三年级奥数数图形
三年级奥数--第五讲--巧数图形(二)
新速度教育三年级奥数
第五讲——巧数图形（二）
1. 温故知新
2. 复杂图形的数法。
方法一：分解法。
将一个图形分解成几个简单图形。
B C
分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数：
在图1中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图2中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图3中，一共有5个三角形。
解 15＋15＋5＝35（个）
所以图中一共有35个三角形。
3. 同理，如果遇到这些图形小朋友们会吗？试一试吧！
4. 请小朋友们数出下图中有多少个长方形。
分析：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD 上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC 上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。
它的计算公式为：
5. 方法二：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
6. 同理，如果遇到这些图形小朋友们会吗？试一试吧！
7. *请小朋友们数出下图中有多少个正方形。
分析：一个小正方形有9个，四个小正方形组成有4个，9个小正方形有1个，所以一共有1+4+9=15个
8.*方法三：公式法。
1*1+2*2+3*3+..+N*N=。
N 是一行正方形的个数。
9.练一练：
D B C
A。
3年级奥数 第1讲 数数图形
长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的 问题：两两组合的问题，比如 照照片，打电话，比赛场数 等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次 拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其 中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不 同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的数字与十位上的数 字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】 方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法 由n条基本线段组成的大线段， 线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？ （1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么，有多少个； 其次再数出由基本图形组成 的新的图形；最后求出它们 的和。
三年级奥数-数数图形
D
C
E
例3
数出下图中共有多少个三角形？
举一反三3
数出下图共有多少三角形？
2、数出下图中有几个三角形？
例4
数出下图中共有多少个长方形？
长方形的总数=长边线段 的总数×宽边线段的总数
举一反三4
1、数出下图有多2、数出下图有多少个正方形？
例5
有10个小朋友，每2个人照一张合影，一 共要照多少张照片？
数数图形
专题解析
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重 复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方 形……那就必须要有次序、有条理地数，从中 发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本 图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形 是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组 成的新的图形，并求出它们的和。
例1
数一数，下面图中有几条线段？
ABC
D
E
线段条数=1+2+3+……（点数-1）
举一反三1
数出下图中各有多少条线段？
（1） A B
C
D
列式:
（2） A
BC
列式为：
DE
F
3、
例2
数出下图中有几个角？
A B C
D
角的个数=1+2+3……（总射线数－1）
1、数出下图中有几个角？
A A
B
O B
C
举一反三5
1、三年级有六个班，每两个班要拔河比 赛一次，一共要组织多少场比赛？
2、有红、黄、篮、白四个气球，如果每 两个气球扎成一束，共有多少种不同的 扎发？
3、有1～6六个数字，能组成多少个不同 的两位数？
小学三年级奥数-数图形个数
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
三年级奥数数图形
第1讲数图形
【知识要点】
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。
长方形：四个角都是直角的四边形叫作矩形，又称长方形。
【经典例题】
【例1】数出下图中有多少条线段？
【练习1】数出下图中有多少条线段？
【例2】数出下图中有几个角？
【练习2】数出下图中有几个角？
【例3】数出下图中有几个三角形？
【练习3】数出下图中有几个三角形？
【例4】数出下图中有几个长方形？
【练习4】数出下图中有几个长方形？
【例5】有五名同学，每两名同学要握一次手，一共要握几次手？
【练习5】银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
【例6】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
【练习6】从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
【课堂练习】
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出下图中有多少个角
3、数出下图各有多少个三角形？
4、下图中各有多少个长方形？
5、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？
6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。
小学三年级奥数-数图形个数
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线 段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所 以图中共有6个三角形。
练习3：
数出图中 共有多少 个三角形？
1
2
A
B CD E F A K
GH I G B CD E F
B
【思路导航】数图中有多少个长方 形和数三角形的方法一样，长方形 是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段， 其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共 有6×1=6（个）长方形，而AC上 共有2+1=3（条）线段也就有 6×3=18（个）长方形。它的计算 公式为：
PART 01
图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地 数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
AB
C
D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、 AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条； 以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共 有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条； 由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图 中一共有3+2+1=6（条）线段。
小学数学3年级培优奥数数数图形
第1讲数数图形考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？
例2、数出图中有几个角？
例3、数出右图中共有多少个三角形？
考点二：较复杂的问题
例1、数出下图中有多少个长方形？
例2、下图中共有多少个三角形？
例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
➢课堂狙击
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准
备多少种不同的船票？
➢课后反击
1、数出下图中有几个长方形？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个正方形？
5、数出下图中有多少个长方形？
6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？
7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
➢直击赛场
1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。
(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级
第1试)
2、数一数：图中共有________ 个正方形。
(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)。
三年级奥数第五讲 巧数图形
三年级奥数第五讲巧数图形
一、知识要点
数图形要根据图形的特点，按照一定的顺序有条理地来数，分类是数图形的一种重要方法，合理有序的分类可以大大地节省我们数的时间，也能使我们做到不重复、不遗漏。
二、例题精讲
例1 数出下图中有多少条线段。
分析图1中，基本线段2条，两条组成的有1条，因此，图中的线段共有2＋1=3（条）图2中的线段共有3+2+1=6条。
图3中共有4+3+2+1=10条不同的线段。
例2 数一数下图中各有多少个三角形？
分析这个图形由5个基本三角形组成，由2个基本三角形组成的图形有4个，由3个基本三角形组成的图形有3个，由4个基本三角形组成的图形有2个，由5个基本三角形组成的图形有1个，合起来一共有5+4+3+2+1=15（个）
策略小结: 数图形的个数时，总是从最基本的图形开始数起，接着由两个基本图形组成的图形，依次类推。
三、巩固练习：
1.数出下列图形中有多少条线段。
有（）条线段
2、
有（）个三角形
四、拓展与提高
1、
有（）个三角形
2分别数出图中各图里的长方形（包括正方形）的个数。
3、图中有多少个小于180°的角？
分析解答:
以A、B、C、D、E、F为顶点的角：各有3个，共6×3=18（个）；
以O为顶点的角：单个的角6个，由两个角构成的角有6个，
共12个；
因此小于180°的角共有：18+12=30（个）
答：图中有30个小于180°的角．。
三年级奥数1-数数图形
第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段 （2）数出下图中有几个长方形【例题2】数出图中有几个角【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角（1）（2）DABCEA B C D ODC B A DOC B A OCB A【例题3】数出右图中共有多少个三角形【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形知识要点同窗们，咱们常常会碰到数图形的问题，关于较复杂的图形，常常会显现数重复或数漏掉的错误。
如何才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，咱们将一路来寻觅好的方式。
要正确数出图形的个数，关键是要从大体图形入手。
第一要弄清图形中包括的大体图形是什么，有多少个，然后再数出由大体图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精典例题例1: 数出以下图中有多少条线段？仿照练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2: 数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？还能用刚才的方法来数吗？EABCDODC B A FEA仿照练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形 有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青青年数学论坛趣味数学解题技术展现大赛试题）仿照练习数一数，图中共有几个正方形？（2020武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4: 数出以下图中有多少个长方形？多少个正方形？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
KG I H G A仿照练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。
（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的方式分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.数一数，其中共有多少个包括“（2020年“陈省身杯”国际青青年数学邀请赛试题）。
三年级奥数1-数数图形
第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？（1）（2）DABCEA B C D ODC B A A【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
就读学校
二师小
年级
三
授课次数
5
学员姓名
沈政翰
辅导科目
数学
学科教师
吴老师
课 题
第6讲数图形
授课日期
7-22
授课时段
8:30-10:00
教学目的
开发智力、启迪思维、培养观察能力和分析问题能力及逻辑推理能力。
教学内容
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
(1) (2)
(3)
5．下图中有多少个正方形？
下列图形中各有多少条线段 下列图形中各有多少个三角形
例题与方法
例1．下图中有多少条线段？
例2． 下面图形中有几个角？
例3．
例4．下图中共有多少个三角形？
例5．右图中有多少个正方形？
例6．数一数图中共有多少个三角形？
练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）
（2）
（3）
2．下图中有多少个角？
3．下图中各有多少个三角形？
(1) (2)
（3） （4）
4．下图中各有多少个长方形？
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗小明数昨难道不对吗如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢下面我们就一起来研究数图形的问题。