“人船模型”的四个变例

人船模型

动量守恒定律的应用2——人船模型一、“人船模型”问题模型：如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m 的人从船右端走到船左端，不计水对船的运动阻力，则:该过程中船将移动多远？(1)人匀速行走过程(2)人变速行走过程二、“人船模型”的力学特征人和船构成一个相互作用的系统；人和船在相互作用下各自运动；系统所受的合外力为零，从而系统在运动过程中总动量守恒。

三、“人船模型”的分析思路①系统总动量始终为②系统任一时刻，均有：，所以即使人做变速运动，也有：由此可得：人走船，人停船；人匀速则船，人变速则船。

③上式两端同乘以时间t：④由于人相对船相对的距离为L，所以S1+S2 = L⑤人、船相对于地面移动的距离分别为:思考：若有质量不等的甲乙两人分别站在船头和船尾，他们分别朝船尾和船头行走后互换位置，则船最终会在何处？结论与两人行走的时间长短，行走的运动性质等有关吗？四、“人船模型”变例1、变“人船模型”为“人车模型”例1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车右端走到车左端的过程中，车将后退多少？2、变“水平运动”为“竖直运动”例2：如图，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？3、变“直线运动”为“曲线运动”例3：如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m且可视为质点的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求滑块向右运动的最大距离。

4、变“质点模型”为“刚体模型”例4：题与例3相同，只是题中的小球不可视为质点，其半径为r，则仍求滑块向右运动的最大距离。

5、变“两体问题”为“多体问题”例5：某人在船上练习射击，人在船的一端，靶在船的另一端，相距为L，人、船、枪、靶的总质量为M，枪膛里另有质量为m的子弹n发。

当人把所有的子弹全部射入枪靶后（子弹打完后留在靶中），船将会后退多远?6、变“通常情况”为“极端情况”例6：光滑水平面上有个斜面体，其质量为M，底面宽度为b。

“人船”模型全解

站在船头。若不计水的粘滞阻力，人从船的右端走到左端．此过程中船求的位移。
系统总动船尾的过程中．和人的平均速度之比也与它们船
的质量之比成反比，：。而人的
船模型本质相同．于是直接得
ｓ：。
／
图５
●—一 —— —◆
ｍ＋
图４
【解析】小球和物块组成的系统
２把水平方向变为竖直方向．
在水平方向上不受外力作用．因此水平方向动量守恒。因为系统初动量为零．以在小球下滑过程中．块与所物小球运动方向相反。只要小球速度不
中．明系统所受合力为零．人下说故滑过程中系统动量守恒。人着地时．软绳至少应触及地面．设软绳长为若
，
如图７所示．质量为ｍ、半
径为Ｒ的小球，在半径为、量放质
为２ｍ的大空心球内。大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度沿大球内壁滚到最低点
特别策划ｌＢＨ１ＥｕＴＥＡＥｃ
漱
“ 人船＂型全解模
。四川省仁寿县钟祥中学梁勇
ｓ，选人的运动方向为正方向。则有模型：图ｌ长为、如，质量为的小船停在静水中．个质量为ｍ的人一
上．质量为ｍ的人从车左端走到车右端的过程中．车将后退多远？

人船模型问题

x
5、如图所示，质量为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、半径为r的小球，放在内半径为R，质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多少？
x大球 +x小球 =R-r mx小球 =3mx大球
Rr x大球 = 4
1、如图，长为l ,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）从静止开始从船头走向船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各是多少？
取人和小船为对象，它们所受合外力为零
mv 1 Mv 2 0
取人的走向为正方向设任一时刻人与船相对地面的速度大结论：船变速后退小分别为v1 、 v2
人船模型（平均动量守恒模型）
1、“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.
解决“人船模型”应注意两点 (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统初总动量（或某方向初总动量）为零；
4、在平静的湖面上，一人持枪站在静止小船的一端，向竖立在船另一端的靶子练习射击。已知船、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为 M，子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于地的速度为v，子弹最终陷入靶中，不计水的阻力，求小船后退的距离x是多少？
md=Mx
d+x= L mL
M m
m v2 v1 M
人相对船运动中一直有：
mv1 Mv2 0
v1
v2
mv1t Mv2 t 0
ms 1 Ms 2 0

“人船模型”及其应用

“人船模型”及其应用一、“人船模型”如图所示，设人、船的质量分别为，任一时刻人与船速度大小分别为，作用前都静止。

不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则①人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有：②又③由②③得：二、“人船模型”的变形1.“两人一船”型：例 1.一长为，质量为的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为和．当两人交换位置后，船移动距离多大？（其中）解：（方法一）先作出如右草图，解法同“人船模型”：①②③④由②③④得，（方法二）等效法：把（）等效为一个人，把（）看成船，用“人船模型”的结论，即得到：。

在此题中，无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。

2.“多人一船”型：例2.小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。

已知车、人、枪和靶的总质量为（不含子弹），每颗子弹质量为，共发。

打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。

若枪口到靶的距离为，待打完发子弹后，小车移动的距离为多少？解：等效为“船模型”总质量为的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由“人船模型”结论得到：。

3.“竖直人船”型：例3.如图所示，质量为的气球下挂着长为的绳梯，一质量为的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？解：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。

得：解得：4.“倾斜人船”型：例4.如图所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块和，底边长分别为，质量分别为，若，且不计任何摩擦力，当滑到底部时，向后移了多少距离？解：选定木块和整体作为研究对象，在沿斜面下滑的过程中，与“人船模型”类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。

关于人船模型的几个实例

关于人船模型的几个实例关于人船模型的几个实例在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。

人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。

一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。

例1.如图（一）长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒。

人起步前系统的总动量为零。

当人加速前进时，船同时向后加速运动，当人匀速前进时，船同时向后匀速运动，当人停下来时，船也停下来。

设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 2-Mv 1=0，大小关系可以写成mv 2=Mv 1，在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒，因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。

我们知道若系统在全过程中动量守恒（或在某一方向动量守恒），那系统在全过程中的平均动量也守恒。

在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的，可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比，也等于它们的质量比，即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL/（m+M ），s 2=ML/（m+M ）。

在习题中，不乏出现人船模型的变形习题。

二.人船模型的变形.例2.如图（二）气球的质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ，气球保持静止状态，求：1）人安全到地面软梯的最小长度。

2）若软梯的长为H ，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。

解：1）令气球上升的距离为h ，而人对地下降H ，根据人船模型的结论有mH=Mh ，L=H+h ，L=（M+m ）H/M 2）令气球上移S 1，人下降S 2，根据人船模型的结论有：MS1=mS 2，S 1+S 2=H ，h 1=H-S 2，解之得h 1=mH/（m+M ）例3.如图（三）一个质量为M ，底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少解析：劈和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。

3-5碰撞与人船模型

碰撞一、弹性碰撞在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现①对于一维弹性碰撞,若两个物体质量相等,则碰撞后两个物体互换速度②弹性碰撞：动量守恒, ；动能守恒,两个质量相等的物体相撞速度交换的三个条件：1.质量相等,2.发生的是正碰,3.碰撞是完全弹性碰撞.性质1、v1' −v2' =v2 −v1物件在碰撞前后的平均动量相同；质心的速度不变。

在两个物体发生的弹性碰撞问题中，由于同时满足系统（两物体组成）总动量守恒、总机械能守恒（即碰前总动能等于刚碰后总动能），所以可得两个方程，能求得结果。

若两个物体质量分别是m1、m2，碰前速度分别是V1、V2（含方向），碰后速度分别是V1`、V2`。

则m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2` －－－动量守恒（m1* V1^2 / 2）＋（m2*V2^2 / 2）＝（m1* V1`^2 / 2）＋（m2*V2`^2 / 2）－－－机械能守恒简化一下，得m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2`m1* V1^2 ＋m2*V2^2 ＝m1* V1`^2 ＋m2*V2`^2如果是在一条直线上的弹性碰撞（对心正碰），那么上面二式可写成m1* V1－m1* V1`＝m2*V2`－m2*V2m1* V1^2 －m1* V1`^2 ＝m2*V2`^2－m2*V2^2即m1* （V1－V1`）＝m2*（V2`－V2）－－－－－－－－－－－－方程1m1* （V1^2 －V1`^2 ）＝m2*（V2`^2－V2^2）两式相除，得V1＋V1`＝V2＋V2`－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2通过以上处理后，得到两个一次幂的方程，很容易求得碰后的速度V1`和V2`。

（解方程组过程略）2、若v1大而两个碰撞物的质量相近，根据上式，v1'将会减少。

“人船”模型及应用

“人船”模型及应用重庆市垫江中学（408300）张雄“人船”模型，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

利用“人船”模型及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果。

一、“人船”模型原理——质心运动守恒一个质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度之积，方向与质心速度方向一致。

所以，当系统不受外力或所受合外力为零时，质心的动量守恒——质心将保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，即当0F =或0F =∑时0υ=或υ=恒量二、“人船”模型的基本公式和适用条件如图1所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头。

设船的质心在O 处，距船头、船尾分别为1L 和2L 。

当人在船头时，人、船系统的质心在1O 处，距离O 为1l ；当人走到船尾时，人、船系统的质心在2O 处，距离O 为2l 。

若不计水的粘滞阻力，在人丛船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，即水平方向的总动量始终为零——系统的质心位置不变。

所以，当人向右相对船移动距离L ，引起系统的质心向右移动（12l l +）时，船将向左移动同样的距离，即12l l l =+船根据人和船的质量与到质心距离之积相等，有111()m L l Ml -=222()m L l Ml -=将两式相加，可得1212()m m l l L L L M m M m +=+=++所以，当人对船的位移为L 时，船对地的位移为m l L M m=+船 ①人对地的位移为Ml L l L M m=-=+人船 ②若人相对船以水平初速度υ跳出，可以认为在极短的时间t 内，人相对于船的位移为L 。

根据①②式和速度的定义Ltυ=，所以船和人对地的速度分别为mM m υυ=+船 ③MM mυυ=+人 ④这就是“人船”模型的四个基本公式，其物理意义和适用条件如下1、人、船对地的位移与其相对位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，而与运动性质无关。

高中物理“人船模型” 题型解析

高中物理“人船模型” 题型解析作者：安永娟来源：《学周刊·C》2014年第03期摘要：每年高考都牵动了广大师生的心，而高考命题和高考试题则始终是关注的焦点。

就物理这门学科而言，几十年来考查的知识方法范畴几乎没有太大的变化，所以大家都会发现近年来高考物理试卷中真正有新意的题不多，绝大部分是陈题翻新。

本文重点将“人船模型”的题型进行归类解答，为以后遇到此类问题提供解答基础。

关键词：人船模型解答习题高考试题命题组和命题专家们为了突出重围，必然要“标新立意”“挖空心思”和“绞尽脑汁”。

在动量守恒定律一章中最常见的题型就是“人船模型”，下面我对此类问题进行分析解答。

一、人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒例1：载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面。

因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒。

若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为 t，气球对地移动的平均速度为（l-h）/t，人对地移动的平均速度为-h/t（以向上为正方向）。

根据动量守恒定律，有M（l-h）/t-m h/t=0.解得 l= h. 答案： h说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。

（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助。

（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物。

二、人船模型的变形例2：如图（一）气球的质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人站在软梯上端距地面为H，气球保持静止状态，求：（1）人安全到地面软梯的最小长度。

（2）若软梯的长为H，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。

解：（1）令气球上升的距离为h，而人对地下降H，根据人船模型的结论有mH=Mh，L=H+h，L=（M+m）H/M（2）令气球上移S1，人下降S2，根据人船模型的结论有：MS1=mS2，S1+S2=H，h1=H-S2，解之得h1=mH/（m+M）例3：如图（二）一个质量为M，底边边长为b的斜形物体静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，斜形物体移动的距离是多少？解析：斜形物体和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，令S1和S2为m和M对地的位移。

“人船”模型及应用

别为
ｍ一
船一
，
人船
◇ 重庆张雄
ｍ
ｏ
一
人一
—
ｍｏ￣ — －ｍ・
这就是“ 人船 ” 模型的四个基本公式，其物理意义
和适用条件如下： ① 人、船对地的位移与其相对位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，
嘲２
丁
为ｚ，船对地的位移为ｆ。，则有ｍ一ｍ。一０，即
Ｚ１一０Ｚ２＝０．
如图２所示，４个不同形状，且质量均为ｍ。的小
车停在光滑水平面上．小车上质量为的滑块，由静
多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果．
１ “ 人船” 模型的基本公式和适用条件
比；③ “ 人船 ” 模型的适用条件：一个原来处于静止的
系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或竖直方向）动量守恒（使用这一关系应注意：Ｚ、ｚ是相对同一参考系的位移）．想一想上岸容易？２ “ 人船 ” 模型的典型变形如果优。》ｍ或ｍ。《，上述公式有什么特殊的物理意义？为什么人从大船上岸总比小船
ｃｏｔＯ，ｓ一—
ｎ１＿
＾ｃｏｔＯ；

人船模型的归纳与拓展

人船模型的归纳与拓展1. 静止在水平面上的船长为L,质量为M,一质量为m 的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,则船移动的距离为多少?演变1: 船尾连有一块木板,不计水的阻力和木板跟河岸间的摩擦,当人从船头走到船尾,并继续由木板走到岸上,木板的长度至少为多少?演变2: 若船的中间放有一质量为m 0的物体,人从船头走到船中间,抱起物体后共同走到船尾,则船移动的距离为多少?演变3 :若在船头有质量为m 1的人,在船尾有质量为m 2的人,当两人交换位置后,求船移动的距离分析与解：利用“人船模型”易求得船的位移大小为：2121)(m m M L m m S ++-=.提示：若m 1>m 2,本题可把（m 1-m 2）等效为一个人，把（M+2m 2）看着船，再利用人船模型进行分析求解较简便。

2 演变4:在光滑的水平面上有一个质量为M,底边长为b 的斜劈,上有一个质量为m 可当成质点的小物体,两个物体开始速度均为零,在m 下滑的过程中,求M 移动的距离演变若小物体不可当成质点,水平边长为a,则在它下滑的过程中M 移动的距离是多少?3 演变5:一个质量为M,半径为R 半圆槽体置于光滑的水平面上,质量为m 的小球(可看成质点)由静止沿顶滑到最底点时,求槽体向侧滑动的距离演变:若槽体内外及小球都光滑,求槽体向侧滑动的最大距离求碰撞速度的三种方法一解析法1. A ,B 两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动.M A =1kg,M B =2kg,v A =6m/s,v B =2m/s,当A 追上B 发生碰撞后,A,B 的速度可能是(B )A v ’A =5m/s .v ’B =2.5m/s B v ’A =2m/s .v ’B =4m/sC v ’A = -4m/s .v ’B =7m/sD v ’A =7m/s .v ’B =1.5m/s5．质量为m 的小球A 沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的原来静止的小球B 发生正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的91，则小球B 的速率可能是AA 30vB 40vC 940v D 950v二临界法2 质量为1kg 的小球一4m/s 的速度与质量为2kg 的静止小球正碰,关于碰后两球的速度v 1’与v 2’下面哪些是可能的( ab )A v 1’=v 2’=4/3m/sB .v 1’=-1m/s,v 2’=25m/sC v 1’=1m/s v 2’=3m/sD v 1’=-4m/s v 2’=4m/s三极限法3 在光滑水平面上,A 球以速度v 1=4m/s 的速度与静止的B 球发生无能量损失的碰撞,碰后B 球的速度不可能的是( a )A 10 m/sB 8 m/sC 6 m/sD 4 m/s9．如图所示，光滑水平面上质量为m 1的滑块以速度v 0与带有轻质弹簧的质量为m 2的静止滑块发生正碰，则碰撞过程中m 1和m 2的 v 0总动量为，在弹簧被压缩到最短的时刻，m 2的速度为。

2010年经典高中物理模型--人船模型之一

人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得：m v =Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和也应满足相似的关系，即 m ν=M u 而x t ν=，y u t=，所以上式可以转化为： mx=My又有，x+y=L,得： M x L m M=+ m y L m M=+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。

得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。

变形2：如图所示，质量为M的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。

人船模型

m1 m2
S
L-S L+S
的高空，例3：载人气球原静止在高度为的高空，气：载人气球原静止在高度为H的高空球的质量为M，人的质量为m，球的质量为，人的质量为，现人要沿气球上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
S
HLeabharlann H例4：质量为，半径为的光滑半圆弧槽静：质量为M，半径为R的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，有一质量为m的滑块止在光滑的水平面上，有一质量为的滑块在与圆心O等高处无初速度滑下等高处无初速度滑下，在与圆心等高处无初速度滑下，在滑块滑到圆弧槽最低点的过程中，到圆弧槽最低点的过程中，圆弧槽产生的位移是多少？移是多少？
人船模型例1：静止在水面上的小船长为，质：静止在水面上的小船长为L，量为M，量为，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右的人，的人不计水的阻力，端走到最左端的过程中，端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？
S
L-S
0=MS – m（L-S）（）
m
O
R
子弹击中木块模型
例4：质量为、速度为 0的子弹，水平打进：质量为m、速度为v 的子弹，质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，质量为、静止在光滑水平面上的木块中，并留在木块里，留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？）木块运动的速度多大？（2）若子弹射入木块的深度为，子弹对木）若子弹射入木块的深度为d，块的作用力？块的作用力？
v0 v
S
S+d
注意：注意：此类模型中涉及的能量问题摩擦力（阻力）摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。

第5讲-人船模型

例4：一辆列车总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶。突然最后一节质量为 m的车厢脱钩。假设列车所受到的阻力和车的重量成正比，机车牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面的的列车的速度为多大？
Ff FN V F Mg Ff2 FN2 Ff1
FN1
V' F
mg
(M-m)g
Ff
FN
2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．
【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ S1 S2 解析: 当人从船头走到船尾的过程中, 人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则 Mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.
2．两个物体均处于静止并且在相互作用的过程中满足
动量守恒，则这两个物体同时运动，同时停止.
【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒,人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中,人和气球任意时刻的动量大小都相等,所以整个过程中系统平均动量守恒.若设绳梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时间为t，由图可看出,气球对地移动的平均速度为(l－ h)/t,人对地移动的平均速度为－h/t(以向上为正方向).由动量守恒定律,有 M(l－h)/t－mh/t=0．解得
一、反冲运动
1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象

人船模型的建立及其应用(有内容要求动量守恒定律)

人船模型的建立及其应用(有内容要求动量守恒定律)人船模型是动量守恒定律的应用中一种常见的模型. 基本模型是一条小船静止在水面上，一个人在船上从船的一端走到另一端，在这个过程中如果不计船与水之间的摩擦，那么人与船在水平方向上动量是守恒的，进而可以找到人的运动与船的运动之间的关系. 实际应用过程中，并不一定是严格满足上述条件的题目才可以用人船模型，很多题目表面上看不满足人船模型的条件，但经过适当的转化只要能够找出等效的“人”和等效的“船”，并且这个“人”和这条“船”在整个运动过程中任意时刻的动量守恒（或某方向上动量守恒），这个系统在全过程中的平均动量也守恒（或在某方向上的平均动量也守恒）也可以利用人船模型.一，平面上的人船模型例1．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C 、D 两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A 和B,质量分别为m A =1㎏,m B =3㎏,A 、B 小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A 、B 小球脱离弹簧时距C 、D 端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A 、B 小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?解析：（1）以向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，0=+B B A A m m υυ ①p B B A A E m m =+222121υυ ② 由①②得，s m A /3=υs m B /1-=υ（2）等效为“人船模型”，注意这里的“船长”为 “L =0.6m ”，“人”的质量是m B — m A .则，m m L m m m m m S B A A B 24.06.031113=⨯++-=++-=车例2．物理学霸小明带女朋友去公园划船，小明和女友分别站在长为L ，质量为M 的船两端，小明提议和女友互换一下位置，互换位置后小明测量了一下这个过程中船的位移，然后对女友说现在我知道你的质量了.请问小明是怎么知道女友的质量的？解析：设小明和女友的质量分别是m 甲和m 乙．把（乙甲m m -）等效为一个人，把（乙m M 2+）看成船，这样就可以等效为人船模型了，运用人船模型，即得到船的位移L m m M m m S 乙甲乙甲++-=，进而可以求得小明女朋友的质量m 乙.总结：有些题表面上看不符合人船模型，但是你进行分析一下只要能找出符合人船模型的等效的“人”和等效的“船”，也可以用人船模型来解决.二，凹槽上的人船模型例3．（2015年福建高考）如图，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点，一质量为m 的滑块在小车上从A 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：① 滑块运动过程中，小车的最大速度v m ；② 滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .解析:（1）由图知，滑块运动到B 点时对小车的压力最大从A 到B ，根据动能定理：在B 点：联立解得：F N =3mg ，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg（2）①若不固定小车，滑块到达B 点时，小车的速度最大根据动量守恒可得：从A 到B ，根据能量守恒：联立解得： ②设滑块到C 处时小车的速度为v ，则滑块的速度为2v ，根据能量守恒：解得：小车的加速度：根据 2M m =0212-=B mv mgR R v m mg F B N 2=-m Mv v m ='222121m Mv v m mgR +'=gR v m 31=()mgL Mv v m mgR μ++=2221221gL gR v μ3131-=g M mg a μμ21==as v v m 222=-解得：s=L /3三，不固定摆上的人船模型例4．如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则（1）当线绳与AB 成角时，圆环移动的距离是多少？（2）若在横杆上立一挡板，与环的位置相距多远时才不会使圆环在运动过程中与挡板相碰？解析：（1）设当细绳与AB 成θ角时，圆环移动的距离是d ．以小球、细绳及圆环组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．设细绳与AB 成θ角时小球的水平速度为v ，圆环的水平速度为V ，则由水平动量守恒有： MV=mv且在任意时刻或位置V 与v 均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V 和v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m[（L-Lcos θ）-d]解得圆环移动的距离： d=（2）当θ=180°时，可得环可以运动的最长距离：d max ==所以挡板在与环相距的距离大于就可以避免相碰.很多物理题看上去很难，但只要进行认真分析建立起合适的模型，就会变得容易，希望能给同学们以启示. mL (1−cos θ) M +m mL (1−cos180°) M +m 2mL M +m 2mL M +m。

动量守恒(四)--人船模型

动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系）基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？则mv2－Mv1＝0，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而几何关系满足：s1＋s2＝L变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。

变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．参考答案：基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)变化1：s2=nmL/(M+m)变化2：s2=mb/(M+m)变化3：L=（M+m）H/M变化4：s2=mR/(M+m)变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,2R /(m1+m2)又因为s1＋s2=2R,所以s1=m2。

关于人船模型的几个实例

关于人船模型的几个实例韩　凤(乌鲁木齐市第61中学　新疆　乌鲁木齐　830019) 在中学物理各知识章节中,都有典型的物理模型。

人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。

一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统,在水平方向动量守恒,在人例1.如图(一)长为L 、质量为M 的小船停在静水中,一个质量为m 的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地的位移各是多少?与船相互作用前,都是静止的。

解析:以人和船组成的系统为研究对象,在人从船头走到船尾的过程中,系统在水平方向上不受外力,所以在水平方向上动量守恒。

人起步前系统的总动量为零。

当人加速前进时,船同时向后加速运动,当人匀速前进时,船同时向后匀速运动,当人停下来时,船也停下来。

设某一时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,以人前进的方向为正方向,根据动量守恒定律有:mv 2-Mv 1=0,大小关系可以写成mv 2=Mv 1,在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒,因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。

我们知道若系统在全过程中动量守恒(或在某一方向动量守恒),那系统在全过程中的平均动量也守恒。

在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的,可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比,也等于它们的质量比,即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL /(m +M ),s 2=ML /(m +M )。

在习题中,不乏出现人船模型的变形习题。

二.人船模型的变形.例2.如图(二)气球的质量为M ,下面拖一条质量不计的软梯,质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ,气球保持静止状态,求:1)人安全到地面软梯的最小长度。

2)若软梯的长为H ,则人从软梯上端到下端时,人距地面多高。

解:1)令气球上升的距离为h ,而人对地下降H ,根据人船模型的结论有mH =Mh ,L =H +h ,L =(M +m )H /M2)令气球上移S 1,人下降S 2,根据人船模型的结论有:MS 1=mS 2,S 1+S 2=H ,h 1=H -S 2,解之得h 1=mH /(m +M )例3.如图(三)一个质量为M ,底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上,有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离是多少?解析:劈和小球组成的系统在水平面不受外力,故在水平方向动量守恒,令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。

人船模型必修精品

人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接阻碍着力学进程的发生，进展和转变，在将直接阻碍着力学进程的分析思路，通过类比和等效方式，能够使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

一、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，假设不计水的阻力，那么整个进程人和船相关于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体组成的系统；该系统在人和船彼此作用下各自运动，运动进程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动进程中总动量守恒。

解答：设人在运动进程中，人和船相关于水面的速度别离为ν和u ，那么由动量守恒定律得：m v =Mu由于人在走动进程中任意时刻人和船的速度ν和u 均知足上述关系，因此运动进程中，人和船平均速度大小u ν 和也应知足相似的关系，即m ν=M u 而x t ν=，yu t=，因此上式能够转化为：mx=My 又有，x+y=L,得： M x L m M =+ my L m M=+以上确实是典型的“人船模型”，说明人和船相关于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情形无关。

该模型适用的条件：一个原先处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的进程中，至少有一个方向(如水平方向或竖直方向)动量守恒。

二、“人船模型”的变形变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的软梯，一质量为m 的人站在软梯的下端，人和气球静止在空中，现人从软梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相关于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。

得： mx=Myx+y=L 这与“人船模型”的结果一样。

变形2：如下图，质量为M 的14圆弧轨道静止于滑腻水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相关于地面各MLmM Lxy自滑行的距离？分析：设小球和轨道相关于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=My x+y=L这又是一个“人船模型”。

几种典型力学问题的分析

进入虚拟课堂高三物理总复习教材（第13讲）一、本讲内容：几种典型力学问题的分析复习要点 1．“碰撞过程”的分析 2．“人船模型”的研究 3．“fd=△E K ”的运用二、难点剖析 1．“碰撞过程”的分析（1）“碰撞过程”的特征.“碰撞过程”作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两个方面：第一，经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中都是可以初忽略的；第二碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部物体的作用力（2）“碰撞过程”的规律正是因为“碰撞过程”所具备的“作用时间短”和“外力很小”（甚至外力为零）这两个特征，才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律，即m 1υ1+m 2υ2=m 1u 1+m 2u 2 （3）“碰撞过程”的分类。

按照形变恢复情况划分：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的称为弹性碰撞；碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的称为非弹性碰撞；碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的称为完全非弹性碰撞。

按照机械能损失的情况划分：碰撞过程中没有机械能损失的称为弹性碰掸撞；碰撞过程中有机械能损失的称为非弹性碰撞；碰撞过程中机械能损失最多的称为完全非弹性碰撞。

（4）“碰撞过程”的特例.弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例，它是所有碰撞过程的一种极端的情况：形变能够完全恢复；机械能丝毫没有损失。

弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，即21m 1υ12+21m 2υ22=21m 1u 12+21m 1u 12 由此即可把弹性碰撞碰后的速度u 1和u 2表为u 1=2121m m m m +-υ1+2122m m m +υ2u 2=2112m m m +υ1+2112m m m m +-υ2如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，还会发现另一特征：弹性碰撞前，碰后，碰撞双方的相对速度大小相等，即u 2－u 1=υ1－υ2完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别，它是所有碰撞过程的另一种极端的情况：形变完全不能够恢复；机械能损失达到最大。

“人船模型”的四个变例

人船模型

“人船”模型全解

人船模型问题

“人船模型”及其应用

关于人船模型的几个实例

3-5碰撞与人船模型

“人船”模型及应用

高中物理“人船模型” 题型解析

“人船”模型及应用

人船模型的归纳与拓展

2010年经典高中物理模型--人船模型之一

人船模型

第5讲-人船模型

人船模型的建立及其应用(有内容要求 动量守恒定律)

动量守恒(四)--人船模型

关于人船模型的几个实例

人船模型必修精品

几种典型力学问题的分析

人船模型的建立及其应用(有内容要求动量守恒定律)