清华2017领军试题及答案

2017清华领军试题与答案
(2017清华领军)1.质量m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，小球在运动过程中的最大动能E max 为 C
解：小球运动到重力和弹力相等的位置时速度最大
(2017清华领军)2、一颗子弹以水平速度v0 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变。

设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则 AC A．v0越大，v 越大 B．v0越小，v 越大
C．子弹质量越大，v 越大 D．木块质量越小，v 越大
解：子弹穿透木块过程中，子弹与木块间相互作用力恒定，两者都做匀减速运动，子弹的位移与木块的位移大小之和等于木块的厚度．若质量不变，则两者的加速度不变，当子弹的初速度v0越大时，子弹穿过木块的时间越短，且木块的位移越小，由于木块初速度和加速度不变，所以末速度v越大，如下图所示．故A正确，B错误．
C、子弹的质量越大，由于作用力不变，则加速度越小，初速度v0一定，则子弹位移越大，木块位移越小，由于木块初速度和加速度不变，所以末速度v越大，如下图所示．故C正确．
D、木块质量越小，其加速度越大，初速度不变，子弹穿过木块的时间变大，则木块末速度v变小，如下图所示．故D错误．
(2017清华领军)3. 已知地球半径R e=6400km。

卫星在距赤道20000km 上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为 C
A．42100s B．38200s C．34700s D．20800s
解：假设地球自转的方向如图顺时针，赤道上的人能看到卫星的范围由A顺时针到B
)
/
(
cos
21R
R
AoB
s
-
=
∠
卫星的角速度
2
2
GmM
mR
R
ω
=
得
3
GM
R
ω=
地球自转角速度
2
24
s
π
ω=
时间间隔
9.89
s
AOB
t h
ωω
∠
==
-
(2017清华领军)4.在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况 ABC
A．静止 B．可能向右无滑动滚动
C．可能向左无滑动滚动 D．只向右平动不转动
解：和地面的接触点的速度是平动速度（向右）+转动速度（向右）
地面的摩擦力使转动和平动均减速
若转动初速度和平动初速度相等，则最后静止。

若平动初速度大，则最后向右无滑动滚动。

若转动初速度大，则最后向左无滑动滚动。

平动而不转动是不可能的
(2017清华领军)5.距O点10m 处有一堵2m高的墙，同方向11m 处有一堵3m 高的墙，今将一小球（可看作质点）从O 点斜抛，正好落在两墙之间，设球和墙面的碰撞无能量损失，则
斜抛速度可能值为 ABCD
A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s
整理得
)
2
(
tan
2
tan2
2
2
2
2=
+
+
-y
v
gx
x
v
gx
θ
θ
此式为关于θ
tan的二次方程，其有解的条件0
≥
∆
得10.39/
v m s
>
(2017清华领军)6.有一半径为2r 的线圈。

内部磁场分布如图，磁感应强度均为B。

有一长为
4r
的金属杆（横在中间），其电阻为
R。

金属杆的右半线圈电阻为R，左半线圈电阻为2R。

当两个磁场磁感应强度从B 同时缓慢变化至0 时，则通过右半边的电荷量 C
解：用基尔霍夫定律
(2017清华领军)7. 设空气中的声速为330 m/s 。

一警车以50km/h 速度前行，对正在警车
前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz ，接收频率为8.2Hz ，则前车的速度约为（ ）。

A ．32.1m/s
B ．36.5m/s
C ．40.2m/s
D ．46.3m/s 解：利用波的多普勒效应
设交警的车速为V1，前车的车速为V2
原解
(2017清华领军)8.圆柱体质量M，弹簧连接在M 的转轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。

压缩弹簧后放手，圆柱体纯滚动，可以证明圆柱体的运动是简谐振动。

若已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则该系统作简谐振动的周期为 C
2
p
d E
E
dx
=
2
1
2
mv
=
得
2232k k d E m E dv ==
322m
T K π
=
原解
(2017清华领军)9.杨氏双缝干涉实验中，双缝距光屏8cm ，现将光屏靠近双缝，屏上原来3 级亮纹处依旧为亮纹，则移动的距离可能为 B
A.4.8
B.4
C.3.4
D.3 解：杨氏双缝干涉
如图所示，A 、B 为双缝，相距为d ,M 为光屏，与双缝相距为l ，DO 为AB 的中垂线，屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离，可以用勾股定理求得
222(
)2x d PA l -=+ 222
()2x d PB l +=+
两式相减得()()2PA PB PB PA dx -+= 由于,d x 均远小于l ，因此2PB PA l +=
若A、B是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P ；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P为减弱点（即
为加强点（即亮点）
其中k=0的明条纹为中央明条纹，称为零级条纹；k=1,2…时，分别为中央明条纹两侧
的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。

(2017清华领军)10.有一辆汽车以恒定功率由静止开始沿直线行驶，一定时间t 内走过的路程为s，设对汽车而言除了提供牵引力的静摩擦力外其他阻力不计，则s 与t 的几次方成正比？C
．5/2 D．7/2
A．1/2 B．3/2 C
上式即为速度公式
(2017清华领军)11.有一封闭绝热气室，有一导热薄板将其分为左右体积比1：3 的两部分，各自充满同种理想气体，左侧气体压强为3atm ，右侧气体压强为1atm 。

左、右两部分气体的温度比为2:1，现将薄板抽走，则平衡以后气体的压强为 A
A ．1.5atm
B ．1.8atm
C ．2atm
D ．2.4atm 解：气体问题用两个规律
代入数据，解得 1.5=p atm
(2017清华领军)12.如图有一电容，由三块金属板构成，中间填充相对介电常数为ε的介质，中间两块极板面积为S ，真空介电常量数ε0，则此电容的大小为
(2017清华领军)13、平行板电容器和电源相连，现向电容器极板间插入电介质，下列说法正确的是： ABC
A.电源对电容器做正功
B.电容器储存的能量在增加
C.极板对电介质做正功
D.极板对电介质做负功
(2017清华领军)14.如图，用长同为l 的细绳悬挂四个小球，质量依次满足m1>>m2>>m3>>m4。

将第一个小球如图拉起一定角度θ 后静止释放，则最后一个小球开始运动时的最大速度为（）
解：1碰2，2碰3，3碰4
因为m1>>m2>>m3>>m4，根据弹性碰撞，被碰球的速度是碰球速度的2倍
则有
21
2=v v
32
2=v v
43
2=v v
15、如图所示，导热U 形管中封有长度为L 0的水银柱，当管子开口向下时空气柱的长度为L 1，当管子开口向上时空气柱的长度为L 2，已知外界大气压为H 。

求L 1/L 2
解：
0102
()()-=+H L
L H L L。