高考物理二轮复习 第一部分 专题二 功和能 第2讲 机械能守恒定律 功能关系课时作业

第2讲机械能守恒定律功能关系[限时规范训练]一、单项选择题1．(2016·湖南五市联考)把质量为m的小球(可看作质点)放在竖直的轻质弹簧上，并用手把小球按到位置A，如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态．已知A、B间的高度差为h1，B、C间的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )A．小球从A上升到B位置的过程中，动能一直增大B．小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为mg(h2＋h1)D．一定有h2≥h1解析：小球上升时先加速后减速，当mg＝F弹时，加速度为零，速度最大，此时弹簧还处于压缩状态，选项A错误．从A到B，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能减小，小球的机械能增大；而从B到C，只有重力对小球做功，机械能不变，选项B错误．从A到C 系统的机械能守恒，弹性势能全部转化为重力势能，故E p＝mg(h2＋h1)，选项C正确．从A 到C，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，动能最大位置在B点下方，故h2可等于零，选项D错误．答案：C2．如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q＝F fΔL，其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，则ΔL＝L1－L2，且ΔL存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，F f L2＝ΔE k，即Q存在大于、等于或小于ΔE k三种可能，选项D正确．答案：D3．如图所示，光滑水平面的左端与一斜面连接，斜面倾角θ＝37°，斜面高h＝0.8 m，F为斜面的顶点，水平面右端与一半圆形光滑轨道连接，半圆轨道半径R ＝0.4 m ．水平面上有两个静止小球A 和B ，m A ＝0.20 kg ，m B ＝0.30 kg ，两球间有一压缩的轻弹簧(弹簧与小球不拴接)，弹簧间用一根细线固定两个小球．剪断细线，两小球到达水平面的D 、F 点时弹簧已经与小球脱离．小球A 刚好到达半圆轨道的最高点C ，小球B 刚好落在斜面的底端E 点．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．小球A 在C 点的速度为零，处于完全失重状态B ．小球B 落在E 点时的水平速度大小是163 m/sC ．小球A 在D 点受到的弹力大小是12 N D ．细线被剪断前弹簧的弹性势能是2.7 J解析：小球A 刚好到达半圆轨道最高点C ，有m A g ＝m A v2C R，v C ＝2 m/s ，小球A 处于完全失重状态，A 选项错误；小球B 从F 点做平抛运动，有h ＝12gt 2，得t ＝0.4 s ，又有tan θ＝hv F t ，解得v F ＝83 m/s ，故B 选项错误；小球A 从D 到C ，由功能关系有12m A v 2D ＝12m A v 2C ＋2m A gR ，解得v D ＝2 5 m/s ，在D 点有F －m A g ＝m A v2D R，解得F ＝12 N ，C 选项正确；剪断细线到弹簧与小球脱离，由机械能守恒定律得E p ＝12m A v 2D ＋12m B v 2F ＝3.1 J ，故D 选项错误．答案：C4．如图所示，物体以100 J 的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长．当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80 J ，机械能减少了32 J ．如果物体能从斜面上返回底端，则( )A ．物体在斜面上运动时，机械能守恒B ．物体在向上运动时，机械能减少100 JC ．物体上升到M 还能上升的距离为到达M 点前的14D ．物体返回A 点时动能为36 J解析：由题意，摩擦力始终做负功，机械能不守恒，选项A 错误；物体向上运动到最高点时，重力势能不为零，机械能减少量小于100 J ，选项B 错误；根据题意，当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80 J ，机械能减少了32 J ，说明克服摩擦力做功32 J ，从M 点上升到最高点的过程中，动能减少了20 J ，需要克服摩擦力做功8 J ，整个上升过程，共克服摩擦力做功40 J ，机械能减少了40 J ，物体上升到M 还能上升的距离为到达M 点前的14，选项C正确；物体返回A 点的过程中，损失的机械能也是40 J ，物体返回A 点时动能为20 J ，选项D 错误．答案：C5．(2016·六盘水高三一模)一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示．若将一个质量为m 的小球分别拴在链条左端和右端，如图b 、c 所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是( )A ．v a ＝v b ＝v cB ．v a ＜v b ＜v cC ．v c ＞v a ＞v bD ．v a ＞v b ＞v c解析：图甲中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律可得12mg ·3L 4＝12mv 2a ，解得v a＝3gL 2；图乙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能定恒定律可得12mg ·3L 4＝12·2mv 2b ，解得v b ＝6gL 4；图丙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律有12mg ·3L 4＋mg L2＝12·2mv 2c ，解得v c ＝14gL 4，故v c ＞v a ＞v b ，选项C 正确． 答案：C 二、多项选择题6.(2016·成都外国语学校模拟)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能解析：因为要克服摩擦力做功，所以O 点不在AB 的中点，如图，x ＞a2，由动能定理，从O到A ，W －μmgx －W 弹＝0，系统增加的弹性势能E p ＝W －μmgx ，因为x ＞a 2，所以E p ＜W －12μmga ，A 错误；同理，物块在B 点时，E p ′＝W －μmg (x ＋a )＜W －32μmga ，B 正确；经O 点时，E k＝W －2μmg x ＜W －μmga ，C 正确；A →B 的过程中当弹力与F f 平衡时速度最大，此点在O 点右侧距O 点x 1＝F f k ＝μmgk处，x 1可能大于BO ，所以D 错．答案：BC7．某电视台冲关栏目，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图所示．如果某选手刚刚匀速攀爬到接近绳子顶端时，突然因抓不牢绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下列说法正确的是( )A ．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡B ．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加量C ．下滑时，人所受的重力大于摩擦力，加速度小于gD ．下滑时，重力势能的减少量大于动能的增加量，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功 解析：匀速上行时，人受到绳子向上的静摩擦力和重力平衡，A 错误；匀速上行时，绳子摩擦力对人做的功等于人重力势能的增加量，B 错误；加速下滑时，加速度方向向下，则重力大于向上的摩擦力，合力小于重力，加速度小于g ，C 正确；下滑时，重力和摩擦力做功，根据动能定理W G ＋W f ＝ΔE k ，则减少的重力势能转化为动能和克服摩擦产生的内能，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，D 正确． 答案：CD8．如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v ＝2.0 m/s 顺时针匀速运行，A 端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q ＝50 kg/s 落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B 端．在运送煤的过程中，下列说法正确的是( ) A ．电动机应增加的功率为100 W B ．电动机应增加的功率为200 WC ．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0×103J D ．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2×104 J解析：煤经时间t 加速到v ，由动能定理有μmg ·v 2t ＝12mv 2，t 时间内由摩擦产生的热量Q内＝μmg ·s 相对＝μmg (vt －12vt )＝12mv 2，这段时间内电动机多消耗的能量E ＝12mv 2＋Q 内＝mv 2，电动机应增加的功率P ＝E t ＝mv 2t＝Qv 2＝200 W ，在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为Q内＝12mv 2＝12Qtv 2＝6.0×103J ，选项B 、C 正确． 答案：BC 三、非选择题9．如图所示，绷紧的传送带始终以v 0＝5 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平面成30°角，现把质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处．已知P 、Q 之间的距离为s ＝3.2 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，g 取10 m/s 2，求：(1)工件被运送到Q 点时所具有的动能； (2)在传送工件过程中产生的内能．解析：(1)传送带速度为 5 m/s ，初始阶段工件速度小于传送带速度，因此工件所受摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律可知，工件运动的加速度为a ＝μg cos θ－g sin θ＝2.5 m/s 2工件加速到5 m/s 发生的位移为x 1＝v 20－022a＝5 m ＞s ＝3.2 m ，即工件速度没达到5 m/s 时已到达Q 点设工件到达Q 点时速度为v ，由v 2＝2as 及动能E k ＝12mv 2得工件被运送到Q 点时所具有的动能为E k ＝80 J.(2)由s ＝12at 2可知工件从P 到Q 所经历的时间t ＝1.6 s此过程中传送带的路程为x ＝v 0t ＝8 m所以工件与传送带相对运动过程中，两者的相对路程为x 0＝x －s ＝4.8 m 由功能关系知此过程中产生的内能为Q ＝μmg cos θ·x 0＝360 J.答案：(1)80 J (2)360 J10．如图所示，P 是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C 上，另一端与质量为m 的物块A 相连接．细绳的一端系在物块A 上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物块A 处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B 后，物块A 沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B 始终未接触地面． (1)求物块A 刚开始运动时的加速度大小a ；(2)设物块A 沿斜面上升通过Q 点位置时速度最大，求Q 点到出发点的距离x 0及最大速度v m ； (3)把物块B 的质量变为nm (n ＞0.5)，小明同学认为，只要n 足够大，就可以使物块A 沿斜面上滑到Q 点时的速度增大到2v m ，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A 沿斜面上升到Q 点位置时的速度的范围．解析：(1)以A 、B 组成的系统为研究对象，A 刚开始运动的瞬间，由牛顿第二定律得mg ＝(m ＋m )a ，解得a ＝0.5g .(2)开始时，对A ，由平衡条件得mg sin 30°＝kx ， 当A 受到的合力为零时速度最大，此时mg sin 30°＋kx ′＝mg ，解得x ＝x ′＝mg2k，Q 点到出发点的距离x 0＝2x ＝mgk，在出发点与Q 点弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得mgx 0＝mgx 0sin 30°＋12×2mv 2m ，解得最大速度v m ＝gm 2k. (3)当B 的质量变为nm 时，由机械能守恒定律得nmgx 0＝mgx 0sin 30°＋12(nm ＋m )v 2，解得v ＝gm 2n －1k n ＋1，n →∞时，v ＝g2mk＝2v m ，n 不断增大时，速度无限接近2v m ，因此小明的说法是错误的，速度范围是 0＜v ＜g2mk.答案：(1)0.5g (2)mg k gm 2k(3)小明的说法是错误的，A 沿斜面上升到Q 点位置时的速度的范围为0＜v ＜g2m k11．(2016·浙江五校联考)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C 、D 为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC ＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图像，g 取10 m/s 2.求：(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由． 解析：(1)小滑块由A →D ，根据机械能守恒定律有mg (H －2R )＝12mv 2D在D 点，由牛顿第二定律得F ＋mg ＝mv 2DR解得F ＝2mgH －2RR－mg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m(2)假设滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的E 点(如图所示)，OE ＝Rsin 30°滑块的水平位移x ＝OE ＝v DP t滑块的竖直位移R ＝12gt 2解得v DP ＝2 m/s而滑块过D 点的临界速度v DL ＝gR ＝ 2 m/s由于v DP ＞v DL ，所以存在一个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．此时，根据机械能守恒定律有mg (H －2R )＝12mv 2DP解得H ＝0.6 m答案：(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m。