一次函数之待定系数法

1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2), 则a=( ). 2、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点 坐标为( ). 3、某函数具有下列两条性质:它的图像经过 原点(0,0)的一条直线;y值随x的增大而减小. 请你写出满足上述条件的函数(用关系式表 示).
y
4、某地长途汽车客运公司规定 旅客可随身携带一定质量的行 李,如果超过规定，则需要购买 10 行李票，行李票费用y元是行李 6 质量x（千克）的一次函数，其 图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关系式; 0 ②旅客最多可免费携带多少千 克行李？
12.2 一次函数
（待定系数法）
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几 个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
出它的性质，反过来给出有关的信息，能否 求出解析式呢？
y
例1 求右图中直线的解析式.
2
解：图象是经过原点的直线，
因此是正比例函数，设解析式
为y=kx，把(1,2)代入，得k=2,
一次函数呢？ K、b 的值
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个点的坐标。
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
B组练习题
x 30 60 80
5.已知直线y=kx+b，经过点 A(0,6),B(3,0).
(1)写出表示这条直线的函数解 析式.
(2)如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值.
(3)求这条直线与x 轴，y 轴所围 成的图形的面积.
y
A(0,6)
2 B(3,0)
-2 -2
0
2
x
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析式 选取
y=kx+b(k≠0)
解出
满足条件的两点 (x1,y1)与(x2,y2)
从形到数
画出 选取
一次函数的 图象直线L
体现了“数形结合”的数学思想
一、利用图象求函数解析式 V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡下滑,它的 速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示,请写 出v与t的函数关系式。
t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 …
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10Baidu Nhomakorabea
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空
格里原来填的数是多少？解释你的理由。
确定正比例函数的解析式,就是要确定哪个值？
K的值(自变量的系数)
需要(原点除外)几个点坐标呢？
O
t/秒
二、利用点的坐标求函数解析式
1.已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时， y=6.求这个一次函数的解析式．
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9). 求这个一次函数的解析式．
三、利用表格信息确定函数解析式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的 一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式。
o1
x
所以解析式为y=2x.
例：如果知道一个一次函数，当 自变量X=4时，函数值Y=5；当 X=5时，Y=2。写出函数表达式并 画出图象。
先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b 是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、 b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系 数的方法，叫做待定系数法.