自动控制原理 相位超前校正

确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg 0
稳态误差的要求
m 0

1 sin m 1 sin m
5～ 10
求未补偿系统幅值为 10 lg(1 ) 处的频率， m c
初步确定超前补偿网络参数 , T
C (s)
1 解：（1）因为系统为Ι型系统 K v K , ess 0.1 K 10 K
取 K 10 ，则待校 正系统的开环传递 函数为
10 G0 ( s ) s ( s 1)
相应的Bode图为
（2）原系统的截止频率 c 3.16rad/s ，相角裕度 0 17.6， 幅值裕度 Lg 。 前提下，获得45º 的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。
ui (t )

R2 . uo (t ) Gc ( s) R1 R2

R2 ( 1) ，则有 设 T R1C 及 R1 R2
Ts 1 Gc (s) Ts 1
超前网络的频率特性为
jT 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 jT 1 1 T
m
即可Baidu Nhomakorabea出校正网络的传递函数为
Ts 1 Gc (s) Ts 1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。 （6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 次 和m ，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。 c （7）根据超前网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件的 数值。
1 d ( ) 由 0 可求得最大超前角频率为 m T d
由于 1 1 T , 2 1 (T ) ，故可表示为 m 12 网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1和 2 的几何中 心，网络的最大超前角为
1 1 m arctan arcsin 1 2
1

Gc ( s ) ，即
1

Gc (s)
Ts 1 Ts 1
补偿后的Bode图为
幅频特性表明：频率 在 L 1 T 至 1 (T ) 之间时， ( ) 的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在 [1 T ～1 (T )] 斜率范围内对 输入信号有微分作用。
校正后系统的开环传递函数为 Gk ( s )
10 (0.45 s 1) s ( s 1)(0.12 s 1)
（5）根据求得的校 正网络传递函数和 校正后系统的开环 传递函数，绘制校 正网络和校正后系 统的对数频率特性 曲线。
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。
① 系统的截止频率 ② 系统的相角裕度
L0 (c ) 10lg
进而求出超前网络的 值。
1

0
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出 的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络 的最大超前角 m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有 ( ) 0，即网 络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
在转折频率 1 1 T 和 2 1 (T )之间存在着最大值 m ，根据超 前网络的相频特性表达式，即
( ) arctanT arctanT
给定的 校正前
5º ~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
计算出值，然后在未校正系统的L0 ( ) 特性曲线上查出其幅值 等于 10 lg(1 ) 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频 率 c，且 m c 。 （4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的m 和 两值， 求出时间常数为 1 1 m T T
0 17.6 与题目要求的 45 相差甚远。为了在不减小K值的
（3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 值。
m 0 45 17.6 7.6 35
1 sin m 1 sin 35 0.27 1 sin m 1 sin 35
（7）校正网络的实现。
R2 0.27 R1 R2
T R1C 0.45s
选 C 2.2 F ，可得 R1 205KΩ ， 2 75.8KΩ 。 R 选用标准值 R1 200KΩ ， 2 75KΩ 。 R 串联超前校正是利用超前校正装臵的相位超前特性，增大 系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统 的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳 态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。 一般地，串联超前校正适合于稳态精度已满足要求，而且噪声 信号也很小，但超调量和调节时间不能满足要求的系统。
3.16rad/s 4.3rad/s
180 (c ) 180 90 arctan 0.45 4.3 arctan 4.3 arctan 0.12 4.3 48.5 45
③ 幅值裕度 Lg 校正后的系统性能指标达到规定的要求。
( m )

1 sin m 1 sin m
当 m时，网络的对数幅值为 Lc (m ) 10lg
1

二、串联超前校正
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率 1 T 和1 (T )选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T ，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
第二节
串联校正
一、超前校正装臵 超前校正又称为微分校正。超前校正装臵既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
C

R1

R2
设 ui , uo分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
R1Cs 1 R2 R1Cs 1 R1 R2

1 10lg 10lg 5.6dB 0.27
1
在原系统 L0 ( ) 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/s，且有
m c 4.3rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
T
1
m
1 0.45s 4.3 0.27
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍。 1 补偿后相当于在系统中串入
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 （2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲 线 L0 (),0 () ，计算其稳定裕度 0 , Lg 0 。
（3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 值。 ① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要 求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的 L0 (c ) 值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 Lc (m（正值）与 ) （负值）之和为0，即令 L0 (c )
1 （取 1 2.2rad/s） T 1 （取 2 8.3rad/s） T
1
T 0.27 0.45 0.12s
K 采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：

3.7
则校正网络的传递函数为
Ts 1 0.45s 1 Gc (s) Ts 1 0.12s 1
Gc (s) Ts 1 Ts 1
T
1
m
N
满足性能指标要求？
Y
结束
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时， ① 稳态误差 ess 0.1， ② 相角裕度 45， ③ 幅值裕度 Lg 10dB ，试设计串联无源超前网络。
R (s )

K s ( s 1)