111.1 三角形的边 (3)

D
C
3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习三
A D E
5.△BCD的三边分别是: BC,CD,DB ___________________ B 三个角分别是： ∠ DBC、 ∠BCD、 ∠CDB ______________________ 三个顶点分别是： ________________ 点D、B、C DB 其中顶点C的对边是：_________ ∠D是由_____ DB 和______ DC 两边组成的内角 ∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
2、 (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用 一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和
大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
祝同学们学习进步
语文
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他一步能走3米, 你相信吗？
答：不能.如果此 人一步能走3米多, 由三角形三边的关 系得，此人两腿长 的和得大于3米多, 这与实际情况相矛 盾，所以它一步不 能走3米多.
不 可 能
C
A
B
学以致用 你能用数学知识解释吗
B
人 行 横 道
为什么经常 有些行人斜 穿马路而不 走人行横道
理由： 三角形任意两边之和大于第三边。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
C a
三角形有基本要素
边 （AB、BC、CA） 基本要素
三角形的表示： （用符号“△”表
示） 如上面的三角形ABC记作： △ABC
角 （∠A、∠B、∠C） 顶点 （A、B、C）
1、三角形的三边关系的性质:
小结
三角形的任何两边的和大于第三边。
如果告诉你： 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 大于这两边的差，小于这两边的和。
练习2
2. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
C
观察
角的分类
三角形按角 可分为： 直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
再观 察
腰与底边不相等 腰与底边相等 的等腰三角形 的等腰三角形
三角形按边 可分为： 三边各不相等
的三角形
等腰三角形
谈谈你的想法！
C B
A
在A点的小狗，为了尽快吃到B点 的香肠，它选择A B路线，而不选 择A C B路线，难道小狗也懂 数学？
∠A、∠B、∠C
三角形的对边与对角
A
B ∠C 在∆ABC中，AB边所对的角是：
C
∠A所对的边是： BC
再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的表示法
A
我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C” C 三角形符号“△”，
B
记法
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等） 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 不在同一条直线上 首尾顺次相接 首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
二、三角形的要素—边
A
c
B
b a
C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是 BC、AC、AB __________________
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3
3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。 第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
●
C
A
AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
●
●
B
AB - CB ＜AC AC - AB ＜CB CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
三角形三边的关系
三角形任意两边 的和大于第三边
A
c B a
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
. C
A
或两点之间的所有连线中，线段最短
你能帮助他吗？
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一 个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选 择？（ C ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm
大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm） ∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
11.1.1 三角形的边
一、学习目标
1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基 本要素； 2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 3、掌握三角形三边之间的关系；
二、重点和难点
重点：了解三角形定义,三边之间关系. 难点：理解“首尾相连”等关键语句.
生活常识
生活常识
生活常识
想一想
在我们的生活中几乎随处可见三角形。 它简单，有趣，也十分有用。三角形可 以帮助我们更好认识周围世界，解决很 多的实际问题。那什么样的图形是三角 形呢？
构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
结论:
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
练习1 1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的 长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
三角形三边的关系
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
练习4
4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种 选法？第三根的长度可以是多少？三角形 的周长是多少?
第三根木棒的长度可以是：19cm 三角形的周长是46cm
练习5
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几 种选法？第三根的长度可以是多少？三角 形的周长是多少? 第三根木棒的长度可以是:19cm, 10cm 三角形的周长是:48cm, 39cm
两点之间的所有连线中，线段最短
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm 的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三 角形? 从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
三、三角形的要素—顶点
A
B
C
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如图，三角形ABC有几个顶点？
点A、B、C 它们分别是_________________
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
四、三角形的要素—内角
A
B
C
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简 称三角形的角。 如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
分析: ∵ 第三根可选择的范围是： 解题技巧：
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
方法与拓展
小明有两根长为 10cm 和 3cm 的木条 , 他要钉一 个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长 度是 6 的整数倍 . 聪明的你帮他想想 , 第三根木条 应取多长? 解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和 即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13） 符合条件的数是12 ∴Байду номын сангаас三根木条应取12cm
练习一
1.图中共有 5 个三角形，它们分别 △__________________________ ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE 是： D A
E
B
C
小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的 三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
练习二 A 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE B E