热力学第二定律 卡诺定理
卡诺定理与热力学第二定律的关系
卡诺定理与热力学第二定律的关系
热二律说的涉及热现象的一切过程（热学或热力学教材中通常这么说，其实是一切宏观过程）都是不可逆过程，指的是实际发生的过程，而不是理想条件下（而实际不能发生的）的过程。
理想卡诺循环是可逆过程（这样的过程要发生必须消耗无限长的时间），但实际上不存在。
热二律对于有限宏观过程普遍成立，当然可以用于卡诺定理的证明。
卡诺定理是第一定律和第二定律的推论。
可逆机实际上不存在，但理论上可以存在，热二律说一切实际宏观过程一定不可逆，并不否认理想过程可以是可逆过程，热二律的上述表述还可以等价地表述成宏观可逆过程一定是理想过程（实际不存在）。
“热力学第二定律只是告诉我们实际情况的规律，并未告诉我们理想情况的规律”你说的情况粗看是有道理的，但你还是没有搞清楚，卡诺定理证明过程的逻辑。
理想的可逆机其行为（所遵从的规律）是由可逆过程的定义所决定的，与第二定律本身无关，第二定律并不否认理论上可逆机的存在。
既然如此，我们就可以假定有两部可逆机在相同的T1和相同的T2热源间工作，这里不关第二定律的事，后面证明其效率相等才用到了第二定律的开尔文表述。
另外想提醒楼主的是，第二定律的表述可以多种多样，“一切实际宏观过程都是不可逆过程”这一表述只反映了第二定律的一个侧面，并非其全貌。
例如“绝热可逆过程熵不变，绝热不可逆过程熵增加”也是第二定律的一种表述。
证明卡诺定理的过程中，只能用开尔文表述，而无法直接用“一切实际宏观过程都是不可逆过程”这一表述，因为讨论的对象不是实际过程。
热力学第二定律
§2-3 热力学第二定律2．3．1、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循环过程，简称循环。
在P-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。
经历一个循环，回到初始状态时，内能不变。
利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。
在循环过程中，使工作物从膨胀作功以后的状态，再回到初始状态，周而复始进行下去，并且必而使工作物在返回初始状态的过程中，外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功，这样才能使工作物对外做功。
获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。
卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。
我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环，工作物与温度为1T 的高温热源接触是等温膨胀过程。
同样，与温度为2T 的低温热源接触而放热是等温压缩过程。
因为工作物只与两个热源交换能量，所以当工作物脱离两热源时所进行的过程，必然是绝热的平衡过程。
如图2-3-1所示，在理想气体卡诺循环的P-V 图上，曲线ab 和cd 表示温度为1T 和2T 的两条等温线，曲线bc 和da 是两条绝热线。
我们先讨论以状态a 为始点，沿闭合曲线abcda 所作的循环过程。
在abc 的膨胀过程中，气体对外做功1W 是曲线abc 下面的面积，在cda 的压缩过程中，外界对气体做功2W 是曲线cda 下面的面积。
气体对外所做的净功)(21W W W -=就是闭合曲线abcda 所围面积，气体在等温膨胀过程ab 中，从高温热源吸热121V V nRTIn Q =，气体在等温压缩过程cd 中，向低温热源放热4322V V In nRT Q =。
应用绝热方程 132121--=r r V T V T 和142111--=r r V T V T 得 4312V V V V =所以1224322V V In nRT V V InnRT Q == 2211T Q T Q = 卡诺热机的效率 112111Q Q Q Q W -=-==η 我们再讨论理想气体以状态a 为始点，沿闭合曲线adcba 所分的循环过程。
论卡诺定理的热力学价值及其与热力学第二定律的关系
论卡诺定理的热力学价值及其与热力学第二定律的关系1 前言热力学是物理学的一个重要分支，研究热量和能量转化的规律、热力学平衡状态的特征、热力学性质和热力学过程等问题。
在热力学的研究中，卡诺定理是一条重要的定理，它揭示了热能转化的最大效率。
本文将介绍卡诺定理的热力学价值以及与热力学第二定律的关系。
2 卡诺定理的基本内容卡诺定理是关于“理想热机”的定理。
所谓理想热机，指的是由一定数量的工作物质在一定的温度差的作用下完成工作的热机。
卡诺定理的基本内容是：在两个恒温热源的作用下，任何理想热机的最大效率都是一定的，该最大效率仅取决于两个热源的温度大小，而与热机的具体结构和工作物质的种类无关。
更加具体地说，假设有两个恒温热源，温度分别为 $T_1>T_2$。
我们可以制造一个理想热机，在两个热源之间进行循环工作。
热机从高温热源吸收一定的热量 $Q_1$，在工作物质的作用下将部分热能转化为功 $W$，然后将剩余的热量 $Q_2$ 释放到低温热源中，使得循环回到初始状态。
卡诺定理告诉我们，无论热机的结构如何，热量的吸收和释放方式如何，热机最大的效率 $\eta$ 都可以计算出来，具体而言，有：$$\eta=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}$$这个效率称为卡诺效率，它只与两个热源的温度大小有关，与热机的具体结构和工作物质的种类无关。
3 卡诺定理的热力学价值卡诺定理的热力学价值体现在以下几个方面：3.1 揭示了理想热机最大效率的物理本质热机的运行效率通常都很低，这是因为热量和功之间的转化存在损失。
卡诺定理揭示了理想热机的最大效率，并提供了一种可行的理论模型来研究如何优化实际热机的效率。
从这个意义上说，卡诺定理为制造更加高效的热机提供了物理依据。
3.2 为热力学第二定律提供了定量表述热力学第二定律表述了热量不能从低温物体自发地流向高温物体，并给出了熵增原理、可逆过程和不可逆过程的概念。
热力学第二定律的表述卡诺定理
解热力学第二定律提供了重要的理论支撑。
02
卡诺定理在热力学理论体系中占据着重要的地位，是
热力学理论的重要组成部分。
03
卡诺定理在能源利用、节能减排等领域具有重要的应
用价值，对于推动可持续发展具有重要意义。
05
总结与展望
卡诺定理与热力学第二定律的总结
卡诺定理
卡诺定理是热力学的基本定理之一，它指出在可逆过程中，工作量与热量之间的转换关系，即在一个封闭系统中，工 作量等于热量与温度之比。
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热力学第二定律的表述方式
克劳修斯表述
不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。
熵增加原理
在一个封闭系统中，自发过程总是向着熵增加的方向进行，直到达 到平衡态，此时熵达到最大值。
柯尔莫哥洛夫表述
对于封闭系统，总存在着一个宏观状态，使得该系统的熵等于最大 值。
02
卡诺定理的介绍
卡诺定理的内容
01
卡诺定理指出，在两个恒温的热源之间工作的可逆热机，其效 率不可能超过工作在相同温度下的可逆热机的效率。
02
可逆热机是一种理想化的机器，其工作过程可以完全逆转而不
产生任何外部效应。
卡诺定理是热力学第二定律的一个重要推论，它揭示了热机效
03
率的极限。
卡诺定理的物理意义
卡诺定理表明，在两个恒温热源之间工作的热机，其效率最高只能达到1T1/T2（T1和T2分别为高温和低温热源的温度）。
这个极限效率是由热力学第二定律所规定的，任何实际热机都无法突破这 一限制。
卡诺定理的物理意义在于它揭示了热机效率的局限性，从而限制了利用热 能转化为机械能的效率。
卡诺定理的重要性
热力学第二定律的推论
热力学第二定律的推论卡诺定理卡诺定理是尼古拉·卡诺于1824年在《谈谈火的动力和能发动这种动力的机器》中发表的有关热机效率的定理。
值得注意的是定理是在热力学第二定律提出20余年前已然提出，从历史角度来说其为热力学第二定律的理论热质说的错误前提下进行的证明，而对于其相对严密以热动说为前提，而非热质说的证明需要热力学第二定律。
卡诺定理表述为：1．在相同的高温热源和低温热源间工作的一切可逆热机的效率都相等。
2．在相同的高温热源和低温热源间工作的一切热机中，不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率。
违背热力学第二定律的永动机称为第二类永动机。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。
英国物理学家开尔文原名汤姆逊在研究卡诺和焦耳的工作时，发现了某种不和谐：按照能量守恒定律，热和功应该是等价的，可是按照卡诺的理论，热和功并不是完全相同的，因为功可以完全变成热而不需要任何条件，而热产生功却必须伴随有热向冷的耗散。
他在1849年的一篇论文中说：“热的理论需要进行认真改革，必须寻找新的实验事实。
”同时代的克劳修斯也认真研究了这些问题，他敏锐地看到不和谐存在于卡诺理论的内部。
他指出卡诺理论中关于热产生功必须伴随着热向冷的传递的结论是正确的，而热的量即热质不发生变化则是不对的。
克劳修斯在1850年发表的论文中提出，在热的理论中，除了能量守恒定律以外，还必须补充另外一条基本定律：“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。
”这条定律后来被称作热力学第二定律。
开尔文表述不可能制成一种循环动作的热机，从单一热源取热，使之完全变为功而不引起其它变化。
这是从能量消耗的角度说的。
开尔文表述还可以表述成：第二类永动机不可能实现。
开尔文的表述更直接指出了第二类永动机的不可能性。
所谓第二类永动机，是指某些人提出的例如制造一种从海水吸取热量，利用这些热量做功的机器。
这种想法，并不违背能量守恒定律，因为它消耗海水的内能。
热力学第二定律
热力学第二定律热力学第二定律是热力学中最基本和重要的规律之一，它描述了任何一个系统在不进行外界功的情况下从一个有序状态向一个无序状态的转换。
这个规律可以用来推导出很多实际中的物理现象，比如热传导等。
热力学第二定律的表述有多种方式，其中最基本和普遍的形式是卡诺定理。
卡诺定理指出，任何一个热力学系统，当它在两个不同的温度下进行热交换时，所释放的热量的比例不可能全部转化为功，也就是说一定会有一部分能量被浪费掉，而这部分能量就是系统的熵增量。
熵是一个描述系统混乱程度的物理量，对于一个处于有序状态的系统来说，其熵值较低，而熵值高的系统则处于混乱状态。
热力学第二定律的本质就是系统的熵值总是会自发地增加，不会减少。
这个规律表明，无论我们如何努力，总是无法将一个系统从一个无序状态转化为一个有序状态，而这正是现实中所观察到的所有自然过程的共同特点。
当一个系统从一个有序状态转化为一个无序状态时，它会释放热量，这个热量可以转化为功，但是卡诺定理表明，它无法全部转化为功，一部分能量必然会被浪费。
因此，我们可以理解为，这个宇宙其实是有限的，而熵的增加就是一种自然的趋势，它表现为所有的物理过程都带有一种不可逆性和随机性。
在实际的生活中，我们经常会遇到熵增的现象，如化学反应产生的热量会逐渐散失，温度趋于均匀，这个过程就是熵增的一个例子。
这种现象无处不在，我们无法避免它，但是我们可以通过控制和利用这种自然趋势来实现自己的目标。
比如，我们可以使用热力学第二定律推导出热泵、制冷剂等设备的运作原理，也可以利用这个定律来解释一些生物学现象，比如细胞膜穿透等等。
总之，热力学第二定律是一个非常重要的规律，它揭示了自然界的一种属性，帮助我们了解和理解世界的本质。
虽然我们无法改变热力学第二定律，但是我们可以学习和利用它，以实现自己的目标。
热力学第二定律
热力学第二定律热力学第二定律是热力学中的一条重要定律，它描述了自然界中热能传递的方向和过程的不可逆性。
热力学第二定律即卡诺定理，这一定律的发现不仅推动了热力学的发展，也在工程和科学研究中发挥着巨大的作用。
热力学第二定律的核心思想是热能的自发从高温系统向低温系统传递，而不会相反。
这个思想在日常生活中随处可见。
当我们将一杯热茶放置在桌子上，茶的温度逐渐降低，而不会变得更热。
这个过程是不可逆的，它符合热力学第二定律的要求。
热力学第二定律的原型是卡诺定理，它由法国工程师尼古拉·卡诺在19世纪初提出。
卡诺定理表达了理想热机的效率与工作温度之间的关系。
根据卡诺定理，任何机械热机的效率都不可能高于理论上的最大值，即卡诺热机的效率。
卡诺热机是一个在两个不同温度下工作的理想热机，其效率由工作温度之间的比值决定。
这种限制性的不可逆性是热力学第二定律的核心内容，也是热力学与统计物理学的重要区别之一。
事实上，热力学第二定律的发现引发了科学家们对宇宙中热能传递过程的深入研究。
他们发现，自然界中存在着一种名为熵的物理量，它代表了系统无序程度的度量。
根据熵的增加原理，自然倾向于朝着更高熵的方向演化，这就意味着热能应该自发地从高温系统传递到低温系统，而不会相反。
熵增加原理使热力学第二定律更加深入人心，在科学研究和工程设计中得到了广泛应用。
比如，通过了解热力学第二定律，我们可以最大限度地提高能源利用效率，减少能量的浪费。
这对于提升工业生产的效益和降低环境污染具有重要意义。
在工程中，通过设计有效的热回收系统，可以将废热转化为有用的能量，实现能量的再利用。
除了工程应用外，热力学第二定律在生物学中也有深远的影响。
生命系统本质上是开放的非平衡系统，需要从外部吸收能量来维持其复杂的结构和功能。
热力学第二定律为生物学家提供了理论基础，从微观角度解释了生命现象的发生。
通过深入理解热力学第二定律，科学家能够更好地探索生物体内能量转换的机制，从而拓宽我们对生命起源和演化的认识。
热3-热力学第二定律 卡诺定理
流行歌曲： 流行歌曲： “今天的你我怎能重复 昨天的故事!”
生命过程是一个不可逆过程
二、热力学第二定律
1. 热力学第二定律的表述 (1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量， (1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使 开尔文表述 之完全变成有用的功,而不产生其它影响。 之完全变成有用的功,而不产生其它影响。 热力学第二定律：单热源热机（第二类永动机） 热力学第二定律：单热源热机（第二类永动机） 不存在： 不存在：
低温热源T 低温热源 2
Q'2-Q2
低温热源T 低温热源 2
′ →ηC ≤ηC
综合上述结果： 综合上述结果：
′ ηC =ηC
特别地， 对于以理想气体为工质的可逆热机， 特别地 ， 对于以理想气体为工质的可逆热机 ，
ηC =1−T2 / T ， 由此可得任意可逆热机的效率 1
均为
T2 ηC =1− T 1
第三章
热力学第二定律
前 言
热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互 转化过程中必须遵循的规律， 转化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程进行 方向。观察与实验表明， 的方向。观察与实验表明，自然界中一切与热现象 有关的宏观过程都是不可逆 不可逆的 或者说是有方向性 有关的宏观过程都是不可逆的，或者说是有方向性 例如， 的。例如，热量可以从高温物体自动地传给低温物 自动地从低温物体传到高温物体 但是却不能自动地从低温物体传到高温物体。 体，但是却不能自动地从低温物体传到高温物体。 对这类问题的解释需要一个独立于热力学第一定律 的新的自然规律，即热力学第二定律。 的新的自然规律，即热力学第二定律。
热传导 高温物体
自发传热 非自发传热
低温物体
热力学第二定律的实质 热力学第二定律的实质 自然界一切与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的 . 完全 功 热 热功转换 不完全 有序 自发 无序 热传导 高温物体 非均匀、 非均匀、非平衡 自发传热 低温物体 非自发传热 均匀、 均匀、平衡 自发
6-7 热力学第二定律 卡诺定律
第六章热力学基础
第二
Perpetual motion machine of the second kind
永 动 机 的 设 想 图
6 – 7 热力学第二定律的表述 卡诺定理
第六章热力学基础
两种说法的等效性： 两种说法的等效性： 说法的等效性
热力学第二定律的开尔文说法和克劳修斯说法 热力学第二定律的开尔文说法和克劳修斯说法 实质上是等效的. 实质上是等效的. 高温热源 T1
6 – 7 热力学第二定律的表述 卡诺定理
例题: 例题: 图上两条绝热线不能相交。 试证在 p-V 图上两条绝热线不能相交。
p Ⅰ
第六章热力学基础
用反证法. 用反证法
Ⅱ A Ⅲ
V
假设两条绝热线I与 在 图上相交于一点A， 解: 假设两条绝热线 与II在p-V图上相交于一点 ，如图所 图上相交于一点 示。 现在在图上画一等温线Ⅲ ，使它与两条绝热线组成一个循
Notes: ② 指的是循环过程
开尔文
• 说明：若不是循环过程，从单一热库吸收热量全 说明：若不是循环过程， 部转化为有用的功是完全可能的。如等温膨胀。 部转化为有用的功是完全可能的。如等温膨胀。
的热机不存在. ③ 意味着 η =1的热机不存在 的热机不存在
6 – 7 热力学第二定律的表述 卡诺定理
T1 > T 2
T1
Q1
卡诺热机
W
D
W
B
T2
C
V
Q2
低温热源 T 2
o
6 – 7 热力学第二定律的表述 卡诺定理 2. 克劳修斯说法（Clausius statement) ： 不可能把热量从低温物体自动 自动传到高温 不可能把热量从低温物体自动传到高温 物体而不引起外界的变化 物体而不引起外界的变化 .
热力学基本定律—热力学第二定律
2. 热力循环
冷凝器
q1
高温热源Leabharlann q1工质冷却水
w0=q1-q2
膨
胀
阀
q2
压
缩
机
蒸发器
低温热源
q2
冷冻水
卡诺循环及定理
1. 热力循环
逆向循环：消耗机械能，将热能从低温热
q1
p
w0
源转移到高温热源。
w0=q1-q2
逆向循环能够实现两种目的：一种是制冷，
人为创造低温环境；另一种是供热，也就
是热泵装置。逆向循环的经济性能通常用
卡诺循环及定理
卡诺循环及定理
1. 热力循环
定义：工质经过一系列状态变化后，又回复到原来的状态的全部
过程称为热力循环，简称循环。
循环可以分为：正向循环和逆向循环。
p
正
向
循
环
逆
向
循
环
w0
o
q2
q1
p
q1
v
w0
o
q2
v
卡诺循环及定理
1. 热力循环
高温热源
热
机
工
作
过
程
q1
工质
q2
低温热源
w0=q1-q2
可能的。
卡诺循环及定理
3. 卡诺循环与卡诺定理
逆向进行的卡诺循环称为逆卡
诺循环。此时所能实现的制冷
与供热的工作系数也是所有循
环中最大的。
卡诺循环及定理
3. 卡诺循环与卡诺定理
逆卡诺循环的制冷系数ε和供热系数ε’分别为：
=
ε’=
=
=
热力学第二定律
热力学第二定律热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一。
它描述了热现象的本质和热能转化的方向。
在这篇文章中，我们将对热力学第二定律进行详细探讨。
1. 简介热力学第二定律是热力学基本定律之一，它通过定义了热力学过程的不可逆性和热能转化的方向，对热力学系统的行为进行了限制。
2. 热力学第二定律的表述热力学第二定律有多种不同的表述方式，其中最著名的两种是卡诺定理和熵增加原理。
2.1 卡诺定理卡诺定理是热力学第二定律最早被提出的表述方式之一。
它指出，在工作物质和两个恒温热源之间存在一个效率最高的循环过程，这个过程被称为卡诺循环。
卡诺定理还指出，效率较高的任何循环过程都可以通过与卡诺循环的比较来评估。
2.2 熵增加原理熵增加原理是热力学第二定律的另一种表述方式。
它是基于熵的概念，熵是一个描述系统无序程度的物理量。
根据熵增加原理，任何封闭系统在经历一个热力学过程后，其总熵将增加或保持不变，但不会减少。
3. 热力学不可逆性根据热力学第二定律，热力学过程具有不可逆性。
不可逆过程是指热量从高温物体传递到低温物体时，不会自发地反向发生。
这意味着一旦热能从高温区域传递到低温区域，就无法再自发地返回原来的状态。
4. 应用和重要性热力学第二定律在科学和工程领域具有广泛的应用。
它被用于评估热能转换设备的效率，如发电厂和制冷设备。
热力学第二定律还可用于解释自然界中的现象，如地球上热的自然流动和生物体的新陈代谢。
5. 总结热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，它定义了热力学过程的不可逆性和热能转化的方向。
通过卡诺定理和熵增加原理的表述，我们可以更深入地理解热力学第二定律的含义和应用。
无论是在工程领域还是自然界中，热力学第二定律都扮演着重要的角色，为我们提供了深入理解和应用热能转化的基础。
对于科学家和工程师来说，掌握热力学第二定律是必不可少的，这将有助于他们设计更高效的能量系统和解释复杂的热现象。
卡诺定理
NO
A
O2
水和墨水的混合 相互压紧的金属板
B
13
(2) 布朗运动
3. 分子间存在相互作用力 假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作 用(分子力)可近似地表示为
f
r
s
r
t
(s t )
式中 r 表示两个分子中心的距离，、
、 s、t 都是正数，其值由实验确定
14
由分子力与分子距离的关系，有
9
T1 T2 Q吸 T1 T2 10 . 9 10 3 W A Q吸 C w T2 T2
2
在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室 外吸取热量 Q吸， 放入室内热量 Q放
Q吸 T1 w A T2 T1
T1 Q吸 A T2 T1
每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导出的热量，即
大学物理
1
循环过程
Q吸 Q放 Q放 A 1 正循环（热机循环） η Q吸 Q吸 Q吸
逆循环（制冷循环） w
Q冷吸 A
Q冷吸 Q放 Q吸
热力学第二定律
1. 开尔文表述 不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转 化为功而不引起其它变化。
2. 克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体
扫描隧道显微镜（STM）
12
§12.1 分子运动的基本概念
分子运动的基本观点
1. 宏观物体都由大量微观粒子（分子、原子等）组成， 分子之间存在一定的空隙 (1) 1cm3的空气中包含有 2.7×1019 个分子 例如： (2) 水和酒精的混合，气体的压缩等 2. 分子在永不停息地作无序热运动 (1) 气体、液体、固体的扩散 例如：
热力学第二定律和卡诺定理在热机研发中的指导意义
热力学第二定律和卡诺定理在热机研发中的指导意义摘要：一、热力学第二定律的概念和表述二、卡诺定理的提出和意义三、热力学第二定律和卡诺定理在热机研发中的应用四、热力学第二定律和卡诺定理对热机效率的影响五、结论：热力学第二定律和卡诺定理对热机研发的重要指导作用正文：热力学第二定律和卡诺定理是热力学领域的基本定律，它们对热机研发具有重要的指导意义。
首先，我们来了解一下热力学第二定律。
它是热力学的基本定律之一，表述热力学过程的不可逆性。
孤立系统自发地朝着热力学平衡方向最大熵状态演化，这就是热力学第二定律的实质。
这一定律揭示了自然界中不同形式的能量虽然是可以互相等量转换的，但是能量种类本身是具有优劣之分的。
卡诺定理则是法国工程师萨迪·卡诺在1824年提出的。
卡诺定理指出，在给定两个热源的温度时，卡诺热机的效率是所有其他热机中最高的。
卡诺定理的提出，对于理解热机的性能和提高热效率具有重要意义。
在热机研发中，热力学第二定律和卡诺定理有着直接的应用。
它们告诉我们，在设计热机时，应尽可能地使系统达到热力学平衡状态，以实现最大的效率。
同时，我们也应认识到，违背热力学第二定律和卡诺定理的过程是无法实现的，比如第二类永动机。
热力学第二定律和卡诺定理还对热机效率的提高有着重要的影响。
例如，卡诺定理告诉我们，当低温热源的温度趋近于0K时，卡诺热机的效率趋于1。
这就为我们提高热机效率提供了理论依据。
综上所述，热力学第二定律和卡诺定理在热机研发中具有重要的指导作用。
它们不仅帮助我们理解热机的工作原理，还为我们提高热机效率提供了理论依据。
热力学第二定律
热力学第二定律一、重要概念卡诺循环，热机效率，熵，摩尔规定熵，标准熵，标准反应熵，亥姆霍兹函数，吉布斯函数二、主要公式与定义式1. 热机效率：η= -W / Q 1 =(Q 1+Q 2)/ Q 1 = 1 - T 2 / T 1 (T 2 , T 1 分别为低温，高温热源)2．卡诺定理：任何循环的热温熵小于或等于0Q 1 / T 1 + Q 2 / T 2 ≤0克老修斯(R.Clausius) 不等式：∆ S ≥⎰21 δQ r / T 3．熵的定义式：dS = δQ r / T4．亥姆霍兹(helmholtz)函数的定义式： A =U -TS5．吉布斯(Gibbs)函数的定义式：G =H -TS ，G =A +pV6．热力学第三定律：S *(0K ，完美晶体)= 07．过程方向的判据：(1) 恒T 、恒p 、W ’=0过程(最常用)：d G <0，自发(不可逆)；d G =0，平衡(可逆)。
(2) 一般过程：∆ S (隔离)>0，自发(不可逆)； ∆ S(隔离)=0，平衡(可逆)。
(3) 恒T 、恒V 、W ’=0过程： d A <0，自发(不可逆)；d A =0，平衡(可逆)。
8. 热力学基本方程(封闭系统，不需可逆)关键式： d U =T d S -p d V (源由： d U =δQ +δW ，可逆过程：δQ r = T d S ，δW r = p d V )其他式重点掌握： d G = -S d T + V d p ( 来源：H =U +pV ，G =H －TS ，微分处理得 )恒压下： d G = -S d T 和恒温： d G = -V d p 。
三、∆ S 、∆ A 、∆ G 的计算1．∆ S 的计算(1)理想气体pVT 过程的计算d S =δQ r / T =(d U -δW r )/T =(nC V ，m d T -p d V )/T (状态函数与路径无关，理想气体：p =nRT /V )积分结果： ∆ S = nC V ，m ln(T 2/T 1) + nR ln(V 2/V 1) (代入：V =nRT /p )= nC p ，m ln(T 2/T 1) + nR ln(p 1/p 2) (C p ，m = C V ，m +R )特例：恒温过程： ∆ S = nR ln(V 2/V 1)恒容过程： ∆ S =nC V ，m ln(T 2/T 1)恒压过程： ∆ S =nC p ，m ln(T 2/T 1)(2) 恒容过程：∆ S =⎰21T T (nC V ，m /T )d T(3) 恒压过程： ∆ S =⎰21T T (nC p ，m /T )d T(4) 相变过程：可逆相变∆S =∆H/T；非可逆相变需设路径计算(5) 标准摩尔反应熵的计算∆r S mθ = ∑v B S mθ (B，T)2．∆G的计算(1) 平衡相变或反应过程：∆G=0(2) 恒温过程：∆G=∆H-T∆S(3) 非恒温过程：∆G=∆H-∆T S =∆H-(T2S2-T1S1)=∆H-(T2∆S-S1∆T)诀窍：题目若要计算∆G，一般是恒温过程；若不是恒温，题目必然会给出绝对熵。
热学热力学第二定律
Q1
T dT
T
Q2
P 1 n 1 u 1 u(T )
3 33
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V
则循环功为
p 1 u(T ) 3
W V ( p dp p) Vdp
p
p dp p
内能变化只能来自体积旳增大
Q1
T dT
T
Q2
U u(T dT )V u(T )V
利用热力学第一定律
V
V
Q1 U ( p dp)V
温-熵图在工程中有很主 要旳应用，一般由试验对于 某些常用旳 工作物质制作 多种温-熵图以便于应用.
§5.3.4 熵增长原理(principle of entropy increase) 引入态函数熵旳目旳是建立热力学第二定律旳数学
体现式，以便能以便地鉴别过程是可逆还是不可逆旳。
一. 某些不可逆过程中熵变旳计算
[u(T ) p(T )]V
4u(T )V 3
热机效率
W Q
3dpV 4u(T )V
du 4u(T )
卡诺循环 (T dT ) T dT
T dT
T
dT du T 4u
u(T ) aT 4
热辐射定律
§5.3 熵与熵增长原理
§5.3.1 克劳修斯等式(Clausius equality) 根据卡诺定理，工作于相同旳高温及低温热源间旳全部
明熵旳微观意义，这是热力学这种宏观描述措施旳不足所
决定旳。
5. 虽然“熵”旳概念比较抽象，极难一次懂得很透彻，但伴随 科学发展和人们认识旳不断进一步，人们已越来越深刻地 认识到它旳主要性不亚于“ 能量”，甚至超出“能量”。
三. 不可逆过程中熵旳计算 不可逆过程旳熵变旳计算有如下三种措施： 1. 设计一种连接相同初、末态旳任一可逆过程，然后计算熵
第十三次课 第五章 热力学第二定律
例二、热转换为功
Q1 热源：放热 s 放 T1 Q2 冷源：吸热 s 吸 T 2 Q1 Q2 Q2 Q1 ∆siso = − + +0= − T1 T2 T2 T1
热机：Ñ ∫ ds = 0
进行可逆循环：
进行不可逆循环：
Q1 Q2 = ，∆Siso = 0 T1 T2
Q2 T2 Q2 Q1 ηt t; 0 Q1 T1 T2 T1
面积12341 = <1 Q 面积12561
Ex,Q0 Q0
面积12341 = >, =, < 1 面积12651
33
环境点(300K)处㶲 为0 热量㶲总小于1 Q E x ,Q An ,Q 表明热量不可能100％ 转化为有用功 冷量㶲可以大于1 Q 0 E x ,Q0 An ,Q 0 温度越低，冷量㶲急剧增大 冷量㶲更为宝贵，超低温系统可以获得更大的有用功
17
3、如果某一过程的进行会导致孤立系统中各物 体的熵同时减小，或者各有增减但其总和是系统 的熵减小，则这种过程不能单独进行，除非有熵 增大的过程作为补偿，使孤立系统的总熵增大， 至少保持不变。因此熵增原理揭示了热过程进行 的条件。 如：热量由低温向高温进行传递，熵减少， 因此不可能单独发生，必须要有其他熵增大过程 作为补偿；反之，热量由高温向低温传递，熵增 大，因此可以单独进行。
2
5－4 熵、热力学第二定律的数学表达式
一、状态参数熵的导出
Ñ
Q rev 0 T
——称为克劳休斯积分
Q rev Q rev dS Tr T
3
二、热力学第二定律的数学表达式
s2 − s1 ≥ ∫ δq ds ≥ Tr
2
1
δq Tr
热力学第二定律.
S f
2 dQ 1T
系统熵的变化量与熵流之差定义为熵产，用“Sg”表示
Sg S2 S1 S f
(S2 S1) S f Sg
熵流是由于系统与外界的发生热交换而引起的，其取 值可正可负可为零，而熵产是过程不可逆性的度量， 可逆过程熵产为零，不可逆过程熵产大于零，任何过 程的熵产不可能小于零。
• (2)若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分 判断
Q Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0
T T1 T2 973 303
工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零， 因此循环不能进行。
• 若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少 耗功Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0：
因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变
△SE=0
对热源而言，由于热源放热，所以
SH
Q1 T1
2000 973
2.055 kJ / K
• 对冷源而言，冷源吸热
S L
Q2 T2
800 303
2.64 k J
/K
代入得：
Siso (2.055) 2.64 0 0.585 kJ / K 0
2 Q
1T
对于微元过程：
ds
(
dq T
) re v
或 dS
dQ
( T
) re v
mds
由于熵是状态参数，所以不论过程是否可逆，熵 变只由初终状态决定。
可逆与不可逆的情况
S2
S1
2 1
Q
T
热力学第二定律和卡诺定理
精选ppt
2
§1 热力学第二定律
1.1 可逆过程和不可逆过程
广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发
经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个 过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回 到原来状态，同时消除原过程对外界引起的一 切影响）则原来的过程称为可逆过程；反之， 如果用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外 界完全复员，则称为不可逆过程。
克氏表述指明热传导过程是不可逆的。
开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。
精选ppt
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1.3 不可逆过程是相互关联的
自然界中各种不可逆过程都是相互关联的。意即一种 宏观过程的不可逆性保证了另一种过程的不可逆性； 反之，若一种实际过程的不可逆性消失了，其它实际 过程的不可逆性也随之消失。
下面举例并以反证法证之。
第四章 热力学第二定律 熵
§1 热力学第二定律 1.1 可逆过程和不可逆过程
1.2 两种表述的等价性 1.3 不可逆过程是相互关联的 例题 §2 卡诺定理及其应用
2.1 卡诺定理 (含两条内容) 2.2 卡诺定理的证明
2.3 卡诺定理的应用—热力学温标
精选ppt
1
第四章 热力学第二定律 熵
前言
▪观察与实验表明，自然界中一切与热现象有关的 宏观过程都是不可逆的，或者说是有方向性的。 例如，热量可以从高温物体自动地传给低温物体， 但是却不能从低温传到高温。 ▪热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互转 化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程进行 的方向。 ▪对这类问题的解释需要一个独立于热力学第一定 律的新的自然规律，即热力学第二定律。 ▪为此，首先介绍可逆过程和不可逆过程的概念。
无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）
热力学第二定律
热力学第二定律热力学第二定律是热力学中的一个基本原理，它描述了热能在自然界中传递和转化的方向性，也被称为熵增原理。
当我们观察自然界的现象时，可以发现很多现象都符合热力学第二定律的规律，这些规律对于我们了解热现象的本质以及能量转化具有重要意义。
热力学第二定律有多种等价的表述方式，在这篇文章中我将主要介绍两种形式：卡诺定理和熵增原理。
首先，我们来了解一下卡诺定理。
卡诺定理是热力学第二定律的一个重要推论，由法国物理学家卡诺于1824年提出。
卡诺定理可以简单地概括为：任何两个热源之间工作的热机，效率都不可能达到热源温度之比。
也就是说，不可能存在一个热机能够将热源的热量完全转化为对外做功的机械能，而不产生任何的热量损失。
卡诺定理的具体内容可以通过卡诺循环来理解。
卡诺循环是一个理想化的循环过程，包括两个等温过程和两个绝热过程。
在这个过程中，热机从高温热源吸收热量，在绝热过程中将部分热量转化为机械能，然后在低温热源中释放剩余的热量。
通过对卡诺循环的分析，我们可以得出结论：任何一台工作在两个恒温热源之间的热机，其效率都不可能超过卡诺循环的效率。
因此，卡诺定理成为热力学第二定律的一个重要表述形式。
除了卡诺定理外，熵增原理也是另一个重要的表述形式。
熵增原理指出，在一个独立封闭系统中，系统总熵不可能减少，只能增加或保持不变。
简而言之，熵是一个度量系统混乱程度的物理量，而熵增原理说明了自然界中的过程是不可逆的，物质和能量总是趋向于更高的熵状态。
熵增可以通过热力学公式来进行计算。
熵的变化可以用ΔS表示，ΔS = Q/T，其中ΔS为系统熵的变化量，Q为系统吸收或释放的热量，T为热力学温度。
熵增原理可以总结为：在一个孤立系统中，任何过程的总熵增大于等于零。
这意味着在孤立系统中，所有的过程都具有无法逆转的性质，熵会不断增加，达到最大平衡态。
热力学第二定律在我们的日常生活中有很多应用。
例如，当我们把一杯热水放在室温下，温度会逐渐变低，这是因为热量会自发地从温度较高的物体流向温度较低的物体，直到达到热平衡。
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这时系统对外做的功
A1 P / V PV
在快速微压缩时，活塞附近的压强P//大于汽缸中心的压强P，
这时外界对系统做的功
A2 P // V PV
显然，A2＞A1，即A1＋A20，外界要多做功，系统才能还原。
热力学第二定律的实质 自然界一切与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的 . 完全 功 热 热功转换 不完全 有序 自发 无序 热传导 高温物体 非均匀、非平衡 自发传热
热力学第二定律 卡诺定理
热力学的一个重要特征是具有方向性。许多实验证明， 在自然界中满足第一定律的过程不一定都能实现。
开尔文表述
不可能制作一种循环动作热机，只从单一热源吸收热量， 使其完全变为有用功，而不引起其他变化。
(1) 这种表述的要点：循环动作，单一热源，不引起其他变化。
(2)说明了η＝１００％是不可能的。
永 动 机 的 设 想 图
第二类永动机的破产
克劳修斯表述
不可能把热量自动地从低温物体传到高温物体而不产生其 他影响。或说：热量不可能自动地由低温物体传到高温物体。 这种表述的要点：自动地，不产生其他影响。 开尔文表述的实质是：功可以全部转变为热，而热不能无 条件地全部转换为功； 克劳修斯表述的实质是：在孤立系统中热量只能从高温物体 自动传递到低温物体 说明热量的传递和热功之间的转换具有方向性或 不可逆性。 两种表述的等价性，说明与热运动有关的不可逆性其本质 相同，相互关联。
低温物体
非自发传热 均匀、平衡 自发
卡诺定理
(1) 在相同高温热源和低温热源之间工 作的任意工作物质的可逆机都具有相同的 效率 .
(2) 工作在相同的高温热源和低温热 源之间的一切不可逆机的效率都不可能大 于可逆机的效率 .
以卡诺机为例，有
Q1 Q2 T1 T2 Q1 T1
卡诺定理的意义：
可逆过程与不可逆过程
自然界中一切与热现象有关的过程都涉及热功转换或热传 导，涉及到由平衡态向非平衡态的转化，那么热与功间的转 换是否可逆呢？
１、可逆过程 不可逆过程 可逆过程 如果系统状态变化工程中，如 果逆过程能重复正过程的每个状 态而不引起其他变化。即：使系 统和外界同时都能回到原来的状 态，这样的过程就是可逆过程。
卡诺定理指出了提高热机效率的途径，就
过程而言，应当使实际热机尽量接近可逆机；
( 不可逆机 )
（可逆机）
就温度而言，应尽量提高高温热源的温度，降
低低温热源的温度.
V2 A1T RT ln Q1 V1 而在压缩过程中外界对系统 V 做功并全部转换为热放到恒温 A2T RT ln 2 Q2 V1 热源中去，即
恒温热源 无阻尼的准静态等温膨胀 压缩过程
在整个等温的全过程中，
E 0, A 0, Q 0,
系统既回到原状态，又消除了系统在外界留下的痕迹，故为可 逆过程。 3、实际的热力学过程是不可逆的 例如：两个存在一定温差的物体相互接触， 单摆在空气中的摆动， 两种不同气体放在一个容器里能自发地混合。 (1)系统内部出现非平衡因素： 有限的压强差、密度差、温度差等； (2) 存在耗散效应：如摩擦、粘滞性、非弹性、电阻等； (3) 自然界的一切自发过程及非准静态过程。
a
a b b
不可逆过程 用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程。
2、理想的可逆过程
（１）过程必须是准静态过程；
（２）过程中无耗散效应。 理想单摆
a
V2
b
V1
V
在内壁光滑的汽缸内装上理想气 体，使其作准静态等温膨胀、压缩， 是可逆过程： 在膨胀过程中系统从外界吸热Q1 并全部用以对外做功
自然过程的方向性
例如： 水只能自发地由高处向低处流，相反的过程不能自动地发 生； 热量只能自发地由高温处向低温处传递，相反的过程不能 自动地发生； 气体只能自发地由高压处向低压处流动，相反的过程不能 自动地发生； 摩擦生热的过程是不可能朝相反的方向进行的。
简言之：孤立系统从非平衡态向平衡态过渡是自发过程，与此 相反的过程是不可逆的，除非有外界的帮助。
P/ P
A1
P// P
A2
非准静态过程的膨胀和压缩
非准静态过程的膨胀和压缩就是不过逆过程。 在快速微膨胀时，活塞附近的压强P/小于汽缸中心的压强P，