小学奥数-三年级-图形计数整理版
三年级奥数专题：图形个数
图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本EA B C D DABCOD C B ABA角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
奥数知识点 图形计数
巧数图形例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。
单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段）通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。
最小线段（基础线段）的数量为火车头火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段）或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶）基础线段要求：手拉手，肩并肩对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。
所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高阶）以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。
例4、下列图形中各有多少个三角形？分析与解：方法（1）使用分层计数法：方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数例5、下列图形中各有多少个三角形？小TIPS ：吹泡泡法例6、右图中有多少个三角形？例7、右图中有多少个三角形？分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
三年级奥数图形计数
第9讲图形计数知识要点几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法--枚举法，具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时，不重复不遗漏。
在列举时要学会总结规律。
精典例题例1:数一数图中图形的个数。
（1）（2）（3）模仿练习1.数一数下图图形的个数。
可以从最小的图形入手，寻找规律。
例2:下图中分别有几个长方形 、正方形？模仿练习1.下图中各有几个长方形。
2.在6×5的方格中，共有多少个正方形？长方形和正方形都可以转化成数线的问题解决B AC D例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
模仿练习数一数图中三角形的个数。
精典例题例4:从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大陆，铁路局要为这次快车准备多少种不同车票？这些车票中有多少种不同的票价？可以用线段图来表示车站，要考虑往返的情况。
模仿练习从武汉到深圳，除起点站和终点站外还有7个中间站。
如果你是从武汉到深圳的列车长。
那么，你认为从武汉到深圳，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适？家庭作业1.下图共有几个三角形?2.下图中各有多少个正方形？3.下图共有几个长方形?4.下图共有几个三角形?5.在5×7的方格中，共有多少个正方形？6.成都到达州的某次列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。
小学三年级奥数第五讲数图形,有答案
第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6DA B C E A B C D OD C B A DO CBA（个）角。
练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
小学奥数三年级图形计数
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.
三年级奥数-数数图形
D
C
E
例3
数出下图中共有多少个三角形？
举一反三3
数出下图共有多少三角形？
2、数出下图中有几个三角形？
例4
数出下图中共有多少个长方形？
长方形的总数=长边线段 的总数×宽边线段的总数
举一反三4
1、数出下图有多2、数出下图有多少个正方形？
例5
有10个小朋友，每2个人照一张合影，一 共要照多少张照片？
数数图形
专题解析
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重 复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方 形……那就必须要有次序、有条理地数，从中 发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本 图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形 是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组 成的新的图形，并求出它们的和。
例1
数一数，下面图中有几条线段？
ABC
D
E
线段条数=1+2+3+……（点数-1）
举一反三1
数出下图中各有多少条线段？
（1） A B
C
D
列式:
（2） A
BC
列式为：
DE
F
3、
例2
数出下图中有几个角？
A B C
D
角的个数=1+2+3……（总射线数－1）
1、数出下图中有几个角？
A A
B
O B
C
举一反三5
1、三年级有六个班，每两个班要拔河比 赛一次，一共要组织多少场比赛？
2、有红、黄、篮、白四个气球，如果每 两个气球扎成一束，共有多少种不同的 扎发？
3、有1～6六个数字，能组成多少个不同 的两位数？
小学三年级奥数-数图形个数
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
小学三年级奥数 第5讲 图形个数
第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？E A B C D DA B C O DC BAO CBAE DO CB A P DC B A【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
三年级奥数—数图形
DO D C B A 三年级奥数训练——数图形姓名：思路导航：同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形等，那么就必须要有顺序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确地数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
经典例题：例题1 数出下面图中有多少条线段？练 习 一数出下图中各有多少条线段？例题2 数出下图中有几个角。
练 习 二数出下图中有几个角？B ACB AO E D C BA DBC A例题3 数出下面图中共有多少个三角形。
练 习 三数出下面图中共有多少个三角形。
例题4 数出下图中有多少个长方形。
练 习 四数出下图中有多少个长方形。
例题5 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？D C B A O ED C BA I H G F E D C BA练 习 五三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？课堂练习1、数出下图中有几个角。
2、数出下图中有几个三角形？3、数出下面图中共有多少个三角形。
4、数出下图中有多少个正方形。
5、有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？E D C B AO 课外练习1、数出下图中各有多少条线段？2、数出下图中有几个角？3、数出下面图中共有多少个三角形。
4、数出下图中有多少个长方形。
5、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？。
第十讲 三年级奥数平面图形计数(一)
平面图形计数一．知识总结平面图形计数分类举方法总结1.数线段：分类枚举法,一般按所含基本线段数的多少分类。
一条线段上如果有n条基本线段,那么线段总数为n+(n-1)+(n-2)+….+1 条。
2.数正方形分类枚举法,一般按正方形的边长分类。
m×n型(m>n),正方形个数是:n x m+(n-1)x(m-1)+(n-2)x(m-2)+…+1×(m-n+1)个;n×n方阵型,正方形个数是n×n+(n-1)×(n-1)+(n-2)x(n-2)+…+2x2+1x1个。
3.数三角形:分类枚举法,一般按照构成基本图形的多少分类二．经典例题及练习例题1以A,B,C,D,E,F,G这些点为端点,请数一数这里一共有多少条线段。
A B C D E F G例题2图中有多少个三角形?练习1在一条直线上有一些被标记的点,请你数一数,看看能找出几条线段。
A B C D E F G H练习2 图中有多少个三角形?例题3数一数,下面图中共有多少个正方形。
练习3数一数,下面图中共有多少个正方形。
例题4图中有多少个正方形?练习4图中有多少个正方形?例题5图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）练习5 图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）例题6 图中有多少长方形包含*？（正方形是特殊的长方形）练习6 图中有多少长方形包含两个*？（正方形是特殊的长方形）三课后练习1.图中有多少个三角形？2.图中有多少个正方形？3.图中有多少个正方形？4.图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）5.含有两个*的长方形有多少个？（正方形是特殊的长方形）。
三年级奥数1-数数图形
第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？（1）（2）DABCEA B C D ODC B A A【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。