第三节共轴球面系统及其基点
7.2-7.4共轴球面光学系统解析
I ' U ' 同理，在像方可得 OE L 'sin U '/ cos 2
则
2
I Q
E
I ' U ' I ' U ' cos L sin U cos 2 2 L ' OE I U sin U ' sin U 'cos 2
A
U -L
φ O r
C L'
U'
7.2 单个折射球面的折射
近轴光的光路计算公式
近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为
l r ， i r
n i' i ， n'
u#39; r (1 u'
当光线平行于光轴时
h sin I r
h i r
7.2 单个折射球面的折射
近轴光的光路计算公式
符号法则
注意：几何图形上各量一律标注其绝对值，因此，对图 中负量必须在该量的字母前加一负号。
7.2 单个折射球面的折射
单个折射球面的光路计算公式 光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单 个折射球面的结构参量n、n’和r，由已知入射光线 坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L’和U’。 L和 L’分别为物方、像方截距；U和U’分别为物方、 像方孔径角。 单考虑折射球面的折射原因是：大多数光学系统由 折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统；平面 可以看成曲率半径取于无穷大；反射是n’=-n时的特 例.
7.2 单个折射球面的折射
单个折射球面的光路计算公式
如图，在ΔAEC中，应用正弦定律 ，得
sin AEC sin(U ) L r r
又 sin I
3.9理想光具组的基点和基面
u
h F1 H1
u1 H1
F1
H 2 F2
h
u2 F2 H 2 h u2 F H
f1
f2
f 2
f1
d
d H1H2 f f2, 可正可负;
x 2 xH
f
F1F2,称为光学间隔可正可负,可为零.
当 n n时 有 1，所以在此情况下，主点与
节点重合. 利用两者重合的性质，并根据系统绕 节点作不大的转动时，平行光所生的像不发生 位移的特点，可确定主点和节点的位置，从而 确定任意复杂系统的焦距 .
确定节点，主点实验光路图
F
H N
F
利用主点和节点重合的性质，并根据系统绕节点作不大的转 动时,平行光所成的像不发生位移的特点，可确定主点的位置， 从而能确定任意复杂系统的焦距.
f f2 x2 . f1 f 2
因 F1和 F 关于子系统Ⅱ共轭,
按高斯公式应有:
（5）
f2 f2 1. f2 x2 ( f2 )
按牛顿公式 应有 x2 f2 f2,
或
x2
f 2 f 2 ,
（6） （7）
HF F N , H N FN,
证明
且有
HH NN.
证明
六个基点中，只有四个是独立的．但四个中必须至少有一 个是焦点.
F
平物 面方
焦
M
M
i
N N H H
R R
平物平像 面 方面 方
主主
F i
平像 面方
焦
共轴球面系统的物距 s HS, 像距 s H S,
应用光学0322-3
意义:J 不仅对一个折射球面的两个空间是不变量,而且对整个 共轴球面系统的每一个面的每一个空间都是不变量. 三, 共轴球面系统的放大率 利用转面公式去求出具有 k 个面的光学系统这些量. 1. 垂轴放大率β 整个光学系统的垂轴放大率(横向放大率)定义为:
' yk β= (即最终像高与物高之比) y1
由图
' = I 2 = 2.8746 0 h2 (0.02) L'2 = = = 0.4426 ' 0.045 tg ( I 2 )
L'2 = 0.4426 (与光轴交点)
(4)说明问题: a) 实际光线计算得到和光轴的交点为截距,与高斯像面不重合, 存在轴向偏移. b) 实际光线在高斯像平面上交点与理想像点不重合,有高度 h2 , 垂直方向也有偏移,发光点发出近轴光与实际光线在像平面上 的偏差,使成像不能点点对应,即像差,故像由点变成斑,因 而成像不清晰. 说明实际光线成像确有像差. 一个透镜对光轴上一个点物成像(用单色光), 具有单色像差.
利用单球面的折射截距公式:
n ' n n ' n = l' l r
利用 n ' = n ,代入上式得
1 1 2 + = l' l r
此为反射球面的成像公式. 另一形式的反射球面为中心"凸" ,如图所示. 注意:这时成像是利用了实际光线的延长线. 讨论: 球面反射应用广泛,具有许多优点:如反光镜,聚光镜;无色差,波 长范围广,没有吸收;所用材料广泛,如用金属作非球面.
(A)
(此处β为共轴球面系统的) 3. 角放大率γ
' uk 定义式: γ = u1
由转面公式: u2 = u1' , u3 = u2' , , uk = uk' 1 ,作变换
共轴球面系统及其基点
第三节 共轴球面系统及其基点
一、拉赫公式 n1 n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
共轴球面系统: 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面 组成的系统
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
n2 n1' n3 n2' n k nk 1' 转面公式 u 2 u1' u3 u 2' u k u k 1' l l ' d l3 n 2' d 2 l k l k 1' -d k-1 1 2 1
1
∴在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系 统绕节点作不大的转动时， 1 平行光生成的像不生位移的 特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。
三、共轴系统的成像
F
-x -f f’
F’
-l
1．物像公式
x’ l’
f' f 1 l' l xx' ff '
象空间的主焦平面:
通过F’所作的垂直于光轴的平面
2-5共轴理想光学系统的基点
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得
最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
应用光学讲稿
主平面性质： 任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出 射光线与像方主平面的交点高度相同
应用光学讲稿
二 .无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点
n' n n' n l' l r
当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。 F’称为“像方焦点”。
应用光学讲稿
§2-6 单个折射球面的主平面和焦点 一. 球面的主点位置 主平面是垂轴放大率β =1的一对共轭面。 nl ' 1 或者 nl ' n' l n' l 同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足
n' n n' n l' l r
应用光学讲稿
, n n , , , 0 n l nl ll r
§2-5 共轴理想光学系统的基点 ——主平面和焦点 林硕
E-mail: linshuo_pv@
应用光学讲稿
近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需 重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势 必要计算许多不同的物平面。 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭 面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和 共轭点来求得。
n' n n' n l' l r
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远， 则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质： 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有 光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定 夹角的平行光线。
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对于第二个折射面来讲，
21
会运用转面公式进行透镜成像计算
r 52.3mmn 1.523 解：若第一面是凹面，则透镜如下图所示。
球心所在的直线2叫做共轴系统的主光轴。 2
n'2 1
l2'
n2
n2' n2' n2
111.1mm
l2
r2
《眼镜光学技术》
若第一面是凸面，则透镜如下图所示。对于第一个折射 面来讲，因光线来自无穷远，即：
对会于运第 用一转个面折公射式面进来行讲透，镜因成光像晶线计状来算自体无穷远，即：
即像在球后15mm处。
虹膜
眼睛的水平剖面图
《眼镜光学技术》
1.角膜前表面成像
曲率半径
折射率 厚度
角膜
前
后
7.8
6.8
1.376
0.5
房水
1.336 3.1
晶体
前
后
10.0
-6.0
1.406
3.0
玻璃体 1.336
n角膜1 n角膜1 l1 r1
《眼镜光学技术》
• 讨论：若d=0，则：
– 第一种情况的计算结果 d0mm l2l1' 15m 23m
l2'
n2
n2' n2'
n2
111.1mm
r2 52.3mmn'2 1 n2 1.523
l2
r2
– 第二种情况的计算结果 d0mm l2l1' 15.32mm
l2'
n2
n2' n2' n2
111.1mm
《眼镜光学技术》
一、共轴球面系统
• 球心在一条直线上的几个折射球面组成的系统叫 做共轴球面系统，简称共轴系统(coaxial system)。球心所在的直线叫做共轴系统的主光 轴。
3-4共轴系统成像
第3章 几何光学 共轴球面系统：由中心在同一直线上的两个或 更多球面构成的光学系统.
主光轴：诸球面中心所在同一直线.
成像：在近轴区域，只要物空间是单心光束， 则经共轴球面系统成像后仍为单心光束.即共轴球面 系统对近轴区域的物能成完善的像. 一 焦点 主平面 成像公式 1、焦点：物空间与主光轴平行的光线在像空间
i i 有 LN RN P R3 P2 R2 P R1 L1 A L1 3 1
其中；A—称为系统矩阵.（可用矩阵乘法计算）
a11 a12 11 12 11 12 aij i1 1 j i 2 2 j a a 21 22 21 22 21 22 i = 1 , 2 j = 1 , 2
S’k
-sk-1
nk 1
dk
S’k-1
sk
nk 1 nk 1 yk 1 ( ) yk 1 k 1 sk 1 sk 1
nk 1uk 1 nk 1uk 1 yk 1 k 1
yk 1 0 yk 1
1 0 k 1 1
因为两空间主平面是共扼的，所以系统的垂直 放大率 β = 1 .
3-4 共轴系统成像
证明：如图
M
第3章 几何光学
M’
h h h h F’ H H’ h s F h’ h’ h’ f tan -x -f f’ x’ x tan( ) -s s’ f （此系统的原点必需以两个主 x 若物点在主平面上， 平面为原点.）
从几何光学角度，共轴球面光学系统成像，不 过是光在光学系统的各面上折（反）射的结果.如果 能确定各面上折（反）射的光路，最终可得光学系 统的成像性质.光路计算方法很多，逐面计算加上相 邻面过渡条件的方法，思路简单，但在用计算机进 行光学系统设计中不甚方便.利用矩阵代数计算光路 为共轴球面光学系统计算机设计提供了途径. 设；共轴球面光学系统有 N 个折（反）射面， 如图. 计算在系统中任意两个相邻面上光线的折射.
经典实验讲义-测节点位置及透镜组焦距 (测量实验)
测节点位置及透镜组焦距 (测量实验)一、实验目的了解透镜组节点的特性，掌握测透镜组节点的方法。
二、实验原理光学仪器中的共轴球面系统、厚透镜、透镜组，常把它作为一个整体来研究。
这时可以用三对特殊的点和三对面来表征系统在成像上的性质。
若已知这三对点和三对面的位置，则可用简单的高斯公式和牛顿公式来研究起成像规律。
共轴球面系统的这三对基点和基面是：主焦点（F，F'）和主焦面，主点（H，H'）和主平面，节点（N，N'）和节平面。
如附图1，1附图附图2实际使用的共轴球面系统——透镜组，多数情况下透镜组两边的介质都是空气，根据几何光学的理论，当物空间和像空间介质折射率相同时，透镜组的两个节点分别与两个主点重合，在这种情况下，主点兼有节点的性质，透镜组的成像规律只用两对基点（焦点，主点）和基面（焦面，主面）就完全可以确定了。
根据节点定义，一束平行光从透镜组左方入射，如附图2，光束中的光线经透镜组后的出射方向，一般和入射方向不平行，但其中有一根特殊的光线，即经过第一节点N的光线PN，折射后必须通过第二节点N'且出射光线N'Q平行与原入射光线PN。
设NQ与透镜组的第二焦平面相交于F''点。
由焦平面的定义可知，PN方向的平行光束经透镜组会聚于F''点。
若入射的平行光的方向PN与透镜组光轴平行时，F''点将与透镜组的主焦点F'重合，如附图3附图3综上所述节点应具有下列性质：当平行光入射透镜组时，如果绕透镜组的第二节点N'微微转过一个小角 ，则平行光经透镜组后的会聚点F'在屏上的位置将不横移，只是变得稍模糊一点儿，这是因为转动透镜组后入射于节点N的光线并没有改变原来入射的平行光的方向，因而NQ的方向也不改变，又因为透镜组是绕N'点转动，N点不动，所以 N'Q线也不移动，而像点始终在N'Q 线上，故F''点不会有横向移动，至于NF''的长度，当然会随着透镜组的转动有很小的变化，所以F''点前后稍有移动，屏上的像会稍有模糊一点。
第3讲 共轴球面系统&球面反射镜
xx f 2
2 n r r f 2 r f 2 f 1 f
f n f n
横向放大率
ns ns
l l
例1 设有一半径为3cm的凹球面,球面两侧的折射率分别 为n = 1，n’ = 1.5，一会聚光束入射到界面上，光束的顶 点在球面右侧3cm处。求像的位置。
2)第一面：l1 ，r1 30, 1 1 2 l1 15 l1 30 物像位于反射系统异侧 l 15 1 0 l 物像虚实相反 虚像
1.5 l1 90 3)第一面：l1 , r1 30,n1 1, n1 第二面：d 60, l2 l1 d 30（虚物点）, , r2 30 n2 n2 1 1 2 10 l2 30 -30 l2
即： 通过球心的光线被反射镜原路反射回来， 球面反射镜对其曲率中心为等光程面。
r 2.当物在无穷远时，有： l l f 2
3. 对于平面反射镜，有：
1 1 0 l l r l 1 l
10
球面折射和球面反射公式对照表
1
B1 y1
2
u1 y1
3
4
M1
A1
u1
B2
A2
y2u2 M2
u2
y3 2y
B3
A3
M3
B4
y y3 4
l1 l2 l2
l3
A4
4
d12
d 23
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 , r2 …… rk-1 , rk 相邻球面顶点间隔：d1 , d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 , n2 …nk-1 , nk ,nk+1
医用物理学编写大纲(定稿)
《医用物理学》编写大纲（定稿）第一章刚体力学基础第一节刚体的转动一、刚体的平动和转动二、角量与线量的关系三、转动动能和转动惯量四、力矩转动定律五、角动量和角动量守恒六、刚体的平衡(1) 刚体的平衡（2）人体受力分析第二节物体的弹性一、应力和应变二、弹性模量*第三节骨骼和肌肉的力学性质一、骨骼的力学性质二、肌肉的力学性质习题一第二章振动第一节简谐振动一、简谐振动与谐振动方程二、用旋转矢量表示谐振动三、谐振动的振幅、周期、频率和相位四、简谐振动的能量五、常见的简谐振动第二节简谐振动的合成一、同方向同频率的2个简谐振动的合成二、同方向不同频率2个简谐振动的合成*三、2个相互垂直频率相同的谐振动的合成*四、频谱分析第三节阻尼振动受迫振动共振习题二第三章波动声波第一节波动方程一、机械波的产生二、波面波线三、波速、波长、周期和频率四、波函数第二节波的能量一、波的能量能量密度二、波的强度能流密度三、波的衰减第三节惠更斯原理与波的干涉一、波的叠加原理二、惠更斯原理三、波的干涉四、驻波第四节声波一、声速二、声压和声阻三、声强和声强级四、响度级和等响曲线第五节多普勒效应第六节超声波及其医学应用一、超声波的产生和接收二、超声波的特性三超声波在医学中的应用习题三第四章流体的运动第一节理想流体的流动一、理想流体的稳定流动二、液流连续性原理第二节伯努利方程及其应用一、伯努利方程二、伯努利方程的应用第三节粘滞流体的流动一、牛顿粘滞定律与粘滞系数二、血液的粘度三、粘滞流体的伯努利方程四、湍流与雷诺数第四节泊肃叶定律一、泊肃叶定律（含泊肃叶定律的推导）二、血液的流动及血压在血流过程中的分布*第五节斯托克斯定理习题四第五章液体的表面现象第一节表面张力和表面能一、表面张力二、液体的表面层和表面能第二节弯曲液面的附加压强一、弯曲液面的附加压强二、液泡内外的压强差第三节毛细想象气体栓塞一、润湿作用二、毛细现象三、气体栓塞第四节表面吸附和表面活性物质习题五第六章气体动理论与热力学定律第一节气体动理论一、气体动理论的基本概念二、理想气体的微观模型三、理想气体的压强公式四、理想气体的能量公式五、麦克斯韦速率分布律第二节热力学第一定律一、热力学系统与平衡态二、准静态过程三、热量、功和内能四、热力学第一定律第三节理想气体的热力学过程一、等体过程二、等压过程三、等温过程四、绝热过程*第四节热力学第一定律的应用一、人体的能量交换与基础代谢二、卡诺循环三、制冷机第五节热力学第二定律一、可逆过程与不可逆过程二、热力学第二定律三、卡诺定理四、熵的概念与熵增原理五、热力学第二定律的统计意义习题六第七章静电场第一节电场电场强度一、电荷库仑定律二、电场与电场强度三、场强叠加原理四、电场强度的计算第二节高斯定理一、电场线与电通量二、高斯定理三、高斯定理的应用举例第三节电势一、静电场力做功二、静电场的环路定理三、电势（含电势叠加原理）四、电场强度与电势的关系*第四节电偶极子电偶层一、电偶极子电场的电势二、电偶层*第五节静电场中的电介质一、电介质的极化二、电介质中的静电场三、电容器及其电容四、静电场的能量*第六节心电知识一、心电场二、心电图三、心电图导联习题七第八章恒定电流第一节电流欧姆定理一、电流密度二、欧姆定理的微分形式三、金属与电解质的导电第二节基尔霍夫定理一、一段含源电路的欧姆定律二、基尔霍夫定理三、神经纤维的电缆方程（神经细胞、神经纤维、电缆方程）第三节电容器的充放电过程一、充电过程二、放电过程三、时间常数习题八第九章电磁现象第一节磁场磁感应强度一、磁场二、磁感应强度第二节电流的磁场一、毕奥-沙伐尔定律二、安培环路定律第三节磁场对运动电荷的作用一、磁场对运动电荷的作用二、磁场对载流导体的作用三、磁场对载流线圈的作用、*四、应用举例（霍尔效应等）第四节磁介质一、磁介质的磁化二、顺磁质和抗磁质三、铁磁质（含磁滞回线）第五节电磁感应一、电磁感应定律二、动生电动势感生电动势三、自感和互感*第六节磁场的医学应用一、磁场的生物效应二、生物磁场现象习题九第十章波动光学第一节光的干涉一、相干光源的获得二、光程和光程差三、杨氏双缝实验四、薄膜干涉*五、劈尖和牛顿环*六、迈克尔孙干涉仪第二节光的衍射一、单缝衍射二、圆孔衍射三、光栅衍射第三节光的偏振一、自然光与偏振光二、马吕斯定律三、偏振光的获得1、布鲁斯特定律2、双折射现象3、二向色性四、旋光现象糖量计习题十第十一章几何光学第一节球面折射一、单球面折射二、共轴球面折射系统第二节透镜一、、薄透镜成像公式二、薄透镜组合三、像差第三节共轴球面系统的基点和成像公式一、共轴球面系统的三对基点二、作图法三、成像公式第四节眼睛一、眼的结构和光学系统二、眼的分辨本领三、眼的调节及非正视眼的矫正第五节放大镜和显微镜一、放大镜二、显微镜三、显微镜的分辨本领*四电子显微镜*第六节纤镜一、光线导光原理二、纤镜的医疗应用习题十一第十二章x射线第一节x射线的基本性质第二节x射线的产生第三节x射线的强度和硬度一、x射线的强度二、x射线的硬度第四节x射线谱一、连续x射线谱二、标识x射线谱第五节x射线的吸收第六节x射线的医学应用一、生物效应二、常规摄影和数字摄影三、诊断（CT）三、治疗习题十二第十三章原子核和放射性第一节原子核的结构与基本性质一、原子核的组成二、原子核的大小与密度三、放射性同位素和核素四、结合能五、原子核的稳定性第二节原子核的放射性衰败一、α衰变二、β衰变和电子俘获三、γ衰变和内转换第三节核衰变规律一、核的衰变规律二、半衰期与平均寿命三、有效半衰期四、统计涨落现象五、放射性活度第四节射线与物质的相互作用一、带电粒子与实物的相互作用二、γ射线与实物的相互作用三、中子与实物的相互作用第五节辐射剂量与辐射防护一、射线的探测二、射线的剂量三、照射量与吸收剂量四、辐射防护第六节放射性核素在医学中的应用习题十三第十四章量子力学基础第一节光的波粒二相性一、黑体辐射二、光电效应三、康普顿效应第二节氢原子结构的玻尔理论第三节微观粒子的波粒二相性一、德布罗意波二、电子衍射三、不确定关系第四节薛定谔方程第五节激光一、激光的产生二、光学谐振腔三、激光的特点四、激光的生物效应五、激光在医学中的应用习题十四第十五章相对论？第一节伽利略变换一、经典力学的绝对时空观和相对性原理二、伽利略变换第二节洛伦兹变换一、迈克尔孙-莫雷实验二、狭义相对论的基本假设三、洛伦兹变换第三节狭义相对论的时空观一、时间膨胀二、长度收缩三、同时性的相对性四、因果律与信号速度五、退行红移和宇宙膨胀第四节相对论动力学一、动量和质量二、力和动能三、质能关系四、能量和动量的关系习题十五附录附表一常用物理常量附表二国际单位制习题参考答案主编：唐伟跃唐文春副主编：陈庆东刘婉华参编：。
1.8 共轴理想光具组的基点和基面
1 1 1 s ' p' s p f '
O1
( s p)
H
H ' O2
s ' p '
f 是厚透镜的像方焦距。（见姚启钧书第四版P157附录3.4）
f1 ' f 2 或 f ' n( f1 ' f 2 )
1 1 (n 1) 1 (n 1) f' r1 r2 nr1r2
f1 ' d f 'd p f1 ' f 2 d f2 f2d f 'd p' f1 ' f 2 d f1 '
f从H量起
p从H1量起
p从H2量起
物理科学与信息工程学院 17
d
H1 H 1 '
F1 '
F2
H 2 H2 '
如图
d f1 ' f 2
s
f
p' F ' P ' H ' O2
f'
s'
物理科学与信息工程学院 10
在近轴条件下，通过F和F 垂直于主轴的平面分别称为 物方焦平面和像方焦平面。
F
O1
f
H
F' H ' O2 f'
通过H和H 垂直于主轴的平面分别称为物方主平面和像方主 平面。
物方焦距、物距从物方主点量起；像方焦距、像距从像方 主点量起。 这样高斯公式和牛顿公式对厚透镜同样成立。
物理科学与信息工程学院 9
则空气中的厚透镜物象公式的高斯形式即为：
几何光学理想光具组
r
r
3.薄透镜成像公式：
n2 n1 n n1 n2 n
s s
r1
r2
n n1 n2 n
r1
r2
f
n1
n1 n n1 n2 n
r1
r2
f
n2
n2 n n1 n2
n
牛顿公式：xx ff
r1
r2
f 高斯公式： s
3、共轴光具组的求解方法 （1）逐次求解法
n1
n2
n3
n4
n5
n6
O1 O2
O3
O4
O5
n1 n0 n1 n0
s1 s1
r1
n2 n1 n2 n1
s2 s2
r2
nk nk 1 nk nk 1
s k
s k 1
rk
1 2 3 k
（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面） （4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上 （5）任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直
（6）在垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同
（7）在垂直于光轴的不同平面内横向放大率一般不等
由此性质，高斯提出共轴球面系统的基点基面理论，从而简 化计算和作图，提出三对基点(cardinal points)（焦点、 主点、节点），三对基面（焦平面、主平面、节平面）。
像方焦点F’，像方焦平面：通过F’点垂直于主轴的平面,像方焦距f ‘。
二、厚透镜的基点和基面
总之：
量度物距s和物方焦距f 时，原点取在物方主点H；
量度像距s‘和像方焦距f’ 时，原点取在像方主点H’。
则物像关系的高斯公式成立：1/s’ -1/s=1/f ’ 如果：物距x和像距xˊ分别从物方焦点F和像方焦点F′量 起；物方焦距f和像方焦距f′分别从物方主点H和像方主点 H′量起；那么：物像关系的牛顿公式成立 x x’ = f f ’。
包装印刷印刷光学之共轴球面光学系统培训课件
像方孔径角 u i u i
像方截距
l r r i u
在近轴光路中，l´不随u角改变而改变。
高斯像
物点发出的一束细光束，经折射后交于 一点，成完善像，称为高斯像。
高斯像的位置由l´决定，通过高斯像点
垂直于光轴的相面，称为高斯相面。构 成物像关系的这对点成为共轭点。
近轴光学校对公式： h lu lu
天生我材必有用，千金散尽还复来。06:01:2406:01: 2406:0112/12/2020 6:01:24 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.1206:01:2406:01Dec-2012-Dec-20
得道多助失道寡助，掌控人心方位上 。06:01:2406: 01:2406:01Sat urday, December 12, 2020
完善像
某一物点发出球面波，与之对应的是一束以该 物点为中心的同心光束，若经过光学系统之后 仍为球面波，那对应的光束仍为同心光束，称 该同心光束的中心为该物点经光学系统所成的 完善像。
物体可以看称有无数物点组成，那么物体上每 一个点经过光学系统所成的完善像点的集合就 是该物体经光学系统后所成的完善像。
安全在于心细，事故出在麻痹。20.12.1220.12.1206: 01:2406:01:24Decem ber 12, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年12月12日 上午6时 1分20.12.1220.12.12
扩展市场，开发未来，实现现在。2020年12月12日 星期六 上午6时 1分24秒06:01:2420.12.12
当β>0时，由于y’和y同号，成正像。此时l’和
l也同号，即物和像在球面的同一侧，若物为实 物，则像为虚像，物为虚物则像为实像。
共轴球面系统的物像关系
• 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
sin s in
0.1 0 0
5
• 问题：u=0的光线是不是近轴光线
应用光学讲稿
近轴光线的成像性质
1.轴上点
i lr u r
i' n i n'
ki l r ku r
k i' n k i n'
u' u i i' k u' k u k i k i'
第二章 共轴球面系统的物像关系
本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大 小求像的位置和大小
❖ §2-1 共轴球面系统中的光路计算公式 ❖ §2-2 符号规则 ❖ §2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光
路计算公式 ❖ §2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义 ❖ §2-5 共轴理想光学系统的基点——主平面 ❖ §2-6 单个折射球面的主平面和焦点 ❖ §2-7 共轴球面系统主平面和焦点 ❖ §2-8 用作图法求光学系统的理想像 ❖ §2-9 理想光学系统的物像关系式
应用光学讲稿
将公式
i
l
ru r
展开并移项得：
ru ir lu
u i lu r
同样可得： l' r' ri'
u'
u' i' l'u' r
显然 h lu l'u,'代入上式，并在第一式两边同乘以n，
第二式两侧同乘以n’
nu ni nh r
n'u' n'i' n'h r
应用光学讲稿
将以上二式相减，并考虑到
平行于光轴入射的光线通过光学系统后与光轴的交点就是像方焦点f应用光学讲稿焦点位置计算利用近轴光路计算公式计算公式21和26无法应用sinsin应用光学讲稿焦点位置计算把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算最后求得出射光线的坐标从而找出像方焦点f像方焦点f离开最后一面顶点的距离称为像方顶焦距应用光学讲稿像方主平面位置入射光线高度h出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于h延长入射光线和出射光线其交点必定位在像方主平面上焦距公式应用光学讲稿物方焦点和物方主平面位置计算将光学系统翻转按计算像方焦点和像方主平面同样的方法计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点f的距离称为物方顶焦距应用光学讲稿23中的计算结果10空气15163玻璃k9?10空气应用光学讲稿28用作图法求光学系统的理想像一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质
共轴球面系统主平面和焦点位置的计算
共轴球面系统是一种通过两个球面透镜组合在一起形成的光学系统。
在共轴球面系统中，两个球面透镜的曲率半径和相对位置都对系统的成像性能产生重要影响。
本文将重点讨论共轴球面系统中主平面和焦点位置的计算方法。
一、共轴球面系统主平面的计算在共轴球面系统中，由于两个球面透镜的共轴排列，主平面的计算相对较为复杂。
在实际计算中，可以采用以下步骤进行推导和计算：1. 根据两个球面透镜的曲率半径R1和R2，以及两个球面透镜的相对位置d，首先计算出两个球面透镜之间的等效焦距Feq。
等效焦距Feq的计算公式为：Feq = (R1 * R2) / ((n - 1) * d)其中，n为介质的折射率。
2. 接下来，根据等效焦距Feq和两个球面透镜的位置，计算出主平面的位置H。
主平面的位置H的计算公式为：H = d * (Feq - (R1 + R2)) / Feq3. 根据主平面的位置H和两个球面透镜的位置，计算出主平面的曲率半径R。
主平面的曲率半径R的计算公式为：R = Feq * (1 + (H / d))通过以上步骤的计算，可以得到共轴球面系统中主平面的位置和曲率半径，为系统的设计和分析提供了重要的参数。
二、共轴球面系统焦点位置的计算在共轴球面系统中，焦点位置的计算也是系统设计和分析中的重要一环。
在实际计算中，可以采用以下步骤进行推导和计算：1. 根据两个球面透镜的曲率半径R1和R2，以及两个球面透镜的相对位置d，计算出系统的等效焦距。
系统的等效焦距F的计算公式为：F = (R1 * R2) / ((n - 1) * d)2. 根据等效焦距F和两个球面透镜的位置，计算出系统的合焦位置。
系统的合焦位置的计算公式为：S = F * (1 - (d / Feq))通过以上步骤的计算，可以得到共轴球面系统的焦点位置，为系统的成像性能和光学设计提供了重要的参数。
结论共轴球面系统的主平面和焦点位置的计算是系统设计和分析中的关键步骤。
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F -f f’
F’ x’ l’
ltgu l ' tgu' h
又
tgu' l tgu l '
f ' n' f n
yftgu y' f ' tgu'
yntgu y ' n' tgu' tgu' yn n 1 tgu y ' n' n'
一、拉赫公式 n1 n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
共轴球面系统: 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面 组成的系统
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
象空间的主焦平面:
通过F’所作的垂直于光轴的平面
F -x -l -f
F’
f’
x’ l’
物空间的主焦点，F：象空间平行于系统光轴光束，在物
空间所对应的点，又称第一主焦点。 物空间的主焦点平面：过F所作垂直于光轴的平面
F -x -l 2、物空间的主平面： -f
F’
f’
x’ l’
主平面含义：系统对物空间主焦点F处发出的光线所产生的偏折， 等效于物空间主平面对同一光线所产生的偏折 物空间主点（第一主点）：物空间主平面与光轴交点 象空间主平面：物空间平行光线延长线与过F’光线的延长线的 交点M’，过M’向光轴所作的垂轴平面。 象空间主点（第二主点）象空间主平面与光轴交点。
上面公式与计算单球面的折射成像的高斯公式和牛顿公式 完全相同，但必须注意单球面的原点，为折射面与光轴交 点，而此处为组合系统的两主点。 4、轴向放大率 定义
dx ' dl ' dx dl
dx , dl
dx ' , dl '
为轴上物点A沿光轴移动的微小距离， 为当物点A移动距离时象点A’移动的相应距离。
1
∴在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系 统绕节点作不大的转动时， 1 平行光生成的像不生位移的 特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。
三、共轴系统的成像
F
-x -f f’
F’
-l
1．物像公式
x’ l’
f' f 1 l' l xx' ff '
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
角放大率 而
h lu l ' u '
u' l u l'
u' u
y ' nl' 而垂轴放大率 y n' l y' n l ' n u y n' l n' u'
近轴光： 又由拉赫公式：
yfu y ' f ' u'
nuy n' u' y '
f' yu n' f y ' u' n
当处于同一介质
n' n
f ' f
F -x -l 3．垂轴放大率
y' y
F’ -f
f’
x’ l’
y' f x' y x f'
-l3
n2 n1' n3 n2' n k nk 1' 转面公式 u 2 u1' u3 u 2' u k u k 1' l l ' d l3 n 2' d 2 l k l k 1' -d k-1 1 2 1
n1
n’1=n2
h1
n’2=n3 u2
n' u' y ' nuy
拉赫公式
n1u1 y1 n2u2 y2 n3u3 y3 nk uk yk J
二、其轴系统的基点：
系统主焦点、主点和节点、统称为系统的基点
F -x -l -f f’ F’
x’ l’
系统象空间的主焦点，F’，(第二主焦点) 物空间平行于系统光轴的平行光束，在系统象空间的交点。
6、放大率之间的关系
F -x -l -f
H
H'
F’
f’
x’ l’
主平面还可定义为：系统垂轴放大率为正1, 1的两个 共轭垂轴平面 物空间焦距HF: 物空间主点H到物空间主焦点F的距离 象空间焦距H’F’ : 象空间主点H’到物空间主焦点F’的距离
3．节点:
系统光轴角放大率 1 的两个共轭点
在物空间的折射率和象空间的折射率相同的共轴球面系统内
y y' ( f f )tgu ( f ' f ' )tgu' y' y
y y' ( f f )tgu ( f ' f ' )tgu' y' y
y y' (1 ) f tgu (1 ) f ' tgu' y' y
yftgu y' f ' tgu'
2．焦距间的关系
( x f )tgu ( x' f ' )tgu'
y
-u h u’ y’
2．焦距间的关系
又 同理
( x f )tgu ( x' f ' )tgu' y x y x f y' f y'
y' x' f ' y
(3)
(1) (2)
(2), (3)代入(1)
-l2
r2
-u1
-l1
u1’
l’1
d1
-h2
-u2’
l’2
d2
-u3
-l3
l 2 l1' d1 l 2 u1' l1' u1' d1u1' l 2 u 2 l1' u1' d1u1'
h2 h1 d1u1'
' hk hk 1 d k 1u k 1
ff ' x ' 根据牛顿公式，β 写为另一形式: 将 的两边同时加上 f’ x ff ' f' x ' f ' f ' ( f x) x x f' l' l, l ' x' f ' , l x f x f' n' f nl' f n x n' l
f' f 1 l' l
对高斯公式进行微分
dl' fl '2 n l '2 n' nl' 2 ' 2 2 ( ) dl n' l n n' l fl n' 2 n
f ' dl ' fdl 2 0 2 l' l
5、角放大率
定义：象方孔径角u’ 的正切与物方孔径角 u的正切之比 -x -l