相位滞后校正
国开电大-机电控制工程基础形成性考核册答案(四)
机电控制工程基础作业4一、判断题1．PI校正为相位滞后校正。
（正确）2．系统如图所示，)(sGc为一个并联校正装置，实现起来比较简单。
正确3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。
正确4．按校正装置Gc(s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。
正确5．相位超前校正装置的传递函数为G c(s)=，系数a大于1。
正确6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。
错误7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。
正确8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。
错误9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小.错误10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：G c(s)=，式中a>1，b<1且bT1>aT2。
正确。
二、单项选择题1、惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A、幅频特性的斜率B、最小幅值C、相位变化率D、穿越频率2、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（A）。
A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线3、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（A ）A.45°B.-45°C.90°D.-90°4最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小、5、某校正环节传递函数G(s)=，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（D ）A.(0，j0)B.(1，j0)C.(1，j1)D.(10，j0)6、一般开环频率特性的低频段表征了闭环系统的（B ）性能。
A.动态B.稳态C.稳定性D.快速性7、某环节的传递函数为K/（Ts+1），它的对数幅频率特性L(ω)随K值增加而（A ）A.上移B.下移C.左移D.右移8、设积分环节的传递函数为G（s）=K/S，则其频率特性幅值A(ω)=（A ）A./ωB. K/ω21/ω D. 1/ω29、在转折频率附近，二阶振荡环节对数幅频特性将出现谐振峰值，其大小和（A ）有关。
基于伯德图的相位滞后校正
基于伯德图的相位滞后校正1.相位滞后校正装置及其传递函数(1) 所有频率下相频特性为负值(滞后) ⑵ 当b 确定后,在(w >1/(bT )后的最大幅值衰减为 L =20lg b2.基于伯德图的滞后校正方法ωωβωϕT tg T tg 11)(---=滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。
G c 为校正装置，G 为对象。
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值；② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode 图，确定此时的幅值穿越频率w c 1和相位裕量g 1；③ 选择一新的幅值穿越频率点w c 2，使得在w = w c 2处原系统的相位滞后此式实际就是由相角裕量定义式得到g 0 为系统期望的相角裕量。
④ 求出校正网络中的b 值。
为使校正后系统的幅值穿越频率为w c 2，必须把原系统在w c 2的幅值L (w c 2)衰减到0dB ，即当相位滞后校正网络起作用后应使得⑤ 选择校正网络零点理论上 选得越小越好，但物理实现带来具体困难，所以一般选 在w c 2的 倍频处即可当 确定后， 也可确定于是⑥ 画出校正后的Bode 图，确定此时的幅值穿越频率w c 2和相位裕量g 2，校验系统的性能指标。
一定要校验，不满足重做。
⑦ 求出校正装置的参数 相位滞后校正对系统的影响和限制影响：① 改善了系统的相位裕量g ，提高了系统的相对稳定性；② 上升时间等增大，降低了系统的快速性；③ 高频衰减相对增强，有利于抑制高频干扰T β1T 1Ts Ts s G c ++=11)(βTs Ts s G c ++=11)(β)12~5(180)(02︒︒++︒-=γωϕc )(18020c ωϕγ+︒=0)(lg 202=+c L ωβ)(lg 202c L ωβ-=20)(210c L ωβ-=2)101~21(1c T ωβ=101~21T β1•限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
06 自动控制原理—第六章(2)
2
1
1 T2
之间渐近线斜率为-20dB/dec，起积分作用；转折频
T1
与
1 T1
之间渐近线斜率为+20dB/dec，起微分作用。
二、串联滞后—超前校正装置对被校正系统的影响
1）利用相位滞后部分使被校正系统幅值衰减的作用, 所以容许在低频段提高,即增加开环放大系数，以改善 系统的稳态性能。 2）利用相位超前部分,能够给系统提供相位超前角 度,从而使相位裕量增大,改善了系统的动态性能。 滞后—超前校正装置兼具了滞后校正与超前校正 的优点，能够全面改善系统的动态与稳态性能。
三、有源滞后校正装置
6.4.2 系统滞后校正的分析法设计
一、一般步骤
1.按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数； 2.按确定的开环放大倍数绘制未校正系统的对数频率特 性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等； 3.确定校正后的幅值穿越频率’c 原系统在 ’ c 处的相位裕量应为γ 0=γ ’+△,其中γ ’是 要求的相角裕度，而△=5°～15°是为了补偿滞后校正装 置引起的相角滞后。在波德图上找出符合这一相位裕量的 频率,作为校正后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率 ’c。
c
三、四阶期望特性
具有较好性能的典型四阶系统的传递函数如下，是I型四阶系统。
G (s) K ( T 2 s 1) s ( T1 s 1)( T 3 s 1)( T 4 s 1)
渐近线的斜率分别为： -20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec 工程上常称为：1-2-1-2-3型系统 当中频段具有一定的宽 度h=3/2时，可以实现 系统既在低频段有较高 的高度以保证稳态性能 ，同时又以-20dB/dec斜 率穿越中频段，保证动 态性能。
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
串联相位滞后校正的特点
串联相位滞后校正的特点
相位滞后校正是一种常见的校正方法，它通常用于电子领域进行信号处理和调制。
由于电路中存在着一些不可避免的相位滞后，导致信号的失真和噪声，因此需要进行相应的校正处理，以确保信号的精确传递和处理。
串联相位滞后校正是一种相位校正方法，具有特别的作用和优势。
下面，我们将从以下几个方面来探究它的特点: 第一，串联相位滞后校正实现简单，操作容易。
该方法依靠串联多个相位校正器，以逐级消除信号中的相位滞后，达到最终的校正效果。
由于该方法采用串联的方式，因此操作上比较简单，只需要将相位校正器一级接一级进行连接，即可完成校正过程。
第二，串联相位滞后校正具有高精度和稳定性。
由于该方法是通过多级串联相位校正器进行处理，因此可以逐步消除信号中的相位滞后，最终达到高精度的校正效果。
同时，该方法具有稳定性，可以在不同的工作环境下保持一致的校正效果，有效提高信号处理的准确度和可靠性。
第三，串联相位滞后校正适用范围广泛。
相位滞后影响信号的传递和处理，不仅在电子领域中存在，也在其他领域有着广泛的应用。
串联相位滞后校正方法适用于各种不同的信号处理和调制需要，如音频和视频信号处理、光学通信等领域。
第四，串联相位滞后校正具有灵活性和可拓展性。
由于串联相位滞后校正器的多个级别，可以根据不同的信号处理要求调整校正器的数量，以实现更高的校正精度和处理能力。
同时，该方法也可以通过添加更多的级别来扩展其校正范围和适用性能。
综上所述，串联相位滞后校正是一种基于多级相位校正器串联的相位校正方法，具有操作简单、高精度、稳定性强、适用范围广、可拓展性等特点，在信号处理和调制领域有着广泛的应用。
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
基于根轨迹的相位滞后校正
基于根轨迹的相位滞后校正概述：控制系统的根轨迹是当开环系统的某一参数（一般为系统的开环增益）从负无穷到正无穷变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上留下的轨迹。
根轨迹分析方法就是利用绘制出的根轨迹来分析闭环系统稳定性和其他性能指标的方法。
基于根轨迹的控制系统的设计：当系统的性能指标以时域指标提出时，可以借助根轨迹曲线获取校正装置的结构和参数。
因为系统期望的闭环主导极点往往不在被控对象的根轨迹曲线上，所以需要添加一对零极点，来改变系统的根轨迹曲线。
若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则采用相位超前校正；若期望主导极点在原根轨迹上，则通过调整K 值，以满足静态性能要求；若期望主导极点在原根轨迹的右侧，则采用相位之后校正。
具体步骤如下：第一步：对被控对象（即未校正系统）进行性能分析，确定使用何种校正装置。
第二步：根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点。
第三步：确定校正系统的参数c Z 和c P ，写出其传递函数c G =KcPc s Zc s ++。
第四步：绘制根轨迹图，确定Kc 。
第五步：对校正后的系统进行性能校验。
基于根轨迹的相位滞后校正：1、基于根轨迹的相位滞后校正基本原理：设未校正系统的开环传递函数为0G (S)，校正系统的传递函数为c G =11++Ts Ts ββ>1），则校正系统的开环传递函数为G （s ）=G0（s ）c G （s ）；设S1为期望的闭环主导极点，因此S1应满足系统的特征方程1+0G （s ）c G （s ）=0；由于是滞后校正，校正装置的零极点相对于S1来说应是一对偶极子，而且离虚轴越近越好。
因此，当S=S1时，校正装置的零极点可以看作是一对偶极子，所以有ββββ111111)(11111≈++=++=T s T s Ts Ts s Gc （1-1） 记)(100s G M =，)(1s G M c c =,则 1100==βM M M c （1-2）2、基于根轨迹的相位滞后校正步骤：第一步：由稳态指标确定未校正系统的开环增益，对未校正系统进行性能分析。
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中常用的两种方法，它们各有其特点。
相位超前是一种电力系统调度中常用的方法，其目的在于改善相位不平衡的紊
乱状态。
它的主要思想是通过改变某一节点的电压相位，使得系统设备各自的相位组合恢复到正确的相位平衡状态。
它的特点是，它只能用于调节相位不平衡的节点，而不能用于调节全局的相位不平衡问题。
另一种常用的相位校正方法是相位滞后校正法，它也称为纵向相位调整，它将
节点之间的电压相位关系作为一个阶段。
它的特点是，它可以用于调节全局的电压相位不平衡，也可以用于调节相位不平衡的节点。
它的优点是，它不仅可以提高系统的发电能力，而且可以改善系统的负荷调度效率。
总之，相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中重要的两种方法，它们各有
其特点和优势。
它们的正确使用和操作可以改善系统的负荷调度能力和发电能力，从而提高系统的运行稳定性和安全性，保证用电安全。
相位超前校正和滞后校正的区别
相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。
它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。
一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。
在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。
为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。
相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。
相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。
二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。
在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。
比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。
此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。
滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。
滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。
三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。
2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。
3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
滞后校正的原理
滞后校正的原理
滞后校正是一种用于修正系统响应滞后的方法，常用于控制系统中。
其原理基于对系统的输出信号进行滞后处理，在时间上对信号进行一定的延迟，以使系统的响应更加准确、稳定。
滞后校正的原理是通过引入一个滞后补偿器来改变控制系统的传递函数。
滞后补偿器由一个或多个衰减器和一个延迟器组成。
衰减器可以减小信号的振幅，而延迟器可以延迟信号的相位。
具体来说，当系统的响应滞后时，可以通过增加延迟器的时间常数来减小滞后。
延迟器会导致系统的相位响应滞后，并减弱系统的频率响应。
通过在系统的传递函数中引入延迟器，可以使系统的相位响应向后移动，从而达到校正滞后的效果。
实际上，滞后校正可以看作是一种频率域设计方法，通过调整系统的频率响应曲线，使其更加接近期望的频率响应。
在控制系统中应用滞后校正可以提高系统的稳定性和响应速度。
总之，滞后校正通过引入延迟器来改变系统的传递函数，从而校正系统响应中的滞后现象。
这种方法可用于改善控制系统的稳定性和响应特性，使系统的性能更加优良。
6.2 常用校正装置及其特性
b 1
第二节
常用校正装置及特性
无相移校正装置
无源校 正装置
相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置 无相移校正装置
校正装置
有源校 正装置
相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置
一、无源校正装置与有源校正装置的特点 无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大 器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。
log m
(log p log z ) 2
1
最大相角为 sin m
m
1
1 1
z p
T
超前环节有高通滤波作用。
三、相位滞后校正装置（PI校正） 1、传递函数 2、实现形式
1 bTs Gc ( s) (b 1) 1 Ts
1 bTs Gc ( s) 1 Ts R2 其中，b 1，T ( R1 R2 )C R1 R2
b:滞后网络的分度系数 （相位滞后深度） T:时间常数
U o ( s) 1 K p (1 ) U i ( s) Ts
Kp R2 R1
T R2C2
滞后校正装置的特性
（1）滞后校正装置的传递函数
1 bTs Gc ( s ) ,b 1 Ts 1
（2）滞后校正装置的零极点
1 极点总在零点的右方。 z bT
有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器
优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 缺点：特性容易漂移。
二、相位超前校正装置（PD校正） 1、传递函数 2、实现形式
aGc ( s ) 1 aTs (a 1) 1 Ts
《相位滞后超前校正》PPT课件
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
5．由最大相位超前m 确定参数 。
sinm 11
当 10时，有 m5.49。 因为这里需要
所以选择 10。
50的 相位裕量，
于是，相位滞后局部的另一转折频率
1为
T2
0.01弧 5 度 /秒 。
滞后－超前网络相位滞后局部的传递函数为
1 1 s 0.15
1 1 s
101166.66.77ss
0.015
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校
正 6．确定滞后－超前网络相位超前局部的传递函数
-20 40
-40
校正后 0
校正网络
校正前
-20
-40
13dB
-20
-60 16dB
-40
校正网络 0
校正后
0.01 0.02 0.04
0.1
0.2
校正前
50 32
0.6 1 1.5 2
4 6 10
7.3 基于伯德图的滞后-超前Fra bibliotek正自动控制原理
因为希望校正后系统能够的幅值穿越频率为ω=1.5弧度/秒, 所以可以画出一条斜率为20dB/dec,且通过(1.5弧度/秒,13dB)点的直线.该直线与0分贝及-20dB线的交点就时所要求 的转折频率.于是,相位超前局部的转折频率分贝为0.7弧度/秒和 7弧度/秒.
kvlsi m 0sG c(s)s(s1k )(s2)k 210 k20
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
2．当k=20时，画出未校正系统的伯德图如以下图所示：
未校正系统的相 位裕量是-32度， 增益裕量是-11分 贝。说明原系统 是不稳定的。
《相位滞后超前校正》课件
• Zhou, L. (2020). A Novel High-Precision Phase Lag Correction Method for Fiber Bragg Grating Sensors. IEEE Access, 8, 188757-188764.
结论
相位滞后超前是广泛出现于信号与参考信号之间的相位差，但其会对信号的稳定性、频率和控制精度造成影响。因 此，校正相位滞后超前是重要的技术应用之一，在通信、电力系统和图像处理等领域均有重要的应用价值。
Hale Waihona Puke 参考文献• Chang, C. C., & Huang, J. W. (2015). A novel high-precision digital automatic correction method for phase lag of piezoelectric actuator signal. Measurement, 65, 84-94.
相位滞后超前校正的应用
通信领域
相位滞后超前校正广泛应用于移动通信、卫星通讯和无线电领域，实现高速信号传输和无线 电频段管理。
图像处理
相位滞后超前校正可以纠正图像在采样和处理过程中产生的相位偏差，实现更加准确的图像 处理和传输。
电力系统
相位滞后超前校正可应用于电力系统的保护和控制，确保系统的可靠性和稳定性。
滞 后 校 正
RC网络如下图所示，其传递函数为
令
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
a
R2 R1 R2
1
，
T (R1 R2 )C
1 倍。 a
放大1/a倍的滞后校正伯德图
2．用频域校正法确定滞后校正参数
绘制伯德图的先决条件是已知系统的开环放大系数。因此，频域校正法是先 使系统满足稳态要求，然后再用滞后校正使系统满足所要求的动态性能。可以说， 滞后校正在保持动态特性不变的基础上，提高了开环增益；或者说是滞后校正可 补偿系统因开环增益提高而发生的动态性能变化。用频域校正法进行滞后校正的 一般步骤如下。
从滞后校正环节的伯德图可以看出，滞后校正环节的高频段是负增益，因此， 滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，可增强系统的抗扰动能力。利用滞后校 正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，可降低系统的截止频率，提高系统的 相位裕度，以改善系统的动态性能。
如果在滞后校正环节后串联一个放大倍数
为 1 的放大器，则其对数幅频特性曲线变为 a
【解】 若要满足稳态性能要求 Kv 30，则校正后系统的开环传递函数为
30 G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
作频率特性曲线如下图所示，在图中作 (180 )线，校正后系统的截止
频率较小，因此 取 10。
180 180 40 10 130
德图
由滞后校正环节的零、极点分布图可知，零点总是位于极点的左侧（ a 1 ）。
从伯德图可以看出，在 1 ～ 1 频段，滞后校正环节具有滞后相位，滞
T aT
后相位会给系统特性带来不良影响。为解决这一问题，可使滞后校正环节的零、 极点靠得很近，从而使其产生的滞后相角很小；同时也可使滞后校正的零、极点 靠近原点，尽量不影响系统的中频段特性。
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（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
ui (t )
uo (t )
C
R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
（5）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折 频率为
1 1 1 2 ~ c T 10 5
0.1s 1 0.01s 1
G ( s) G0 ( s)Gc ( s)
20 s(0.01s 1)
采用超前校正。利用相角超前特性来 提高 c与 ，从而减少 % ；还可以提 高系统的快速性，改善系统的动态性 能；但抗高频干扰能力较弱。
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg 0
稳态误差的要求
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
(c )
在截止频率 c 处，求出
5～ 15
L(c ) 20 lg 0
确定滞后网络参数
1 1 1 2 ~ c T 10 5
若选 R2 200 K ，则算得 R1 2M, C 18.5μF ，选用标准 值 C 22μF。
串联滞后校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性， 以牺牲快速性换取稳定裕度的提高，使系统的超调量减小；同 时，还使系统的抗高频干扰能力有所增强。另外，当未校正系 统具有较好的动态特性而稳态精度不够时，用滞后校正加一个 放大倍数为 的放大器，即
由此可计算出 值及 T 值，即可求得网络的传递函数为
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
（6）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若未达到要 求，可进一步左移 c 后重新计算，直至完全满足给定的指标要 求为止。
（8）根据滞后网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件 的数值。
Ts 1 Gc ( s ) Ts 1
则其幅频特性的形状不变，只上移了 20 lg 分贝，对系统的相 角裕度 和截止频率 c 没有任何影响，但可以使开环放大倍数 K增大 倍，从而提高系统的稳态精度。一般地，串联滞后校 正适合于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力要求较高地系 统。
(c )
(c )
5º ~15º
(c ) ：原系统在新的截止频率处应有的相角裕度； ：正装置的副作用而增添的相角裕量。
根据 (c ) 值，在原系统的相频特性曲线上查找到对应于 (c ) 值的频率，并以该点的频率作为校正后系统的新截止频率 c 。
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有 ( ) 0，即网 络的输出信号在相位上是滞后于输入信号的。
二、串联滞后校正 滞后网络进行串联校正的基本原理：利用滞后网络的高频衰减 特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的 相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系 统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性 能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
用频率法设计滞后网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 （2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲 线 L0 ( ), 0 ( ) ，计算其稳定裕度 0 , Lg 0 。
（3）确定校正后系统的截止频率 c 值。 ① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要 求值选定 c 。 ② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，则可从给 出的相角裕度 要求出发。按下述经验公式求出一个新的相 角裕度 (c ) ，并依此作为求 c 的依据。
其Bode图为
滞后网络对低频信号无衰减， 但对高频信号却有明显的削 弱作用。 值越大，衰减越大， 通过网络的高频噪声电平就 越低。
幅频特性表明：频率 在 1 /(T )至 1/ T 之间时，曲线的斜 率为－20，与积分环节的对数 幅频特性的斜率完全相同，这 意味着在 [1 /(T ) ~ 1 / T ] 频率范 围内对输入信号有积分作用。
一、滞后校正装置 滞后校正又称为积分校正。滞后校正装置可用电阻、电容 所组成的无源网络来实现，或由运算放大器构成的有源网络来 实现。前者称为无源滞后网络，后者称为有源滞后网络。
R1
R2
设 ui , uo分别为网络的输入、输出 电压。网络传递函数可写为
R2Cs 1 Gc ( s ) ( R1 R2 )Cs 1
校正后系统的开环传递函数为
30(3.7 s 1) Gk ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)( 41.7 s 1)
（6）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递 函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。由c 2.7rad/s 可算出校正后系统的相角裕度为
20(2s 1) G ( s) G0 ( s)Gc ( s) s(0.1s 1)(10 s 1)
采用滞后校正。利用高频衰减特 性来减小 c ，提高 ，从而减 少 %；还可以抑制高频噪声， 但不利于系统的快速性。
G0 ( s)
20 s(0.1s 1)
Gc ( s)
Gc ( s) Ts 1 Ts 1
N
满足性能指标要求？
Y
结束
例：设控制系统如图所示。若要求校正后系统 ① ② ③ ④ 静态速度误差系数 K v 30， 相角裕度 40， 幅值裕度 Lg 10 dB， 截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R (s )
180 (c ) 41.3 40
当 ( ) 时， g 7.07 rad/s，所以幅值裕度
Lg L(7.07 ) 12dB 10dB
校正后的系统性能指标达到规定的要求。 （8）校正网络的实现
T R2C
R1 R2 R2
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
C (s )
解：（1）确定开环增益K。系统为Ι型系统，则 K K v 30
待校正系统的开环传递函数为
30 G0 ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
相应的Bode图为
（2）原系统的截止频率 c 12 rad/s，相角裕度 0 27.6 ， 相位穿越频率 g 7.07 rad/s，幅值裕度 Lg 9.55dB。 说明待校正系统是不稳定的。若采用超前校正，经计算：当 ，但需补偿放大倍数100倍，所 0.01时相角裕度仍不满30º 以超前校正难以奏效。现采用滞后校正。