三年级奥数1-数数图形
小学三年级 奥数数图形 线段
由1条基本线段构成的线段：
AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：
AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：
AD只有1条。
• 所以，图中共有线段：
3＋2＋1=6条线段。
10
练习一
数出下图中各有多少条线段？
(1) A B C D E
4+3+2+1=10（条）
11
练习二
数出下图中各有多少条线段？
17
在几条大线段交叉的情况下，大线段分别 分开算，先算每条大线段是多少条线段最
后总体加起来就能算出最后的结果。
18
数一数
19
生活中数线条的问题？
20
参加小朋友聚合，总共有4 个小朋友，如果每两个人握 一次手，那么共握手多少次？
A
B
C
D
21
A
B
C
D
A小朋友和别的握手： AB、AC、AD共3次；
B小朋友和别的握手： BC、BD共2次；
C小朋友和别的握手： CD共1次。
• 所以，共握手
3＋2＋1=6次。
AB C D
22
握手问题可以转化为？
数线段问题
23
你们班有44个人，如果 每两个人握一次手，那么
全班共握手多少次？
24
学校组织篮球比较，有12个篮球队参赛 邀请你们担当比赛组织人员，要求每两 个队比赛一场不能重复，请问同学们要 组织多少场比赛？
(2) A B C D E F
5+4+3+2+1=15（条）
12
发现规律
AB C D
A B CD A B CD
3+2+1=6（条）
三年级奥数1_数数图形
第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
DABCEA B C D ODC B A练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
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风子编辑
第一课 数线段
教育目标
认识线段，并按一定的顺序数线段 找出数线段的规律
用数线段的方法，解决实际问题
教育重点
找出一定的规律，采用合适的方法，有次序、有条理的数出线段的 条数，不重复不遗漏。
教育难点
数线段方法在实际问题中的应用
线段：用直尺画线，把两点连接起来，就得到一条线段。连接线段的两 个点叫做线段的端点。
A
B
C
D
E
【分析】1）由题目可以知道，线段的基本单元为1，而基本单元为1的线段数 为4条；自左至右数由2、3、4个基本单元组成的线段，分别为3、2、1条。
动动手： p.84’ 随堂1
第二课 数图形
例1、下图中有多少个不同的三角形？
A
B
DE
C
【分析】1）一个顶点和这个顶点所对应的边被确定，则这个三角形就被确定 了。因此，公共点A所对应的线段数量，就是三角形的数量。
数线段是图形计数中最简单、最基本的问题，要准确的数出线段的 条数，必须做到有次序、有条理地进行计数。
数线段的方法
如下图线段，数一数共有几条？
A
B
C
D
E
方法一：用线段的左端点来分数 线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条
循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛，共有12个班级每班派出2名同学参加比 赛，要求每两位同学比赛一场且不得重复，问总共需要组织多少场比 赛？
【分析】首先确定人数，12个班级，每班2名，所以一共24名同学参加比赛。 要求每两位同学参加一次，且不重复，这与握手问题类似。我们可以对24名 同学编号后，进行复制，并站两排。 请同学们按握手问题分析过程 所以，总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场
三年级奥数巧数图形
第2讲 巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。
怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精典例题例1:数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2:数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？EABCDODC B A FEDC B A模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4:数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
KG I H G FEDC B A模仿练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。
（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.（20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）。
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动动手： p.79’ 随堂3
备注：数出来的线段是没有方向的，而车票从A站到B站，和从B站到A站是不一样 的，是有方向的
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数线段案例
例3、如图，一条长为4的线段被等分为4份，端点及分点为（从左到右） A、B、C、D、E。这些点分别形成多少条长为1、2、3或4的线段？
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6
数线段案例
例1、数出下图中共有多少条线段？（p.78’ 例1、2）
备注：引导小朋友来讲
动动手： p.78’ 随堂1；p.79’ 随堂2
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数线段案例
例2、从A地到B地的列车，共经过10个车站（包括A、B在内），应当 准备多少种车票？
【分析】1）先看下车票样子，关注站名 2）有多少线段，即需要有多少个票价，
2）长方形的个数=长上的线段数×宽上的线段数
动动手： p.85 随堂2
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例5、数一数下图中正方形的个数。
【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的正方形数量。自左 至右，自上至下，按1至多个基本单元组成正方形数数。9+4+1=14
2）大正方形的边上分别有3条线段，在分基本单元数正方形数量时，用心 去发现规律：9=3×3；4=2×2；1=1×1
备注：n×n个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为： n×n+（n-1）×（n-1）+……+1×1
动动手： p.86随堂3
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例6、下图(1)中共有多少个三角形？下图(2)中有多少个正方形？
图(1)
图(2)
【分析】图（1）与（2）都是规则图形，针对该类图形，关键是找到分类的方 法。图（1）可以以最小三角形边长为基本单位，逐步增大边长，可以得到不同 分类的三角形数量。边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。
三年级奥数第1讲——数数图形
举一反三
举一反三
举一反三 在下面线段上画上5个点，他会被分成几条线段？
举一反三
举一反三 数一数图中一共有几个角?
举一反三
【例三】
举一反三
举一反三
举一反三
举一反三
例题5 有10个小朋友，每2个人照一张合 影，一共要照多少张照片？
举一反三
1、三年级有六个班，如果每两个班要进行一次拔河 比赛，那么一共要组织多少场比赛？
举一反三
2、有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其中的两 个气球扎成一束，那么共有多少种不同的扎法？
举一反三
3、有1~6六个数字，这些数字能组成多少个个位上 的数字与十位上的数字不同的两位数？
随堂作业
随堂作业
随堂作业
随堂作业
随堂作业
ห้องสมุดไป่ตู้
三年级奥数1-数阵图
课题数阵图教学目标1：理解两种类型数阵图概念；2：能按照题中具体要求填数阵图重点填图三步骤：1、算出1个（或几个）重叠数的值（或和）2、通过重叠数的值（或和）找出重叠数3、把数阵图填写完整难点通过找到重叠数填数阵图专题1：数阵图在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
一、辐射型数阵图先从几个简单的例子开始。
例1.1把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
1.2 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
练一练：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
还有其他填法吗？例2将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
如果把例2中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例1，重叠数可能等于几？怎样填？练一练：将 10～20填入左下图的○内，使得每条边上的三个数字之和都相等。
二、封闭性数阵例3将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。
练一练：把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于20。
例4 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。
4.4将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
附加：把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。
小学三年级奥数-数图形个数
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
三年级奥数专题-图形个数
三年级奥数专题-图形个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和. 二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条.所以,图中共有线段3+2+1=6（条）.方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段.练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个.所以,图中共有角3+2+1=6（个）.方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、EA B C D DABCOD C B AOCBA∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个.所以,图中一共有3+2+1=6（个）角.练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个.所以,图中共有三角形3+2+1=6（个）.方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个.所以,图中一共有3+2+1=6（个）三角形.方法三：我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6（个）.所以图中共有6个三角形.练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题4】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段,其中每一条与AC 中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6（个）长方形,而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形.O CBAAKGI H G D C B ADCBAPDC B A练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学. 从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以,一共要握手4+3+2+1=10（次）练习5：（1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数？DCBA54321。
【小学三年级奥数讲义】 图形个数
【小学三年级奥数讲义】图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。
三年级奥数数数图形
学科教师辅导讲义知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？考点二：较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个正方形？5、数出下图中有多少个长方形？6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？直击赛场1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形知识要点同窗们，咱们常常会碰到数图形的问题，关于较复杂的图形，常常会显现数重复或数漏掉的错误。
如何才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，咱们将一路来寻觅好的方式。
要正确数出图形的个数，关键是要从大体图形入手。
第一要弄清图形中包括的大体图形是什么，有多少个，然后再数出由大体图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精典例题例1: 数出以下图中有多少条线段？仿照练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2: 数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？还能用刚才的方法来数吗？EABCDODC B A FEA仿照练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形 有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青青年数学论坛趣味数学解题技术展现大赛试题）仿照练习数一数，图中共有几个正方形？（2020武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4: 数出以下图中有多少个长方形？多少个正方形？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
KG I H G A仿照练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。
（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的方式分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.数一数，其中共有多少个包括“（2020年“陈省身杯”国际青青年数学邀请赛试题）。
三奥,数图形-线段和角
A
方法二：
B
C
D
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段： AB、BC、CD共3条； 由2条基本线段构成的线段： AC、BD共2条； 由3条基本线段构成的线段： AD只有1条。 所以，图中共有线段： 3＋2＋1=6条线段。
练 习 一
数出下图中各有多少条线段？
(1)
A
B
C D
E
4+3+2+1=10（条）
新学：数线段 作业：
数出下面线段的个数：
(1) A B C D E
（2）自己画线段数一数，
给其他小朋友做。
复习
边
顶点 边
一个角有一个顶点，两条边。
做一做
你能用两根连接棒做一个角吗？
做一做
角的两边张口越大，角越大。
？
角的大小与边的长短无关。
画一画
线段AB 线段BC
A
B
线段AC
C
练一练
1、表示出下面的线段：
B C
C D
线段BC
线段CD
2、指出下列线段：
线段AB
线段AC 线段AD
线段BC
线段BD 线段CD
A
B
C
D
例题1、数出下面图中有多少条线段？
A
B
C
DLeabharlann 要想准确数出线段的 个数，我们应该按一定的 顺序数，按什么顺序呢？
A
B
C
D
方法一：
思路我们可以采用以线段左端点分类数的方法。 以A点为左端点的线段有： AB、AC、AD共3条； 以B点为左端点的线段有： BC、BD共2条； 以C点为左端点的线段有： CD共1条。 所以，图中共有线段 3＋2＋1=6条。
三年级奥数数数图形
方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三 角形来数，那么，
由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、 △PCD 3个；
由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个； 由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只 需数出线段AD中包含几条线段就可以了，
练习2：数出下面图形有多少个角？
A
B
O
C
例3 数出右图中共有多少个三角形？
P P
P
AB C D
AB C D
AB C D
方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个； 以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。
它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 （3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
例5：有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少 次？
分析：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意， 画出线段图，每一个端点代表一个同学。
第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次； 第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次；
数数图形
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角 形、长方形……那就必须要有次序、有条理地 数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
正确数出图形的个数，关键是要从基本图形 入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什 么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的 新的图形，并求出它们的和。
例1 数出下图中有多少条线段？
即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
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第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
DABCEA B CD ODC B A练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个。
所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ED OC BA OCB A PDCBAKG I H G FEDC B AFEDC B A分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。
按边的长度来分类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
【例题4】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学1.下列图形中各有多少条线段？DCBADCBA543212.下列图形中各有多少个三角形？3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？4.下列图形中各有多少个三角形？5.下列图形中各有多少个长方形？6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？第2讲寻找规律填空一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。
☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！【基础知识】1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……，第n个数就叫做第n项。
3、有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。
4、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。
【例题1】观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？根据规律填数：（1）2，4，6，8，（），……（2）2，5，8，11，（），17，……（3）25，20，15，10，（）习题：（1）（），4，8，16，（），（），……（2）1，3，9，27，（），243（3）35，（），21，14，（），（）（4）64，32，16，8，（），2【例题2】先找规律，再在括号里填上合适的数（1）15,2,12,2,9,2，（），（）（2）21,4,18,5,15,6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）习题：（1）2,1,4,1,6,1，（），（）（2）3,2,9,2,27,2，（），（）（3）18,3,15,4,12,5，（），（）（4）4,7,8,4,6,13,4,5,18，（），（），（）【例题3】先找规律，再在括号里填上合适的数（1）2,5,14,41，（ ） （2）252,124,60,28，（ ） （3）1,2,5,13,34，（ ） （4）1,4,9,16,25,36，（ ）习题：（1）2,3,5,9,17，（ ），（ ） （2）2,4,10,28,82，（ ），（ ） （3）5,9,6,10,7，（ ） （4）6,12,20,30,42，（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）习题：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1） （3）(2)9437148428164(2)4892768287【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ） （2）练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ） （2） （3）。