人教版九年级上学期用列举法求概率(树状图)

1男
女
2男
女
男
女
3男 女 男 女 男 女 男 女
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二 次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的 概率是 __1_／_3 _.
红
开始
黄
黄
黄
(红,黄)
黄
(红,黄)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如 果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第 二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球 的概率是 _4_／_9__.
开始
第一
红
黄1
黄2
次
第二次 红 黄1 黄2 红 黄1 黄2 红 黄 黄2 1
B
D E
I
A
C
H
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
Hale Waihona Puke Baidu
E
CD
E
H I H IH I H I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果 是12个,这些结果出现的可能性相等,
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 5／12
4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当有三辆 汽车经过这个十字路口时，求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
开
始
第一辆
左直
第二辆
右 左直右 左直
右左直右
第三辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图 法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
课下作业
1.完成智慧学习116-117页； 2.大演草：课本140页6,7,8题。
点拔: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.
用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应
注意什么情况？
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 1／3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= 1／12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=1／6
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩 还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这 个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭 至少有一个男孩的概率．
思考1：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两 双不同的袜子放在床头，早上起床没看清 随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的 是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
思考2:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字 母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分 别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小 球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字 母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
1男
2男
女
女
男
女
3男女 男 女 男女 男 女
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
25.2. 用列举法求概率 （树状图）
例1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 三个正面的概率 _______1_/8_____.
解：
开始
第一次：
正
反
第二次： 正 反
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。