2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)

7．A
解析：A 【解析】 【分析】 共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2 队之间只有 1 场比赛，根据共安排 36 场比赛，列方程即可． 【详解】 解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
1 x（x﹣1）＝36， 2
故选：A． 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
A．
B．
C．
D． 9．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
10．估计 10 +1 的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
11．已知直线 m // n ，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 （ ABC 30），其中 A ， B 两点分别落在直线 m ， n 上，若 1 40，则 2 的度数
2019-2020 重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题 1．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y＝ k （k≠0，x＞0）上，若矩
x
形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
A．12
B．4
C．3
D．6
2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
故选：C． 【点睛】 本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最 低分不影响中位数． 【详解】 去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 A． 【点睛】 考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
．
三、解答题
21．2x=600 答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人.
点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据
等量关系列出方程.
22．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
为（ ）
A．10
B． 20
C． 30
D． 40
12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm ），根据图中所示数据求得这个几
何体的侧面积是（ ）
A．12cm2 二、填空题
Hale Waihona Puke Baidu
B． 12 πcm2
C． 6π cm2
D． 8π cm2
13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元. 14．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
16．如图，把三角形纸片折叠，使点 B ，点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE, FG ，若 C 15, AE EG 2 厘米，△ABC 则的边 BC 的长为__________厘米。
17．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
AC 3
23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民 对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表 示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查 情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
∴(m+ 6m )× k =k， k 2m
解方程得 k=6，故选 D. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
2．D
解析：D 【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项 解析判断后利用排除法求解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选 D．
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min
D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m min
4．有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最
后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定
不发生变化的是（ ）
A．中位数
B．平均数
另一个交点为（3,0），所以 9a 3b c 0 ，所以 C 错误；因为当 x=-2 时， y 4a 2b c ＜0，又 x b 1，所以 b=-2a，所以 y 4a 2b c 8a c ＜0，所
2a
以 D 正确，故选 D. 考点：二次函数的图象及性质.
6．A
解析：A 【解析】 分析：根据点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，得到 4＝|2a＋2|，即可 解答． 详解：∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选 A． 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和 y 轴的距离相等的点的横纵 坐标相等或互为相反数．
请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树 状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率． 24．已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m ，
所用时间是 45 30 15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 m min 15 3
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
∵矩形 ABCD 的面积为 12，
∴ BC
12 AB
12 k
12m k
，
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k )， k 2m
∵对称中心在反比例函数上，
求证：BC=ED．
25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所 示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．
C．众数
D．方差
5．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
6．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
() A．﹣3
B．﹣5
C．1 或﹣3
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时
间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店1km
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得 ∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°， ∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE=55°， ∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选 B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.
D．1 或﹣5
7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）
A． 1 x x 1 36
2
C． x x 1 36
B． 1 x x 1 36
2
D． x x 1 36
2x 1＜3 8．不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
10．B
解析：B 【解析】
解：∵ 3 10 4 ，∴ 4 10 1 5 ．故选 B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10 的取值范围是解题关键． 11．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】
解： 直线 m // n ， 2 ABC 1 BAC 180 ，
（1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服 务，每月的绿化养护费用较少．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
19．在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球
然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
20．已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y 1 上，点 N 在直线 y=﹣x+3 2x
上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=﹣abx2+（a+b）x 的顶点坐标为
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以
b2 4ac ＞0，所以 B 错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以
18．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其 直角顶点 C 恰好落在三角尺 A′B′C′的斜边 A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C′间的距离是_____．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
2x 1＜3① 3x 1 2②
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
，
故选 A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键．
ABC 30， BAC 90， 1 40， 2 180 30 90 40 20，
故选： B ． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】 先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 2÷2＝1cm，高是 3cm． 所以该几何体的侧面积为 2π×1×3＝6π（cm2）． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何 体是圆柱体．