(北师大版)二年级上册数学试题- 专题一 简单的一笔画 思维训练
(完整版)二年级数学思维训练练习
测量计算二年_____班姓名______一、基础题：1．3米＋2厘米=（）米（）厘米3米－2厘米=（）米（）厘米2．用卷尺量一根钢管的长度，钢管的一端在1米刻度上，另一端在10米刻度上，这根钢管长是（）米。
3．解答题：⑴把长都是85厘米的两条布线接为一条，每条的接头都用去5厘米，连接后布线长多少厘米？⑵有两根铁条，一根长3米50厘米，另一根长2米40厘米，焊为一根。
焊接部分长20厘米，焊后的铁条长多少厘米？二、探究题：⑴把两根铁条焊接为一根后长4米50厘米，接头部分是10厘米，原来的一根铁条长是2米10厘米；另一根铁条长是多少？⑵小张把两条一样长的绳子打结连接为一条后长是20米，接头部分都是20厘米，每条绳子原来长多少米？⑶把五个大小相同的铁环连在一起，（如图）拉紧后长是多少？⑷画出长与宽的和是10厘米的长方形或正方形（边长是整厘米数）想一想少走弯路二年____班姓名_______一、基础题：1、选择题：①不在同一直线上的三点，可以画出（）条线段。
A 1B 2C 3D 4②有（）条线段。
A 4 B 5 C 10③从A到B走（）号路近④把3米长的木，每1米锯（）次。
A 3 B 2 C 52、填空题：①用剪刀剪一条绳子，每次都单条剪，剪一次断2段，剪4次断为（）段。
②从李明家到孙敏家有（）条路可以走，把最近的一条打“√”③数一数，有（）条线段。
三、探究题：1、有座教学楼的走廊如下图2、小英家想接里自来水，（单位：米）小芬走了一圈，请你设计出合理的最近路走了多少米？线图。
3、写出从甲到乙的所有不同的走法？4、数一数：有（）条线段有（）个长方形。
有（）个三角形。
找规律二年____班姓名_______1、找出规律，在（）里填上适当的数：⑴4、5、6（）8、9 ⑸2、5、8（）（）17⑵19、17、15、13（）（）⑹20（）（）8、4、0⑶80、70、（）（）40、30 ⑺1、2、4、8（）⑷5、9、13（）21（）⑻27、9、3（）2、按规律填数：⑴20、6、17、6、14、6（）（）⑸1、2、2、4、3、6（）（）⑵8、8、10、6、12、4（）（）⑹3、4、7、12、19、28（）（）⑶2、5、6、9、10、13、14（）（）⑺1、6、16、31（）（）⑷11、6、13、9、15、12（）（）⑻16、3、8、9、4（）（）3、填一填：1、2、3、2、3、、3、4、5（）（）（）4、仔细观察图，根据规律接着画：⑴⑵⑶⑷⑸第十幅画中应画怎样的图形？巧算连加连减二年____班姓名_______一、基础题：1、计算直接写得数：28＋46＋4= 29＋44＋1= 37＋29＋3= 98―9―21=9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 2＋4＋6＋8＋10＋8＋6＋4＋2=12＋14＋16＋18＋20＋18＋16＋14＋12=2、巧算，要写出巧算过程：45＋17＋15 26＋19＋31 24＋29＋3693―27―33 81―22―18 73―39―`113、在○里填上1～9各数⑴⑵把25、26、27、28、29、30、31、32、33填入方框里，使等式成立：（提示：先算三个数之和，再思考填数）二、探究题：1、在每一个等式中的□里2、把11、12、13、14、15、16、填上相同的数字，使等 17、18、19填入方框里，使每式成立。
第5讲一笔画-作业
小学二年级数学同步课堂——第5课时一笔画-检测1.下列各图至少需要用几笔画完？
2.某儿童公园游乐场平面图如右图所示，其
中A，B，C，E，E，F均表示园中的六处景
观。
为了方便游客，今打算修出(入)口两处。
为了让游客可以从某入(出)口进去后，可以不
重复地走完图中所有通道后从另一出(入)口出
园。
问游乐场的两个出(入)口应修在何处?
3.下图是博物馆展厅，由六间展室组成，每
相邻两室间有一扇门相通，请你设计一个出
口，使参观者能够从入口处（A处）进去，
一次不重复地经过所有的门，最后由出口走
出。
(完整版)二年级数学思维训练(可编辑修改word版)
二年级数学思维训练第 1 讲摆火柴棒游戏 (1)第 2 讲时钟问题 (7)第 3 讲神奇的一笔画 (13)第 4 讲找规律填图 (19)第 5 讲找规律填数. (25)第 6 讲凑整先算 (29)第 7 讲解决问题（一） (33)第 8 讲有趣的数阵 (37)第 9 讲切西瓜的学问 (43)第 10 讲智力计数 (47)第 11 讲分步分类计数 (53)第 12 讲简单推理（一） (57)第 13 讲解决问题（二） (63)第 14 讲简单推理（二） (67)第 15 讲简单的还原问题 (71)第 16 讲巧填运算符号 (75)第 17 讲循环妙用 (79)第 18 讲算式填数（一） (83)第 19 讲算式填数（二） (89)第 20 讲年龄问题 (95)第 21 讲移多补少 (99)第 22 讲体育比赛中的数学问题 (105)第 23 讲抽屉放苹果 (109)第 24 讲智巧趣题（一） (113)第 25 讲智巧趣题（二） (117)第 26 讲简单推理（三） (121)第 27 讲鸡兔同笼问题 (125)第 28 讲解决问题（三） (129)第 29 讲间隔问题 (133)第 30 讲解决问题 (137)综合能力测试 (143)火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。
利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。
火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。
但无论哪一种，都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。
第 1 讲摆火柴棒游戏【例 1】用火柴棒可以摆出 0～9 十个数字。
(1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。
(2)数字 8 去掉 1 根火柴棒可以变成哪些数字?分析摆出数字8 用了7 根火柴棒，摆出数字0、6 和9 用了6 根火柴棒。
二年级数学奥数训练课件一笔画问题
你能一笔画出来吗？
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不重复的路
——一笔画
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“一笔画”是指笔不离 开纸，而且每条线都只 画一次不准重复而画成 的图形。
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“一笔画”是一种有趣的数 学游戏，那么什么样的图 形可以一笔画成呢？试一 试，画一画，发挥你的想 象力，发现一笔画的规律。
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下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
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图5
你能用一笔画出下列图形吗？
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两条相交的线处都有一个交点。
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数一数下列图形ห้องสมุดไป่ตู้有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2）个
（ 9 ）个
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（ 5 ）个
交点分为两种
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谢谢大家！
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图1
图2
图3
图4
图5
图6
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图7
图8
观察下列图形，完成统计表
可以一笔画的图形
不能一笔画的图形
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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图7
图8
下图是一个公园的平面图，要使游 人走遍每一条路不重复，出口和入 口应设在哪儿？
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甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走
二 年 级 数 学 奥数训 练课件 一笔画 问题
第一页，共24页。
内容摘要
二年级数学奥数训练课件一笔画问题。“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢。（ ）个。画时必须从一个
小学数学《一笔画》练习题(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一） 一笔画以及多笔画【例1】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a、图b、图c能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB ADCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故 可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点， 故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在． 下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后 仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】 右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门． 本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】 已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】 右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9； 图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】 邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过 这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局 他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？ 分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。
二年级数学思维训练(可编辑修改版)
二年级数学思维训练第 1 讲摆火柴棒游戏 (1)第 2 讲时钟问题 (7)第 3 讲神奇的一笔画 (13)第 4 讲找规律填图 (19)第 5 讲找规律填数. (25)第 6 讲凑整先算 (29)第 7 讲解决问题（一） (33)第 8 讲有趣的数阵 (37)第 9 讲切西瓜的学问 (43)第10讲智力计数 (47)第11讲分步分类计数 (53)第12讲简单推理（一） (57)第13讲解决问题（二） (63)第14讲简单推理（二） (67)第15讲简单的还原问题 (71)第16讲巧填运算符号 (75)第17讲循环妙用 (79)第18讲算式填数（一） (83)第19讲算式填数（二） (89)第20讲年龄问题 (95)第21讲移多补少 (99)第22讲体育比赛中的数学问题 (105)第23讲抽屉放苹果 (109)第24讲智巧趣题（一） (113)第25讲智巧趣题（二） (117)第26讲简单推理（三） (121)第27讲鸡兔同笼问题 (125)第28讲解决问题（三） (129)第29讲间隔问题 (133)第30讲解决问题 (137)综合能力测试 (143)第 1 讲摆火柴棒游戏火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。
利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。
火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。
但无论哪一种，都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。
【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。
(1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。
(2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字?分析摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。
把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。
二年级奥数习题：一笔画问题
一、总则1. 编制目的为有效应对绿化工程在施工过程中可能发生的自然灾害、事故灾难等突发事件，最大限度地减少人员伤亡和财产损失，保障工程顺利进行，特制定本预案。
2. 编制依据根据《中华人民共和国突发事件应对法》、《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，结合绿化工程施工特点，制定本预案。
3. 适用范围本预案适用于绿化工程施工过程中发生的自然灾害、事故灾难等突发事件。
二、组织机构及职责1. 成立绿化工程抢险救灾指挥部（以下简称指挥部），负责统筹协调抢险救灾工作。
2. 指挥部组成：（1）指挥长：由项目负责人担任。
（2）副指挥长：由技术负责人、安全负责人、现场负责人等担任。
（3）成员：由各相关部门负责人组成。
3. 各成员单位职责：（1）项目负责人：负责统筹协调抢险救灾工作，确保各项工作落实到位。
（2）技术负责人：负责制定抢险救灾技术方案，组织技术力量参与抢险救灾。
（3）安全负责人：负责现场安全监管，确保抢险救灾过程中人员安全。
（4）现场负责人：负责现场指挥，组织抢险救灾力量，确保抢险救灾工作有序进行。
（5）其他相关部门：按照指挥部要求，配合做好抢险救灾工作。
三、预警与信息报告1. 预警（1）密切关注气象、水文、地质等相关部门发布的预警信息。
（2）对可能引发突发事件的隐患进行排查，及时消除隐患。
2. 信息报告（1）发生突发事件时，立即向指挥部报告。
（2）指挥部接到报告后，立即启动应急预案，组织开展抢险救灾工作。
四、应急响应1. 紧急响应（1）接到突发事件报告后，指挥部立即启动应急预案，组织抢险救灾力量。
（2）现场负责人组织抢险救灾队伍，按照抢险救灾技术方案进行抢险。
2. 防御措施（1）迅速疏散受威胁人员，确保人员安全。
（2）采取必要措施，防止事态扩大。
（3）对受影响的绿化工程进行临时修复，确保工程安全。
五、应急处置1. 抢险救援（1）组织抢险救援队伍，迅速开展救援工作。
（2）根据现场情况，采取有效措施，尽快恢复绿化工程。
2018最新奥数 思维训练 二年级(全)
奥数思维训练二年级-201803印刷第一讲——一笔画问题第一节双数点与一笔画思维建模这个图形能一笔画吗？思维发散1、下面图形能一笔画成吗？如果能，应该怎样画？2、下面的图性能一笔画吗？挑战竞赛下面的图形能一笔画吗？若能该怎样画？第二节单数点与一笔画思维建模下面图形能一笔画成吗？应该怎样画呢？思维发散1、下面图形能一笔画成吗？如果能，应该怎样画？2、下面图形能一笔画成吗？如果能，应该怎样画？挑战竞赛下面是“儿童乐园”平面图，入口和出口应设在哪里，才能让小朋友既走遍每一条路又不走重复路？第三节一笔画的运用思维建模请在图中加一条线段，使这个图形能够一笔画。
思维发散1、将下图添加最少的线段改成一笔画的图形，并画出路线图。
2、在下图中添一条线段，使它变成能一笔画的图形。
挑战竞赛请你去掉一条线段使下面的图形能一笔画成。
第一讲——奥数思维水平测试1、下面图形能不能一笔画？如果能，怎么画？2、在下图中加一条线段，使这个图形能一笔画。
3、4、下面图形能不能一笔画？如果能，怎么画？5、6、下图王叔叔每天送牛奶所走得路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种方案，使自己不重复走每条路。
小朋友你有办法吗？7、请判断下面图形能不能一笔画？如果能，怎么画？8、在下图中去掉一条线，使这个图能一笔画。
9、下面图形能不能一笔画？如果能，怎么画？10、下图是一个公园的平面图。
如果一位游客想走遍公园的每一条路，并且不重复走，问：这位游客应该从哪个大门进去？哪个大门出去？第二讲——巧填竖式谜第一节 加法竖式谜思维建模猜一猜，每个算式中的图形代表的数字各是几？□=（ ） △=（ ） ☆=（ ）思维发散1、 请将下面的竖式谜填写完整。
2、 请在方框中填入适当的数字。
挑战竞赛请计算下面各竖式中的字母各代表多少？A B C D ＋ A B C D7 4 5 87 8 + □ □ □ 1 6 6 8+ □ □□ 0 2 8 □ + △ 2 ☆ 5 4第二节 减法竖式谜思维建模在方框里填上合适的数，使算式成立：思维发散1、 在方框里填上合适的数字。
二年级奥数知识点：一笔画问题
二年级奥数知识点：一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了中、日、田几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗?他试着写了写，中和日可以一笔写成(没有重复的笔划)，但写到田字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.(见以下图)这可真有意思!由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢?下面是他试着画的图样.(见以下图) 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的(1)、(3)、(5)能一笔画成;(2)、(4)、(6)不能一笔画成.真奇怪!小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢?小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢?能不能找到一条判定法那么，依据这条法那么，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成?先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的线，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点●表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连;有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组(见以下图)(1)两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.(2)三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.(但注意第(2)个图必须从一个端点画起)第二组(见以下图) (1)五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.(2)六个点，七条线.(日字图)A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点(或B点)，而终点那么定是B点(或A点).第三组(见以下图)(1)四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.(2)四个点，六条线.每个点都与三条线相连.(3)五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组(见以下图)(1)这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连. (2)由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连(这四条线是两条线段和两条弧线).(3)一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连. (四条线是两条线段和两条弧线).第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组(见以下图)(1)这是品字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.(2)这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点，最后又将回到该点).③只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点);④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法那么：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否那么不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做一笔画.用这条判定法那么看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法那么的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，假设经过一次，该点就与两条线相连，假设经过两次那么就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点;如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
二年级上 数学思维训练 奥数 第3讲 竖式计算和一笔画
89
27 ＋ 58 = ？
27 + 58
1
85
列竖式计算
38＋26=
38 + 26
1
64
29＋27=
29 + 27
1
56
15＋65=
15 + 65
1
80
巩判固断正反误馈并改正
57 + 28
75
13 + 72
1
95
47 + 23
1
7
57 + 28
1
85
13 + 72
85
47 + 23
1
70
笔算加法
无单随便走 两单单出发 多单无法走
45
25
+2 1
——--------------
46
44
＋(3) 0
74
95
－5 (0)
45
( 5) 8 － 2 (8)
30
同学们今天在数学王国已 经学会了用竖式计算两位 数加、减两位数，我们一 定要注意个位与个位对齐， 十位与十位对齐哦！
1、列竖式计算。 62+33=
58-28=
5+42= 78-6=
总结
数位对齐， 从个位算起，
满10进1。
二、两位数的减法 复习
试一试
67 - 3 4 = ？
同学们真聪明，已经会 用竖式做两位数的加法 了，那你们能用竖式做 减法吗？
67-34= 33
十个
67
-3 4
33
用竖式计算时要注意什么？ 1、要把相同数位上的数对齐； 2、要先从个位减起。
北京56票
小学二年级奥数：一笔画问题
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图肯定是不能一笔画成。
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（ 1 ）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （ 2 ）从这点出发的线的数目
是单数的，叫单数点（奇点）。
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
乙
邮 局
甲
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
脑筋急转弯： 想一想 一笔能写出1000吗？
一笔画问题
你能一笔画出来吗？
不重复的路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“ 一笔 画 ”是一种 有 趣的数学游戏，那么什 么样的图形可以一笔画 成呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
判断下列图形能否一笔画
(2021年整理)小学二年级数学思维训练题(1)
（完整）小学二年级数学思维训练题(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）小学二年级数学思维训练题(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）小学二年级数学思维训练题(1)的全部内容。
亲爱的同学们：紧张而丰富多彩的学习生活结束了，轻松欢快的寒假来到了，在这一个月的假期生活中，老师常常会想起你—-我最亲爱的同学们,是你们给了老师工作的乐趣。
假期休息之余，你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力。
你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目，每日１题，希望你能坚持２０天。
如果你既有兴趣,又有时间，就可以从头开始，逐题挑战！【数学故事1】小狐狸学数学看到舒克和贝塔那么受小朋友的欢迎，狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声，它也想做一些有意义的事。
于是它就去向山羊老师请教。
山羊老师对它说：“孩子，你要为大家做好事，就得有本领，你学学数学知识吧，它可是很有用的！"从森林学校毕业后，狐狸开始卖鸡蛋了!一天，花公鸡来买鸡蛋，狐狸热情地招待了它.狐狸笑着说：“花大叔，你买鸡蛋做什么?”花大叔回答说：“我们想孵一些鸡宝宝。
"花大叔付了钱后就走了，过了一会儿花大叔又返回来了，对狐狸说：“怎么办啊?我现在买了24个蛋，可是家里只有4只母鸡,平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀?"狐狸急忙说：“花大叔这好办,你看我来给你算算。
”“用24除以4，应该得6."狐狸一边说,一边分.花大叔一数觉得每份确实一样！“啊，算得很对！”花大叔的高兴劲儿就甭提了。
它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋，我才不信呢!你真是聪明的孩子！”狐狸连忙向花大叔道谢，心里想：学好数学，真的可以帮助好多人，我以后还应该学更多的知识！1．在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树？２.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽1棵柳树,在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树。
一笔画(二年级)打印版
二年级暑期奥数班第一讲：一笔画【专题简析】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律---- 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点（）（）（）（）（）（）（）双数点（）（）（）（）（）（）（）A D AA DEBC BCCB 单数点（）（）（）双数点（）（）（）2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？1双数点（）（）（）单数点（）（）（）（）双数点（）（）（）（）2 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AB C单数点（）（）（）双数点（）（）（）A F AAB DEBC DCB C单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）（）双数点（）（）（）（）2单数点（）（）（）（）双数点（）（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例2】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？【例3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例4】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【例5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【例6】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例7】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例8】观察下面的图，看各至少用几笔画成？【例9】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．A H GG H A BIB J FFIAE F G HBK L ECC E CD图a 图b DD图c【例10】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛 A 和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来( 如图a) ．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？5。
小学数学二年级上学期思维训练卷
第一讲简便计算例1.计算：（1）46＋270＋30（2）610＋270＋190提示：（1）题中270 和30能凑成整百数，所以把他们的和先算出来。
要加上小括号。
（2）题中610＋190＝800，凑成整百数，所以先把＋190搬家，搬到＋270的前面，然后再把610＋190的和算出来。
例2.计算：（1） 290＋350—150（2）320—60＋180提示：（1）题中印为350-150＝200。
能得到整百数，所以先算他们的差。
要加上小括号。
（2）题中320与180的和是整百数，可以先把＋180搬到-60的前面，再算320与180的和。
例3.45＋280＋55-80提示：题中通过移动输，组合计算，达到简算目的。
解法：例4.537-45-55提示：利用减法的性质，先讲45与55相加，在从537里减去它们的和，其结果不便。
练习与作业计算下面各题。
65＋19＋35 60＋23＋40 20＋12＋80 160-60＋17 180＋24-80 9＋99＋999＋4第二讲简单的周期问题同学们，你们知道一年又拿几个季节吗？每一年有四个季节，按春.夏.秋.冬的顺序反复出现，像这样反复出现的现象叫做周期问题。
例1.找出下面图形的排列规律，计算出第16个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△……（2）☆○○△☆○○△☆○○△……提示：（1）题中的图形按照3个图形为一个周期，第16个图形是一个周期的第一个图形，所以是（）.（2）题中4个图形是一个周期，第16个图形是一个周期的结尾，所以是（）例2.一串珠子穿起来，第33颗是（），第40颗是（）提示：题中的珠子按6个为一个周期，所以33是（），40是（）例3.有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5 。
第26个数是（）。
提示：从这列数中可以看出，它以1，3，5三个数为周期，不断重复的出现，可以计算出第26个数是第9个周期里的第二个数。
练习与作业1.按照下列图形的排列规律，计算出第20个图形是什么？△○○△○○△○○……○△△☆☆☆○△△☆☆☆……3.植树节那天，同学们按照1棵松树，2棵杨树，3棵柳树的规律栽树，那么第15棵树是什么树？第25棵树又是什么树？4.有一列数：2，4，1，2，4，1，2，4，1……，第25个数是（）。
小学二年级数学思维训练题(1)
小学二年级数学思维训练题(1)紧张而丰富多彩的学习生活结束了;轻松欢快的寒假来到了;在这一个月的假期生活中;老师常常会想起你——我最亲爱的同学们;是你们给了老师工作的乐趣。
假期休息之余;你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力。
你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目;每日１题;希望你能坚持２０天。
如果你既有兴趣;又有时间;就可以从头开始;逐题挑战！【数学故事1】小狐狸学数学看到舒克和贝塔那么受小朋友的欢迎;狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声;它也想做一些有意义的事。
于是它就去向山羊老师请教。
山羊老师对它说：“孩子;你要为大家做好事;就得有本领;你学学数学知识吧;它可是很有用的！”从森林学校毕业后;狐狸开始卖鸡蛋了！一天;花公鸡来买鸡蛋;狐狸热情地招待了它。
狐狸笑着说：“花大叔;你买鸡蛋做什么？”花大叔回答说：“我们想孵一些鸡宝宝。
”花大叔付了钱后就走了;过了一会儿花大叔又返回来了;对狐狸说：“怎么办啊？我现在买了24个蛋;可是家里只有4只母鸡;平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀？”狐狸急忙说：“花大叔这好办;你看我来给你算算。
”“用24除以4;应该得6。
”狐狸一边说;一边分。
花大叔一数觉得每份确实一样！“啊;算得很对！”花大叔的高兴劲儿就甭提了。
它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋;我才不信呢！你真是聪明的孩子！”狐狸连忙向花大叔道谢;心里想：学好数学;真的可以帮助好多人;我以后还应该学更多的知识！1．在长25米的一条路两边栽树;从一端起;每隔5米栽1棵树;路的两头都栽;一共要栽多少棵树？２.有一个周长是45米的水池;在水池周围每隔5米栽1棵柳树;在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树。
问水池周围一共栽了多少棵柳树？多少棵梅花树？３.一个小组同学排成一列队去参观;前后两人之间都保持1米的距离;这个小组一共有19名学生;徐老师也和学生一样站在排尾。
请你算一算;这列队从前面的排头到徐老师一共有多少米？４.实验小学庆祝校庆;在大门口的道路两边插了20面彩旗。
小学二年级数学思维训练题(1)
小学二年级数学思维训练题(1)紧张而丰富多彩的研究生活结束了；轻松欢快的寒假来到了；在这一个月的假期生活中；老师常常会想起你——我最亲爱的同学们；是你们给了老师工作的乐趣.假期休息之余；你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力.你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目；每日１题；希望你能坚持２０天.如果你既有兴趣；又有时间；就可以从头开始；逐题挑战！【数学故事1】小狐狸学数学看到XXX和XXX那么受小朋友的欢迎；狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声；它也想做一些有意义的事.于是它就去向山羊老师请教.山羊老师对它说：“孩子；你要为大家做好事；就得有本领；你学学数学知识吧；它可是很有用的！”从森林学校毕业后；狐狸开始卖鸡蛋了！一天；花公鸡来买鸡蛋；狐狸热情地招待了它.狐狸笑着说：“花大叔；你买鸡蛋做什么？”XXX回答说：“我们想孵一些鸡宝宝.”XXX付了钱后就走了；过了一会儿XXX又返回来了；对狐狸说：“怎么办啊？我现在买了24个蛋；可是家里只有4只母鸡；平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀？”狐狸急忙说：“花大叔这好办；你看我来给你算算.”“用24除以4；应该得6.”狐狸一边说；一边分.XXX一数觉得每份确实一样！“啊；算得很对！”XXX的高兴劲儿就甭提了.它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋；我才不信呢！你真是聪明的孩子！”狐狸连忙向XXX道谢；心里想：学好数学；真的可以帮助好多人；我以后还应该学更多的知识！1．在长25米的一条路两边栽树；从一端起；每隔5米栽1棵树；路的两头都栽；一共要栽多少棵树？２.有一个周长是45米的水池；在水池周围每隔5米栽1棵柳树；在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树.问水池周围一共栽了几何棵柳树？几何棵梅花树？３.一个小组同砚排成一列队去参观；前后两人之间都坚持1米的距离；这个小组一共有19名学生；XXX也和学生一样站在排尾.请你算一算；这列队从前面的排头到XXX一共有几何米？４.尝试小学庆祝校庆；在大门口的道路两边插了20面彩旗.相邻两面彩旗之间都相隔4米；两头都插；校门口这条道路长几何米？５.公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车；第一辆车早晨6时整开出；6时48分时；一共开出了多少辆车？【数学故事２】XXX爷爷做过的一道题这是我国著名数学家XXX爷爷；在上学时做过的一道题.聪明的同砚们；我信赖你们也一定能够找到谜底.甲和乙从东西两地同时出发；相对而行；两地相距10千米.甲每小时走3千米；乙每小时走2千米；几小时后两人相遇？假设甲带了一条狗；和甲同时出发；狗以每小时5千米的速度向乙奔去；遇到乙后即回头向甲奔去；直到甲乙两人相遇时狗才停住.问这条狗共奔跑了几何千米？１.下面的图形能不能一笔画成？如果能；应怎样画？（1）（2）２.下面的图形能不能一笔画成？如果能；应该怎样画？３.一个居民小区有四幢楼房；围墙把四幢楼房围起来；只有东、南、西、北四个门进出小区.小区横有3条路、竖有3条路；有一幢楼还有一条过道；把这幢楼分成两部分；人也可以从过道通过.如果一个人从一个门进入小区；不走重复路线；是否把每条路（包括通道）都走一遍呢？北门南门４.下面是居民小区的路线图；邮递员想骑摩托车从一点出发；走遍每一条路；又不走重复路线；试了几次；都没有成功；你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路.这下子邮递员可以走遍每一条路；而不走重复路线.你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？５.课间XXX走到老师跟前说：“老师；我想请你到我家去玩玩.”老师说：“好哇！可你家离学校有多远呢？”XXX说：“我家离学校有45米.”这时站在旁边的XXX说：“老师你也到我家去玩玩吧！我家离学校有55米.”老师也答应了.这时老师沉思起来；XXX家与XXX家分别住在哪里呢？他们两家又相距多远呢？６.“3月12日”是我国的植树节；学校师生共同参加了植树活动；高年级的学生栽树；低年级的学生栽花.校长安排二年级小朋友在一块三角形地上栽小菊花；6棵苗按要求已经栽好；同学们正在浇水；校长手里又提着一棵苗来到学生中间；说：“现在还有一棵苗；请你们把它栽上；使它与栽好的花苗组成6行；每行有3棵.”同学们从校长手中接过菊花苗便想办法了；这棵花苗栽在哪里才能达到校长的要求呢？【数学故事３】未卜先知的XXXXXX是16世纪法国的一名律师；但他把自己的绝大部分业余时间都贡献给了数学.据说；当他被某一数学问题吸引住时；他总是一连数日将自己关在房间里攻克难关.一份耕耘；一份收获；丰硕的成果使他成为那个时代最伟大的数学家.在法西战争中；法国人对于西班牙的军事企图总是洞察秋毫；因此在军事上总能先发制人；经常打胜仗.西班牙人对法国人的“未卜先知”十分恼火；又无法理解；只好归结于他们使用了“魔法”.事实上；是XXX用精湛的数学方法成功的破译了敌人的军事密码；使他的祖国掌握了战争的主动权；从而赢得了胜利.１.找出上面数列的排列纪律；并填空.（1）1；2；5；10；（）；26；37；（2）1，7，13，（）；25；31；（３）1；50；2；45；3；40；（）；（）；5；30；２.在括号里填上恰当的数.（1）（2；6）；（5；10）；（8；）；（；18）；（14；22）；（2）（1；25）；（2；36）；（4；49）；（8；）；（；81）；３.找出上面数列的纪律；并填空.1；3；7；15；31；（）；（）；127；255；511；后一个数减前一个数的差是逐突变（）；差的变化是一个（）数列；后一个差事前一个差的（）倍.４.找出下面数列的规律；并填空；1；4；9；16；25；（）；（）；64；81；100；纪律：５.从2开始；隔两个数写一个数：2；5；8； (101)可以看出；2是这列数的第一项；5是这列数的第二项；8是这列数的第三项；等等.问101是第几个数？６.从1开始；每隔两个数写出一个天然数；共写出十个数来.７.从1开始；每隔六个数写出一个天然数；共写出十个数来.８.在练一练1与2题中；按题目要求写出的两个数列中；除1以外出现的最小的相同的数是几？９.如图所示；“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度；而且整个图形包括了10隔小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高；那么；整个图形应包括多少个小正方形？【帮帮忙】开学的第一个礼拜；XXX筹办发起成立一个趣味数学小组；这时候只要一个人.他决定第二个礼拜吸收两名新组员；而每个新组员要在进入小组后的下一个礼拜再吸收两名新组员；求开学4个礼拜后；这个小组共有几何组员？【数学故事４】XXXXXX是德国数学家、物理学家和天文学家.他在童年时代就表现出非凡的数学才能.年仅3岁；他就学会了算术；8岁就用简便方法计算1＋2＋3＋4＋……＋100的和了；大学二年级就解决了一个2000年来悬而未决的难题.他在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义.XXX除了在数学上有着非常大的贡献；在天文学、大地测量学和磁学的研究中也有着杰出的贡献；这些都是XXX从童年时代开始努力的结果.１.计较25＋20＋15＋10＋5的和.２.计较1＋2＋3＋4＋……＋30的和.３.计算1＋3＋5＋7＋……49的和.４.一堆木头堆放如图的形状.问：这堆木头共有几何根？５.求首项是1；末项是100；共有10项的数列的和.６.窥察图中的点群；请回答：（1）（2）（3）（4）（5）（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第10个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中；所有点的总数是多少？７.窥察上面图中的点群；请回答：（1）（2）（3）（4）（5）a)方框内的点群包含几何个点？b)推测第10个点群中包含几何个点？c)前10个点群中；所有点的总数是多少？【数学故事５】餐会上发现的定理——找规律XXX是古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家.他发现并证明“毕达哥拉斯定理”完全来自一次偶然的机遇.一次；XXX应邀参加一位富人的餐会.在等待用餐的时候；宾客们都在闲谈；只要XXX留意到主人奢华餐厅的地面.它是用一些正方形的大理石地砖铺成的；排列得很有规则.这些摩登的地砖引起了XXX极大的兴趣.他蹲在地上；以1块地砖的对角线为边画了1个正方形.他惊讶地发现；这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积（如图）.随后；他又以两块地砖拼成的矩形的对角线为边作了另1个正方形；这个正方形的面积等于5块地砖的面积.由此；XXXXXX做了大胆的假设：在任一直角三角形中；斜边的平方恰好caa等于另两边平方的和.仅从1块正方形（边长为a）地砖来看；它的对角线（c）形成的正方形面积等于两块地砖的面积；即c×c=a×a+a×a.这个对角线c形成的直角三角形的斜边正是c；直角边正是a；由此就可以得出关于直角三角形的毕达哥拉斯定理了.其实；我们中国周朝人和巴比伦人、印度人早在毕达哥拉斯定理提出之前1000多年就在使用这个定理了；但人们仍然将它们归属于XXX；因为只有他才给出了定理的证明.据说他当时难以表达自己的兴奋之情；特地杀了100头牛来祭祀XXX女神（掌管文艺、科技的女神）.XXX在富人餐会上发现了这个伟大定理；和他擅长窥察和思考密不可分！1．请在下列各题的五个图形中；找出特此外一个图形.2．仔细窥察上面每组图形；并按每组的变化纪律在“？”处填上合适的图形.（2）（3）（4）（5）（6）3．按图形的变化规律接着画.（1）（2）（3）4．选择合适的图形；将它的编号填入虚线框内.（1）（2）5．根据下面3组图形的排列规律；从右边的5个图形中；找出1个适当的图形填补到左边空缺的位置上.（1）（2）6．找找图形的变化规律；猜猜第3组的空白格内填一个什么样的图形？第1组第2组第3组7．按顺序仔细观察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组8．按顺序仔细窥察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组9．按顺序仔细窥察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组10．按顺序仔细观察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组11．仔细窥察下列图形的变化；请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去；第（10）个方框是怎样的图形？（1）（2）（3）（4）（5）12．仔细窥察下列图形的变化；请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去；第（10）个方框是怎样的图形？（1）（2）（3）（4）（5）13．如图所示；直线上有13个点；任意两点间的部分都构成一条线段；问共构成多少条线段？【数学故事６】分蛋糕星期天早上；小动物们带着小礼物聚集到小白兔家门口；准备给小白兔庆祝生日.但小白兔家的门关着；怎么不开门呀？原来是调皮的小猴在跟大伙开玩笑；它在门上贴了一张纸条；纸条上写着：只切5刀；把一块蛋糕切成18块；怎么切？答对了；门会自动打开.大伙七嘴八舌地议论开了；它们边会商边在沙地上用木棍画了起来.小松鼠着急地说：“就5刀哪够呀？”小花猫舔了舔嘴；摇点头说：“我不会切.”聪明的小狗摇了摇尾巴；兴奋地说：“先在蛋糕上面切4刀；成“＃”形；切成9块；再从蛋糕的中间横切一刀；就是18块.”机灵的小松鼠受到开导；一拍脑壳；大叫起来：“我也想到了一种办法.先在蛋糕的上面切3刀；成“≠”形；切成6块；再从蛋糕的中间横切两刀；也是18块.”话音未落；大门果然“吱”的一声自动开了.神气的小猴已经按照大伙的想法分好了蛋糕.小动物们进了小白兔家；小屋里很快传来了生日歌……１.下图中；只能用图中已有的三个数填满其余的空格；并要求每个数字必须使用3次；而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.２.把10、12、14这三个数填在下图的方格中；使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.468375３.在下图中；三个圆圈两两相交形成七块小区域；分别填上1～7七个自然数.①如果在一些小区域中；自然数3、5、7三个数已经填好；请你把其余的数填到空着的小区域中；要求每个圆圈中四个数的和都是15.②如果在一些小区域中；自然数1、4、6三个数已经填好；请你把其余的数填到空着的小区域中；要求每个圆圈中四个数的和都是15.2．图中有三个大圆；在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里；要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.3．下图是由四个三角形组成的；每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中；让每个三角形上的三个数之和都是15.4．下图是由四个扁而长的圆圈组成的；在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.【帮帮忙】XXX所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法；切两刀有2种切法；切三刀有4种切法；……；问切十一刀有多少种切法.切两刀2种切法切一刀1种切法切三刀4种切法（规定：三刀或三刀以上不能切在同一点上）【数学故事７】师兄的建议XXX现在就读于XXX“龙班”.XXX同XXX给小弟弟、小妹妹们提了以下中肯的发起：第一、自己提高水平是关键；提高自学能力；自己多做难度稍大的题目；这样才干锻炼提高能力；但是不论做什么样的题目；都不要先看谜底；一定要给自己思考的空间；争夺尽最大的勉力先把题目做出来.第二、多做“好题”；就是指的考试要考的题型；然后要做各种类型的题目；做题一定要全面.第三、认真完成作业；这是提高水平的最简单的方法；一定要认真完成老师布置的作业；这些题目针对性非常强；大部分都是些杯赛、入学考试常考的题目.第4、主动配百口长；XXX说他非常感激他的爸爸妈妈；他能考上XXX；他的怙恃付出了非常多的勉力；一点都不比自己少.怙恃虽然有时说的不对；但是都是为了自己好；请配合爸爸妈妈.第五、一定要注意基本的文明礼貌；XXX同学是一个非常有礼貌、尊敬师长的孩子；他说在面试一定要表现出最基本的礼貌来；千万不要为此而在面试中被刷掉.1．从1个5分；4个2分；8个1分硬币中拿出8分钱；你能想出多少种不同的拿法？2．把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里；有多少种不同的放法？3．把4个苹果放到同样的2个抽屉里；有多少种不同的放法？4．整数6有几何种不同的分拆方式？5．用划分写着1；2；3的三张纸片；能够组成几何个不同的三位数？6．一个盒中装着七枚硬币；两枚1分的；两枚5分的；两枚1角的；一枚5角的；每次取出两枚；记下它们的和；然后放回盒中.如此反复地取出和放回；那么记下的和至多有多少种不同的钱数？【帮帮忙】一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算；他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？【数学故事８】怎样学好数学经常有家长问：“我的孩子刚开始接触数学；出格是奥数；怎样样能快速提高？”我想大家都知道欲速则不达的道理；比方应用题；数论这些测验必考的内容；先把少数重要的专题学好；而不能图快；想一举把一切内容用短短的时间全学会；囫囵吞枣的成效是：各个内容你可能都见过；老师提到什么方法你可能也知道；但是给你出几个题你可能就做不出来了.这也是一些同砚在做诊断测试的时候暴露出来的题目.研究数学有诀窍吗？根据经验；答案是没有.但如果非要说一个的话；那就是“做题”。