特性的斜率完全相同，这 意味着在 [1 /(T ) ~ 1 / T ] 频率范 围内对输入信号有积分作用。
180 (c ) 41.3 40
当 ( ) 时， g 7.07 rad/s，所以幅值裕度
Lg L(7.07 ) 12dB 10dB
校正后的系统性能指标达到规定的要求。 （8）校正网络的实现
T R2C
R1 R2 R2
校正后系统的开环传递函数为
30(3.7 s 1) Gk ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)( 41.7 s 1)
（6）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递 函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。由c 2.7rad/s 可算出校正后系统的相角裕度为
若选 R2 200 K ，则算得 R1 2M, C 18.5μF ，选用标准 值 C 22μF。
串联滞后校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性， 以牺牲快速性换取稳定裕度的提高，使系统的超调量减小；同 时，还使系统的抗高频干扰能力有所增强。另外，当未校正系 统具有较好的动态特性而稳态精度不够时，用滞后校正加一个 放大倍数为 的放大器，即
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有 ( ) 0，即网 络的输出信号在相位上是滞后于输入信号的。
二、串联滞后校正 滞后网络进行串联校正的基本原理：利用滞后网络的高频衰减 特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的 相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系 统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性 能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
（5）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折 频率为
1 1 1 2 ~ c T 10 5
由此可计算出 值及 T 值，即可求得网络的传递函数为
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
（6）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若未达到要 求，可进一步左移 c 后重新计算，直至完全满足给定的指标要 求为止。
（8）根据滞后网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件 的数值。
20(2s 1) G ( s) G0 ( s)Gc ( s) s(0.1s 1)(10 s 1)

采用滞后校正。利用高频衰减特 性来减小 c ，提高 ，从而减 少 %；还可以抑制高频噪声， 但不利于系统的快速性。
G0 ( s)
20 s(0.1s 1)
Gc ( s)
(c )
(c )
5º ~15º
(c ) ：原系统在新的截止频率处应有的相角裕度； ：设计要求达到的相角裕度；

：补偿滞后校正装置的副作用而增添的相角裕量。
根据 (c ) 值，在原系统的相频特性曲线上查找到对应于 (c ) 值的频率，并以该点的频率作为校正后系统的新截止频率 c 。
（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1