频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解
责编：康红梅
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；
2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；
3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；
4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】
要点一、组距、频数、频率与频数统计表
1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．
2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．
3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.
4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.
列频数统计表的一般步骤如下：
1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值
组距
的最小整数. 当数据在100
个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.
2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.
3.列表，填写组别和统计各组频数.
要点诠释：
（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；
（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.
要点二、频数直方图
1．频数直方图
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.
2．频数直方图的画法
(1)列出频数表；
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．
3. 频数直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
要点诠释：
（1）频数直方图是条形统计图的一种；
（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.
【典型例题】
类型一、组距、组数、频数、频率
1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10； (2)10.
【解析】
解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；
的整数部分+1.
当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值
组距
举一反三：
【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A.
2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）
A．1 B．2 C．10 D．5
【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.
【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．
【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．
举一反三：
【变式】（2016?黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号①②③④⑤⑥⑦⑧
频数14 11 12 13 13 12 10
那么第⑤组的频率为（）
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【答案】D．
解：根据表格中的数据，得
第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，
其频率为15：100=0.15．
类型二、频数统计表
3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：
类别频数（人数）频率
文学m 0.42
艺术22 0.11
科普66 n
其它28
合计 1
（1）表中m=______,n=______；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】
（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；
（2）频数统计表中可以直接看出答案；
（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．
【答案与解析】
解：（1）学生总数：22÷0.11=200，
m=200-22-66-28=84，
n=66÷200=0.33，
（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．
（3）1200×0.33=396（人）．
【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．
类型三、频数直方图
4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：
80 81 83 79 64 76 80 66 70 72
71 68 69 78 67 80 68 72 70 65
试列出频数统计表并绘出频数直方图．
【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．
【答案与解析】
解：(1)计算最大值与最小值的差.
83－64＝19．(2)决定组距与组数.
若取组距为4，则有19
4
≈5，所以组数为5．
(3)列频数统计表.
(4)画频数直方图.
【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．
【高清课堂：数据的描述369923 例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B.
5. （2016?安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段频数频率
160≤x＜170 5 0.1
170≤x＜180 10 a
180≤x＜190 b 0.14
190≤x＜200 16 c
200≤x＜210 12 0.24
表（1）
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；
（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
【思路点拨】
（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．
【答案与解析】
解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），
a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．
故答案是：50，0.2，7，0.32．
（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；
（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．
答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．
【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
举一反三：
【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
【答案】
解：（1）36÷200=0.18，
200×0.39=78，
200-10-36-78-20=56，
56÷200=0.28；
（2）如图所示：
（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035
2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf
专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.
3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D
频率分布直方图优质课教案设计(2014)
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 二高马欣慧 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含
的信息,用样本去估计总体） 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 新知探究 提出问题 （1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论） （2）什么是频率分布？ （3）画频率分布直方图有哪些步骤？ （4）频率分布直方图的特征是什么？ 讨论结果： （1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表
中考复习频数分布直方图专题
20XX 年中考复习（33）——频数分布直方图专题 1、 “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查 （时间取整数小 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频 数 20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 2、为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 频数分数（分）
3、某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图. （1）试直接写出x y m n ，，，的值； （2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？ 4、某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？ 分组 频数 频率 50.5~60.5 0.05 60.5~70.5 70.5~80.5 80 80.5~90.5 0.26 90.5~100.5 148 0.37 合计 1 图6 频数 /分
频数分布表、直方图概念
一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。 小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差； ②确定组距和组数，组距 极差组数 ≈，组数取大于商的最小整数； ③决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。（每个分数段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 计算公式： 数据的总个数 这组的频数每组的频率 = 想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？ ⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？ ⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律： ①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于1。 观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组），在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值=2 下限上限+），从 中体会频数分布的作用。 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分布表，以每小组的组距为宽，频数为高，画出各小组的频数条形图，从而画出频数分布直方图。 注意： ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义： 直观表示了一组数据在各小组分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次联结成折线段，就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线），以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线）。 频数分布折线图直观的意义：表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
(完整)七年级数学频数分布表和频数分布直方图练习题
图3 数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图 一、选择题 1、( 0 7 湖州)如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20％ D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 2、(08温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 3、 (07义乌) 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）. 请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在4.9及 4.9以上的同学约占全校学生比例为多 少？ （3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？ 4、(08宁德) “五 一”期间，新华商场贴出促销海报，内容 同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200 人次的摸奖情况，绘制成如图 5的频数分布直方图． （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 5、(08湛江)为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整 数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体． (2) 求竞赛成绩在79.5 ～89.5这一小组的频率． (3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励． “五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4 月30日至5月6日期间 举办有奖购物活动．每购 买100元的商品，就有一 次摸奖的机会，奖品为 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图4 购物券 人次 图5 5 15 10 20 25 乘车 步行 骑车 步行 30％ 乘车50% 骑车 图1 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人） 24 20 16 12 8 4 O 4 12 6 20 8 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 图2
频率分布直方图
2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
频数分布表与直方图
18.4 频数分布表与直方图 1．理解掌握频数、频率的概念；(重点) 2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点) 一、情境导入 某班一次数学测验成绩如下： 63849153698161699178758181677681799461698970 708788869088856771828775879553657477 若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？ 二、合作探究 探究点一：频数与频率 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为() A．640人B．480人 C．400人D．40人 解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A. 方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键． 探究点二：频数分布表 今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表： 最喜欢的项目频数(人数)频率 篮球28% 排球2412% 乒乓球4824% 健美操 武术2211% 跑步2010% 合计200 1 (1)请补全频数分布表； (2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？ (3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？ 解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%. 解：(1)56，30，15%； (2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少； (3)1620×15%＝243(人)． 答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人． 方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图
频率分布直方图题型归纳-邓永海
频率分布直方图题型归纳- 邓永海 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．． 的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
频数,频率,频率分布直方图
知识回顾 1、普查与抽样调查定义与区别 2、总体：
个体： 样本： 样本容量： 3、常用的统计图表及特点
热身练习 1、某市有 6 万名学生参加中考，要想了解这 6 万名学生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生 的数学成绩进行统计分析。试分析， 总体，个体，样本，样本容量分别是什么？并判断此调查 是普查还是抽样调查？
2、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995 年联合国教科文组织
把每年 4 月 23 日确定为“世界读书日”．下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，
其中八年级人数为 408 人，表格中是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信
息，解析下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表格中 A,B 的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类 借阅次数 比重
科普常识 840
B
名人传记 816
0.34
八年级
七年级 九年级 28％ 38％
漫画丛书
A
0.25
其它
144
0.06
频数、频率、极差
█知识概括 1、频数：每个对象出现的次数。 2、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。 例题 1、新学期开学时，小明的班上选举正、副班长各 1 人，他们共推举了 5 名候选人：李明、张建、 刘艳、朱亮、赵倩，选举采用不记名投票方式进行，通过唱票人和记票人统计票数，名候选人 的票数记录在下面的表中：
（1）将上述选举结果填在下面的表中，然后回答问题：
候选人
李 张刘朱赵
票数
（2）选票集中于哪几名候选人？
（3）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
（4）若班上有 50 名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当先，这次选举 能够产生正、副班长吗？
2、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是
频率分布与直方图练习题
频率分布直方图练习题 1.（2009山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测?右图是根据抽样检 测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96 ,106],样本数据分组为[96，98）, [98，100）, [100, 102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是（）. A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,1501三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在130,140内的学生中选取的人数为 ____________ . 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6, 10】 内的频数为_______ ，数据落在（2, 10）内的概 率约为____________ 。 (kJ* ■
4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。
5. （2011惠州调研）右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项 目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A . 84, 4.84 B . 84, 1.6 C . 85, 1.6 D . 85, 4 6. （2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”, 否则称为 非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 7. 下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 图乙 已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在[1000,1500）, [1500,2000）, [2000, 2500） , [2500 , 3000） , [3000, 3500） , [3500 , 4000]的人数依次为 A 「A ?、…、人6?图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容 量 n= _ ;图乙输出的 S= _ _ .（用数字作答） 8?为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 (MOD MOOt AA 十~Aj” ............. /辅出百/ [25,55]岁的人群随机抽取 n 人 低碳娱的人数 占本组的频率 策1组 120 0.6 第二组 1勺5 P 第三组 琢） 100 0 5 [40.45) |：3 0 4 30 0.3 第六组 邓习 15 D-3 图甲 （I ）补全频率分布直方图并求 n 、a 、 p 的值； （n ） 略
直方图 知识讲解
直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频
用Excel作数据的频率分布表和直方图
制作数据频率分布表和直方图 利用Excel处理数据，可以建立频率分布表和条形图。一般统计数据有两大类，即定性数据和定量数据。定性数据用代码转化为定量数据后再处理，这里就不涉及了，下面主要以定量数据为例来说明如何利用Excel进行分组，并作频率分布表和直方图。 ［资料］现有某管理局下属40个企业产值计划完成百分比资料如下： 97、123、119、112、113、117、105、107、120、107、125、142、92、 103、115、119、88、115、158、146、126、108、110、137、136、95、 108、127、118、87、114、105、117、124、129、138、100、103、127、104 (1)据此编制分布数列（提示：产值计划完成百分比是连续变量）； (2)计算向上累计频数（率）；(3)画出次数分布直方图。 ［步骤］ 第1步：打开Excel界面，输入40个企业的数据，从上到下输入A列（也可分组排列）。 第2步：选择“工具”下拉菜单，如图1－1。 图1－1 图1－2 第3步：选择“数据分析”选项，如果没有该功能则要先行安装。“数据分析”的具体安装方法，选择“工具”下拉菜单中“加载宏”，在出现的选项中选择“分析工具库”，并“确定”就可自动安装。 第4步：在分析工具中选择“直方图”，如图1－2。 第5步：当出现“直方图”对话框时，在“输入区域”方框内键入A2:A41或$A$2：$A$41（“$”符号起到固定单元格坐标的作用，表示的是绝对地址），40个数据已输入该区域内，如果是分组排列的，就应选择整个分组区域。在“接收区域”方框内键入C2：C9或$C$2：$C$9，所有数据分成8组（主要根据资料的特点，决定组数、组距和组限），把各组的上限输入该区域内。在“输出区域”方框内键入E2或$E$2，也可重新建表在其他位置。对话框中，还选择“累积百分率”、“图表输出”（如图1－3）。 图1－3对话框内主要选项的含义如下： 输入区域：在此输入待分析数据区域的单元格范围。 接收区域（可选）：在此输入接收区域的单元格范围，该区域应包含一组可选的用来计算频数的边界值（上限）。这些值应当按升序排列。只要存在的话，Excel 将统计在各个相邻边界值之间的数据出现的次数。如果省略此处的接收区域，Excel 将在数据组的最小值和最大值之间创建一组平滑分布的接收区间。 标志：如果输入区域的第一行或第一列中包含标志项，则选中此复选框；如果输入区域没有标志项，则清除此该复选框，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志。
解读频数分布表和频数分布直方图
解读频数分布表和频数分布直方图 频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式,在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考. 一、正确理解频数的概念 频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度. 二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤 在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下： 1.计算出数据中最大值与最小值的差； 2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组； 3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点； 4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计； 5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数. 如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律. 三、画频数分布直方图的注意事项 1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可. 2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来
频数分布直方图教学设计及反思
3.2频数分布直方图及反思 【教学目标】 1．了解频数分布直方图的概念。 2．学会画频数分布直方图。 3．学会读懂频数分布直方图。 【教学重点、难点】 重点：频数分布直方图。 难点：画频数分布直方图。 【教学过程】 （一）复习引入： 1．复习频数分布表： 例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)： 81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75． 2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。（二）知识新授： 1．先看书本55页例1（5分钟）并回答下列问题： ①组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答） ②组中值的计算方法及作用。（学生个别回答） ③画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨） （1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？ ④频数分布直方图与条形统计图的区别？（老师启发共同得出） 2．学生对照书本例题完成下面题目。
（1 （2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？ （3）完成频数分布直方图。 50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图 3．请观察图3－3，并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种? (2)被检测矿泉水的最低pH为多少? (3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)? (4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5 的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几? ①先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。 ②补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？ （三）练习巩固： 完成课内练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评） （四）探究活动： 根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗? 1．学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？ 2．师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论） （五）小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。 （六）作业：作业本与课后作业题
冀教版八年级数学下册 频数分布表与直方图习题
《频数分布表与直方图》习题 1．某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测验80分以上的成绩出现的频数是( ) A．20B．0．5C．40D．80 2．在100个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54．5?57．5这一组的频数为6，则估计总体数据落在54．5?57．5之间的约有( ) A．6个B．12个C．60个D．120个 3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和是________． 4．一组数据如下：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大值与最小值的差是，如果组距为1．5，则应将其分为______组． 5．2004年12月，印度洋地震与海啸使受灾国家损失惨重．我国．政]?和人民伸出援助之手，捐款捐物．我们学校也有20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数如下t(单位：元) 19202530282726212022 24232529272827301920 数学老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时必须先计算出最k值与最小值的差为________；若取组距为2，则应分成_______组；若第一组的起点定为5，则在26.5?28.5范围内的频数为_________． 6．为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布表； (2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？ 组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表
第三课时 频率分布直方图专题
频率分布直方图专题复习 【复习目标】 1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布． 2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力． 3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度. 【复习重点】 绘制频率直方图. 本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤. 【
频率分布直方图 练习题 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为__________ . 14． 把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 . 15.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。 据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图， 则属于醉酒驾车的人数约为__________ 16．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm )按照区间 [)[)[)[)[)[) 155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分 组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）. (Ⅰ).求频率分布直方图中的x 值及身高在170cm 以上的学生人数； (Ⅱ).将身高在 [)[)[)170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为 ,,A B C 三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别 抽取的人数； (Ⅲ).在(Ⅱ)的条件下要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率（第三问如做不出来，可暂时放下） 17．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有 20 30 40 50 60 70 80 90 酒精含 （mg/100mL 0.010.0 0.000.0 频率 组距
频数分布表和频数分布直方图(1)教学提纲
12.2频数分布表和频数分布直方图(1) 教学目标 知识目标 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. 能力目标 1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进 行数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语 言之间相互转化，并作出合理推断. 情感与价值观目标 培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. 教学重点 频率与频数的概念，选择数据表示方式. 教学难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点. 教学方法 合作探讨法 教具准备 投影片 教学过程 一、导入新课 上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率. 二、讲授新课 1.例题讲解 我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？ 乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……. 你最喜爱的体育明星是谁？ 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）
示方式是什么？ 这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好. 你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨. 我们小组用如下方式表示： （二） 此种表示方式的优点是什么？ 简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据. 此种表示方式的优点是什么？ 直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大. 从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.