初三数学(北京版)比例线段1PPT

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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学

第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学

思考1:如果a、b、c、d 四个数成比例,即 a c ,
bd
那么ad=bc 吗?你是怎样思考的?
思考2:如果ad=bc ,那么 a c 吗?你是怎样思考的?
bd
这时有什么样的条件限制吗?
ac bd
ad bc
跟进训练:
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意:结果应是 最简比
例 如图,一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m,按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗? 大小相同吗?
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗? 大小相同吗?
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗?







你发现这些形状相同的图形有什么不同?
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB=8cm,CD=2dm,则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行,但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB=8cm,A'B'=2cm,AB∶A'B'的比 为 4∶1 ,AB∶A'B'的比值为 4 ,AB= 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,
AB=5cm,A'B'=3cm,AB∶A'B'= 5∶3 .
A
A'
B

4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

4.1.1成比例线段  课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

教师讲评
知识点2:成比例线段
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d

的比,即

=

,那么这四条

线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
四条线段a,b,c,d成比例,有顺序关系,即a,b,c,d是成比例线段,则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.




分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,那么


(1)在 比或a:b中,a是比的前项,b是比的后项;
(2)两条线段的长度单位要统一;
(3)在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关;
(4)线段的比是一个没有单位的正数.


= ,其中,线段AB,CD


=k,AB=k∙CD.


+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.



例 3: 若


=




= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4:已知同一时刻物高与影长成比例,现在有一棵很高的古树,
③成比例线段的基本性质是什么?


Fra bibliotek
(如果 = ,那么bc=ad;如果bc=ad(a,b,c,d都不为0),那么 = )
1.教材习题:完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业:完成对应练习

2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段课件(新版)北师大版

2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段课件(新版)北师大版
cm.
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
内容 如果 ab = dc ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 ab = dc
AB
n
那么 CD =k,或AB=k·CD
(1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. 详解 (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且
结果没有单位
链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺
2.成比例线段
定义 其他概念
要求
四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 a = c ,
234
2a b
2k
3 3k 2 4k 2 2k 3k
= 73kk = 73 .
方法归纳 通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值.
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=

《比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (5)

《比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (5)

c d


ab cd bd
设参数法 acmk
bd
n
2、认真观察图形,特别注意图形中线段的和、 差,巧妙地与合比性质结合起来.
3、要运用方程的思想来认识比例式,设出未 知数,列出比例式,化为方程求解.
在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔 在地面上的影长为50 m ,同时,高为1.5 m 的 测竿的影长为2.5 m ,那么古塔的高是多少?
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2,其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
=20米/秒上升,问经过多少时间爆竹离
地15米?
作业
课后习题
6、7
2、比例的根本性质:
在比例式中,两个外思项考的:积由等于ad两=个b内c项的积. 还可以得到哪些
如果 a c ,那么a比d 例= 式bc?.
bd 如果 ad = bc 且(bd≠0),那么 a c .
bd
3、判断四条线段成比例的方法:
〔1〕直接计算a:b 和 c:d 是否相等;
(2) ad = bc
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解:设宽为x米,那么长为〔 x +10〕

x(x+10)=900
依题整意理得得: x2+10x-900=0
解得: x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 , x
内项
内项
a、b、c
外项 a :b = c :d. 的第四比
例项
外项

九上数学(北师版)课件-成比例线段

九上数学(北师版)课件-成比例线段

A.1∶2
B.1∶3
C.2∶1
D.3∶1
10.若 k=a-c2b=b-a2c=c-b2a,且 a+b+c≠0,则 k= -1 .
11.已知5a=b3=4c,则2aa++2bb++2cc=
5 7
.
12.已知 x∶y∶z=3∶4∶5,且 x+y-z=6,则 2x-3y+2z= 12 .
13.在△ABC 与△A′B′C′中,已知△ABC 的周长为 24cm,且A′ABB′=
会用合比性质求值. 【例 1】如果2mn-n=13,求mn 的值. 【思路分析】分子中涉及 m、n 的差,所以可以利用合比性质将分子分母都 加上分母,可求解. 【规范解答】∵2mn-n=13,∴2m-nn+n=1+3 3,∴2nm=43,∴mn =32. 【方法归纳】1.运用合比时分子同时都要加(或减去)分母,不可漏加(或减); 2.本题也可以直接用比例的基本性质求解.
7.若ab=dc≠0,那么下列等式成立的是( C )
A.a+b b=c+c b
B.a-c c=b-b d
C.a+c c=b+d d
D.a-a c=b-d d
8.已知y+x z=x+y z=x+z y=k,则 y=kx+k 的图象一定经过的象限是( B )
A.一、二
B.二、三
C.二、四
D.一、三
9.如图,已知ABDD=12,则AADB的值为( B )
c=4∶8∶7. 15.已知ab=dc=ef=53(2b-3d+4f≠0),求22ab--33cd++44ef的值. 解:∵ba=dc=ef=35,∴22ab=--33dc=44ef=35,∴22ab--33cd++44ef=53.
16.已知四边形 ABCD 和 A1B1C1D1 中,AA1BB1=BB1CC1=CC1DD1=AA1DD1=35,且 周长之差为 12cm,两个四边形的周长分别是多少? 解:设四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1的周长分别为 C1和 C2,∵AA1BB1=BB1CC1 =CC1DD1=AA1DD1=53,∴A1BA1B++BB1CC1+ +CC1DD+1+AAD1D1=35,∴CC12=35,∴C1=35C2, ∵C2-C1=12,∴C2-35C2=12,∴C2=30,∴C1=18.答:两个四边形的周 长分别为 18cm 和 30cm.

4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例  课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

AF交BC于点D,若BF=3EF,则 =


.


.

( B)

.


.

点拨:过点E作 //交 BC 于点H,则


=

.

∵BE 是 △ 的中线, ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴


=


= , ∴
1 2 1 2
3 .计算

的值,你有什么发现?
2 3 2 3
如果不通过测量,我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分,使得这两部分之比为2:3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢?
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论?
例2:如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE//AB交
AC于E,如果




= ,那么BD:BC等于(
D

A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴


=


=


,∴


=

.

【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3:如图,BE是△BC的中线,点F在BE上,延长
平行的直线,用它们截两条直线,然后测量被截
的每段线段的长度,观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的,切勿写反.
注意:在应用基本事实和推论时,我们需要注意的是:对应线段成比例,一

北师大版九年级数学上4.1 成比例线段 第一课时 (共15张PPT)

北师大版九年级数学上4.1 成比例线段 第一课时 (共15张PPT)
去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧!
b a
=
d c
b d
=
a c
7
勇于探索
已知
ac bd
,判断下列比例式是否
成立,并说明理由.
(1) a -b c -d (2) a a c
bd
b bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
8
应用稳固
1.已知 a b3 ,求下列算式的值. b3 4
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
z2
12
黄金分割 两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现: 将一条线段〔AB〕分割成大小两条线段〔AP、PB〕, 假设小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比
, 即PB:AP=AP:AB,那么可得出这一比值等于0.618…. 这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点.
雅典帕德嫩神庙:包含黄金矩形的建筑 物,它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳 斯的雕像上 也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印

为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点.
自古希腊以来,黄金分割就被视为最美丽的几何学比率,并 广泛地用于建造神殿和雕刻中.但在比古希腊还早2000多年所 建的金字塔中,它就已被采用了.文明古国埃及的金字塔,形 似方锥,大小各异.但这些金字塔的高与底面的边长的比都接 近于0.618.不仅在建筑和艺术中,就是在日常生活中,黄金 分割也处处可见.如演员在舞台上表演,站在黄金分割点上, 台下的观众看上去感觉最好.有人发现,人的肚脐高度和人体 总高度的比也接近黄金比.就连普通树叶的宽与长之比,蝴蝶 身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618.还有黄金矩形、 黄金三角形〔顶角为36°的等腰三角形〕等,五角星中更是充 满了黄金分割.

4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件

4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件

ACB=90°,AC=3,BC=4.∴AB=5.∵S = AB·CD= BC·AC,∴CD= = 15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
2.4,∴在 Rt△ADC 中,AD= 试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例,并说明理由.
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC.
17.【核心素养题】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,已知AC=3,BC=4.
17.【核心素养题】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,已知AC=3,BC=4.
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
AC2-CD2=1.8,∴BD=AB-AD=3.2,∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例,并说明理由.
=CD∶BD=3∶4,即线段 15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC.
注意:求两条线段的比时,长度单位必须统一.
AD、CD、CD、BD
是成比例线段.
(2)比例尺 在地图或工程图纸上,图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺.比例尺是两条线段的比的一种. 注意:求两条线段的比时,长度单位必须统一.
知识点 2 比例线段的定义 四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即ab=dc,那么这四 条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段. (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项; (2)a、d 叫做比例外项,b、c 叫做比例内项. 提示:判断给定的四条线段是否成比例的方法:先将四条线段统一单位,再按 大小顺序排列好,看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等;也可看最长线段 与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等,若相等则成比例,否 则不成比例.

《成比例线段》PPT课件 北师大版九年级数学

《成比例线段》PPT课件 北师大版九年级数学

当堂训练
4. 判断下列四条线段是否成比例.
()
1 a 2 , b 5 , c 15 , d 2 3 ;
(2)a 2 , b 3 , c 2 , d 3;
(3)a 4, b 6 , c 5 , d 10;
(4)a 12, b 8, c 15 , d 10 .
3
a
1


1 2
a
3
1
= a
3
m,AD = 1 m .
,得
=
1
a
=1.
a2 = 3.
开平方,得 a= 3 ( a=﹣ 3 舍去).
当堂训练
1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段的比是 5:1 .
2.
3
一条线段的长度是另一条线段长度的 ,则这两条线段的比是
5
3:5 .
3. a,b,c,d 是成比例线段,a = 3 cm, b = 2 cm,c = 6 cm,则 d = 4 cm .
AB 5 cm, AB 3 cm , AB : AB 5: 3, 就是线段 AB 与线段 AB 的比 .
A
A′
B
E
C′
C
E′
B′
D′
D
图1
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究新知
如图2,设小方格的边长为1,四边形 ABCD与四边形 EFGH 的
顶点都在格点上,那么 AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少?

.

典例精讲
例 如图3,一块矩形绸布的长 AB=a m,AD=1 m,按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件ppt(19张)

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件ppt(19张)

4.如图,六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1形状相同,AB=8cm,A1B1=5cm,
则AB︰A1B1=_____,
8:5
这个比值刻画了这两个六边形的
__大__小____关系.
二、自主合作 感受概念
自学指导二
认真看课本P77做一做——P78议一议
(例题1之前)思考:
(1)什么是成比例线段?(简称比例线段) (2)如果a、b、c、d、四个数成比例,那 么ad=bc吗? 反之,如果ad=bc,那么a、b、c、d四个数 成比例吗?
否注意到: 比例与叙 述的顺序
4).a 12,b 8,c 15, d 10. 有关
答: 1)a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2)不成比例. 3)不成比例. 4) a,b,c,d成比例.
2.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=_6_c_m_
2.如果2x 5y, 那么 x y
4.1 成比例线段
学习目标
1.理解线段的比和比例线段的概念; 2.掌握比例的基本性质及应用.
你一定行
一、激趣导入 提出问题 ①

一、激趣导入 提出问题 ③
这四组图片从形状和大小

来看有什么共同特征?
形状、大小都
相同-- 全等形
一、激趣导入 提出问题




形状 相同 ,大小 不同
一、激趣导入 提出问题
彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同,即 AE AD ,那么
a的值应当是多少?
AD AB
问题解决 如图,将一张矩形纸片
沿它的长边对折(EF为折 痕),得到两个全等的小 矩形。如果小矩形长边与 短边的比等于原来矩形长 边与短边的比,那么原来 矩形的长边与短边的比3分钟后,比谁能正确地完成练习.

北师版九上数学4.1 成比例线段(第一课时) 课件

北师版九上数学4.1 成比例线段(第一课时) 课件

即3 AD2= AB2.
∴ AB = 3 AD .
∴原矩形绸布的长边是短边的 3 倍.
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数学 九年级上册 BS版
【点拨】利用比例的基本性质解决实际问题,关键在于根据题


意正确列出比例等式,将“比例式”( = )转化为“等积


式”( ad = bc ).
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数学 九年级上册 BS版
如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折( EF 为折痕),得到两
∴原来矩形的长边与短边的比是 2 ∶1.
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已知三条线段的长度分别为1, 5 ,3,请你再添加一条线段,
使它们能构成成比例线段.
【思路导航】按添加线段的长度分类讨论.根据成比例线段的定
义列出比例,即可求出添加的线段的长度.
解:(方法一)设所添加的线段的长度为 x .
①若
个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边
与短边的比,那么原来矩形的长边与短边的比是多少?
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数学 九年级上册 BS版
1


解:根据题意,得 AE = AB , = .
2


1
2
∴ AD = AE ·AB = AB2.
2
2
∴ 2 =2.


∴ =

2 (负值舍去).




,那么这四条线段 a , b , c , d 叫做成比例线段,


简称比例线段.
注:若 a ∶ b = b ∶ c ,则 b 叫做 a 和 c 的比例中项.
3. 比例的基本性质.


如果 = ,那么

北师大版九年级数学上册教学课件《 平行线分线段成比例》

北师大版九年级数学上册教学课件《 平行线分线段成比例》

图2
图1
相等
探索新知
思考二: 如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如 图3所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
图2
图1
相等
探索新知
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的 对应线段成比例。
探索新知 请你熟悉该定理及推论的几种基本图形。
学以致用
A1 A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
探索新知
②将b向下平移到如下图2的位置,直线m,n与直线b的交点 分别为A2,B2 。你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果 将b平移到其他位置呢?
成立,A1A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
探索新知
③在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线 段成比例吗?
归纳:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行 线所截,所得的对应线段成比例。
符号语言: 若a ∥b∥ c ,则
A1 A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
探索新知
思考一: 如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如 图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
2.要熟悉该定理的几种基本图形
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
第四章·图形的相似
平行线分线段成比例
情景引入
1.比例线段的概念: 四条线段 a、b、c、d 中,如果 a:b=c:d,那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例的线段,简称比例线段。
2.比例的基本性质 如果 a:b =c:d ,那么ad =bc。 如果 ad =bc,那么 a:b =c:d 。 如果 a:b =c:d,那么(a-b):b =(c-d):d; (a+b):b =(c+d):d。

4.2 平行线分线段成比例 课件北师大版数学九年级上册

4.2 平行线分线段成比例  课件北师大版数学九年级上册
解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,
又∵AB=6cm,
∴AP=2cm.
拓展提升
(2)若PM=1cm,求PC的长.
∵DN ∥CP,
又∵PM=1cm,
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解:由(1)知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
解得 AF = 4.
典例精析
(2) 如果AB = 10,AE=6,AF = 5,那么 FC 的长是多 少?
如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC= ;FG∥BC,AF=4.5,则AG= .
7.5
6
练一练
例2:如图:在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
◑推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例
◑基本事实
平行线分线段成比例
D
当堂练习
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则 .
3.在△ABC中,ED//AB,若 ,则
4.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN ∥CP.(1)若AB=6cm,求AP的长;(2)若PM=1cm,求PC的长.
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例.
如图,DE∥BC, ,则 ;FG∥BC, ,则 .
例1 如图,在△ABC中, EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点, AE = BE=7, FC = 4 ,那么 AF 的长是多少?
Hale Waihona Puke (1)在图中,小方格的边长均为1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3.
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巩固练习 2.已知线段a ,b ,c ,d成比例,
ac bd
(1)若a=5cm,c=3cm,d=9cm,则 b= 15 cm;
(2)若a=6cm,b=1cm,d=3cm,则 c= 18 cm.
53 b9 6c 13
四、探究比例性质
思考:
1.对于线段a,b,c,d,如果 a c ,那么ad =bc成立吗?
AB=_____cm , A′B′=_____cm, BC=_____cm , B′C′=_____cm.
(1)用刻度尺量出图中A与B,A′与B′,B与C,B′与C ′之间的距离.
AB=__2___cm , A′B′=__1_.5__cm, BC=___4__cm , B′C′=___3__cm.
比例线段(1)
初三年级 数学
一、引言
你知道古埃及的金字塔有多高吗? 据史料记载,古希腊数学家、天文学家
泰勒斯游历古埃及时,只用一根木棍和尺子就 测量、计算出了金字塔的高度,使古埃及法老 阿美西斯钦羡不已.你明白泰勒斯测算金子塔 高度的道理吗?
二、新课引入:
(1)用刻度尺量出图中A与B,A′与B′,B与C,B′与C ′之间的距离.
a
解:如果b
c d
,那么ad
=
bd bc成立.

ac bd


a bd b
c d
bd

这个等式称 为等积式
∴ ad bc.
四、探究比例性质
思考:2.如果ad =bc,其中bd ≠ 0,那么 a c 成立吗? bd
解:结论成立.
∵ ad bc 且 bd 0 ,
∴ ad bc ,
bd bd
;(3)a b ; cd
∴ ab
cd

比例的基本性质
1.如果
a b
c d
,那么ad
=
bc.
由ad = bc还可以得到 哪些比例式?
2.如果ad = bc,且bd ≠ 0,那么
ac bd
. ∵ ad bc 且 ab 0

由ad = bc可以得到以下比例式:
∴ ad ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbc ,
ab ab
(1)a c bd
n 2 q62
∴m p ,
nq
∴线段m,n,p,q成比例.
三、新知应用
变式:线段m=1cm,n=2cm,p=3cm,q=6cm.请判断这
四条线段成比例吗?并说明理由.
解:线段m,p,n,q成比例.理由如下: ∵m1 ,n21 ,
p 3 q63
∴mn ,
pq
∴线段m,p,n,q成比例.
巩固练习 1.下列四条线段中,成比例线段的是( C ) A.3cm,4cm,5cm,6cm B.4cm,8cm,3cm,5cm C.5cm,15cm,2cm,6cm D.8cm,4cm,2cm,1m
;(2)d b ca
;(3)a b ; cd
∴ d c
ba

比例的基本性质
1.如果
a b
c d
,那么ad
=
bc.
由ad = bc还可以得到 哪些比例式?
2.如果ad = bc,且bd ≠ 0,那么 a c .
bd
由ad = bc可以得到以下比例式:
(1)a c bd
;(2)d b ca
;(3)a b ;(4)d c
3

3a 2b
A.a 2 B.b 3
b3
a2
C.a 3 b2
D.3a 2b
3a 2b 3a 2b
2a 3b
学以致用
例4
.根据下列条件,求
a b
的值.
(1)2a 3b
(2)a5
b 4
(3)25a
4b 3
(4)a 2b 5
a3
解:(1)∵ 2a 3b,

a b
3 2

(2)∵ a b ,
;(6)c a db
;(7)c d ab
;(8)b a dc

学以致用
例2.若3x=2y(xy≠0),则下列比例式成立的是(A )
A.x y 23
B.3x
2 y
C.x 3 y2
D.x y 32
3x=2y xy=6
2x=3y
2x=3y
学以致用
例3.如果
a 2
b(a≠0,b≠0),那么下列各式错误的是(C
cd
ba

比例的基本性质
1.如果
a b
c d
,那么ad
=
bc.
由ad = bc还可以得到 哪些比例式?
2.如果ad = bc,且bd ≠ 0,那么 a c .
bd
由ad = bc可以得到以下比例式:
(1)a c bd
;(2)d b ca
;(3)a b ;(4)d c
cd
ba

(5)b d ac
54
∴ 4a 5b ,

a b
5 4

学以致用
例4
.根据下列条件,求
a b
的值.
(1)2a 3b
(2)a5
b 4
bc ac

∴d b
ca

比例的基本性质
1.如果
a b
c d
,那么ad
=
bc.
由ad = bc还可以得到 哪些比例式?
2.如果ad = bc,且bd ≠ 0,那么
ac bd
. ∵ ad bc 且 dc 0

由ad = bc可以得到以下比例式:
∴ ad bc ,
dc dc
(1)a c bd
;(2)d b ca
(2)请你算一算 AB
A'B'
BC
,B 'C
'
的值,你发现它们在数量上有
什么关系吗?
∵ 计算 AB 2 4 , BC 4 ,
A' B ' 1.5 3 B 'C ' 3

AB BC A'B' B'C '

成比例线段
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段
的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
∴ ac
bd

比例的基本性质
1.如果
a b
c d
,那么ad
=
bc.
由ad = bc还可以得到 哪些比例式?
2.如果ad = bc,且bd ≠ 0,那么 a c .
b d ∵ ad bc 且 ac 0 ,
由ad = bc可以得到以下比例式:
(1)a c ;(2)d b ;
bd
ca

ad ac
关于成比例线段的概念应注意
3.表示方法;
如线段a,b,c,d
a 成比例,则可表示为 b
c d

a
:b
c
:
d

如线段a,c,d,b 成比例,则可表示为a d . cb
三、新知应用
例1.线段m=1cm,n=2cm,p=3cm,q=6cm.
请判断线段m,n,p,q成比例吗? 解:∵ m 1 , p 3 1 ,
例如:上述四条线段中,

AB BC
这个等式称为
, 比例式
A'B' B'C '
∴线段AB, A′ B′, BC,B′ C′是成比例线段.
关于成比例线段的概念应注意
1.线段是几何图形,线段的比可用长度比来确定; 2.线段的长,单位有多种,但求比值必须在同一长度单 位下.比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关;
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