人教版九年级上学期用列举法求概率(树状图)
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
人教版九年级数学上册《树状图法求概率》PPT
12个，这些结果出现的可能性相等。
AAAAAABBBBBB
CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个，所以
P(A)= 5
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个，所以
P(B)=
4 12
1 3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个，所以
这个游戏对双方公平吗？为什么？
问题再现2：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影， 但只有一张电影票。三人决定一起做游戏， 谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚 正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝 上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一 枚反面朝上，小凡获胜。（列表法）
你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁的 获胜可能性大？
探究新知
例1 将一个均匀的硬币上抛三次，
1
结果为三个正面的概率___8______。
总共有8种结果，每种结果出现的可能 性相同，而三次正面朝上的结果有1种， 因此三次正面朝上的概率为1/8。
探究新知
例2 甲口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母A和B；乙口袋中装 有3个相同的小球，它们分别写有字 母C、D和E；丙口袋中装有2个相同 的小球，它们分别写有字母H和I，从 3个口袋中各随机地取出1个小球。
P(C)=
1 12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个，所以
P(D)=
2 12
1 6
小结:
当一次试验要涉及3个或更多的因 素时，列表就不方便了，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采 用树状图。
用树状图可以清晰地表示出某个事 件所有可能出现的结果，从而使我 们较容易求简单事件的概率。
人教版九年级上册数学第25章 概率初步用树状图法求概率
25.2用列举法求概率
第2课时用树状图法 求概率
1 课堂讲解 两步试验的树状图
两步以上试验的树状图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
▪ （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ ▪ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢 ▪ 的概率是多少呢？
下中上
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12中,即 AAAAAABBBBBB CCDDEECCDDEE HIHIHIHIHIHI 这些结果出现的可能性相等. (1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI, BEH,所以P(1个元音)= 5 .
12
知2－讲
有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,
知2－讲
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就 不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结 果,通常采用画树状图法．
解：根据题意,可以画出如下的树状图:
知2－讲
知2－讲
通过本课时的学习，需要我们掌握：
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发 生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事 件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以 上时,用树状图法方便.
完成教材P140T4、T6知1－练知1－练
3 (德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也
【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
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当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十五章概率初步《用列举法求概率：画树状图求概率》
听课记录：2024秋季九年级人教版数学上册第二十五章概率初步《用列举法求概率：画树状图求概率》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握通过画树状图来列举所有可能结果，进而求解某一事件概率的方法。
2.过程与方法：通过案例分析、动手实践，培养学生分析问题、构建数学模型的能力，以及运用树状图进行概率计算的技能。
3.情感态度价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养严谨的数学思维习惯和解决问题的能力。
导入教师行为：•展示一个涉及两步或多步随机事件的实例，如“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，求两次都正面朝上的概率”。
•引导学生思考如何有效地列举出所有可能的结果，并提问：“有没有一种直观的方法可以帮助我们更清晰地看到所有可能的情况？”•引出画树状图的概念，解释其在列举复杂随机事件所有可能结果中的优势。
学生活动：•思考教师提出的问题，尝试在脑海中构想如何列举所有可能的结果。
•对教师提出的画树状图的方法表示好奇，准备学习这一新的解题工具。
过程点评：导入环节通过实际问题的引入，自然激发了学生的学习兴趣和探究欲望，同时巧妙地引出了本节课的主题——画树状图求概率，为后续学习做好了铺垫。
教学过程教师行为：•详细讲解画树状图的步骤：首先明确随机试验的每一步骤及其所有可能的结果，然后按照顺序将这些结果以树状图的形式画出来，最后根据树状图列举出所有可能的结果组合。
•示范如何为上述硬币抛掷问题画树状图，并引导学生观察树状图，理解其结构。
•提供多个类似的例题，如“从两个不同袋子中各抽取一个球，求抽到特定颜色组合的概率”，让学生分组尝试画树状图并求解概率。
•在学生解题过程中，教师巡回指导，关注学生是否正确理解了树状图的构建方法，并适时给予帮助和纠正。
学生活动：•认真听讲，理解画树状图的步骤和原理。
•积极参与例题的分析和解答，动手尝试画树状图，并计算相应事件的概率。
•在小组内分享自己的解题思路和树状图，讨论并解决遇到的问题。
过程点评：教学过程注重学生的动手实践和合作交流，通过教师示范、学生操作、小组讨论等多种方式，使学生充分理解了画树状图求概率的方法。
人教版数学九年级上册25.用树状图法求概率课件
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
1 3
3
例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋 中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机 取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
丙 HI HI HI
B CDE HI HI HI
其优点是： （1）不重不漏地表示出所有结果 （2）合适解决三步或三步以上完成的实验。
状元成才路
甲
A
乙CDE
B CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
A AAA A A B B C CDD E E C C H IHI H I H I
B B BB
DD EE
※用树状图法列举时，应注意什么问题？
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题
1、(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右 转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽 车一辆左转， 一辆右转的概率是（ ）
A．
4 7
B．
4
2
1
9 C． 9 D． 9
2、（202X新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正 五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率
一般地，当一次实验要涉及两个因素(或两个 步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表 法”,当一次实验要涉及三个或更多的因素(或步骤) 时,可采用“树形图法”.
状元成才路
一个家庭要生3个孩子,(1)求这个家庭生3个男孩的概率有;(2)求这个家
人教版数学九年级上册 画树状图法求概率
第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时画树状图法求概率学习目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.重点：会运用树状图计算事件的概率．难点：会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率．一、知识链接1.什么是列举法？列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法？2. 用列表法求概率(1)一口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1，2，3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率.(2)若上题中摸出一球后不放回，再随机摸出一球，标号之和是奇数的概率是多少？二、要点探究探究点1：利用画树状图法求概率问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______.问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)，P (都正面向上)=14要点归纳：树状图的画法如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.合作探究活动：石头、剪刀、布同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？问题：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”归纳总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3 个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2 个小球，分别写有字母H和I. 现要从3 个盒子中各随机取出1 个小球．(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.方法总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A 发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).思考你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？方法总结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.练一练1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1) 三辆车全部继续直行；(2) 两车向右，一车向左；(3) 至少两车向左.三、课堂小结1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）A.14B.13C.12D.342.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.3.在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.(1) 两次取出的小球上的数字相同；(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少.参考答案自主学习知识链接1.在一次试验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那我可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生概率，这种方法，叫做列举法.学过的列举法有直接列举法和列表法.由表格可知，一共有9种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=4 9 .由表格可知，一共有6种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=42 = 63.课堂探究二、要点探究探究点1：利用画树状图法求概率问题1 12问题214合作探究问题：一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；因此P(A)=31 = 93.事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；因此P(B )=31 = 93.事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.因此P(C )=31 = 93.从树状图中可以看出，有12种等可能的结果.(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）=5. 12有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）=41=. 123部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）=1. 12(2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）=21=. 126例2 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41=. 123例3 解：(1)画树状图如图所示：由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3) P(A)=21=.84练一练1.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：由树状图可知，一共有6种等可能的结果，“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是1 . 62.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：由树状图可知，共有27种等可能的结果.(1)全部直行的结果只有1种，则P(全部继续直行)= 1. 27(2)两车向右，一车向左的结果有3种，则P(两车向右，一车向左)=31=. 279(3)至少两车向左的结果有5种，则P(至少两车向左)=7. 27当堂检测1. C2.103.解：根据题意，画出树状图如下由树状图可知，一共有9种等可能的结果.(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31 = 93.(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4 . 94.解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)=21= 189.。
人教版九年级数学上册25.用树状图求概率课件
8
12
17
25
32
38
进球频率
(1)计算并填写进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多 少？
谢谢
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性 大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
当堂练习
1
1、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 ___8____.
2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知 道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ D ）
A
1 4
B
1 2
C1 8
D1 16
3、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家 也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法 共有___9_____种
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
3 27
1 =9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸 出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 ________个白球．
人教版九年级数学上册用列举法求概率之树状图法-老师版
解：（1）两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6（2）两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9（3）至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/361．用树状图法求三步试验的概率【例1】（2015•绵阳模拟）甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为（）A．B．C．D．总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件A，数出所求事件发生的可能结果m，以及所有可能发生的试验结果n；（4）计算随机事件的概率P A=mn （）．练1（2015•塘沽区三模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为______．2．用树状图法求有放回、无放回摸球试验的概率【例2】（2015•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的概率是（）A．B．C．D．总结：以摸球为背景考查概率知识是一种常见题型，解答此类问题时，首先必须弄清楚摸球后有无放回，有放回与无放回对概率的影响不同：（1）第一次无放回，第二次只能从第一次剩下的球里面摸球，不能出现两次摸球是同一个球的情况；（2）有放回摸球，两次摸到的球可能是同一个，与无放回摸球相比，多了两次都是同一个球的情况；（3）分清楚有无放回后，利用画树状图的方法分析所有等可能的结果及所关注的结果，在此基础上计算出概率．练2（2015•宿迁）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为_______；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．3．用树状图法求配套问题的概率【例3】（2011•盐城）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．总结：用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．一.选择题1．（2015•福州校级模拟）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球2．（2014•江阴市校级二模）如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较二.填空题3．（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是______．4．（2015•红桥区一模）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______．5．（2013•黄石）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．三.解答题6．（2016•贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．7．（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．8．（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？9．（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．10．（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．11．（2015•东莞）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．典例探究答案：【例1】】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两先打的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲乙两先打的有2种情况，∴甲乙两先打的概率为：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．练1．分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：列举出所有情况，看球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数占所有情况数的多少即可．解答：解：共有27种情况，球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数有1种，所以概率为．故选A．点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．练2．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．解答：解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．【例3】分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．解答：解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率=．点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P A=mn （）．点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．练3．分析：（1）首先分别用A，B表示两支不同的笔，分别用a，b，c，d表示四个不同的笔帽，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的笔和笔帽恰好配套的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）分别用A，B表示两支不同的笔，分别用a，b，c，d表示四个不同的笔帽，画树状图得：则共有8种等可能的结果；（2）∵取出的笔和笔帽恰好配套的有2种情况，∴取出的笔和笔帽恰好配套的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．课后小测答案：一.选择题1．分析：根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．解答：解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．故选A．点评：此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．2．分析：分别求出到达树枝A与树枝E的概率，然后再比较大小．解答：解：蚂蚁到达树枝A的概率是×=，蚂蚁到达树枝E的概率是×=，∵＜，∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大．故选B．点评：本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．二.填空题3．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．分析：先利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出球的颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是=．故答案是：．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．5．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m ﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三.解答题6．分析：（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案．解答：解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P （踢到小明处）==同理，若从小强开始踢，P （踢到小明处）=若从小华开始踢，P （踢到小明处）=（理由3分）点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图：（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．第一次第二次x 2+1 ﹣x 2﹣2 3x 2+1﹣x2﹣23点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．分析：（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．分析：（1）用完全列举法得到选考结果为AC，AD，BC，BD；（2）根据概率公式求解；（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，先利用树状图法展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两个考生选考结果完全相同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）如果考生随机选考，共有4种不同的选考结果，它们是AC，AD，BC，BD；（2）恰好选中掷实心球和篮球运球投篮的概率，即P（AC）=；（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两个考生选考结果完全相同的占4种，所以甲、乙两个考生选考结果完全相同的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B概率．。
九年级数学人教版(上册)第2课时 用树状图法求概率
由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的 结果有 1 种，
∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18. ∵18＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．
请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图．
解：补全两个统计图 如图所示．
(2)C 等级所பைடு நூலகம்扇形的圆心角的度数为 108° ．
(3)现准备从 A 等级的 4 个人中随机抽取 2 人去参加学校比赛， 其中小明和小丽都被抽到的概率是多少？
解：记这 4 个人分别为甲、乙、丙、丁，其中小明和小丽分别 为甲、乙，
会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球
除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，
轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )
1
1
A.27
B.3
C.19
D.29
11．为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比 如包饺子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八(5)班的 学生作品进行展示，分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成 如下两幅尚不完整的统计图：
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概 1 率是 3 ．
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，则小颖顺利通关的概 1 率为 9 ．
(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求 助”？
解：若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)
2)的概率为( A )
2
1
A.3 B.2
1 C.3 D.1
9．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，
人教版数学九年级上册 画树状图法求概率
典例精析 例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有 字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分 别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小 球，分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球． (1) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个，2 个，3 个有元音
当堂小结 ① 关键要弄清楚每一步有几种结果；
关键 ② 在树状图下面对应写着所有可能的结
步骤
果，并找出事件所包含的结果数；
③ 利用概率公式进行计算. 树
状
图
① 弄清试验涉及试验因素个数或试验
步骤分几步； 注意 ② 在摸球试验一定要弄清“放回”还
是“不放回”.
当堂练习 1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别 不同的概率为( C )
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
(1) 解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”， 然后画树状图如下： 开始
甲
红1
红2
蓝
乙 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 (2) 解：不公平.
∵由树状图可知共有 9 种等可能的结果，
∴能配成紫色的有 4 种结果，则
∴这个游戏不公平.
类型二：不放回型
例3 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不 透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑 球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球 的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜； (1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果； (2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由.
人教版初中数学九年级上册 用列举法求概率(第2课时) 课件PPT
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 第2课时 用树状图法求概率
事件可能出现的结果
数目较多.
当堂检测
1. 甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概
率是（
D
）
A. 1
1
2
3
4
5
6
7
2. 袋子里有4张看上去无差别的卡片，卡片上分别标
有数字2，3，4，5，先抽取一张并记住数字，放回，
然后再抽取一张，所抽取的两张卡片数字之和大于6
的概率是（ C
两瓶为红枣口味的概率 P ＝ ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
谢谢观看
Thank you for watching!
3
4
5
6
7
5. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机
会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴
的概率是
.
6. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，现
有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆
汽车向左转的概率是
1
2
3乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、
木瓜两种口味.若送奶员连续三天，每天从中任选一
瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收
到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是
多少？
1
2
3
4
5
6
7
解：画树状图如下：
共有8种等可能结果，其中至少有两瓶为红枣口味的
结果有4种，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有
）
1
2
3
数学人教版九年级上册用列举法求概率——树状图法
《用列举法求概率（2）》教学设计本课是初中人教版九年级上册第25章《概率初步》第二节《用列举法求概率》的第二课时内容。
一、内容和内容分析1、内容：用列举法（树状图）求简单随机事件的概率2、内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法求出随机事件发生的概率。
这是初中学生求概率最主要的方法之一。
当每次试验涉及两个因素时，用列表法能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果，当每次试验涉及三个及更多因素时，用树状图能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果。
相对于直接列举，表格和树状图列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
相对于列表，用树状图解决任意多步完成的试验，具有更广泛的适应性。
画树状图只要将试验涉及的“步”写成竖列，再分步把每一步的所有结果写在对应的横行中，就能不重不漏地列举试验的所有结果。
这种分步分析问题的方法将在高中乘法计数原理的学习中进一步应用。
另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
通过分步分析的应用，学生将体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用。
体会用数学模型解决实际问题的过程。
二、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，会用列表法处理涉及两个步骤的试验。
但对较复杂的问题学生可能不会从中提取数学模型，无法做到“分步”分析。
对涉及三个及以上步骤的试验，学生没有更好的列举方法，无法做到清晰明了，不重不漏。
因此在教学中需要教师的引导。
对“规律”“方法”的教学，教师都应当精心设计“导学”的问题或环节，引导学生思考，逐层推进，体现学生学习的主体性。
在教学中学生容易出现的问题是没有真正理解树状图的用法，无法区分“分几步”与“每步可能的结果”，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但无法灵活使用树状图解决具有较复杂背景的题目。
三、教学目标的设计1、课程目标①知识技能：Ⅰ.会用树状图法列举试验的所有结果并正确计算概率；Ⅱ.正确认识在什么条件下选择那种常用方法(直接列举,列表,树状图)。
【人教版】数学九年级全一册2用列举法求概率——画树状图法求概率随堂练习(课件版)
1
_____2_____；
(2)搅匀后从中任意摸出 2 个球，求 2 个都是白球的 概率．
(2)解：根据题意，可以画出如下树状图：
共有 12 个等可能的结果，从中任意摸出 2 个球，“2 个都是白球”记为事件 M，∴P(M)＝122 ＝16 .
(4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、 C、D，其中 A 为小亮)随机选择两位进行学习经验交 流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率．
(4)解：根据题意，可画如下树状图：
∵共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种， ∴P(A)＝162 ＝12 .
名男学生的概率是( A )
1 A.3
B．49
C．23
D．29
4.1 个不透明的袋子中装有红球 3 个，白球 1 个，除
颜色外无其他差别，随机摸出一个球后不放回，再摸
1
出一个球，则两次都摸到红球的概乙为三等分数字转盘．同 时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在 边界处则重转)，求两个转盘指针指向数字之和不超过 4 的概率.
解：(1)根据题意，可画如下树状图：
(2)∵共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码相同的 有 2 种情况，∴P(两个小球的号码相同)＝26 ＝13 .
7.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名 学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了 九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时 间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：
解：(1)甲选择 A 部电影的概率＝12 . (2)根据题意，可以画如下树状图：
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B
D E
I
A
C
H
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果 是12个,这些结果出现的可能性相等,
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 5／12
12 3
思考2:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字 母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分 别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小 球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字 母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当有三辆 汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
开
始
第一辆
左直
第二辆
右 左直右 左直
右左直右
第三辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图 法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
课下作业
1.完成智慧学习116-117页； 2.大演草：课本140页6,7,8题。
1男
女
2男
女
男
女
3男 女 男 女 男 女 男 女
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二 次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的 概率是 __1_／_3 _.红Fra bibliotek开始黄
黄
黄
(红,黄)
黄
(红,黄)
黄
(黄,黄)
点拔: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.
用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应
注意什么情况？
红
(黄,红)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第 二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球 的概率是 _4_／_9__.
开始
第一
红
黄1
黄2
次
第二次 红 黄1 黄2 红 黄1 黄2 红 黄 黄2 1
25.2. 用列举法求概率 （树状图）
例1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 三个正面的概率 _______1_/8_____.
解：
开始
第一次：
正
反
第二次： 正 反
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
思考1：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两 双不同的袜子放在床头，早上起床没看清 随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的 是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
1男
2男
女
女
男
女
3男女 男 女 男女 男 女
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 1／3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= 1／12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=1／6
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩 还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这 个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭 至少有一个男孩的概率．