2021届高三新高考数学小题训练 (12)

D. 4 2 + 2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.下列命题正确的是（ ）
A. 在独立性检验中，随机变量 K 2 的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小
的图像大致是（
）
D. 21 21
A.
B.
C.
D.
6.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247 年）．该书第二章为“天时类”，收录
了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天
池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺
A. 4
B. 3 4
C. 3
D. 2 3
4.在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字 母 a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）
A. 20 20
B. 21 20
C. 20 21
5.函数
y
=
sin
2x
+
2sin 2x 2x −1
14.四张卡片上分别写有数字 3、4、5、6，甲、乙、丙、丁四名同学各取走一张，若甲、乙两名同学卡片上
的数字都是偶数，甲、丙两名同学卡片上的数字之和大于 9，则______同学卡片上的数字最小．
15.已知 ( x +1)4 ( x + b) = x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5 ，其中 a4 = 13，则 b = ______．
AF1 = BF2 = 2 AF2 ，则（ ）
A. AF1B = F1AB
B. 双曲线的离心率 e = 33 3
C. 双曲线的渐近线方程为 y = 2 6 x 3
D. 原点 O 在以 F2 为圆心， AF2 为半径的圆上
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知数列an 中， a1 = 1， an+1 = an + n ，则 a6 = ______．
A. 8 27
B. 2 27
C. 4 9
D. 1 3
8.已知线段 AB 是圆 C : x2 + y2 = 4 的一条动弦，且 AB = 2 3 ，若点 P 为直线 x + y − 4 = 0 上的任意一
点，则 PA + PB 的最小值为（ ）
A. 2 2 −1
B. 2 2 +1
C. 4 2 − 2
C. 第三象限
【答案】A
【解析】
z
=
16.在棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， M ， N ， Q 分别为棱 A1B1 ， B1C1 ， BB1 的中点，点 P 为
棱 CC1 上的动点，则VP−MNQ 的最大值为______，若点 P 为棱 CC1 的中点，三棱锥 M − PQN 的顶点在同一
个球面上，则该球的表面积为______．
的 B. x = 2 是函数 f (x)的一个极值点 a
C. 当 a = 1时， f ( x) ln 2 +1
D.
当 a = −1时，不等式
f
(2x −1) −
பைடு நூலகம்
f
(
x)
0
的解集为
1 2
,1
12.已知双曲线 C 左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，过 F2 的直线与双曲线的右支交于 A 、 B 两点，若
( ) B. 已知 X N , 2 ，当 不变时， 越大， X 的正态密度曲线越矮胖
C. 若在平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 // 平面
D. 若平面 ⊥ 平面 ，直线 m ⊥ ， n//m ，则 n//
10.已知函数 f ( x) = sin x + cos x （ ）
2021 届高三新高考数学小题训练（12）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知集合 A = 1,3,5,7， B = y y = 2x +1, x A，则 A B = （ ）
A. 1,3,5,7,9,11,15 B. 1,3,5, 7
C. 3,5,9
D. 3, 7
2.已知复数 z 满足 z (2 + 3i) = 13 ，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
( ) ( ) 3.已知向量 a = 2 ， b = 1， a + b a − 3b = 1 ，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ）
A. 2 为 f ( x) 的周期
B. 对于任意 x R ，函数 f ( x) 都满足 f ( + x) = f ( − x)
C.
函数
f
(
x
)
在
4
,
上单调递减
D. f ( x) 的最小值为 − 2
11.关于函数 f ( x) = a ln x + 2 ，下列判断正确的是（ ）
x
A. 函数 f ( x) 图像在点 x =1 处的切线方程为 (a − 2) x − y − a + 4 = 0
2021 届高三新高考数学小题训练（12）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知集合 A = 1,3,5,7， B = y y = 2x +1, x A ，则 A B = （ ）
A. 1,3,5, 7,9,11,15 B. 1,3,5, 7
C. 3,5,9
D. 3, 7
【答案】D
【解析】因为 A = 1,3,5,7，所以 B = y y = 2x +1, x A = 3, 7,11,15，因此 A B = 3, 7 .
2.已知复数 z 满足 z (2 + 3i) = 13 ，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1 尺=10 寸）时，平地降雨量是（ ）
A. 9 寸
B. 7 寸
C. 8 寸
D. 3 寸
7.某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的 4 面彩旗组成，有红、
黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有 2 面红色旗子的概率为（ ）