2018年中考数学复习课时16一次函数的应用导学案
4.4.1一次函数的应用导学案北师大版数学八年级上册
后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计学科 数学 课题 课型 新授 主备人xxx上课人xxx上课时间xxx教材分析 《一次函数的应用第一课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。
本课时主要是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.本节内容特别注重与实际联系,更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法.第一次 学情分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。
第二次 学情分析 学生先学后，能学会的：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式. 学生先学后可能不会的：进一步利用所学知识解决实际问题． 教学目标 1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式. 教学重点 利用一次函数解决复杂的实际问题. 教学难点 根据两个一次函数图象去分析解决问题.教学过程二次备课一、回顾旧知，探究新知前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？23=-+y x31=-y x思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 活动一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （m/s ）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v 与t 的关系式.(2)下滑3 s 时物体的速度是多少？ 练一练 例1. 在弹性限度内，弹簧的长度 y （cm ）是所挂物体质量 x （kg ）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm ，当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。
一次函数的应用(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.6一次函数的应用导学案一、学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？典例解析例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；(2)一次购买3kg种子，需付款____元.【针对练习】1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)求AB的函数表达式．(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？达标检测1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是____元;(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;(3)乘坐8千米时，车费为_____元.5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．。
《一次函数的应用》导学案
4.5《一次函数的应用》导学案班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1．学会用待定系数法确定一次函数解析式；2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；【学习重难点】灵活运用有关知识解决相关问题【学习过程】一、自主学习1．什么叫一次函数？2．一次函数有哪些性质？3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。
解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），所以解方程组得：这个一次函数的解析式为：4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。
知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。
二、自主探究（B级）5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3）y= 4 (3＜x≤5) 的图象14－2x （x＞5）6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。
解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）或y=当5≤x≤时，y= (5≤x≤ )三、合作探究（C级）7．课本134页例18．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。
四、能力提升（D级）9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上，①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。
最新整理初三数学教案中考数学总复习一次函数的应用导学案.docx
最新整理初三数学教案中考数学总复习一次函数的应用导学案第11课一次函数的应用例题精讲例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费元；⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？例题 2.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出t的取值范围．例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是________车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．当堂检测1.如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△BCD的面积是（）A．3B．4C．5D．62.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的。
【最新】北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案
新北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案我的疑问【合作探究】【学习目标：】1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．【学习重点：】一次函数图象的应用【学习难点：】从函数图象中正确读取信息【预习.导学：】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系[来源:](3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?[来源:Z#xx#](4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?（6）两条直线对应的函数中，k与b 1例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A，B哪个速度快？（3）15 min内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？[来源:学科网ZXXK]（5）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？海岸公海ABS （千米）t （时） O 1022.5 7.5 0.5 31.5 l B l A的实际意义是什么?【总结归纳】本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。
中考数学复习课时16一次函数的应用导学案
课时16．一次函数的应用【课前热身】：1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x 吨(x>10)，应交水费y 元，则y 关于x 的关系式是_______． 2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm 的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm ，请写出剩余长 度y （c m ）与燃烧时间x （分钟）的关系式为_________． （不写x 的范围）4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元） 与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量 只要不超过_________千克，就可以免费托运． 【考点链接】一次函数的性质k ＞0直线上升y 随x 的增大而 ； k ＜0直线下降y 随x 的增大而 . 【典例精析】例1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ① 当用水量小于或等于3000吨时 ； ② 当用水量大于3000吨时 .⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元. ⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？y kx b =+⇔⇔⇔⇔例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．【中考演练】1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．y x2. 在一定范围内，某种产品购买量吨与单价元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元．3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .4. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.(第3题) (第4题)5. 一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）A. y = 12 x + 12 （0＜x ≤15）B. y = 12 x + 12 （0≤x ＜15）C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15）D. y = 12x + 12 （0＜x ＜15）6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟8. 将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm . 设x y 的值.39. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.。
北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案
3、预习自测 当得知周边地区的干旱情况后， 育才学校的小明意识到节约用水的 重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的 积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数 量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间 t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下 列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （ 4 ）活动第几天时，参加 该 活 动 的 家 庭 数 达到 800 S（户） 户？ 1000 · （ 5 ）写出参加活动的家庭 0 数 S 与活动时间 t 之间的函 数关系式
200 0 20 t（天）
4、我的疑惑： （请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下 来，与老师和同学探究解决。 ）
探 究 案
.
2：王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和
时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： ⑴王大强和张小勇谁跑的快？ ⑵出发几秒后两人相遇？ ⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ ⑷你还能读出什么信息？
本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预 习 案
知识回顾 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式 呢？ 2、教材助读 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减 少．干旱持续时间 t (天)与蓄水量 V (万米 3)的关系如下图所示，回 答下列问题： (1)干旱持续 10 天后蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？于 400 万 米 3 时， 将发生严重干旱警报． 干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互 (2)蓄水量小相交流． ）
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
2018年春季最新人教版八年级数学下册导学案 19.2.2一次函数的图象与实际应用
导学案一次函数的图象与实际应用学习目标:1.进一步熟练地求一次函数解析式2.根据实际问题建立函数模型3.利用函数图象和解析式解决简单的实际问题,从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法学习重点: 利用函数的解析式和图象解决简单的实际问题学习难点: 分段函数中,对自变量进行分段讨论,并写出综合的函数关系式学习过程:一复习1.什么叫一次函数？它的图象有哪些性质？2.如何确定一个一次函数的解析式？2.已知一次函数的图象经过点A(1,15)与点B(2,10),求这个一次函数的解析式.二合作探究探究一(生活处处有函数)例1．蜡烛燃烧时，剩下的长度y（厘米）是燃烧时间x（时）的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。
（1）写出y与x的函数关系式；(对照复习2.直接写出答案)（2）蜡烛原来长多少？（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？解(1)探究二 例2.“黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克以上部分的种子的价格打8折. （1）填出下表（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数的图象。
解: (2)设购买量为xkg ,付款金额为y 元.当 时,y=_____________当 时,y=___________________ = ____________________∴y 与x 的函数解析式为:_______________,∴ y=_______________,合作交流、解决困惑 （一）小组交流:通过以上学习你会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）小组展示与教师点拔：在一个函数变化过程中,自变量要分成若干段来分类讨伦,这种函数我们称为分段函数,求解析式的时候要按自变量分段来求,解决问题的时候,我们要根据自变量的取佳范围,选取相应的解析式.思考:你能由上面的解析式解决下列问题吗?(1)一次购买1.5kg 种子,需付款多少元? _________________________________x(2) 一次购买3kg 种子,需付款多少元? _______________________________ 三:偿试练习,感知成功:1.一个试验室在:0:00—2:00保持20℃的恒温, 在2:00—4:00匀速升温,每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位: ℃)关于时间t(单位h)的函数解析式,并画出函数的图象 解:当 时,_______________当 时,__________________ _______________________________∴T 关于时间t 的函数解析式是_______, __________ T= ___________ , __________2某地出租车计费方法如图所示，x (km )表示里程，y (元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是____元；(直接填写答案) (2)求y 与x 之间的函数关系式；(把解答过程补充完整)解:(2)当 时,__y=______________ ;当 时,设y=kx+b 因图象过点( , )和点( , ), 所以K=___解得 b=____t/℃/hy=________________________________,∴y与x之间的函数关系式是: y=_______________,(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过以上学习你会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：(三)总结:通过本节课的学习说说你有什么收获.强化练习,过关检测:1．(重庆中考)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2．(武汉中考)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节约_______元．总结:今天我们学习了一次函数图象的简单实际应用,同学们说说自己有哪些收获,有哪些地方是值得提醒同学们注意的.3．(义乌中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？布置作业:强化练习,过关检测: 4-5题4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系的图象.（1）根据图象，写出该函数的解析式；（2）甲、乙两人分别乘坐2.7 km和13 km,各应付多少钱?（3）若丙乘坐付车费30.8元,他乘坐了多少千米?5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。
一次函数的应用导学案
一次函数的应用[学习目标]1、能利用函数图象解决简单的实际问题；初步体会方程与函数的关系．2、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识；根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力．3、通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．学习重点：一次函数图象的应用．学习难点：应用一次函数图象解决实际问题．[学习过程]一、课前探究：（指导：先阅读课本161－162页，请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流．用时15分钟）1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如P161图6-7所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？分析：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t＝时所对应的V的值．当t= 时，V 约为万米3．同理可知当t为23天时，V约为万米3．（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于万米3时，求所对应的t值．t约为天．（3）水库干涸也就是V为，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为天．2、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如162图6-8所示．根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）当x= 时，y= 。
因此，油箱最多可储油 L。
（2）当y= 时，x= 。
因此一箱汽油可供摩托车行驶 km。
4.4.1一次函数的应用导学案
§4.4.1 一次函数的应用教学目标知识与技能1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力．情感态度与价值观１)．体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．２)．认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用．教学重点１．根据变量变化趋势，利待定系数法，求解出一次函数表达式．２．灵活运用数学模型解决实际问题．教学难点１．在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.２．运用一次函数知识解决实际问题．教学方法自主─合作，思考─交流．独学，对学，群学相结合。
教具准备多媒体演示．教学过程一、复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数的相关性质。
做一做：1.直线y=2x+1经过点（1 ，），与y轴的交点是 ,与x轴的交点是。
2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？二、新知探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：设Ｖ＝kt;∵点(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t三、拓展延伸例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设y=kx+b，根据题意，得：14.5＝b …………①16=3k+b …………②把①代入②，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.四、感悟收获想一想：1、大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数y=kx+b．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的值代回到表达式中即可．2、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？答：正比例函数需要1个；一次函数需要2个。
2018年最新人教版八年级数学第19章一次函数复习导学案
八年级一次函数复习导学案【学习目标】1、理解函数的有关概念；结合具体情境体会一次函数的意义 ,根据条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数的图象 ,根据一次函数的图象和解析表达式y =kx ＋b 〔k ≠0〕理解其性质。
【根底稳固】一、 函数的定义1、 变量与常量2、一般的 ,在一个变化过程中 ,如果有两个变量X 与Y ,并且对于X 的每一个确定的值 ,Y 都有 的值与其相对应 ,我们就说X 是 , 是 的函数。
3、表达函数关系的方法常有 、 、 。
4、画函数图象的一般步骤是 、 、 。
二、 一次函数的定义形如函数y =____ ___(k 、b 为常数 ,k ___ )叫做一次函数。
当b ___ 时 ,函数 y =___ _(k __ __)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x 的次数是___次 ,⑵、比例系数k_______。
〔3〕正比例函数是一次函数的特殊情况。
针对训练：1、以下函数：① y=-3x ② 13+=x y ③ x y 3-= ④ 223x y = ⑤6x-2y=3 ⑥y=-1其中是一次函数的有 。
〔填序号〕2、假设函数1)4(152++-=-m x m y m 是关于x 的一次函数 ,那么m= ；当m= 时 ,它是正比例函数三、一次函数y=kx+b 的图像〔1〕形状：一次函数的图象是一条 ；假设几个一次函数的K 值〔斜率〕相同 那么它们的图象 。
〔2〕画法： ①两点法 ,通常选取与坐标轴的交点〔0 , 〕和〔 ,0〕②平移法：直线y=kx 沿 平移 个单位长度得到y=kx+b的图象 ,当b>0时 ,向 平移；当b<0时 ,向 平移。
针对训练：(1)将直线y=-3x 向上平移4个单位所得的直线的解析式是 ,y 随x 的增大而 ；再向右平移2个单位得到的直线解析式是 。
(2)函数y=2〔x-1〕是y=2x 经过怎样的平移得到的 , y 随x 的增大而 ；〔3〕直线y=-2x-3向 平移 个单位长度得到直线y=-2x+6。
初中数学八年级下册《一次函数》复习课导学案
第十九章《一次函数》复习课导学案一.常量与变量：在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 。
二、函数的概念： （1）变化过程中 （2）两个变量（3）对于x （自变量）的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应。
三、函数有几种表示方式？ 1. 2. 3. 四、函数图象的画法（三步骤）1. 2. 3. 五、自变量的取值范围1.求出下列函数中自变量的取值范围?(1)=m 3(2)2=+y x (3)=h4（）=y （5）21y x =+归纳：1.被开方数(式)为非负数；2.分式的分母不为0；3.含有自变量的整式时，自变量取任意实数；4.与实际问题有关系的,应使实际问题有意义。
六、正比例函数与一次函数的概念：一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
思考：1. y=k x n +b 为一次函数的条件是什么?2、正比例函数y=kx (k≠0)的图象是过点（_____），(______)的一条_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的一条__________。
七.怎样画一次函数y=kx+b （k ）的图象？ 两点法：如：2y x = 选点 （ ， ） （ , ） 21y x =+ 选点 （ ， ） （ , ）八、一次函数与正比例函数的图象与性质 当k>0 时：b 0，图象过 象限b 0， 图象过 象限b 0，图象过 象限 y 随x 的增大而( )当k<0 时：b 0 ，图象过 象限b 0 ，图象过 象限b 0 ，图象过 象限 y 随x 的增大而( )一次函数的增减性对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有：(1) 当k>0时，y 随x 的增大而_________。
⑵ 当k<0时，y 随x 的增大而_________.九、求函数解析式的方法——7654321-1-2-3-4-5-6-7y x-77654321-1-2-3-4-5-6O巩固练习1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y （元）与学生数n （个）的关系式是 。
初中数学 导学案：一次函数的应用
一次函数应用学习目标：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题学习重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决学习难点：数学建模的过程、思想、方法的领会学习过程：一、导入新课某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收元.(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？二、学生探究，教师巡导1、小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y(米／分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式，并画出图象．2、国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？3、一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.(1) 方程x + y = 5 的解有多少个？写出其中的几个.(2) 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？(3)在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？(4) 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？4、你能找到下面两个问题之间的联系吗？(1) 解方程： 3x- 6 = 0.(2) 已知一次函数y = 3x- 6，问x取何值时，y = 0？三、学生展示，老师指导1．上面例题中的函数关系有( )个；2．对于这种分段函数的问题，特别要注意相应的自变量( )，在解析式和图像上都要反映出自变量的相应取值范围。
中考数学第一轮复习 第三章《函数及其图象》第2节《一次函数及应用》导学案 新人教版
第三章《函数及其图象》第2节《一次函数及应用》导学案学习目标1.复习一次函数的图像及其性质，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力.2.利用一次函数及其图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力；通过函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.3.理解函数的概念；理解一次函数及其图像的有关性质；体会方程和函数的关系.4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题. 自主预习1.函数32y x =-+，12y x=-，12y x =，223y x x =-++是正比例函数的有（ ）A 0个B 2个C 2个D 3个2.已知一次函数y x b =-+的图像经过二.三.四象限，则b 的值可能是（ ） A -2 B -1 C 0 D 23.如图，一次函数y kx b =+（k b ≠、是常数k 0）的图像，则不等式0kx b +>的解集（ ） A 2x >- B 0x > C 2x <- D 0x <yxO-22yxO-22-1AB4.如图，一次函数经过A 且与正比例函数y x =-的图像交于点B ，则一次函数的表达式为（ ） A 2y x =-+ B 2y x =+ C 2y x =- D 2y x =--5.一次函数1y kx b =+，2y x a =+的图像如图所示，则下列结论①0k <②0a >③当3k <时，12y y <中，正确的个数为（ ） A 0个B 1个C 2个D 3个yxO 31y 2y6.一次函数23y x =-的图像经过A （a ，3），B （1，b ），C （t ，5t -），则a = ，b = ，t = .7.一次函数经过A （-1,2），B （-2,3），则一次函数的解析式为 . 8.一次函数图像与x 轴，y 轴交点坐标分别为（2,0），（0，-3），则这个一次函数解析式为 .9.已知一次函数(0)y kx b k =+<经过A （-1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ），1y .2y .3y 比较的大小为 .10.已知一次函数y x b =--与反比例函数2y x=的图像有一个交点的纵坐标为2，则b 的值为 . 合作探究考点 利用一次函数图像的信息解决实际问题【思考1】甲.乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系图像.1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地道B 地用了多长时间？ O 9011.53(y 千米）(x 小时）【点拨】认清y 表示它们离A 地的距离，而时间x 是自变量。
最新-2018年中考数学第一轮复习函数导学案精品
A，再走下坡路到达
B，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示
. 放学后，他沿原路返回，且
上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是
（ )(A)14 分钟 (B)17 分钟 (C)18 分钟 (D)20 分钟
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题
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题
9.(2018 ·南京中考 ) 如图， 夜晚， 小亮从点 A 经过路灯 C的正下方沿直线走到点 B，
【例 1】(2018 ·成都中考 ) 若一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的函数值 y 随 x 的增大而减小，
且图象与 y Байду номын сангаас的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是 ( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0
(D)k<0,b<0
1.(2018 ·江津中考 ) 直线 y=x-1 的图象经过的象限是 ( )(A) 第一、二、三象限 (B)
学
(A) 第一象限
(B)
第二象限 (C) 第三象限
(D)
第四象限
习感
2.(2018 ·德化中考 ) 已知： 如图， 点 P 是正方形 ABCD的对角线 AC上的一个动点 (A 、 悟
C除外 ) ，作 PE⊥AB于点 E，作 PF⊥ BC于点 F，设正方形 ABCD的边长为 x，矩形 PEBF
的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是 ( )
(2) 如果建立直角坐标系后，点 A 的坐标为 ( － 5， 2) ，点 B 的坐标为 ( － 5， 0) ，请
求出过 A 点的正比例函数解析式，并写出图中格点图形△
中考数学一轮复习 第12讲 一次函数的应用导学案
第12讲一次函数的应用一、知识梳理一次函数的应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注二、题型、技巧归纳考点1利用一次函数进行方案选择例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点2利用一次函数解决资源收费问题例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点3利用一次函数解决其他生活实际问题例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．三、随堂检测1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x之间的关系如图，那么：(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填①或②)，月租费是________元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案例1解：(1)由题意得，y 1＝4x ＋400, y 2＝2x ＋820. (2)令4x ＋400＝2x ＋820，解之得x ＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y 1＜y 2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km 时，y 1＝y 2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km 时，y 1＞y 2，选择火车运输较好 例2解：(1)填表如下：(2)54(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7. ∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1， 把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，y ＝60x －80， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋8060，x 2＝m ＋1020.∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.∴从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，由题意得n 20－n 60＝1060，∴n ＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)． 随堂检测1、从函数图象看，当x ＝2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x<2000时，y 1<y2；当x>2000时，y1> y2.解：(1)每月用车路程为2000 km 时，租用两家汽车公司的车所需费用相同； (2)每月用车路程小于2000 km 时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少；(3)如果该公司每月用车的路程为2300 km ，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少． 2、（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30,y 无＝k 2x,由题意得(500,80), (500,100)分别符合解析式，带人可得所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无,得0.2x ＝0.1x ＋30,解得x ＝300； 当x ＝300时,y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠。
中考数学复习课时15一次函数导学案(无答案)(2021年整理)
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OxyOxyOxy yxOＡ．B ．C ．Ｄ．课时15. 一次函数【课前热身】1.若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点(1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
2。
如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可) 4．一次函数21y x =-的图象大致是（ )5.如果点M 在直线1y x =-上,则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1)C ．（1，0)D ．（1,－1） 【考点链接】1．正比例函数的一般形式是________．一次函数的一般形式是__________________。
2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 。
3。
求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ; ⑶ ；⑷ 。
4.一次函数y kx b =+的图象与性质【典例精析】例 1 已知一次函数物图象经过A(—2,—3），B（1，3）两点.⑴ 求这个一次函数的解析式。
⑵ 试判断点P(-1，1）是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x 20时,求y 与x 之间的函数关系式．k 、b 的符号k ＞0b ＞0 k ＞0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 k ＜0b ＜0图像的大致位置经过象限第 象限 第 象限第 象限第 象限性质y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而y2y x a =+⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【中考演练】1.直线y ＝2x ＋b 经过点（1，3），则b ＝ _________．2。
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课时16．一次函数的应用
【课前热身】：
1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______．
2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图
所示，则不挂物体时弹簧的长度是.
3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长
15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长
度y（c m）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．
（不写x的范围）
4.如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）
与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量
只要不超过_________千克，就可以免费托运．
【考点链接】
=+的性质
一次函数y kx b
k＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；
k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而.
【典例精析】
例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：
①当用水量小于或等于3000吨时；
②当用水量大于3000吨时.
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
例2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；
②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：
（1）填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润（单位:元）
（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．
【中考演练】
1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
2.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，
购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为
元．
3.汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作
时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为.
4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米
时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.。