随机过程期末考试试题
随机过程试题
一、填空题（每小题3分，共15分）1、设随机变量X 的特征函数为 ()(1)itnX t p pe ϕ=-+，则EX = 。
2、设{((),()),}X t Y t t T ∈为二维实值随机过程，则它们的互协方差函数为12(,)XY C t t = 。
3、设{()X n ，1,2,n = }是独立同分布的随机变量序列，{}()1P X n p ==，{}()01P X n p ==-，则对m n ≠，X 的自相关函数(),X R m n = 。
4、全期望公式为 ()E E Y X ⎡⎤⎣⎦= 。
5、非齐次泊松过程{(),0}N t t ≥，其中强度函数为()sin (0)t t at a λ=+≠，则[()]E N t =。
二、选择题（每小题3分，共15分）1、下面的随机过程中不一定是二阶矩过程的是（ ）（A ）严平稳过程 （B ）宽平稳过程 （C ）正态过程 （D ）泊松过程2、关于齐次马氏链的遍历性与平稳分布，下面说法正确的是（ ） （A ）平稳分布即为稳态概率（B ）平稳分布存在，则齐次马氏链具有遍历性 （C ）马氏链不具有遍历性时，其平稳分布也可能存在 （D ）平稳分布是唯一的3、已知标准正态分布随机变量的特征函数为22()e υϕυ-=，则2(2,)X N μσ 的特征函数为 ()X ϕυ=（ ） （A ）{}222exp i συμυ-+（B ）{}222exp i συμυ-（C ）{}222exp i συμυ-2+（D ）{}222exp i συμυ-24、下面的随机过程中不一定是马尔可夫过程的是（ ） （A ）宽平稳过程 （B ）非齐次泊松过程 （C ）维纳过程 （D ）泊松过程5、设()1()()N t n Y t X n ==∑是复合泊松过程，2(|()|),1,2,E X n n <+∞= ，则下面说法错误的是（ ）（A ）()((1))Y m t tE X λ= （B ）()((1))Y D t tD X λ= （C ）()(())Y m t tE X n λ= （D ）2()(())Y D t tE X n λ= 三、计算题1、（20分）设齐次马氏链{(),1,2,3}X n n = 的状态空间{1,2,3}E =，状态转移概率矩阵110221203323055P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 画出概率转移图； （2）讨论其遍历性，并求平稳分布； （3）求概率{(4)3|(1)1,(2)2}P X X X ===； （4）若已知(1)X 的分布律如下表所示:分别计算{(1)1,(2)2,(3)3}P X X X ===以及(3)X 的分布律。
随机过程试题及答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
随机过程期末复习题
，转移概率矩阵为：
则该链的状态分类为( A )． A. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是非常返状态； B. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是零返状态 ； C. 1 和 2 都是零常返状态，3 和 4 是正常返状态； D. 1 和 2 都是非常返状态，3 和 4 是遍历状态．
53. 如果状态 是常返的，则
0.
54. 如果状态 是零常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
55. 如果状态 是正常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
0.
. .
56. 马尔可夫链
从 出发到达 的平均次数为
.
57. 状态 是常返的充要条件是
.
58. 状态 是非常返的充要条件是
.
59. 为从状态 出发经有限步返回 的概率．如果
的矩母函数
，设 与 分别是以 ( B ).
A.
B.
C.
D.
7. 已知
是维纳过程，则下面错误的是(
B
).
A.Leabharlann 是独立增量过程B.
是平稳过程
C.
是平稳增量过程
D.
是正态过程
8. (
A
)的有限维分布关于时间是平移不变的.
A. 严平稳过程 B. 宽平稳过程 C. 平稳增量过程 D. 独立增量过程
9. 设
是泊松过程，下述结论不正确的是（ B ）.
元．
解题思路：索赔次数为一速率为 （次 月）泊松过程 ,总索赔金额为一复合泊松过程
赔付额为
，每次的赔付金额 ，故一年中保险公司的平均
39. 设顾客以每分钟 6 人的平均速率进入某商场，这一过程可以用泊松过程来描述．又设
表示进入该商场的第 位顾客在该商场所花费的金额（单位：元），且有
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题1单选(2分)随机过程的数学期望，是随机过程的( )平均，而非( )平均。
[单选题] *A.时间平均，统计平均B.集合平均，统计平均C.统计平均，集合平均D.统计平均，时间平均(正确答案)2单选(2分)随机过程X(t)的互相关函数，描述了( )个随机过程任意( )个不同时刻状态之间的相互关系(相关程度) [单选题] *A.1,2B.2,1C.2,2(正确答案)D.1,13单选(2分)如果两个随机过程相互独立，则这两个随机过程之间没有( )关系。
如果两个随机过程互不相关，则这两个随机过程之间没有( )关系 [单选题] *A.任何，任何B.任何，线性(正确答案)C.线性，线性D.线性，任何4单选(2分)实现遍历过程时间自相关的三部曲正确的顺序是( )，( )和( ) [单选题] *A.平移、点对点相乘、相加2.00/2.00(正确答案)B.相加、点对点相乘，平移C.相加、平移、点对点相乘D.点对点相乘、平移、相加5单选(2分)实现卷积运算的的四部曲( )，( )，( )和( ) [单选题] *A.点对点相乘、平移、反转、相加B.点对点相乘、平移、相加、反转C.反转、相加、点对点相乘，平移D.反转、平移、点对点相乘、相加(正确答案)6单选(2分)若平稳随机过程含有一个周期分量，则其自相关函数则含有一个( )的周期分量。
[单选题] *A.0.5倍周期B.1倍周期(正确答案)C.3倍周期D.2倍周期7单选(2分)。
[单选题] *A.20.00/2.00B.5C.0(正确答案)D.18单选(2分)。
[单选题] *A.(正确答案)B.C.D.9单选(2分)。
[单选题] *A.5(正确答案)B.0C.1D.20.00/2.0010单选[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.11单选[单选题] *A.1B.00.00/2.00C.3D.2(正确答案)12单选[单选题] *A.无法判断B.不遍历(正确答案)C.可能遍历也可能不遍历D.遍历13单选[单选题] *A.是的B.无法判断0.00/2.00C.不是(正确答案)D.可能是也可能不是14多选(3分)确定随机试验的3个基本要素是什么？ *A.试验之前却不能断言它出现哪个结果1.00/3.00(正确答案)B.不同条件下可以重复C.相同条件下可以重复；(正确答案)D.结果不止一个；1.00/3.00(正确答案)15多选(3分)随机过程宽平稳的判据有？ *A.数学期望是一常数(正确答案)B.自相关函数只与时间间隔有关，(正确答案)C.均方值是常数D.均方值有限(正确答案)16判断(2分)某次试验的随机变量，可以描述该次随机试验的所有结果，对吗？[单选题] *A.对(正确答案)B.错17判断随机过程是把以时间t作为参数的随机函数的统称，对吗？ [单选题] *A.错B.对(正确答案)18判断(2分)随机过程的一维概率密度，描述的是随机过程在任一特定时刻对应的随机变量的一维概率密度。
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题考试时间：120分钟，总分100分。
一、选择题（每题4分，共24题，选择一个正确答案）1．下列哪项是随机过程的基本要素？（）A．偏微分方程组 B．随机事件C．协方差函数 D．重复试验2．已知随机过程X(t)的均值函数为μ(t) =2t，方差函数为σ2(t) =t，它是__常数均值过程，__广义平稳过程。
（）A．非 B．非C．是 D．是3．设离散时间随机过程X(n)，其自相关函数为R(k) =α|k|，其中α为一实常数，则该过程是__平稳过程，__宽平稳过程。
（）A．弱 B．弱C．强 D．强4．设离散时间随机过程X(n)，其自相关函数为R(k) =αne|k|，其中αn为与n有关的正实常数，则该过程是__平稳过程，__宽平稳过程。
（）A．弱 B．弱C．强 D．强5．连续时间白噪声B(t)的自相关函数为（）A．0 B．tC．δ(t) D．cos(t)6．设离散时间随机过程X(n)，其平均能量为2，则它的能量谱密度为（）A．1 B．exp(-2πf)C．2 D．-2lnf二、计算题（每题16分，共6题）1．已知随机过程X(t)的均值函数为μ(t) = t，方差函数为σ2(t) = t2，试求出其自协方差函数R(τ)。
（）2．已知连续时间随机过程X(t)的自相关函数R(τ) = 4e-2τ，试判断它是否是广义平稳过程，并求出其平均功率。
（）3．连续时间平稳随机过程X(t)的光谱密度为S(f) = 2exp(-2|f|)，试求出其自协方差函数R(τ)。
（）4．离散时间随机过程X(n)的均值函数为μ(n) = n，方差函数为σ2(n) = n(n+1)，试求出其自协方差函数R(k)。
（）5．已知离散时间随机过程X(n)的自相关函数为R(k) =α|k|，其中α是一正实常数，试求出其能量谱密度。
（）6．已知随机过程X(t)的自相关函数R(τ) = Ae-2|τ|，其中A是一个实常数，试求出其所有阶的矩和功率谱密度。
概率统计随机过程-期末试卷-参考答案
7. 1
8. 1 1
4. ，
2
数理统计
57 33 e 30 154 e 15 9. , 8 24
2 2 2
又由
15 S 2
2
4
即
152
2 15 S 2 (15) 知 D 2 2 15
D S 2 2 15
2
得 D S
2 15
4
五、解:
数理统计
1 2 3 (1) 先求二步转移概率矩阵 1 1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 P (2) [ P (1)] 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 3 1/ 4 1/ 4 1/ 2 3 P{ X 2 2} P X 0 iP X 2 2 | X 0 i
数理统计
《概率统计与随机过程》期末试卷二 参考答案 一、填空题
1. F (1, n)
2. P X 1 x1 ,..., X n xn p i 1 (1 p) 其中xi 0或1;
1 n 3. X , Xi X n i 1
xi
n
n
xi
i 1
n
,
E ( S 2 ) p(1 - p)
六、解:
a2 (3) 因 RX ( t , t ) cos 0 , 2 i 故 S X R e d X
2 a i cos( ) e d 0 2 2 a cos(0 )e i d 2 a2 0 0 2
p1 (0) P12 (2) p2 (0) P22 (2) p3 (0) P32 (2) 1 1 1 1 1 ( ) 3 4 2 4 3 (2) P{ X 2 2, X 3 2 | X 0 1}
最新-期末随机过程试题及答案资料
《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
(完整版)应用随机过程试卷
湖南科技学院二○一 年 学期期末考试数学与应用数学 专业 年级 应用随机过程试题考试类型：闭卷 试卷类型：C 卷 考试时量： 120分钟F一 、填空题（每空4分共24分）1、过程12{()cos sin ;0}X t Z at Z at t =+≥，其中1Z ，2Z 独立同分布，其共同分布为2(0,)N σ，a 为常数，则均值函数(())E X t = ，方差函数(())Var X t = ，协方差函数(,)s t γ= ．2、计数过程{}(),0N t t ≥为参数为2的泊松过程，则{}(20)(18)2P N N -== ，((3))=E N ．3、()1()N t i i S t Y ==∑是复合Poisson 过程，其中{}(),0N t t ≥为参数为3的泊松过程，1Y 服从正态分布(1,4)N ，则[(5)]E S = ．二 、判断题（小题2分，共16分）1、 设{}(),0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则{}{}()n N t n T t <⇔>． （ ） 2、{}(),0N t t ≥是更新过程，则对0t≤<+∞，有()EN t <+∞． （ ）3、Poisson 过程具有独立增量性． （ ）4、{}n Z 是马尔可夫链，则202(,)()n n n n P X j X i X k P X j X i ++======．题 号 一二三四五总分 统分人得 分 阅卷人复查人（ ）5、Brown 运动的样本路径()B t ，0t T ≤≤具有连续性． （ ）6、{}n Z 是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P ，则其n 步转移矩阵()n n PP =．（ ）7、Brown 运动不是平稳增量过程． （ ） 8、{}(),0N t t ≥是Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则当t →+∞时，()1()N t r t T t +=-与()()N t s t t T =-有相同的极限分布． （ ）三 、计算题（共46分）1、（12分）设{}(),0N t t ≥是强度为3的Poisson 过程， 求（1）{}(1)2,(3)4,(5)6P N N N ===； （2）{}(5)6(3)4P N N ==；（3）求协方差函数(),s t γ，写出推导过程．2、（10分）设{}(),0N t t ≥是更新过程，第k 次更新与第1k -次更新的时间间隔k X 服从分布2(2)3k P X ==，1(3)3k P X ==．计算((1))P N n =，((2))P N n =，((3))P N n =，0,1,2,n =．3、（12分）设1{(),0}N t t≥，2{(),0}N t t ≥是强度分别为1λ，2λ 且相互独立的Poisson 过程，记k T 为1{(),0}N t t≥的第k 次事件发生的等待时间，1V 为2{(),0}N t t ≥第1次事件发生的等待时间．求1()k P T V <．4、(12分){,1,2,}n X n =为独立同分布的随机变量序列，具有如下分布1(1)(1)2n n P X P X ===-=1,2,n =令1nni i S X ==∑．（1）求随机过程{,1,2,}n S n =的均值函数和自相关函数；（2）判断{,1,2,}n S n =是否为宽平稳过程．四 、证明题（共14分）1、设{}(),0i N t t ≥，1,2,,in =是n 个相互独立的Poisson 过程，参数分别为i λ，1,2,,i n =，试证{}1()=(),0ni i N t N t t =≥∑是Poisson 过程．。
11-12随机过程期末试题A卷答案
一．填空题（每空2分，共20分）1．设随机变量X 服从两点分布，则X 的特征函数为__it pe q +______。
2．设X(t)=Vcos t,α ,t T=[0,+)∈∞，振幅V 是在区间（0,1）上均匀分布的随机变量，α为常数，则X(t)的相关函数=)4,2(X R _∂∂4cos 2cos 31 ____。
3．强度为λ的泊松过程{}X(t),t 0≥,{}n T ,n 1≥是对应的时间间隔序列，则随机变量n T (n=1,2,)独立同分布，密度函数为_t e λλ-_______________。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则1W 的分布函数为__teλ--1____________。
5．设随机过程 X(t)只有两条样本曲线，1X(t,)=acost,ω2X(t,)=-acost,ω其中常数a>0，且12P()=3ω，21P()=3ω，则随机过程的期望=)(t EX ___t a cos 31______。
6．马氏链{}n X ,n 0≥，状态空间I ,记初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率j n p (n)P(X =j)=，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系式为__)()(n p p n p ij i Ii j ∑∈=______。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，记初始概率i 0p P(X =i)=，一步转移概率{}ij n+1n p p X j X i ===，用其表示{}0011n n P X =i ,X =i ,,X i ==__n n i i i i i p p p 1100- __。
8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥(n)ij ij n=1f f ∞=∑，若1<ii f ，称状态i 为__非常返________。
随机过程期末试题及答案
随机过程期末试题及答案一、选择题1. 随机过程的定义中，下列哪个是错误的？A. 属于随机现象。
B. 具有随机变量。
C. 具有时间集合。
D. 具有马尔可夫性质。
答案：D2. 下列哪个不是连续时间的随机过程？A. 泊松过程。
B. 布朗运动。
C. 维纳过程。
D. 马尔可夫链。
答案：D3. 关于时间齐次的描述，下列哪个是正确的？A. 随机过程的概率分布不随时间变化。
B. 随机过程的均值不随时间变化。
C. 随机过程的方差不随时间变化。
D. 随机过程的偏度不随时间变化。
答案：A4. 下列哪个是离散时间的随机过程？A. 随机游走。
B. 指数分布过程。
C. 广义强度过程。
D. 随机驱动过程。
答案：A二、填空题1. 马尔可夫链中，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关，这个性质被称为（马尔可夫性质）。
2. 在某一区间内，随机过程的均值是时间的（函数）。
3. 两个随机过程的相互独立性是指它们的（联合概率）等于各自概率的乘积。
4. 利用（随机过程）可以模拟无记忆的随机现象。
三、解答题1. 试述随机过程的定义及其要素。
随机过程是描述随机现象随时间演化的数学模型。
它由两个基本要素组成：时间集合和取值集合。
时间集合是指随机过程所涉及的时间轴，可以是离散的或连续的。
取值集合是指随机过程在每个时间点上可能取到的值的集合，可以是实数集、整数集或其他集合。
2. 什么是时间齐次随机过程？请举例说明。
时间齐次随机过程是指随机过程的概率分布在时间上不变的特性。
即随机过程在任意两个时间点上的特性是相同的。
例如，离散时间的随机游走就是一个时间齐次随机过程。
在随机游走中，每次移动的概率分布不随时间变化，且每次移动的步长独立同分布。
3. 什么是马尔可夫链？它有哪些性质？马尔可夫链是一种离散时间的随机过程，具有马尔可夫性质，即在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔可夫链的性质包括：首先，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关。
数理统计与随机过程随机过程试题
数理统计和随机过程考试试题一、填空(1, 2小题每空3分,3, 4, 5每空4分，共21分) 1. 设X-X 2, X 5是来自总体X U ：<(0,1)的简单随机样本，统计量C(X 1 X 2)/ X 厂X ：—X ： ~t(n)，则常数 C = _____________ ，自由度 n 二 _____ .2. 设(X 1,X 2, ,X n )是来自正态总体N(,2)的简单随机样本。
记1 n— . _—— （X k —X ）2，贝U （X —・）（S * r ） 服从n — 1 k463. 已知平稳过程X(t)的功率谱密度为Sx®卜送心k 叭+ k ,则 R< (0) = ___________ 。
4 •设随机过程X(t) , r T ,若 ________________________________ ，则称X(t)为弱 平稳过程。
5.设X(t)为标准的 Wiener 过程，则其相关函数R x (「t 2)=________________________________________________________________________ 。
二、 假设总体的分布密度为2x . x 2.-f(x ；心 孕旳(一歹)，x 0[0 x 兰0其中二0是未知参数，试求参数r 的极大似然估计量.(14分)三、 设X 1,X 2,ll),X n 是来自总体X~N(・\F12)的一组样本，论丫2,川,冷是来自总 体Y ~N (»2，时)的一组样本，两组样本独立.其样本方差分别为 s *2,s *2，且设•1, ^，时八；均为未知.欲检验假设H 。
：]2乂； , H 1：时江2，显著性水平〉事先给定.试构造适当检验统计量并给出拒绝域(临界点由分位点给出) .(10分)四、 试求随机过程｛X(t)二Acos 「t,t • R ｝的一维分布函数、一维概率密度函数，X 丄 X k , S *2n k 4__________ 分布自相关函数与协方差函数，其中A服从标准正态分布N(0,1). (15分)CT 2五、(1)二阶矩过程X(t) (0乞t ：：：1)的自相关函数为 R x(t1,t2) ，其中1-t1t2Olit <1，此过程是否均放连续、均方可导，为什么？若均方可导，试求R x (t i ,t 2) 和 R xx (t l , t 2 ) ( 8 分)；(2)设X(t) = Acosit • Bsin it，:•为常数，A,B 相互独立同分布于N(0,二2)，t判断X(t)是否均方可积。
期末随机过程试题及答案
《随机过程期末考试 卷》1设随机变量X 服从参数为的 泊松分布，贝U X 的特征函数为。
2 •设随机过程X(t)二Acos( t+ )，- <t< 其中为 率P j (n) P X n j , n 步转移概率 p j n )，三者之间的关系为。
8•设｛X(t),t0｝是泊松过程，且对于任意 t 2 t i 0 则P ｛ X (5) 6|X (3) 4｝—正常数，A 和是相互独立的随机变 量，且A 和服从在区间0,1上的 均匀分布，则X(t)的数学期望为。
3. 强度为入的泊松过程的点间间 距是相互独立的随机变量，且服从均 值为的同一指数分布。
9. 更新方程tK t H t K t sdF s 解的0 一般形式为。
10. 记EX n ,对一切a 0,当t 时，M。
4道小题，每题8分，共32分)列，则W n 服从分布5. 袋中放有一个白球，两个红球， 每隔单位时间从袋中任取一球，取后 放回，对每一个确定的t 对应随机变则这个随机过程的状态空间。
6. 设马氏链的一步转移概率矩阵P=(P ij )，n 步转移矩阵 P (n) (p (n))，二者之间的关系为。
7. 设X n ,n 0为马氏链，状态空1. 设A,B,C 为三个随机事件，证明 条件概率的乘法公式： P(BCA)=P(B A)P(C AB)。
2. 设｛X(t), t 0｝是独立增量过程，且X(0)=0,证明｛X(t), t 0｝是一个马尔 科夫过程。
3. 设X n ,n 0为马尔科夫链，状态 空间为I ，则对任意整数 n 0,1 l <n 和i, j I ,n 步转移概率4. 设N(t),t 0是强度为的泊松间I ，初始概率p i P(X 0=i)，绝对概科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意 义。
4.X(t,n 1是与泊松过程评卷人 二、证明题(本大题共 ),t 0对应的一个等待时间序 t +a M t量 X(t)丄3 t e ,如果t 时取得红球 如果t 时取得白球(n)P ijp ik )p j )，称此式为切普曼一k I分布随机变量，且与 N(t),t 0独N(t)立，令X(t)= Y k ,t 0，证明：若k=1E(Y I 12V )，则 E X(t) tE Y i 。
09-10下学期随机过程B卷及答案
7. 对于有有限二阶矩的随机过程来说, 其严平稳性与宽平稳性是( a. 等价的; b. 不等价的.
8. 设 { X (t ), t 0} 为一 Brown 运动, 则对任意 0 r s t , 随机变量 N ( s) N (r ) 与 N (t ) N ( s) ( a. 独立; ). b. 不独立.
t 的 Poisson 分布.
5. 设 {N (t ), t 0} 是一强度为 的 Poisson 过程, 则发生第 n 次事件的时刻 Wn 的均
值为
n
, n 1, 2, .
6. 若以 P ( n ) 表示时齐离散时间 Markov 链 { X n , n 0} 的 n 步转移概率矩阵, 则
).
a. 常返状态的平均总返回次数有限; b. 瞬过状态的平均总返回次数有限. 5. 时齐 Markov 链状态间的互达性( a. 是; 6. 时齐 Markov 链在某时刻之后( a. 平均在有限时间内; )等价关系. b. 不是. )返回正常返状态 i 的平均总次数为 . b. 平均在无限时间内. ).
2. 设 { X n , n 1, 2,} 是一独立同分布随机变量序列, P ( X 1 1) p , P ( X 1 1) q , p q 1 , 令 S n {Sn , n 1, 2,} 的自协方差函数为 1 ( X 1 X n ) , n 1, 2, , 则随机序列 n min{m, n} [1 ( p q) 2 ] . mn
-1-
矩阵, 则 P ( m n ) 与 P ( m ) 和 P ( n ) 之间的关系是
, m, n 1, 2, .
7. 设 { X n , n 0,1, 2,} 是一状态空间为 {0,1, 2} 的时齐 Markov 链, 其转移概率
随机过程试题带答案
随机过程试题带答案1 ?设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 __________2 ?设随机过程X(t)⼆Acos( ? ? t+G),-：：⽴的随机变量，且A和门服从在区间10,1 1上的均匀分布，贝U X(t)的数学期望为______________ 。
3?强度为⼊的泊松过程的点间间距是相互独⽴的随机变量，且服从均值为丄____ 的同⼀指数分布。
4?设:W n,n 是与泊松过程1X(t),t ⼀0?对应的⼀个等待时间序列，则W n服从-分布。
5?袋中放有⼀个⽩球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取⼀球，取后放回，f t对每⼀个确定的t对应随机变量x(t)⼆3,如果t时取得红球，则这个随机过e t, 如果t时取得⽩球程的状态空间_________ 。
6?设马⽒链的⼀步转移概率矩阵P=(P j)，n步转移矩阵P(n)，⼆者之间的关系为—P(n) =P n—。
7?设:X n,n ⼀0?为马⽒链，状态空间I，初始概率P i⼆P(X。
⼆i)，绝对概率P j(n) =P(X n⼆j?，n步转移概率p j n)，三者之间的关系为P j(n)⼋P i p j n)。
8 .设｛X(t),t - 0｝是泊松过程，且对于任意t2t^ 0则1. 设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1.为e，(e -1)。
2. (sin(?t+1)-sin t)。
3. _ 2 ■1 24. - 5 . -1,—t,|l| ;e,e2"l 。
6 . P(n^ P n。
7 . P j(n) 7 P i p j n) <—13 3 J ------------ 阳6t a8. 18e 9。
K t i；=H t］⼇i0K t — sdM s 10.2. 设｛X(t), t_0｝是独⽴增量过程，且X(0)=0,证明｛X(t), t_0｝是⼀个马尔科夫过程。
随机过程期末题
20111.（8分）设随机过程X 具有概率分布： X 0 1 2Pk 1/2 1/3 1/6试求其特征函数)(t g x 。
2.（8分）设随机变量X 的特征函数为itt g x -=11)(，试求X 的数学期望E(X)和方差D(X)。
3.（8分）设迷宫中某处有三个出口。
若选择路口1，则3小时可走出迷宫；若选择路口2，则5小时后又回到原处；若选择路口3，则7小时后又回到原处；并设每次选择各个路口的概率是等可能的。
求走出迷宫所需时间的期望值。
4.（8分）设},2,1,{ =i X i 是一独立随机变量序列，且有相同的两点分布i X 0 1 i p1/32/3令∑==ni in X Y 1；试求随机过程},2,1,{ =n Yn的均值函数和相关函数。
5.（8分）设}0),({≥t t X 是一参数为λ的泊松过程，若t s <<0，对n k <<0，求})(|)({n t X k s X P ==6.（10分）设齐次马氏链},2,1,{ =n X n 的状态空间为}4,3,2,1{=I ，其初始分布和转移概率矩阵为：4,3,2,1,4/1}{0====i i X P p i⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4/14/14/14/18/34/18/14/14/14/14/14/14/14/14/14/1P 试求}41,1|4{103<<==X X X P7.（10分）设有随机相位过程ωω,),cos()(a t a t X Θ+=为常数，Θ为)2,0(π上服从均匀分布的随机变量。
试证明随机过程)(t X 为各态历经过程。
8.（10分）一质点在1，2，3点上做随机游动。
若在时刻t 质点位于这三点之一，则在),[h t t +内，它以概率)(21h o h +分别转移到其它两点之一。
试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫向前方程、转移概率)(t p ij 及平稳分布。
9.（10分）设随机过程0),sin()cos()(>+=t t Z t Y t X ，其中，Z Y ,是相互独立的随机变量，且2,0σ====DZ DY EZ EY 。
随机过程试题及答案
一．填空题（每空2分，共20分）1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)eλ。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为1(sin(t+1)-sin t)2ωω。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从Γ分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t t X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为(n)n P P =。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)ji ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑。
8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥(n)ij ij n=1f f ∞=∑，若ii f 1<，称状态i 为非常返的。
9．非周期的正常返状态称为遍历态。
10．状态i 常返的充要条件为(n)iin=0p∞=∑∞。
二．证明题（每题6分，共24分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
证明：左边=P(ABC)P(ABC)P(AB)P(C AB)P(B A )P(A)P(AB)P(A)===右边2.设{X (t ),t ³0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ³0}是一个马尔科夫过程。
2017-2018期末随机过程试题及答案.docx
《随机过程期末考试卷》1 •设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 _________ 。
2•设随机过程X(t)=Acos( t+G),rvt<::其中为正常数，A和门是相互独立的随机变量，且A和门服从在区间∣0,11上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。
3.强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为_的同一指数分布。
4•设:W n)是与泊松过程fX(t),t 一0?对应的一个等待时间序列，则W n服从分布。
5•袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，Γ对每一个确定的t对应随机变量x(t)=」3,如果t时取得红球，则这个随机过(e t, 如果t时取得白球程的状态空间__________ 。
6 •设马氏链的一步转移概率矩阵P=(P i j)，n步转移矩阵Pg=(P(；)),二者之间的关系为。
7•设CX n)n -0?为马氏链，状态空间I ,初始概率P i= P(X°=i),绝对概率P j(n) =P「X n =j?，n步转移概率P j n),三者之间的关系为________________ 。
8 .设｛X(t),t 一0｝是泊松过程，且对于任意t20则P{X ⑸= 6|X (3) = 4} = _______t9 •更新方程K t =H^O K^SdFS解的一般形式为___________________ C 10•记亠-EX n)对一切a—0,当t—：时，M t+a -M t > _____________3. 设］X n)n — 0为马尔科夫链，状态空间为I ,则对任意整数n — 0,仁I Vn和i,j I ,n步转移概率P j n)=V P fk)P k n-I),称此式为切普曼一科尔莫哥洛夫方程,底I证明并说明其意义、证明题(本大题共4道小题，每题8分，共32分)1.设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式:P(BC A)=P(B A)P(C AB) C2.设｛X(t), t_0｝是独立增量过程，且X(0)=0,证明｛X(t), t_0｝是一个马尔科夫过程。