1固体物理-晶体结构1

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《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考01第一章晶体的结构

(h
2 1
2 + k + l12 ) i( h22 + k22 + l2 ) 2 1 12
h1h2 + k1k2 + l1l2
12
பைடு நூலகம்
解：三个晶轴相互垂直且等于晶格常数 a，则晶胞基矢为
a1 = ai, a2 = a j, a3 = ak ,
其倒格子基矢为
b1 =
2π 2π 2π i, b2 = i, b3 = i a a a 2π ( hi + k j + lk ) a
a 2 +j a 0 − 2
a 2
a 2 +k a 0 2
0 a 2
=−
b 1=
a2 a2 a2 i+ j+ k 4 4 4
2π 2π a 2 ⎛ a 2 a2 a2 a 2 × a3 = 3 − i + j + ⎜ a Ω 2 ⎝ 4 4 4 4 2π 2π b 2= i − j + k ,b 3= i+ j−k a a
i = −( h + k )
得证（2）由上可知，h，k，i 不是独立的， ( 001) , 133 , 110 , 323 , (100 ) , ( 010 ) , 213 . 中各 i 等于
( )( )( )
( )
i1 = −(h1 + k1 ) = −(0 + 0) = 0, i2 = 2 ， i3 = 0 ， i4 = 1 ， i5 = 1 i6 = 1 ， i7 = 3 即得
a1 ⋅ n = h1d , a2 ⋅ nh2 d , a3 ⋅ n = h3d ,
假定 h1 , h2 , h3 不是互质的数，则有公约数 p，且 p>1；设 k1 , k2 , k3 为互质的三个数，满足

固体物理第一章晶体结构晶格的周期性

固体物理学
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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42
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晶向、晶面和它们的标志
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本课小结
晶体结构=晶格+基元布拉维格子、基矢、格矢、格点原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取以基矢为棱边的平行六面体；对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞的取法也不唯一。
无论如何选取，原胞都具有相同的体积，每个原胞只含有一个格点。

(参考资料)固体物理习题带答案

D E ( ) ，其中，表示沿 x ， y ， z 轴的分量，我们选取 x ， y ， z
沿立方晶体的三个立方轴的方向。
显然，一般地讲，如果把电场 E 和晶体同时转动， D 也将做相同转动，我们将以 D' 表示转
动后的矢量。
设 E 沿 y 轴，这时，上面一般表达式将归结为：Dx xyE, Dy yyE, Dz zy E 。现在
偏转一个角度 tg 。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度
tg ，为体胀系数
3
解：（1）、布拉格衍射公式为 2d sin ，既然波长改变，则两边同时求导，有
2d cos ，将两式组合，则可得 tg 。
（2）、当晶体发生膨胀时，则为 d 改变，将布拉格衍射公式 2d sin 左右两边同时对 d
考虑把晶体和电场同时绕 y 轴转动 / 2 ，使 z 轴转到 x 轴， x 轴转到 z 轴， D 将做相同
转动，因此
D'x Dz zy E
D'y Dy yyE
D'z Dx xy E 但是，转动是以 E 方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体
的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即
第一章：晶体结构 1．证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。
证明：晶向 [hkl] 为 h1 k2 l3 ，其倒格子为
b1
2
a1
a2
a3
(a2 a3 )
b2
2
a1
a3 a1 (a2 a3)
b3
2
a1
a1
a2
(a2 a3)
。可以知道其倒格子矢量

固体物理参考答案(前七章)

固体物理习题参考答案（部分）第一章晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ，晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1）同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。

固体物理第一章晶体结构习题

第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。

准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。

当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。

晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。

解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。

从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

（b）“边心”立方不是布喇菲格子。

从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。

虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。

固体物理学答案朱建国版完整版

固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2022年4月28日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (11)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (17)第4章晶体缺陷 (26)第5章金属电子论 (30)第1章晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f =2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb =31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。

若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角，如下表所示。

1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ）并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

固体物理课件第一章晶体结构

晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)

在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物理学中也是一个贯穿始终的概念。

在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)

金刚石
c
c
面心立方

钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面上，且每个平面上都有格点分布，这样的平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无定型材料结构的重要工具。

固体物理：1-晶体结构-1

1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1

固体物理-第一章

B A
B
C
(3)金刚石晶格
金刚石和石墨金刚石由碳原子构成，在一个面心立方原胞内还有四个原子，这四个原子分别位于四个空间对角线的 1／4处。一个碳原子和其它四个碳原子构成一个正四面体。
金刚石晶格
c
c
金刚石晶格是由两个面心晶格重叠相嵌而成。两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,
ak
a1
aj
a2 a3
ai
典型的晶体结构
结构型单胞中的原子在单胞最近邻原子个数中的位置距离配位数
(Cu)
fcc
4 2
Cs+ 1
bcc
11 ( (000) 0) 22 1 1 ( 0 ) (0 1 1 ) 2 2 22
2a 2 3a 2 3a 2
12
(W)
(000)
11 1 ( ) 22 2
§1.1
一些晶格的实例
一、晶格（晶体的格子）中原子排列的具体形式。
（1）考虑原子球层的正方排列形成的晶格结构
原子正方排列: 把原子看成原子球，一层层排列，一个原子与相邻原子组成正方形，每层都为正方排列.
如此堆积而成的晶格分为两类：
（i）简单立方晶格
原子球规则排列最简单的形式为正方排列，如果把这样的原子层叠起来，各层的球完全对应，上下对称，为简单立方晶格。
(1 ,2 ,3 )为一组整数
对于金刚石晶格，面心立方顶点位置的原子的位置：
1 a1 2 a 2 3 a 3
面心立方体对角线1/4处位置的原子位置： 1 a1 2 a 2 3 a 3 r 一组 1 a1 2 a 2 3 a 3 可以包括所有的格点布拉伐格子：由 1 a1 2 a 2 3 a 3 确定的空间格子任一点的位矢 r，V(r ) V(r 1 a1 2 a 2 3 a 3 )，

固体物理第一章晶体结构-晶向晶面和它们的标志

—— 如晶带轴的指数为[uvw],晶带中任何晶面指数（hkl）都符合下式：
hv＋kv＋lw=0
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构
—— 晶带中任何两晶面指数分别为（h1k1l2）和（h2k2l2），求两晶面的晶带轴的指数 [uvw]
h1v＋k1v＋l1w=0 h2v＋k2v＋l2w=0
则u：v：w k1l1 ：l1h1 ：h1k1 k2l2 l2h2 h2k2
—— 三晶面指数分别为（h1k1l2）,（h2k2l2）,（h3k3l3）是
否属于同一晶带判据
h1k1l1 h 2k 2l2 h3k3l3
0
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构
—— 在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同晶面上
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构
设
a1, a2 , a3
末端上的格点分别落在离原点的距离
h1d , h2d , h3d 的晶面上
h1, h2 , h3 —— 整数
d —— 晶面间距
—— 最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距
—— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义, 在晶体内部这些面都是等效的
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构
a3
a2 a1
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构
晶带定律所有相交于某一直线或平行于此直线的所有晶面
的组合称为晶带。 —— 同一晶带的晶面的面值数和面间距可能不同，但它们之间互相平行
面称为晶体的晶面
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构
同一个格子，两组不同的晶面族
01_03_晶向晶面和它们的标志 —— 晶体结构

固体物理基础第1章-晶体结构

ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相同的，就是他们的结构完全相同！

数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞

固体物理中的晶体结构1

固体物理中的晶体结构1晶体是固体物理中的一个重要概念，它具有高度有序的结构和周期性。

晶体的结构对于材料的性能和行为起着决定性的作用。

本文将介绍固体物理中晶体结构的相关内容。

一、晶体的定义和分类晶体是由原子、离子或分子按照一定的方式排列而形成的固体。

晶体具有明确的几何形状和周期性结构。

根据晶体的基本结构单元和元素之间的相互排列方式，晶体可以分为单质晶体和化合物晶体两大类。

单质晶体是由同一种元素组成的晶体，如金刚石，石英等。

化合物晶体由多种元素组成，如盐类晶体、金属晶体等。

二、晶体的晶格和晶胞晶体的结构由一个重复单元组成，这个重复单元称为晶胞。

晶胞是由晶格点和晶胞参数组成的。

晶胞参数可以用来描述晶体的几何形状和尺寸。

晶格是晶体中一系列相互平行、等距和相互垂直的直线的集合。

晶格点是晶体中处于对称位置的固定点，可以用来描述晶体中原子、离子或分子的位置。

三、晶体结构的类型根据晶体结构的类型，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等。

离子晶体由正负离子按照一定的比例排列而形成，如NaCl、CaF2等。

共价晶体以共价键连接的原子或分子为基本结构单位，如金刚石、硅等。

金属晶体是由金属离子形成的，如铜、铁等。

分子晶体由分子之间的相互作用形成，如冰、葡萄糖等。

四、晶体结构的描述晶体结构的描述方法有多种，包括布拉维格子、晶体晶系和晶体面指数等。

布拉维格子是晶格的空间重复单元，可以通过布拉维格子的晶胞参数来描述。

晶体晶系是指空间晶格对称性和晶胞形状的分类。

晶体面指数是用来描述晶体晶面方向的一组数值。

五、晶体缺陷晶体中可能存在各种缺陷，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。

点缺陷是指晶体中的原子或离子位置的缺陷，如空位、插入原子等。

线缺陷是指在晶体中沿某个晶面或晶轴方向上出现的排列不规则的缺陷。

面缺陷是指晶体中出现的晶面形状不规则的缺陷。

六、晶体结构对物理性质的影响晶体结构对物理性质有着重要的影响。

例如，晶体的电子结构决定了它的导电性能；晶体的晶格结构和缺陷决定了它的机械性能；晶体的光学性质与晶格结构和原子的振动有关。

第一章晶体结构

Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
3.晶胞（or单胞）：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大的周期单元 → 称为晶体学原胞.
4.晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常晶格常数：指晶胞的边长. 固体物理学原胞：最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞：反映周期性和对称性（n ≥1)
金刚石由碳原子构成.
构成：由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线，在互不相邻的4条对角线的中点处各加一个原子，就得到金刚石结构。
一个碳原子和其它四个碳原子构成一个正四面体。
配位数：4
金刚石晶格结构的典型单元
五、金刚石晶格
1·特点：每个原子有4 个最近邻，它们正好在一个正四面体的顶角位置
简单立方晶格的典型单元
(原胞,晶胞)
bcc
bcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：2 晶胞
原胞--由立方体的中心到三个近邻格点(顶点)引三个基矢： a a1 i j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2
一、基元
基元：是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。 “完全相同” 的含义：原子的化学性质完全相同，且原子的几何环境完全相同．单个原子、分子或有若干个原子的集团基元是一种原子的晶体：铜、金、银等；基元是两种或两种以上原子组成的原子团：金刚石、氯化钠、磷化镓等.
二、格点（结点）
格点：代表基元在空间中的位置的点称为格点。每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。如选择基元的重心，也可以选择在基元中的某个原子上。因为一切基元的组成，位向都相同。 →一切格点是等价的。格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全一致。

固体物理学第一章1

一个平行六面体的体积等于：V=| 1 • 2 x 3 |。
选取原胞的另一种方式如下：用直线连接一个给定格点的所有近邻格点，在这些连线的中点作垂直平分线或垂直平分面，这样所包围的最小体积就是维格纳-塞茨原胞（Wigner-Seitz cell）。
赵铧
16
简单立方晶格的立方单元已是最小的周期性单元，所以就取它为原胞，晶格基矢1， 2， 3 就沿三个立方边，长短相等：
六角密排晶格的原胞
六角密排晶格的典型单元
Be, Mg, Zn, Cd 等金属
具有六角密排晶格结构
赵铧
7
4. 金刚石晶格
由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线, 在其中互不相邻的4条对角线的中点,各加上一个原子, 就得到金刚石晶格结构
其特点: 每个原子有4个最近邻, 它们正好在一个正四面体的顶角 A
B
AB
A B
金刚石晶格结构的典型单元
赵铧
8
5. 化合物晶体的结构
(1) 岩盐NaCl晶体结构
它好象是一个简单立方晶格, 但是, 在每一行相间地排列着正的Na+离子和负的Cl–离子.
碱金属 Li, Na, K, Rb 和卤族元素 F, Cl, Br, I 的化合物都具有 NaCl 晶体结构.
Na+
Cl–
Na+
Cl–
NaCl晶格结构中的典型单元
赵铧
9
(2) CsCl晶体结构
它好象一个体心立方, 体心位置有一种离子, 顶角为另一个离子.
体心位置和顶角位置完全等价, 各占一半, 正好容纳数目相等的正,负离子.
Cs+ ( Cl– )
Cl– ( Cs+ )

固体物理课件第二章_晶体的结构

Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟面心立方的嵌套
（8）钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3）钛酸钡（BaTiO3）锆酸铅（PbZrO3）铌酸锂（LiNbO3）钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考：金刚石为什么有固定的面？这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别

第一章-晶体结构-《固体物理学》黄昆-韩汝琦

6. 几种化合物晶体的晶格 1) NaCl晶体的结构氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
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第一章晶体结构
晶体：在微米量级的范围是有序排列的 —— 长程有序
—— 在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体时对应一定的熔点
晶体的规则外形
—— 最显著的特点是晶面有规则、对称地配置 —— 一个理想完整的晶体，相应的晶面的面积相等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
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不同生长条件下NaCl晶体的外形___b, c, d
—— 20世纪三十年代，建立了固体能带论和晶格动力学
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
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—— 固体能带论说明了导体与绝缘体的区别，并断定有一类固体，其导电性质介于两者之间______半导体
—— 20世纪四十年代末，以诸、硅为代表的半导体单晶的出现并制成了晶体三极管______ 产生了半导体物理
体心立方晶格中，A层中原Байду номын сангаас球的距离等于A－A层之间的距
离，A层原子球的间隙 —— 0.31r0
r0 —— 原子球的半径
—— 体心立方晶格结构的金属
Li、Na、K、Rb、 Cs、Fe 等
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
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体心立方晶格结构金属 —— Iron
01_01_一些晶体的实例 —— 晶体结构
钙钛矿结构 —— 钛酸钙（CaTiO3）结构 —— 重要介电晶体钛酸钡（BaTiO3）锆酸铅（PbZrO3）铌酸锂（LiNbO3）钽酸锂（LiTaO3）等

固体物理学第一章晶体的结构(1)

1.3 晶向、晶面和它们的标志晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对称性，即长程有序。非晶：原子排列短程有序，长程无序。何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。晶体分为：单晶：理想的大块晶体多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离，称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体

固体物理学：晶体结构

l1 、l2 、l3 为一组整数。
➢ 布拉菲点阵的数学定义
R1,0,2 a1 2a3
确定原点和基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量： Rn n1a1 n2a2 n3a3
(n1, n2 , n3, 0,1,2,3,)
a3
a2
a (0,0,0) 1
表示。由于格点周期性排列，从任一格点
Na+ Cl-
Na+周期性排列和Cl-周期性排列正离子和负离子构成
等同点：正离子或负离子
氯化钠晶体结构
2. 晶格平移矢量
基矢：为了描述点阵而引入
在布拉菲点阵中，人为选取的与晶格维数同样多的一组矢量，使得晶格中任意两个格点间的位移矢量（即格矢量）可以表达为该矢
第一章晶体结构
为什么要研究结构
结构决定了相互作用，相互作用又决定了运动，不同的运动形式具有不同的性质，也就是结构决定了性质
§1.1 原子的周期性阵列
1、基元（basis）和点阵（lattice）
晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下，晶体可以看成是由一“基本结构单元”——基元，在空间无限重复排列构成的，这种性质称为晶体结构的周期性。〔没有边界，所以所有的基元都是等同的，如果有边界就不同了。理想晶体与实际晶体的区别〕
2、原胞体积：
v a1 (a2 a3 ) （矢量的混合积）
3、不同原胞中对应点物理性质 V (r)相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为：
V (r Rn ) V (r)
4、原胞的选择是多样的，但体积相同。
a2 1
a1
a2
2
a1
a2 3
a1
基元与原胞的区别
概念不同基元是具体的原子或原子团，是具体的