六年级第12讲 倒推法解题
第12讲 倒推法解题
第12 讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练1 3【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，3 5这本书共有多少页？练习1：3 5１、某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩127 8人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？3 2２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了2508 3千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？11 2 3３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，6 5 4丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？1 2【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还5 7剩500米，这段公路全长多少米？练习2：2 1１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，7 3这堆煤原有多少吨？1 1２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多33 2公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？21 1３、一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原2 3来这批水泥有多少吨？1 1【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时3 5两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：1 1１、小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时5 4两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？1 1２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有905 4元，他们原来各有多少元？3【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级上册奥数第12讲 倒推法解题
第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
举一反三--六年级分册第12周 倒推法解题
第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。
第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23＝180页。
即 48÷（1－35 ）÷（1－13）＝180（页） 答：这本书共有180页。
练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米 答：这段公路全长1000米。
练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
六年级奥数：第12讲 倒推法解题
第12講 倒推法解題一、知識要點有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。
所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。
二、精講精練【例題1】一本文藝書，小明第一天看了全書的31，第二天看了餘下的53，還剩下48頁，這本書共有多少頁？練習1：１、某班少先隊員參加勞動，其中73的人打掃禮堂，剩下隊員中的85打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？２、一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的83，第二天走了餘下的32，第三天走了250千米到達乙地。
甲、乙兩地間的路程是多少千米？３、把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的61，乙拿走了餘下的52，丙拿走這時所剩的43，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？【例題2】築路隊修一段路，第一天修了全長的51又100米，第二天修了餘下的72 ，還剩500米，這段公路全長多少米？練習2：１、一堆煤，上午運走72，下午運的比餘下的31還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？２、用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的31又2公頃，第二天耕的比餘下的21多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？３、一批水泥，第一天用去了21多1噸，第二天用去了餘下31少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出31給乙桶後，又從乙桶中倒出51給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？練習3：１、小華拿出自己的畫片的51給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出41給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？２、甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出51給乙後，乙又拿出41給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。
(完整word版)六年级倒推法解题
倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。
对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。
运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。
【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。
这时, 鸡蛋都卖完了。
问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。
原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。
这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。
问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。
问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。
问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级《倒推法解题》
往返次数
离开老人 身边的铜 板数
回到老人 身边的铜 板数
第五次 16
32
第四次 24
48
第三次 28
56
第二次 30
60
第一次 31
62
3 课后小结
课后小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
2 例题讲解
例题讲解
例1、某工程队修一条铁路，第一天修了全长的1/3多20千米，第二天修了余下的1/4，还剩45千米 。这条铁路长多少千米?
【思路导航】从“还剩45千米”入手倒着往前推，45千米占了余下的(1-1/4),第一天 修后还剩下45÷(1-1/4)=60(千米)，如果第一天就修了全长的1/3，那么60+20=80( 千米)就占了全长的(1-1/3), 由此可求出这条铁路的全长。
解答示范 [45÷(1-1/4)+20]÷(1-1/3)=120km 答:这条铁路长120千米。
例题讲解
例2。例修一条公路，第一天修这条路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/3少1千 米，第三天修了余下的1/4还多1千米，还剩20千米没有修。求这条公路的全长。
从最后的“还剩20千米”倒推出(20+1)千米是第二天修后余下的(1-1/4),由此求出第二天修后 余下的公路长为(20+1)÷(1-1/4)=28(千米)，(28-1)千米是第一天修后余下的(1-1/3), 由此可以求出第一天修后余下的公路长为(28-1)÷(1-1/3)=40.5(千米)。(40.5+2)千米是全 长的1/2，由此可求出这条公路的全长。
例3、有26块砖，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑得 太多，就抢去一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢去一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这 时哥哥比弟弟多挑2块。问:最先弟弟准备挑几块?
(最新)六年级奥数分册第12周 倒推法解题
一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 48 页，这本书【思路导航】从“剩下 48 页”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ 。
第一天看后还剩下 48÷ ＝120 页，这 120 页占全书的 1－ ＝ ，这本书共有 120÷ ＝18048÷（1－ ）÷（1－ ）＝180（页）1．某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩 122．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了 250 3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 100 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米，【思路导航】从“还剩 500 米”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ ，第一天修后还剩500÷ ＝700 米，如果第一天正好修全长的 ，还余下 700+100＝800 米，这800 米占全长的 1－ ＝ ，这段路全长 800÷ ＝1000 米。
列式为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000 米第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系， 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题 1。
1 33 5共有多少页？3 25 52 1 2 25 3 3 3页。
即3 1 5 3答：这本书共有 180 页。
练习 13 57 8人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？3 28 3千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？1 2 6 534 ，丁拿走最后剩下的 15 个，这堆苹果共有多少个？例题 2。
1 25 7这段公路全长多少米？2 57 75 17 51 4 45 5 52 17 51． 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走，这 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又 2 公顷，第二天耕的比余下的 多 3 公3． 一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16 吨，原来有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有倒出 给甲桶时，乙桶内有油 24÷（1－ ）＝30 千克，这时甲桶内只有48－30＝18 千克，而甲桶已倒出 给了乙桶，可见甲桶原有的油为 18÷（1 － ）＝27 千克，乙桶原有的油为 48－27＝21 千克。
六年级上册数学竞赛标准课件第12周倒推法解题(13张)人教新课标ppt(荐)标准课件
甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
【练习3】 １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的 画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各 有画片多少张？
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又 拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
【练习5】
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后， 又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。 ２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次 再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克， 原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙； 第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样， 甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
(最新)六年级奥数分册第12周 倒推法解题
第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
六年级上册奥数教案 倒推法解题 全国通用
课题: 倒推法解题课时：一课时教学内容：小学奥数举一反三（六年级）第十二周倒推法解题教学目标：知识与技能：使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.过程与方法：使学生在对解决问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力.情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心.教学重难点重点：学会运用“倒推”的策略解决实际问题.难点：根据具体问题确定合理的解题步骤.教学过程：一、温故（1）（ 4 ）×3=12（2）（21 ）÷3－6=1（3）小红的年纪加上9,除以2,减去2,再乘2,恰好是34岁,请问小红的年纪是多大？34÷2+2）×2－9=29（岁）答：小红的年纪是29岁.教师引导学生回顾感知倒推法,并总结倒推法的方法.（倒推法何时用:1、一个数经过某些变化,知道了结果,要求原来的那个数.2、知道每一步的过程,但如果按顺序列式求解比较繁琐）教师小结：像这样知道现在的结果,推求原来的的方法叫做倒推法.这是一种重要的解决问题的策略,今天这节课我们来深入了解它,（板书课题：倒推法解题）二、知新1、出示例题1王大伯屋后有一棵桃树.他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的101 ,以后8天分别摘下当天树上现有桃子的 91, 81, 71,…,31 ,21,摘了9天,树上还留下10个桃子.树上原来有多少个桃子？教师引导学生审题,分析题型,教授学生运用线段图的方法解决倒推法的题型.练习1把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米.这根绳子原长多少米？三、小课总结？1、倒推法解题（还原问题）从结果出发,运用逆向思维,从后往前一步步推算,找到最初的数据.2、解题工具：倒推图、线段图四、板书设计倒推法解题五、布置作业：六、课后反思：。
[新编]六年级奥数分册第12周 倒推法解题
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第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
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第12讲 倒推法解题
一、知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练
【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的5
3
，还剩下48页，
这本书共有多少页？
练习1：
１、某班少先队员参加劳动，其中
73的人打扫礼堂，剩下队员中的8
5
打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的3
2
，第三天走了250
千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？
３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的
61，乙拿走了余下的5
2
，丙拿走这时所剩的4
3
，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的7
2
，还
剩500米，这段公路全长多少米？
练习2：
１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的3
1
还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的2
1
多3
公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下3
1
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出5
1
给甲桶，这时
两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3：
１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出4
1
给小华，这时
两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出4
1
给甲，这时他们各有
90元，他们原来各有多少元？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
练习4：
１、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人？
２、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球？
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出4
1
到乙仓库后，又从乙仓库 运出
4
1
到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
练习5：
1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库运出3
1
到甲仓
库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
２、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出5
1到乙仓库后，又从乙仓库运出41
到甲
仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？.
三、课后作业
1、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。
这三个仓库共存面粉多少袋？
2、一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的9
5
，第三次倒
出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
３、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31
到乙仓库后，又从乙仓库运出5
2到甲
仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的10
9。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？。