(完整版)中考数学专题复习：列方程(组)解应用题

审、设、列、解、验、答
1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2、设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一
和语言完整. 3、列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组). 4、解:解所列的方程(组). 5、验: (有两次检验 ①是否是所列方程(组)的解;
②是否满足实际意义). 6、答:注意单位和语言完整.
列方程（组）解应用题常用百度文库助方法：
▪ 译式法----将关键性词语译成代数式 ▪ 列表法----将已知和未知用表格表示出来，
从而清晰地显示出数量之间的关系； ▪ 图示法----用图形表示题目中的数量关系，
直观明了； ▪ 其它方法
各类应用题的等量关系
㈠工程问题: 工作量=工作效率 ×工作时间
㈡行程问题: 路程=速度×时间
3、 一种黑火药，它所用原料为硝酸钾、硫磺、 木炭，三者的质量之比为15：2：3，要配制这 三种火药160kg，三种原料分别要取多少kg？
➢ 课前热身
4、有含盐5%的盐水20千克,要配制成20%的 盐水应加盐多少千克?
5、一件工作，甲独做需要四天完成，乙独做 需要3天完成，两人合做x天，可完成这件工作
解:设需要花费的时间为t小时,则
(110-100）t （4 12）103
解得 t 1.6103 (小时)
=5.76(秒)
例4、 < 中华人民共和国道路交通安全法实施条例>中规定: 超速行驶属违法行为.为确保行车安全,一段高速公路全程 限速110千米/小时(即任一时刻的车速都不能超过110千 米/小时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千 米的高速公路时的对话片段.张: “你的车速太快了,平均每 小时比我多跑20千米,少用我一小时就跑完了全程,还是慢 点.”李: “虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均 速度的10%,可没有超速违法啊.”李师傅违法超速了吗?
㈣利利润润问=题销售: 价-进货价
,
利润率=
利润 进货价
销售价=(1+利润率) × 进货价
㈤ 利息问题:
利息=本金 × 利率 × 期数
本利和=本金 + 利息
㈥几何图形问题:
体积问题:长方体,正方体,圆柱,圆锥等 面积问题: S长方形=ab, S正方形=a2 , S圆 =πR2 其他几何图形问题(如线段 周长等)
⑸李明原计划平均每天读书＿20＿ 页
例2、 一项工作限期完成，甲单独做可以提前3天完成，
乙单独做，就误期3天，现在甲、乙两人合作2天后，再
由乙单独去做，结果又用了规定工期的
1 3
还多3天就完成
了任务，求这项工作的规定期限是多少天？
解：设这项工作的期限是x天，则甲单独做需（x-3）天
完成，乙独做需要（x+3）天完成。根据题意，得
⑴相遇问题的等量关系:二者路程之和=全程
⑵追及问题的等量关系:
快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程
航行问题的等量关系：顺水速度=净水速度+水流速度
逆流速度=净水速度-水流速度
㈢增长率问题:如果把基数用a表示,末数用A表示,增
长率 (下降率)用x表示,时间间隔用n表示,则增长率问题
的数量关系可表示为a(1±x)n =A
∴李师傅行驶的最大时速在限速范围内,他没有超速行驶.
例5、 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余 5000元,今年他家芒果又喜获丰收,收入比去年增加了20%, 由于实行了科学管理,今年的支出比去年减少了5%,因此今 年节余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和 支出各是多少?
解:设小刚家去年收入x元,支出y元.则他家今年收入为
解:设李师傅的平均速度为x千米/时,张师傅的平均速度为(x-20)
千米/时. 根据题意,得
400 x-20
-
400 x
1
去分母,整理,得 x2 -20x 8000 0
x1 100, x2 -80 （不合题意，舍）
经检验,x=100是所列方程的根且符合题意
∴李师傅的最大时速是100(1+10%)=110.
的
.
6.我市某购物中心8月份营业额为10万元,经过 两个月后10月的营业额为12.1万元,求9、10两 月营业额的平均增长率.
7.两个数的和为5,积是6,这两个数是多少?
例⒈李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5 天后改变了计划每天多读了5页,结果提前一天读完,求他 原计划平均每天读几页书. 解：设李明原计划平均每天读书x页. 用含x的代数式表示: ⑴李明原计划读完这本书需用 ＿＿＿＿天; ⑵改变计划时,已读了＿＿＿页,还剩＿＿＿＿页; ⑶读了5天后,每天多读5页,读完剩余部分还需______天; ⑷根据问题中的相等关系,列出相应方程
x(1+20%)=1.2x,今年支出为y(1-5%)=0.95y.
根据题意可列二元一次方程组
{ x-y=5000 1.2x-0.95y=5000+1750
{ 解得 X=8000 y=3000
1.2x=9600,0.95y=2850
答:小刚家今年收入9600元,支出2850元.
例6、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产 第一档次(最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元, 每提高一个档次,利润每件增加2元. ⑴当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次? ⑵由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量 减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中 x为正整数,且1≤ x ≤ 10),求出y关于 x的函数关系式;若生 产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是 第几档次的产品?
2 x-3
2
（1 x 3）
3
1
x3
x2 -9x 0
x1 0，x2 9
检验，x=0，x=9都是方程的解，但x=0不合题意，舍去。 答：这项工作的期限是9天。
例3、在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的 轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车, 则轿车开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( C ) （A） 1.6秒 ； （B） 4.32秒； （C） 5.76秒； （D） 345.6秒.
㈦浓度配比问题:
溶液的质量×浓度=溶质的质量
（八）其他类应用题: 数字问题： 如三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字
➢ 课前热身
1、已知长方形周长为40cm，设长为xcm，则宽 为 （20-x)cm .
2、三个连续奇数，中间一个为2n+1,则最大一
个为 2n+3 ，最小一个为 2n-1 .