上机实验4：自由曲线和曲面的绘制

计算机图形学课程实验 报 告实验题目 自由曲线和曲面的绘制 班 级 计算081 姓 名 杨 恒 学 号 3080811017 指导教师 胡钢 日 期 2011.6.3西安理工大学理学院应用数学系二零一一年春季学期信息与计算科学专业基础课 Computer GraphicsReport Of course experiment实验说明实验目的：掌握自由曲线和曲面(包括Bezier 曲线、曲面和B 样条曲线、曲面)的生成算法思想，并能上机编程绘制相应的曲线、曲面和利用曲线、曲面进行简单的几何造型设计。

实验地点： 教九楼401 数学系机房实验要求(Direction): 1.每个学生单独完成；2.开发语言为TurboC 或C++，也可使用其它语言；3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；4.每次交的实验报告内容包括：题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；5. 自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。

实验内容实验题一1.1实验题目上机编写一个能绘制Bezier 曲线和B 样条曲线的通用程序，并调试成功。

具体要求为：(1)用户在运行程序时，可以根据提示信息来决定选择绘制Bezier 曲线，还是B 样条曲线；(2)两种曲线控制顶点的个数和坐标值要求可以随机输入(即Bezier 曲线和B 样条曲线的次数和位置可以随机输入)；(3)当用户输入控制点的坐标位置后，屏幕上生成曲线的同时显示其特征多边形；且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；(4)要求在可执行程序后附上运行结果(两种曲线都至少附上一个结果图)。

自由曲线和曲面的绘制实验41.2实验目的和意义掌握Bezier曲线和B样条曲线的绘制方法。

1.3程序制作步骤(包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等)一、基本思想（1）Bezier曲线:是由一组折线来定义的，且第一个点和最后一个点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点和终点处的切线方向。

Bezier曲线通常由(n+1)个顶点定义一个n次多项式，曲线上各点参数方程式是P(t)=∑P ini=0B i,n(t)其中，参数t的取值范围是[0,1]，i是有序集0～n中的一个整数值，n是多项式次数，也是曲线次数，通常由n+1个顶点确定的曲线为n次曲线。

P i是低i个顶点的坐标值(x或y)，B i,n(t)是Berstein多项式，其定义如下：B i,n(t)=C n i t i(1−t)n−i其中C n i=n!i!(n−i)!（2）B样条曲线：B样条曲线段是由若干条曲线段光滑连接而成的。

首先定义B 样条曲线段。

设给定n+1个型值点，用P i表示(i=0,1,2,…,n)。

把n次参数曲线段：P(t)=∑P ini=0F i,n(t)叫做B样条曲线段。

与Bezier曲线类似，依次用线段连接P i中相邻两个型值点所得的折现多边形称为B特征多边形。

F i,n(t)=1n!∑(−1)j C n+1j(t+n−i−j)n n−ij=0B样条函数式中0≤t≤1，i=0,1,…,n。

二、设计步骤Step1:选择Bezier或B样条曲线绘图；Step2:若选择用Bezier曲线绘图，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标P i；若选择用B样条曲线绘图，输入B样条曲线段次数，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标P i；Step3:则将t [0,1]区间剖分成m 等分，对于每一个t i ，i=0,1,…,m ，根据式（1）或（2）都可以计算出一个P(t i )，计算所有的P(t i )。

Step4:依次连接每个P(t i )，就得到Bezier 或B 样条曲线。

三、流程图图 1.11.4主程序#include<iostream>NY输入Bezier 顶点个数n 和顶点坐标p开始结束输入choiceChoice==0输入B 样条曲线段次数，输入顶点个数n 和顶点坐标p求t i求P(t i )依次连接每个P(t i )画出控制多边形标出各点坐标#include<cmath>#include"graphics.h"using namespace std;#define pi 3.1415926/************** 二维点类**********************/class Point{public:double x;double y;Point(int x=0,int y=0) //构造函数{this->x = x;this->y = y;};void operator=(Point &a) //重载=运算符{x=a.x;y=a.y;};Point operator*(double a) //重载*运算符{return Point(a*x,a*y);};Point operator+(Point a) //重载+运算符{return Point(x+a.x,y+a.y);};void operator+=(Point a) //重载+=运算符{x+=a.x;y+=a.y;};};/********************* 基本的函数**************************///求阶乘long int Factorial(int n){int i,sum=1;if(n==0)return 1;for(i=2;i<=n;i++)sum *= i;return sum;}//求Bernstein基函数double Bernstein(int i,int n,double t){return (double)Factorial(n)/Factorial(i)/Factorial(n-i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i); }//求B_SplineBase基函数double B_SplineBase(int i,int n,double t){double sum = 0; int j;for(j=0;j<=n-i;j++){sum+=pow(-1,j)*Factorial(n+1)/Factorial(j)/Factorial(n+1-j)*pow(t+n-i-j,n);}return sum/Factorial(n);}/********************* 曲线**************************///求Bezier曲线void Bezier(Point p[],int pn,int m){//将t【0，1】分成多少等分mdouble h = 1.0/m;double t = 0;int i,j;int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2));Point ptemp(0,0);for(j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h){ptemp.x = 0;ptemp.y = 0;for(i=0;i<pn;i++){ptemp += p[i]*Bernstein(i,pn-1,t);}pB[j] = ptemp.x;pB[j+1] = ptemp.y;}drawpoly(m+1,pB);}//求B样条曲线void B_Spline(Point p[],int pn,int n,int m) //pn为p中点个数，n为次数,m为t的等分数{double h = 1.0/m;double t = 0;int i,j,k;int *pB = (int *)malloc(sizeof(int)*(2*m+2));Point ptemp(0,0);for(k=0;k<=pn-n-1;k++) //是由pn-n个n次拼接而成{t = 0;for(j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h){ptemp.x = 0;ptemp.y = 0;for(i=0;i<=n;i++){ptemp += p[k+i]*B_SplineBase(i,n,t);}pB[j] = ptemp.x;pB[j+1] = ptemp.y;}drawpoly(m+1,pB);}}//画控制多边形void drawControlPoly(Point *p,int pn){setlinestyle(DASHED_LINE,0,0);int i; char str[60];for(i=0;i<pn-1;i++){line(p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y);sprintf(str,"%c%d%c%d%c",'(',(int)p[i].x,',',(int)p[i].y,')');outtextxy(p[i].x,p[i].y,str);}sprintf(str,"%c%d%c%d%c",'(',(int)p[i].x,',',(int)p[i].y,')');outtextxy(p[i].x,p[i].y,str);setlinestyle(SOLID_LINE,0,0);}/************************主函数***********************/void main(){int gd,gm,i,choose,n,pn; char str[60];detectgraph(&gd,&gm);/********************** 测试曲线************************/ setcolor(RED);//Point p[] = {Point(0,0),Point(100,100),Point(200,100),Point(300,0)};cout<<"***********************************"<<endl;cout<<"*** 输入0: Bezier曲线" <<endl;cout<<"*** 输入1: B样条曲线" <<endl;while(1){cin>>choose;if(choose==1){break;}else if(choose==0){break;}cout<<"输入错误，请重新输入:";}if(choose==1){cout<<"输入B样条曲线段次数:";cin>>n;}cout<<"输入控制顶点个数: ";cin>>pn;Point *p = new Point[pn];cout<<"输入控制顶点:"<<endl;for(i=0;i<pn;i++){cout<<"输入p"<<i+1<<":";cin>>p[i].x>>p[i].y;initgraph(&gd,&gm,""); //图形模式初始化setcolor(GREEN);if(choose==0)Bezier(p,pn,100); //画Bezier曲线elseB_Spline(p,pn,n,100); //画B样条曲线setcolor(WHITE);drawControlPoly(p,pn); //画出控制多边形settextstyle(0,0,2);if(choose==0){sprintf(str,"%s%d%s","您所画的是：",pn-1," 次Bezier曲线");outtextxy(p[pn-1].x+200,p[0].y,str);}else{sprintf(str,"%s%d%s","您所画的是：",n," 次B样条曲线");outtextxy(p[pn-1].x+200,p[0].y,str);}sprintf(str,"%s%d","您所用控制顶点个数为：",pn);outtextxy(p[pn-1].x+200,p[0].y+textheight("2"),str);outtextxy(p[pn-1].x+200,p[0].y+2*textheight("2"),"控制顶点坐标分别为"); for(i=0;i<pn;i++){sprintf(str,"%d%s%d",(int)p[i].x," ",(int)p[i].y);outtextxy(p[pn-1].x+230,p[0].y+(i+3)*textheight("2"),str);getch();closegraph();}1.5运行结果图图 1.2图 1.3实验题二2.1实验题目1).利用Bezier 曲线及其拼接技术设计花瓶几何图案(注意：使用Bezier 曲线时曲线的次数不要超过10次)。