小学五年级分解质因数专题
五年级下册分解质因数
五年级下册分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，2、3都是质数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12分解质因数。
2. 质数与合数的回顾（为分解质因数做铺垫）- 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
如4、6、8、9等都是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤：- 先把要分解的数写在短除号内（如_）。
- 从最小的质数开始除起，通常从2开始。
例如分解24，先用2除24，得到12；再用2除12，得到6；继续用2除6，得到3。
此时3是质数，不能再除了。
- 最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，24 = 2×2×2×3。
2. 塔式分解法（逐步分解法）- 例如分解36：- 先把36写成两个因数相乘的形式，36 = 4×9。
- 4不是质数，继续分解4 = 2×2；9不是质数，继续分解9 = 3×3。
- 所以36 = 2×2×3×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
- 18和24公有的质因数是2和3，最大公因数就是2×3 = 6。
2. 求最小公倍数。
- 例如求12和18的最小公倍数。
- 分解质因数：12 = 2×2×3，18 = 2×3×3。
- 最小公倍数为2×2×3×3 = 36（把公有的质因数和各自独有的质因数相乘）。
五年级数学下册《分解质因数》必考题,一定要掌握
6＝（2）×（3）14＝（2）×（7）
自主探究3探究拓展：
1.8＝（2）×（2）×（2）18＝（2）×（3）×（3）
判断。
3和5都是质因数。（×）
合数都能分解质因数。（√）
1是任何合数的质因数。（×）
质因数、合数与1组成自然数。（×）
15分解质因数是3×5＝15。（×）
两个质数相加，得到的和一定是合数。（×）
14＝（3）＋（11）14＝（2）×（7）
18＝（2）×（3）×（3）
18＝（5）＋（13）＝（7）＋（11）
一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽是两个质数。这个长方形的面积是多少平方厘因数：12＝5＋7
面积：5×7＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
五年级数学下册
《分解质因数》必考题，一定要掌握
知识再现：
5＝1×5；28＝4×7；28＝2×14。
质数：5 13 19 83 97 17
合数：27 58 87 24 57 92
自主探究1探究拓展：
6和7都是42的因数，但7是42的质因数，6不是42的质因数，因为6不是质数。
3和9都是27的因数，但3是27的质因数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
想一想，填一填。
1.根据30＝5×6，（5）和（6）都是30的因数，（5）是30的质因数。
2.根据24＝4×6,4和6都是24的（因）数。
3.根据38＝2×19,2和19都是38的（因）数，也都是38的（质因）数。
在括号里填合适的质数。
16＝（13）＋（3）40＝（3）＋（37）
24＝（7）＋（17）32＝（3）＋（29）
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
五年级奥数举一反三专题 第23讲 分解质因数(一)
第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。
2、我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习一1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。
有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、991、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□=12882、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？1、3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。
2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座？例题5 下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
五年级数学《分解质因数》ppt课件
分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
折一折:
拿出三张同样大的正方形分
别折出 1 、 2 、 4 , 再
2
4
8
涂上颜色。
1
2
4
想一想2 ： 4
8
这三个分数有什么不同的地方？有什么
相同的地方？
12 2 、4
4 、8
这三个分数的分子、分母虽然不
同，但分数的大小相等。
仔细观察：从左往右看，三个分数 得分子和分母是按什么规律变化的？
1 2
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
12
分子乘以5 分母除以4
（3）一个分数的分母缩小3倍；分子缩小3倍
（4）一个分数的分子扩大2倍。分母扩大2倍
小学五年级-分解质因数专题
小学五年级-分解质因数专题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学五年级-分解质因数专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学五年级-分解质因数专题的全部内容。
分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗,2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说:“我的三个数的积是48。
小学五年级奥数专项练习 专题24 分解质因数(二)
专题24 分解质因数（二）【理论基础】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
【经典题型1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析与解答：三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1. 有三个质数，它们的乘积是1001. 这三个质数各是多少？2. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析与解答：这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3. 因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2. 有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024. 这4个孩子中最大的几岁？3. 有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析与解答：根据每人种树棵数×参加人数=1073. 把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1. 由于只有37比3的倍数多1. 所以有37人，平均每人种29棵。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级数学下册《分解质因数》专项训练试卷及答案
五年级数学下册《分解质因数》专项训练试卷时间：90分钟满分：100分班级：_________ 姓名：________ 得分：_______一、仔细审题，填一填(每小题4分，共20分)1．将30分解质因数是()；2．已知3a＝b(a，b都是不等于0的自然数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()；3．两个数的最大公因数是1，一个是质数，一个是合数，这两个数是()和()；4．9和11的最大公因数是()，24和36的最小公倍数是()；5．三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是()；二、火眼金睛，判对错(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大；() 2．奇数和奇数的最大公因数一定是1；() 3．如果a和b的最大公因数是a，那么它们的最小公倍数一定是b；() 4．两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数；()5. 35和14通分后分数大小没变，但分数单位变了；()三、仔细推敲，选一选(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．在3、5、7、8中任选两个数，只有公因数1的有()对；A．3 B．4 C．5 D．62．聪聪要把一张长64厘米、宽48厘米的长方形彩纸剪成面积相等，且边长尽可能大的正方形彩纸而没有剩余，用这些正方形彩纸折纸鹤，可以折()个纸鹤；A．16 B．12 C．8 D．43．下列叙述的几组数中，()的最大公因数一定是1；A．两个不同的质数B．两个不同的奇数C．一个质数和一个合数D．一个奇数和一个偶数4．既有公因数2，又有公因数3的一组是()；A．15和16 B．16和30 C．12和18 D．20和21四、按要求完成各题(共30分)1．求出下列各数的最小公倍数；(每小题3分，共12分) 28和42 9和1895、8和18 4、5和62．求下列各数的最大公因数；(每小题3分，共12分)15和50 66和8812、16和20 18、36和303．把下面各组分数通分，并比较大小；(每小题3分，共6分)(1) 712和59(2)23、512和318五、聪明的你，答一答(共24分)1．每年的6月5日是世界环境日，松林小学五(2) 班48名同学和五(4) 班36名同学去参加环保宣传活动，按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有几人？(8分)2．大学生黄依依和夏媛媛每到暑假去博爱养老院做义工；黄依依每3天去一次，夏媛媛每4天去一次，若她们7月1日都去养老院，7月份她们共有几次是同一天到养老院？(8分)3．有一包糖果，无论是平均分给10个人，还是平均分给14个人，都正好分完；(1) 这包糖果至少有多少块？(4分)(2) 如果这包糖果的数量在130～150块之间，那么这包糖果有多少块？(4分)答案一、1. 30＝2×3×5 2. a b 3. 813 (答案不唯一)4．172 5. 2，3，7二、1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √三、1. D 2. B 3. A 4. C四、1.28和4228和42的最小公倍数是7×2×2×3＝849和189的最小公倍数是1895、8和185、8和18的最小公倍数是5×2×4×9＝3604、5和64、5和6的最小公倍数是2×2×5×3＝602．15和5015和50的最大公因数是566和8866和88的最大公因数是11×2＝22 12、16和2012、16和20的最大公因数是2×2＝4 18、36和3018、36和30的最大公因数是3×2＝6 3．(1) 712和59 712＝2136 59＝2036因为2136>2036，即712>59(2) 23、512和318 23＝2436 512＝1536 318＝636 因为2436>1536>636，即23>512>318五、1.48和36的最大公因数是2×2×3＝12答：每组最多有12人；2．3和4的最小公倍数是12；30÷12＝2(次)……6(天)2＋1＝3(次)答：7月份她们共有3次是同一天到养老院；3．(1)10和14的最小公倍数：2×5×7＝70答：这包糖果至少有70块；(2) 70×2＝140 (块)答：这包糖果有140块。
五年级数学上分解质因数题
一、合数分解质因数1.下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．2.3和5是15的（）A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．3.把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5考点：合数分解质因数．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．4.把24分解质因数是（）A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．5.把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．6.（2012•云阳县）把60分解质因数是：60=______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．7.（2012•渝北区）把24分解质因数是_____考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解答：解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；答答案为：24=2×2×2×3．8.（2012•威宁县）三个连续偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是_______考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：先把2688分解质因数，然后根据质因数情况判断四个连续自然数是谁．解答：解：2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16×12答：这三个连续的偶数分别是12、14和16；故答案为：12、14、16．9.（2012•城厢区）判断题:把18分解质因数是18=2×9．______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．解．解答：解：18=2×9，因为9是合数，所以不是把18分解质因数，所以原题说法错误．故答案为：错误．10.（2012•长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___，将它分解质因数为_____．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×9．合数分解质因数1.（2011•陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5B．60=1×3×4×5C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：数的整除．解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．2.（2010•鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．3.（2006•昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3 B．6 C．7 D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．4.（2006•定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25 B．19 C．21 D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．5.把30分解质因数应该写成的形式为（）A．30=5×6B．30=2×3×5C．30=1×2×3×5D．2×3×5=30考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：30=2×3×5．故选B．6.把24分解质因数是（）A．24=3×8B．24=2×3×4C．24=2×2×2×3D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．7.把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5B．60=4×3×5C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．A．24=4×6B．24=3×2×2×2×1C．24=3×2×2×2D．3×2×2×2=24考点：合数分解质因数．分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．9.一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）A．180 B．24 C．210 D．9考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．解答：解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．10.把60分解质因数，正确的是（）A．60=3×4×5B．2×2×3×5=60C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．60=2×2×3×5；故选：C．。
五年级数学下册分解质因数练习(附答案)
分解质因数练习一、填空。
1、把一合数用几个（）的形式表示出来，叫做（）。
2、84的质因数有（）。
3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（）岁、（）岁、（）岁。
4、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=（）B=（）C=（）3、26、 1.1这几个数中，自然数有（），5、在0、3、140、17、11偶数有（），奇数有（），质数有（），合数有（）。
6、48的因数有（），它的质因数有（）。
7、最小的质数是（），在一位数中，既不是奇数又不是合数的数是（）。
8、只有（）的数，叫质数，也叫（）数。
9、分解质因数的方法有：（）分解质因数，用（）法分解质因数。
10、非0自然数按因数的个数可以分为（）、（）和（）三类。
11、一个质数，它的最大的因数就是（）。
12、一个正方形的边长是质数，它的周长一定是（）数。
二、判断题。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”)1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
（）2、因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。
（）3、一个数的最小倍数与最大因数都是26，这个数一定是26.（）4、只要两个整数相除没有余数（0除外），就说被除数是除数的倍数。
（）三、用短除法分解质因数。
48 51 1321110 129 91分解质因数练习（答案）一、填空。
1、把一合数用几个（质数）的形式表示出来，叫做（分解质因数）。
2、84的质因数有（2、3、7 ）。
3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（5）岁、（6）岁、（7）岁。
4、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=（5）B=（3）C=（ 2 ）753、26、 1.1、15这几个数中，自然数有（0、3、140、5、在0、3、140、17、1117、26、15 ），偶数有（0、140、26），奇数有（3、17、15），质数有（3、17），合数有（140、26、15 ）。
小学五年级- 分解质因数专题
分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
五年级下册数学试题-2.2分解质因数-人教版(含答案)
分解质因数知识导航1．质数和合数： 只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，就叫合数； 1既不是质数，也不是合数。
2．质因数的定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数．3．分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来． 4．分解质因数的方法：（1）塔形分解： （2）短除法：28=2×2×7 28=2×2×7×××7227428例题分析【理解一】质数和合数.1.找出1-20各数的因数，看看有什么规律：只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数2.质数：只有1和它本身两个因数的数。
3.合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
4.在自然数里，1既不是质数也不是合数。
5.找出100以内的质数，做一个质数表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100例1．在括号里填上适当的质数。
18=（ ）＋（ ）＋（ ）24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）例2．A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，请写出一组符合要求的数：A=（ ）、B=（ ）、C=（ ）。
例3．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的质数，这个数是多少？例4.两个质数的和是 40，这两个质数分别是多少？它们的乘积最大是多少？巩固练习1．一个长方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（ ）．A．质数 B．合数 C．无法确定2．如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（ ）。
分解质因数数专题训练—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型 (4)
分解质因数数专题训练—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型1. 把102分解质因数是( )A､102=3×2×17×1 B､3×2×17=102 C､102=3×2×172. 把66分解质因数是( )｡①66=1×2×3×11 ②66=6×11③66=2×3×113. 判断:正方形的边长是质数,它的周长一定是合数｡( )4. 判断:把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )5. 把60分解质因数是60=( )｡①1×2×2×3×5②2×2×3×5 ③3×4×56. 判断:120分解质因数是,120=2×3×4×5｡ ( )7. 判断:把30分解质因数是30=1×2×3×5｡( )8. 把50分解质因数正确的是( )A､50=25×2 B､50=5×5×2 C､50=1×2×5×5 D､5×5×2=509. 把210分解质因数是( )(1)210=2×7×3×5×1(2)210=2×5×21(3)210=3×5×2×710. 一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )(1)质数 (2)奇数 (3)偶数11. 把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m =( )｡12. 把66分解质因数是( )｡①66=1×2×3×11②66=6×11 ③66=2×3×1113. 把12正确分解质因数的是( )｡A､12=3×4 B､12=2×3×2×1 C､12=2×2×314. 把数60分解质因数是60=( )｡① 1×2×2×3×5② 2×2×3×5 ③ 3×4×515. 下列分解质因数哪个是正确的( )｡A､18=2×3×3B､36=4×3×3C､57=3×19×116. 判断:把48分解质因数是:48=2×2×3×4｡( )17. 判断:把90分解质因数为90=2×5×9｡ ( )18. 判断:因为222=2×111,所以2和111是222的质因数｡( )19. 一个长方形周长是16米,它的长､宽的米数是两个质数,这个长方形面积是多少平方米?20. 把12分解质因数()A､12=3×4B､12=2×2×3C､2×2×3=12D､12=2×2×3×121. 判断:因为105=3×5×7,所以3,5和7都是质因数｡22. 把70分解质因数是( )｡ A.70=2×35 B.70=2×5×7C.70=1×2×5×7D. 2×5×7=7023. 正方形的边长是奇数,它的面积一定是( ),它的周长一定是( )｡①奇数②偶数③质数④偶数24. 下面的式子,( )是分解质因数｡①54=2×3×9②42=2×3×7 ③15=3×5×125. 18=2×9,2和9都是l8的( )｡ A.质数 B.因数 C.质因数26. 判断:把24分解质因数是24=1×2×2×2×3 ( )27. 因为42=6×7,所以6和7是42的( )A､质因数 B､因数 C､倍数28. 判断:把210分解质因数是210=1×2×3×5×7｡( )29. 一个正方形的边长是以厘米为单位的质数,那么周长是以厘米为单位的( )｡A.质数B.合数C.奇数D.无法确定30. 因为182=91×2,所以91和2是182的( )A､质数 B､质因数 C､因数31. 一个正方形的边长是一个质数,这个正方形的周长一定是( )｡①合数②奇数③质数32. 判断:把12分解质因数是12=1×2×2×3｡ ( )33. 把45分解质因数的正确写法是( )A.1×5×9 B｡3×3×5 C｡1×3×3×534. 正方形的边长是质数,它的面积是( )｡A.质数B.合数C.不能确定35. 下列各式中,正确分解质因数的是( )｡(1)35=1×5×7(2)7×5=35 (3)35=5×736. 判断:把75分解质因数是3×5×5=75. ( )37. 判断:边长是自然数的正方形,它的周长一定是合数.( )38. 把24分解质因数是( )｡A､24=2×3×4B､24=2×2×3×3C､24=2×2×2×339. 正方形的边长是质数,它的面积一定是( ),周长一定是( )A.奇数B.偶数C.合数D.质数40. 把12分解质因数,正确的分解是( )A.12=1×2×2×3B.12=3×4C.12=2×2×341. 判断:把6分解质因数是:6=1×2×3. ( )42. 26=2×13,2和13是26的( )｡ (1)因数 (2)质因数(3)质数43. ( )表示分解质因数｡ A.30=2×3×5×1 B､30=5×6C､30=2×3×544. 判断:因为60=3×4×5,所以3､4､5都是60的质因数｡( )45. 判断:把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )46. 把12分解质因数是( )｡①12=3×2×2×1②12=2×2×3 ③2×2×3=1247. 下面的式子,( )是分解质因数｡A.54=2×3×9B.42=2×3×7C.15=3×5×1D.20=4×548. 判断:把24分解质因数是24=1×2×2×6｡( )49. 判断:因为114=57×2,所以57与2是114的质因数｡( )50. 42的分解质因数是( )｡○142=6×7 ○242=2×3×7○342=1×2×3×7。
小学数学五年级 分解质因数 PPT+作业(带答案)
因数个数为：6×1=6（个）
求限制条件的因数个数 ①先满足条件 ②求符合条件的因数个数
例5
因数个数公式
一个整数有六个因数，将其分解质因数的结果写成乘方的形式，发现只含有2和3两种质因
数。这个整数可能是多少？
底数只有2和3，指数为大于或等于1的整数
总结：求有限制条件的因数个数：①先满足条件；②求符合条件的因数个数
练习4
在 96 的因数中，是 2 的倍数的有多少个？含有因数 3 的有多少个？（利用公式法求解。）
96 25 31 是2的倍数的情况： 2的指数有1、2、3、4、5五种选择。 3的指数有0、1两种选择。
因数个数为：5×2=10（个）
例2
请分别写出 12、24、36 的所有因数。
配对法找因数，按照从小到大的顺序
（1）12=1×12=2×6=3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12
（2）24=1×24=2×12=3×8=4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
（3）36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
120分解质因数为： 120=23 31 51
2 120
2 60 2 30 3 15
5
120的因数个数为： （3+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）
总结：短除法分解质因数步骤： （1）写出短除符号；（2）写质因数（写在左侧，一般从最小质因数开始写）；（3） 做除法求商（写在下方）重复(1)(2)，直到商是质数为止；（4）写出乘积的形式
求有限制条件的因数个数：①先满足条件；②求符合条件的因数个数
五年级数学思维《分解质因数》专题训练
五年级数学思维《分解质因数》专题训练
一、填空题（每小题6分，共60分）
1 有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是．
２ 151200有不少约数是两位数，这些两位约数中最大的是．
3 有五个连续奇数，它们的积是328185，则最大的一个奇数是．
4 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的乘积是．
5 甲、乙、丙三人打靶，每人打了三枪，三个人各自中靶的环数之积
都是60，按个人中靶的总环数由高到低排列，依次为甲、乙、丙，则靶上4环的那一枪是打的．（环数是不超过10的正整数）
6 126共有个约数．
7 要使四个数的乘积135×1925×486×( )结果的最后五位数字
都是零，括号中的数最小应填．
8 三个年龄不到10岁的儿童在一起玩耍，已知她们的年龄之积为
90，那么她们的年龄之和为．
9 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等，
这两组数分别为和．
10 200至220之间有唯一的质数，它是．
二、解答题（每小题20分，共60分）
11 将质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有可能只有3、
7、37、73这四种悄况，它们均是质数，请找出所有具有这样性
质的两位和两位以上的质数．
12 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，
且三数的乘积是42560，求这三个自然数．
13 有分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的这9张纸牌中，
甲、乙、丙三人各拿3张．
甲说：“我的3张牌上数字的积是48.”
乙说：“我的3张牌上数字的和是15.”
丙说：“我的3张牌上数字的积是63.”
间：他们各拿了哪3张牌？。
(完整版)19五年级分解质因数练习题
五年级分解质因数练习题姓名班级1、找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。
17 23 59 72 89 91 972、将下列各数分解质因数。
30 105 3603、三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数。
4、有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。
问他们年龄各是多少？5、求出60和360各数各有多少个因数？6、48与72的因数各有多少个？7、要使975×935×972×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？8、要使135×115×35×（）的乘积的最后三位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？9、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求出a的最小值是？与这个平方数。
10、一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽都是大于1的自然数，这个长方形的周长是多少？11、一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说：“你的年龄与名次，得分乘积是1940，那么小明的年龄，名次，得分分别是多少？12、有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是3920，那么这两个数分别是？13、两个质数的和是39，求这两个质数的积是多少？14、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和同学每人植树一样多，那么他们一共植树539棵。
这个班有多少学生？每人植树多少棵？15、如果两位数乘以两位数的积是2009，那么这两位数的和是（）16、求1650的因数个数？17、要使46×455×275×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？18、一个整数甲与318的积正好是一个完全平方数乙，求甲最小是几？乙是几？参考答案1、72=2×2×2×3×3 91=7×132、30=2×3×5 105=3×5×7 360=2×2×2×3×3×53、210=2×3×5×74、 7、8、9、105、60=2×2×3×5 3×2×2=12个360=2×2×2×3×3×5 4×3×2=24个6、48=2×2×2×2×3 5×2=1072=2×2×2×3×3 4×3=127、208、2415=3×5×7×239、1080=2×2×2×3×3×3×5 2×3×5=302×2×3×3×5=18010、51=3×17 （3+17）×2=4011、1940=2×2×5×97 10岁第2名97分12、3920÷5=784 784=28×28 28×5=14013、2＋37=39 2×37=7414、539=7×7×11 学生48人，每人植树11棵15、2009=41×49 41+49=9016、1650=2×3×5×5×11 2×2×2×3=24（个）17、4018、318=2×3×53 318 318×318=101124。
五年级分解质因数练习题
五年级分解质因数练习题1.找出下列数中的合数，再将合数分解质因数：72（2^3× 3^2）、91（7 × 13）2.将下列各数分解质因数：30（2 × 3 × 5）、105（3 × 5 ×7）、360（2^3 × 3^2 × 5）3.三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数：4、5、64.有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040.问他们年龄各是多少：5、6、7、85.求出60和360各数各有多少个因数：60（12个因数）、360（24个因数）6.48与72的因数各有多少个：48（10个因数）、72（12个因数）7.要使975×935×972×（）的乘积的最后四位数字为，在括号里最小可以填数字是多少：48.要使135×115×35×（）的乘积的最后三位数字为，在括号里最小可以填数字是多少：29.一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求出a的最小值是与这个平方数：1510.一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽都是大于1的自然数，这个长方形的周长是多少：20厘米11.一次数学考试后，XXX问老师自己得了多少分，老师说：“你的年龄与名次，得分乘积是1940，那么XXX的年龄，名次，得分分别是多少：10岁、17名、114分12.有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是3920，那么这两个数分别是：28和14013.两个质数的和是39，求这两个质数的积是多少：19014.XXX带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果XXX和同学每人植树一样多，那么他们一共植树539棵。
这个班有多少学生每人植树多少棵：13个学生，每人植41棵树15.如果两位数乘以两位数的积是2009，那么这两位数的和是：6316.求1650的因数个数：24个因数17.要使46×455×275×（）的乘积的最后四位数字为，在括号里最小可以填数字是多少：2。
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯L 其中为质数，12k a a a <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分解质因数
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法
分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一
1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法
2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法
3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法
分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不
得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二
1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少
3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片
例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
分析 14=2×7 55=5×11
24=2×2×2×3 56=2×2×2×7
27=3×3×3 99=3×3×11
可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7
和二个11。
因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。
经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。
练习三
1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
2，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少
3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生每人植树多少棵
分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。
539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果
每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。
练习四
1，3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。
2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座
3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。
这篮苹果共有多少个
例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
□□×□□=1995
分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。
1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。
因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。
练习五
1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
□□□×□=1995
2，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
3，有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少
第二十四周分解质因数（二）
专题简析：
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034
练习一
1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少
2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少
3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米
分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁
3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵
分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。
练习三
1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少
2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
每支钢笔原价多少元
3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块
例题4 把155/186和221/187约分。
分析这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。
我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。
（1）186－155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；
（2）221－187=34，34=2×17，用17约分得：221/187=13/11。
练习四
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
46/69 143/117 247/323 161/253
例题5 小明用元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片
分析根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。
我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2^3×3^3=8×27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。
所以，小明买了24张画片，符合题意。
练习五
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少
2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a 最小是多少
3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分
得的钱数。