频数直方图 知识讲解

频数直方图——知识讲解

责编：康红梅

【学习目标】

1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；

2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；

3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；

4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】

要点一、组距、频数、频率与频数统计表

1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．

2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．

3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.

4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.

列频数统计表的一般步骤如下：

1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值

组距

的最小整数. 当数据在100

个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.

2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.

3.列表，填写组别和统计各组频数.

要点诠释：

（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；

（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.

要点二、频数直方图

1．频数直方图

由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.

2．频数直方图的画法

(1)列出频数表；

(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．

3. 频数直方图与条形图的联系与区别

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.

（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.

要点诠释：

（1）频数直方图是条形统计图的一种；

（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.

【典型例题】

类型一、组距、组数、频数、频率

1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．

(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．

【答案】(1)10； (2)10.

【解析】

解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．

【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；

的整数部分+1.

当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值

组距

举一反三：

【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

【答案】A.

2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）

A．1 B．2 C．10 D．5

【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.

【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．

【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．

举一反三：

【变式】（2016•黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：

组号①②③④⑤⑥⑦⑧

频数14 11 12 13 13 12 10

那么第⑤组的频率为（）

A．14 B．15 C．0.14 D．0.15

【答案】D．

解：根据表格中的数据，得

第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，

其频率为15：100=0.15．

类型二、频数统计表

3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：

类别频数（人数）频率

文学m 0.42

艺术22 0.11

科普66 n

其它28

合计 1

（1）表中m=______,n=______；

（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？

（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】

（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；

（2）频数统计表中可以直接看出答案；

（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．

【答案与解析】

解：（1）学生总数：22÷0.11=200，

m=200-22-66-28=84，

n=66÷200=0.33，

（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．

（3）1200×0.33=396（人）．

【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．

类型三、频数直方图

4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：

80 81 83 79 64 76 80 66 70 72

71 68 69 78 67 80 68 72 70 65

试列出频数统计表并绘出频数直方图．

【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．

【答案与解析】

解：(1)计算最大值与最小值的差.