计数原理排列组合题型练习

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计数原理

[基础训练A 组]

一、选择题

1.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有( )

A .81

B .64

C .12

D .14

2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机

各1台,则不同的取法共有( )

A .140种 B.84种 C.70种 D.35种

3.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )

A .33A

B .334A

C .523533A A A -

D .2311323233A A A A A +

4.,,,,a b c d e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,

不同的选法总数是( )

A.20 B .16 C .10 D .6

5.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、

物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是( )

A .男生2人,女生6人

B .男生3人,女生5人

C .男生5人,女生3人

D .男生6人,女生2人.

6.在8

2

x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是( ) A.7 B .7- C .28 D .28-

7.5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是( ) A.120 B .120- C .100 D .100-

8.22n

x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) A .180 B .90 C .45 D .360

二、填空题

1.从甲、乙,……,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一定当选,共有 种

选法.(2)甲一定不入选,共有 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有 种选法.

2.4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法.

3.由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4.在10(x 的展开式中,6x 的系数是 .

5.在220

(1)x -展开式中,如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等,

则r = ,4r T = .

6.在1,2,3,...,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有_________________个?

7.用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .

8.从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有________________个?

三、解答题

1.判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

(1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?

2.7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?

(1)甲排头,

(2)甲不排头,也不排尾,

(3)甲、乙、丙三人必须在一起,

(4)甲、乙之间有且只有两人,

(5)甲、乙、丙三人两两不相邻,

(6)甲在乙的左边(不一定相邻),

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,

(8)甲不排头,乙不排当中。

3.解方程432(1)140;x x A A =

112311(2)n n n n n n n n

C C C C +--+-+=++

4.已知21n

x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21n x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5.(1)在n

(1+x )的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n 等于多少?

(2)

n ⎛ ⎝

的展开式奇数项的二项式系数之和为128, 则求展开式中二项式系数最大项。

6.已知5025001250(2),a a x a x a x =++++其中012

50,,,a a a a 是常数,计算220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++

[综合训练B 组]

一、选择题

1.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,

其中小于50000的偶数共有( )

A .60个

B .48个

C .36个

D . 24个

2.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有

不同分法的种数是( )

A .1260

B .120

C .240

D .720

3.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)

(69)n n n ---等于 A .5569n n A -- B .1569n A -

C .1555n A -

D .14

69n A -

4.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列,其中一定要选出a 和b , 并且必须相邻(a 在b 的前面),共有排列方法( )种.

A.36 B .72

C .90

D .144

5.从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为( )

A .120

B .240

C .280

D .60

6.把10)x -把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是( ) A .135 B .135-

C .-

D .

7.2122n

x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中,2x 的系数是224, 则

2

1x 的系数是( ) A.14 B .28

C .56

D .112 8.在310(1)(1)x x -+的展开中,5x 的系数是( ) A.297- B .252-

C .297

D .207

二、填空题

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