初二下学期数学难题

1. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC 上，AB =CD ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC =60°，连接GD ，判断△AGD 的形状并证明．

2．已知： 直线36y x =+与x 轴交于点A ；与y 轴交于点B .

(1) 在坐标平面内求一点C ，使△ABC 是等腰直角三角形；直接写出点C 的坐标； （2）有一点P 在直线3y x =-+ 且S △ABP =9；求出点P 的坐标

3、在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整

数的正方形为单位格点正方形．

如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8, 0），（0, 4），（8, 0）

（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；

若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），

（0，－n）（n为正整数），

则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含

有n的式子表示）.

4、仅用尺规不可能“三等分角”.但借助函数可以“三等分角”.下面介绍数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：

将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数

1

y

x

=的图象交

于点P，以点P为圆心，以2OP为半径作弧交函数

1

y

x

=的图象于点R . 分别过点P和R作x

轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM得到∠MOB，则∠MOB=1

3

∠AOB.要明白

帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设P(

1

,a

a

)、R(

1

,b

b

)，求直线OM的解析式（用含a、b的代数式表示）；

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q . 说明Q点在直线OM上，

并据此证明∠MOB=1

3

∠AOB.

x

y

8

-8

-4

4

O

A

B

C

D

1、 已知abc ≠0,并且

a b b c

c a

p c a

b

,那么y px p 一定经过( )

A.第一、二象限

B.第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限 2、 函数3|2|y

x 的图象如图2所示,则点A 与B

的坐标分别是A ,B

3、 设直线(1)2nx

n y

(n 为自然数)与两坐标轴

围成的三角形面积为

n S (n =1,2,3,…,2000).则S 1+S 2+S 3+…+S 2000的值为 ( )

A.19992000

B.1

C.20002001

D.2001

2002

4、如图,直线3

13

y

x 与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=90○.如果在第二象限内有一点P(a ,1

2

),且△ABP 的面积与Rt △ABC 的面积相等,求a 的值.

5、某家电生产业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工作时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表1

表一

问每周应生产空调器,彩电,冰箱各多少台才能使产值最高?最高产值多少(以千元为单位)?

y

x

A

O

B (a,12

)

y

x

A

O

P C

B

6. 一个一次函数的图象与直线

595

44

y x平行,与x轴、y稠的交点分别为A,B并且过

点(-1,-25).则在线段AB上(包含端点A,B),横、纵坐标都是整数的点有( )

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

7.如图,直线210

y x与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿AB翻折,点O落在C 处,则点C的坐标是多少?

8.在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(,0

x)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为

MP和MQ.当MP MQ最小值时,点M的横坐标x

9.求证:不论k为何值,一次函数(21)(3)(11)0

k x k y k的图象恒过一定点.

(提示:此题是“直线束”问题,可先由两条特殊直线求得交点坐标,在证明其他直线必经过此交点.)

10.设直线(1)1

kx k y(k为自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S k(k=1,2,3,…,2000).则S1+S2+S3+…+S2000=

11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图

②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若

S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是______________.