力的正交分解
力的正交分解
力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2图1F 1F 2F 3图3 图4。
正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt
矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
返回
练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
力的正交分解法
F3x
300
600 F4x 60F02xF1
x
2si6n0033si3n004si6n00
333/2223 3/2(N)
F4y
F4
将将各两力坐分标别建轴分画立上解受直的到力角力两示坐分坐意标别标图系合轴成上
例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东
偏北600，F33= 3 体所受的合力。
东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西偏
北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x F3
1F2co6s00F3co3s00F4co6s00
y
F2y F3yF2
1133/221/2(N)
F y F 2 y F 3 y F 4 y
N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物
y
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x
F3
1F 2c o 6s0 0 F 3c o 3s0 0 F 4c o 6s0 0
1133/221/2(N )
F y F 2 y F 3 y F 4 y
2si6 n0 0 33si3 n0 0 4si6 n0 0
F3x
F2y F3Fy 2
30
0
6060 00FF2Fx1 4x x
333/2223 3/2 (N )
F Fx2 Fy2
( 3/2)2 (1/2)2 1N
F =1N
F4y
F4
y
F600
x
Fx = -1/2 N
求 合 力 F合
The End
正交——相互垂直的两个坐标轴
正交分解
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
正交分解
三、正交分解法
1、正交分解法：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力，把力沿着两个选定的两个互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2、原理：一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可以由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此，我们可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上 ，分别求出两个不同方向上的合力x F 和
y
F
，然后可以由
F =
思路：先分再合
3、正交分解法的步骤：
（1）以共点力的作用点为原点，建立直角坐标系； （2）将合力分解为沿x 轴方向分力1,
2,3x x x
F
F F …和沿y 轴方向分力
1,2,3y y y
F F F …（与坐标轴重合的力不分解），并求出各分力大小；
（3）分别求出x 轴方向合力123x
x x x
F F F F =+++…再将
,x y
F F 二力合成，合力
大小：
F =
（4）设合力F 与x 的夹角为θ，则：tan y x
F F θ=
查表知θ，即知分力F 的
方向 4、例题 如图所示，力
12,3,F F F 4
F 同一物体上的共面共点力，其
中
123420,20,,F N F N F F ====，各力之间的夹角已标出，求合
力F 的大小和方向。
答：F ，方向与3F一致。
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
第6节力的正交分解
拓展：如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球 B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力 F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢 上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。 则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力 FN的变化情况是： A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D．Ff不变，FN减小 B正确
力 的 正 交 分 解
1、定义：把一个已知力沿着两个 互相垂直的方 互相垂直 向进行分解 y 2、正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系
F2 F1y F2y F3x F1x F1
②沿xoy轴将各力分解 F2X ③求xy轴上的合力Fx、Fy ④最后求Fx和Fy的合力F
O F3y
x
F3
∑ FX = Fx1 − Fx 2 + Fx 3
T T
Fx = G + F = 20 2 = 28N
2 2
绳OA与竖直方向的夹角 G
F tgα = = 1,α = 45° G
练一练：如图所示，水平轻杆 的一端插在墙中，另一端有一 个轻滑轮。重为G的物体通过 细线、滑轮固定在墙上，且绳 与杆的夹角为300。求滑轮对绳 的作用力。
300
G
30 °
θ
F
∴∑ F = 0
G F2
⎧ ∑ Fx = FN − F sin 37 0 = 0 ⎪ 其中： Ff = μFN 即： ⎨ ∑ Fy = F cos 37 0 − F f − G = 0 ⎪ ⎩ 若物体向下匀速运 代入数据，解得： F = 22N
动，有何不同？
练一练：在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按 着一重为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖 直方向的夹角为θ，求滑动摩擦因数μ。 解：以物体为研究对象 当物体匀速上滑时，受力情况如图所示：
力的正交分解法
正交分解法是一种 在处理多个力的合 成和分解的复杂的 问题时的一种较简 便方法.
正交分解法:把力沿着两 个经选定的互相垂直的 方向作分解.
其目的是便于运用普通的 代数运算公式来解决矢量 的运算.
力的正教分解法步骤: 1.正确选定直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标 原点,坐标轴方向的选择则应 根据实际问题来确定,原则是 使坐标轴与尽可能多的力重合,
=0+F2sin600+F3sin600
3F
y
Fy合
F合
θ
FX合
x
F合的大小:
F合 Fx2合 Fy2合 2F
F合的方向:
tan
Fy合
3
Fx合
60 0 ,
即合力与F1的 夹角为600.
如图:物体重为G,物体静止,求: 绳AC和BC对物体的拉力.
A
B
300
450
C
y A
300 T2
600
若物体匀速下滑,则 f=mgsin300
或f=μN=μmgcos300
2.斜面上静止一物体,物体 质量为m,求物体和斜面的 摩擦力和斜面对物体的支 持力.若物体沿斜面匀速下 滑,物体受到的摩擦力和动 摩擦因数.
300
o
F1
y
F3Y F3
F2
F2Y
600
600
F3x
o
F2x
F1x=F1 F1Y=0
F2x=F2cos600 F2y=F2sin600
F1 x
F3x=－F3cos600 F3y=F3sin600
Fx合=F1X+F2x+F3x =F1+F2cos600-F3cos600 =F
4力的正交分解和三角形法则
力的正交分解和三角形法则知识要点1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sinα2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x=F1x+F2x= F1cosα—F2cosβF y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x轴方向的F x与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F合=22yxFF ,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/F x)注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
2x1xO F x典型例题例1. 确定正六边形内五个力的合力例2．如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3．如图所示3-4-20所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图3-4-25所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30 角，试讨论： （1）另一个分力的大小不会小于多少？（2）若另一个分力大小是N 320，则已知方向的分力的大不是多少？练习及作业1．已知两个力的合力大小为10N ，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（ ）A ． 不可能大于8N B.不可能小于6N C.不可能大于6N D.不可能小于8N2.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1—6—15所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是A.绳的拉力不断增大B.绳的拉力保持不变C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断减小3.如图所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2与F 的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解4.如图所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈（AC =BC ，∠ACB =θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F ，则劈对左、右接触点的压力大小分别是__________，__________。
高一物理-正交分解法
Fy
F2
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2 y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
θ F2x
F合
Fx
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0， Fy=0，这是处 理多个力作用下 物体平衡问题的好办法，以后常常 用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或 匀速直线运动 状态）
F
A
y FN
Fcosα
α x
Ff Gsinα
F Fsinα
Gcosα G
练习4.
用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗
糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块 的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。
（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
风 y F浮
F
FTcos37°x
o
37˚
FT
FTsin37°
练习2.如图所示，箱子重G＝200N，箱子与
地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
（ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
y
FN
Ff
F2
F
θ
O
F1 x
G
练习3.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
2
正交分解法的优点：
正交分解法
3
作图法原理简单易掌 握，但结果误差较大。
4
定量计算多个共点力的合 力时，如果连续运用平行 四边
力的正交分解
可以看出，F1和F2的大小都与斜面的倾角有关： 斜面倾角 θ 增大时，F1增大，F2减小。
多个共点力的合力
步 骤：
1、先建立直角坐标系。 2、将各力沿坐标轴分解。 3、分别求出沿X、Y 坐标轴 方向的合力Fx 、 Fy 。 4、最后求得合力F。
Fy = F1 y + F2 y + F3 y + K = F1 sin θ - F2 cosα
2 x 2 y
Fx = F1x + F2 x + F3 x + K = F1 cos θ + F2 sinα - F3
F= F + F
友情提示： 1、选取直角坐标系时，尽可能让更多的力 落在坐标轴上。
2、不一定非要选取坐标轴的方向为正方向， 正方向也可以选择坐标轴的反方向。为计 算简便，尽量使最后的结果为正数。
Fx = F1x + F2 x + F3 x + K
Fy = F1y + F2 y + F3 y + K
F= F + F
2 x
2 y
y
F1y F3
F3 y = 0 F3 x = F3
F1 y = F1 sin θ θ F1 F1x = F1 cos
θ
x
α
F1x
选坐标轴方向为正方向。
F2
F2 x = F2 sinα F2 y = F2 cos α
力的正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将不在坐标轴的力投影到X、Y轴上 4．根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态 列方程求解。 平衡态：Fx合=F +F +F +……=0 Fy合=F +F +F +……=0
1x 2x 3x 1y 2y 3y
或非平衡态： F
F F
2 x
F3 y
ΣF
Fy F1y F2 y F3 y ...
F
Fx2 Fy2
ΣFy
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO 绳水平,
求绳AO、BO受到的拉力F 、F2 是 多少？
1
答案
F1 =G/tan60o= F2=G/sin60o=
2 y
练习2：已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地 面间的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因 数。
y
N
G1
f
O θ G2
G
tan
x
θ
练习3：如图所示，重力为500N的人通过 跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当 绳与水平面成53o角时，物体静止，不计滑 轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩 擦力。
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
Fx F cos Fy F sin
x
例2：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
受力分析 正交分解法
F2 F 2 F12
F1
1802 2402 N 300 N
tan F 180 0.6
F2 240
= 36°
F2
F
例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳
与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人
yF
F1x F4x
F3 F2x x
F4
F4y
x
练习
1、已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，
该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间
的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则 二
轴上分力大小各力多少？
2、把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力 的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水
平面作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为
θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受
到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大
小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如
何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方
向如何？
（1）f=Fcosθ 答案
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何 正交分解？
F1x F1 cos , F1y F1 sin
F2
y
F1y F2y
F1
F2X
O F3x F1x
x
F2x F2 cos , F2 y F2 sin F3y
正交分解法
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
人教版高一物理必修一课件：3.5《力的分解——正交分解法》
正交分解法
y
Fy
α
o
F
Fx F cos
Fx x Fy F sin
用力的正交分解求多个力的合力
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）
2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力：
F x F 1 x F 2 x F 3 x F2
y
F yF 1y F 2y F 3y
F x F 1 x F 2 x F 3 x 0
F yF 1 y F 2y F 3y 0
5、根据方程求解。
正交分解问题解题步骤
1. 对物体进行受力分析 2. 选择并建立坐标系 3. 将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4. 依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
学以至用
● 力 的 分 解
刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面
力的分解—正交分解法
一、力的分解的方法
1、按实际作用效果分解力： 分解的步骤：
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力
的方向) （3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向。
2.实例：
（1）放在水平面上的 物体，受到与水平方向 成角的拉力F的作用。
(3)重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为
的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?
N
解：球受到重力G、挡 板弹力F、斜面支持力 G1
F
N，共三个力作用。
把重力分解为 水平方向的分力G1， 和垂直于斜面方向 的分力G2。
G2
G
F=G1 =G tan
N=G2 =G/cos
高一物理力的正交分解法__省公开课件
即为了合成而分解
2.采用正交分解法求合力的一般步骤：
①正确选择直角坐标系 一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加 速度方向为x轴 原则：使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上，分 F2y 别求出坐标轴上各力投影的合力。 F2
O
FN
α
F
F1 x
mg
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
由平衡条件知：
y ① Ff F2
O
F f F cos F f F N
FN
α
F F1 x
FN F sin mg ②
又
③
mg
由②得：
FN mg F sin F cos 由①②③有： mg F sin
练习2：已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地 面间的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因 y 数。
FN G1
Ff
tan
x
θ
O θ G2
G
思考：物体重为G，斜面倾角为θ，沿斜面向上的力
F作用于物体，使物体能匀速上滑，问F应为多大？
作业： 用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在 粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁 对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因 数。（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
θ
F
练习3：如图所示，重力为500N的人通过跨过 定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平 面成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
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15N
FTcos 37˚ x
FTsin 37˚ =15N
F o
37˚
FT
FTcos 37˚ =F
FTsin 37˚
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A α 0 FN y Fcosα F Fsinα G Gcosα x
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明 方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的 策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思 想方法。 选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和运算 将两个同轴力合成
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ 风 ②绳子对氢气球的拉力多大？
FN － Fsinα－Gcosα=
Fcosα－ Gsinα－ Ff = Ff=μ FN
0
Ff Gsinα
正交分解法
运用正交分解法解平衡问题步骤
（1） 正确选定直角坐标系 原则①：让尽可能多的力落在轴上.(尽可能少分解力) 原则②：尽可能少分解未知力 （2）将不在坐标轴上的力分解在轴上. （3）将坐标轴上的力分别合成 ——正负相加，求代数和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... （4）再将两轴上的力合成，分别列平衡方程.
F2
F
θ
F1 F1 G F2
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
正交分解法
选择正交坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力 FX= Fcosα Fy= Fsinα
0 y
Fy α
F
Fx
x
问题：为什么要提出力的正交分解法？
正交分解法
例、一物体受到三个共点力的作用， 如图所示，求三力的合力。
F3=7N F1 =5N
370
F2 =6N
正交分解法
感悟
（1）基本思路：先将所有的力沿两个相互直的方向 分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得的合 力就是所有力的合力。 （2）基本思想：力的等效与替代 （3）优越性：主要体现在求解不在一条直线 上的多个共点力的合力上很方便。