机械原理综合训练插床凸轮机构数学建模.docx

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机械原理

综合训练（一）

题目：数学建模

班级：机自13-2

姓名：张海征

教师：席本强

2015年06月10日

插床凸轮机构·数学建模

一、设计题目：插床凸轮机构的设计

二、系统简图：

三、工作条件

已知从动件的最大摆角max ψ，许用压力角[]α，从动件长度4O D l ，从动件运动规律为等加、等减速运动，凸轮与曲柄共轴。

四、原始数据

凸轮机构的设计

从动杆加速度规律

°

Mm ° 15 40 125 60 10 60 等加速运动 五、要求：

1）按许用压力角[]α确定凸轮机构的基本尺寸。

2）求出理论廓线外凸曲线的最小曲率半径min ρ。

3）选取滚子半径T r 绘制凸轮实际廓线,并绘制简图。

4）编写说明书。

一、设计任务及要求

(凸轮机构的设计)

已知：

从动件的最大摆角max φ，许用压力角][α，从动件的长度lo 4d 从动件的运动规律为等加，等减速运动，凸轮与曲柄共轴。

数据如下：

60,10,60,125,40][,15m ax 3214======φφφαφd lo 要求：1)按许用压力角 ][α确定凸轮的基圆半径r0；

2)求出理论轮廓线外凸的最小曲率半径min ρ

3)选取滚子半径r T 绘制凸轮实际轮廓线，并动态显示机构；

4)用计算机打印出说明书

二、机构的数学模型

如图选取xOy 坐标系，B1点为凸轮轮廓线起始点。开始时推杆轮子中心处于B1点处，当凸轮转过角度时，摆动推杆角位移为，由反转法作图可看出，此时滚子中心应处于B2点,其直角坐标为：

因为实际轮廓线与理论轮廓线为等距离，即法向距离处处相等，都为滚半径rT.故将理论廓线上的点沿其法向向内测移动距离rT 即得实际廓线上的点B(x1,y1).由高等数学知，理论廓线B 点处法线nn 的斜率应为

根据上式有：

可得

实际轮廓线上对应的点B(x,y)的坐标为

此即为凸轮工作的实际廓线方程，式中“-”用于内等距线.

二 、根据运动分析写出与运动方程式

1．设从动件起始角.300=Φ

2．1）,2/1Φ<Φ升程加速区，其运动方程为：

2）,12/1Φ<Φ<=Φ 属于升程减速区，其运动方程为：

:

1*1m ax /*4:

1*1/)1(m ax **4:

)1*1/()1(*)1(m ax **2m ax ΦΦΦ-=ΦΦΦ-ΦΦ=ΦΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φ=Φεω

3）,211Φ+Φ<Φ<=Φ，属于远休止区，其运动方程为：

4）),2/321()21(Φ+Φ+Φ<Φ<=Φ+Φ属于回程加速区，其运动方程为：

5）)321()2/321(Φ+Φ+Φ<Φ<=Φ+Φ+Φ，属于回程减速区，其运动方程为：

6）360)321(<Φ<=Φ+Φ+Φ ，于近休止区，其运动方程为