自动控制原理相位超前校正
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① 稳态误差 ess 0.1，
② 相角裕度 45，
③ 幅值裕度 Lg 10dB，试设计串联无源超前网络。
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
解：（1）因为系统为Ι型系统
Kv
K , ess
1 K
0.1 K 10
取 K 10 ，则待校
正系统的开环传递 函数为
G0 (s)
10 s(s 1)
相应的Bode图为
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率1 T 和1 (T )选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
（2）原系统的截止频率c 3.16rad/s，相角裕度 0 17.6，
幅值裕度 Lg 。
0 17.6 与题目要求的 45相差甚远。为了在不减小K值的
前提下，获得45º的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。
（3）确定校正后系统的截止频率c 和网络的 值。
m 0 45 17.6 7.6 35
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 次 和m ，重c 新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。
（7）根据超前网络的参数 和 T之值，确定网络各电气元件的 数值。
确定开环增益K
计算出值 ，然后在未校正系统的L0 () 特性曲线上查出其幅值 等于 10 lg(1 ) 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频
率c，且m c 。
（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的m 和 两值，
求出时间常数为
T 1
m
m
1
T
即可写出校正网络的传递函数为
Gc
(
s)
Ts 1
Ts 1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
稳态误差的要求
画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg0
m 0
5～10
1 sin m 1 sin m
求未补偿系统幅值为 10 lg(1 ) 处的频率，m c
初步确定超前补偿网络参数 ,T
T 1
m
Gc
(
s)
Ts 1
Ts 1
满足性能指标要求？
结束
N
Y
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时，
L0
(c
)
10
lg
1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出
的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络
的最大超前角m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
给定的
校正前
5º~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
由于 1 1 T ,2 1 (T )，故可表示为 m 12
网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1和2 的几何中
心，网络的最大超前角为
mBaidu Nhomakorabea
arctan 1 2
arcsin 1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
当
m时，网络的对数幅值为
Lc
(m
)
10
lg
1
二、串联超前校正
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲
线 L0 (), 0 () ，计算其稳定裕度 0 , Lg0 。
（3）确定校正后系统的截止频率c 和网络的 值。
① 若事先已对校正后系统的截止频率c 提出要求，则可按要
求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的L0 (c ) 值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 Lc (m（) 正值）与 L0 (c )（负值）之和为0，即令
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有() 0，即网 络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
在转折频率 1 1 T 和2 1 (T )之间存在着最大值m ，根据超 前网络的相频特性表达式，即
() arctanT arctanT
由
d ( ) d
0 可求得最大超前角频率为
m
1
T
第二节 串联校正
一、超前校正装置
超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
C
设 ui ,uo分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
ui (t)
R1
R2
uo (t)
Gc (s)
1 sin m 1 sin 35 0.27 1 sin m 1 sin 35
10lg 1 10lg 1 5.6dB
0.27
在原系统 L0 () 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/s ，且有
m c 4.3rad/s
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍1。
补偿后相当于在系统中串入
1
Gc (s)
，即
1
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
补偿后的Bode图为
幅频特性表明：频率 在 1 T 至1 (T ) 之间时，L() 的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在 [1 T ～1 (T )]斜率范围内对 输入信号有微分作用。
R2 R1 R2
.
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
设
T
R1C
及
R2 R1 R2
( 1)
，则有
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
超前网络的频率特性为
Gc ( j)
jT 1 jT 1
1 2T 2 1 22T
2
(arctanT
arc tan T
)
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
（4）确定校正网络的传递函数
T 1 1 0.45s
m 4.3 0.27
（取 1
1 T
2.2rad/s ）
T 0.270.45 0.12s
（取2
1
T
8.3rad/s）
采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：K 1 3.7
② 相角裕度 45，
③ 幅值裕度 Lg 10dB，试设计串联无源超前网络。
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
解：（1）因为系统为Ι型系统
Kv
K , ess
1 K
0.1 K 10
取 K 10 ，则待校
正系统的开环传递 函数为
G0 (s)
10 s(s 1)
相应的Bode图为
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率1 T 和1 (T )选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
（2）原系统的截止频率c 3.16rad/s，相角裕度 0 17.6，
幅值裕度 Lg 。
0 17.6 与题目要求的 45相差甚远。为了在不减小K值的
前提下，获得45º的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。
（3）确定校正后系统的截止频率c 和网络的 值。
m 0 45 17.6 7.6 35
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 次 和m ，重c 新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。
（7）根据超前网络的参数 和 T之值，确定网络各电气元件的 数值。
确定开环增益K
计算出值 ，然后在未校正系统的L0 () 特性曲线上查出其幅值 等于 10 lg(1 ) 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频
率c，且m c 。
（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的m 和 两值，
求出时间常数为
T 1
m
m
1
T
即可写出校正网络的传递函数为
Gc
(
s)
Ts 1
Ts 1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
稳态误差的要求
画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg0
m 0
5～10
1 sin m 1 sin m
求未补偿系统幅值为 10 lg(1 ) 处的频率，m c
初步确定超前补偿网络参数 ,T
T 1
m
Gc
(
s)
Ts 1
Ts 1
满足性能指标要求？
结束
N
Y
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时，
L0
(c
)
10
lg
1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出
的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络
的最大超前角m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
给定的
校正前
5º~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
由于 1 1 T ,2 1 (T )，故可表示为 m 12
网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1和2 的几何中
心，网络的最大超前角为
mBaidu Nhomakorabea
arctan 1 2
arcsin 1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
当
m时，网络的对数幅值为
Lc
(m
)
10
lg
1
二、串联超前校正
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲
线 L0 (), 0 () ，计算其稳定裕度 0 , Lg0 。
（3）确定校正后系统的截止频率c 和网络的 值。
① 若事先已对校正后系统的截止频率c 提出要求，则可按要
求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的L0 (c ) 值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 Lc (m（) 正值）与 L0 (c )（负值）之和为0，即令
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有() 0，即网 络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
在转折频率 1 1 T 和2 1 (T )之间存在着最大值m ，根据超 前网络的相频特性表达式，即
() arctanT arctanT
由
d ( ) d
0 可求得最大超前角频率为
m
1
T
第二节 串联校正
一、超前校正装置
超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
C
设 ui ,uo分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
ui (t)
R1
R2
uo (t)
Gc (s)
1 sin m 1 sin 35 0.27 1 sin m 1 sin 35
10lg 1 10lg 1 5.6dB
0.27
在原系统 L0 () 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/s ，且有
m c 4.3rad/s
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍1。
补偿后相当于在系统中串入
1
Gc (s)
，即
1
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
补偿后的Bode图为
幅频特性表明：频率 在 1 T 至1 (T ) 之间时，L() 的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在 [1 T ～1 (T )]斜率范围内对 输入信号有微分作用。
R2 R1 R2
.
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
设
T
R1C
及
R2 R1 R2
( 1)
，则有
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
超前网络的频率特性为
Gc ( j)
jT 1 jT 1
1 2T 2 1 22T
2
(arctanT
arc tan T
)
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
（4）确定校正网络的传递函数
T 1 1 0.45s
m 4.3 0.27
（取 1
1 T
2.2rad/s ）
T 0.270.45 0.12s
（取2
1
T
8.3rad/s）
采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：K 1 3.7