2014届高三数学(理)二轮复习练习：(九)解三角形
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2014届高三数学(理)二轮复习练习：(九)解三角形
小题精练(九)解三角形
(限时：60分钟)
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋
cos2B＝( )
A．－1
2
B.
1
2
C．－1 D．1
2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对
边，若A＝π
3
，b＝1，△ABC的面积为
3
2
，
则a的值为( )
A．1 B．2
C.
3
2
D. 3
3．在△ABC中，cos2A
2
＝
b＋c
2c
(a，b，c分别为角
A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
4．(2013·高考天津卷)在△ABC中，∠ABC＝π4
，
AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝( )
A.
10
10
B.
10
5
C.310
10
D.
5
5
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c.若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.1
2
D．－
1
2
6．(2014·长春市调研测试)直线l1与l2相交于
a，b.若2a sin B＝3b，则角A等于( )
A.π
12
B.
π
6
C.π
4
D.
π
3
10．(2014·湖南省五市十校联考)在斜三角形ABC中，sin A＝－2cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－2，则角A的值为( )
A.π
4
B.
π
3
C.π
2
D.
3π
4
11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图所示)，则旗杆的高度为( )
A．10 m B．30 m C．10 3 m D．10 6 m
12．在△ABC中，2sin2A
2
＝3sin A，sin(B－C)
＝2cos B sin C，则AC
AB
＝( )
A.1＋13
2
B.
13－1
2
C.1＋12
2
D.
12－1
2
13．(2014·长春市高三调研测试)△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2－c2
＝2b，且sin B＝6cos A·sin C，则b的值为________．
14．已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．
15．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，且cos A ＝35，cos B ＝513
，b ＝3，则c ＝________．
16．(2014·洛阳市统考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b cos B ＝a cos B ＋c cos A ，且b 2＝3ac ，则角A 的大小为________．
小题精练(九)
1．解析：选D.由a cos A ＝b sin B 可得sin A cos A ＝sin 2B ，
所以sin A cos A ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2
B ＝1. 2．解析：选D.∵A ＝π3
，b ＝1， S △ABC ＝32
，
∴12bc sin A ＝32
， ∴c ＝2.
∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，
∴a ＝ 3.
3．解析：选B.∵cos 2
A 2＝b ＋c 2c ， ∴1＋cos A 2＝b ＋c 2c ，∴1＋b 2＋c 2－a 22bc ＝b ＋c 2c
，化简得a 2＋b 2＝c 2
， 故△ABC 是直角三角形．
4．解析：选C.先利用余弦定理求出AC 边的长度，再利用正弦定理求出sin ∠BAC .
由余弦定理可得 AC ＝BA 2＋BC 2
－2BA ·BC cos ∠ABC
＝2＋9－2×2×3×22＝5， 于是由正弦定理可得BC sin ∠BAC ＝AC sin ∠ABC ， 于是sin ∠BAC ＝3×225
＝31010. 5．解析：选C.∵cos C ＝a 2＋b 2－c 2
2ab ＝c 2
2ab ， 又a 2＋b 2≥2ab ，∴2ab ≤2c 2.
则cos C ≥12，即cos C 的最小值为12
. 6．解析：选B.由题意，在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝2，AC ＝4，由余弦定理可知BC 2＝AB 2＋AC 2－2·AB ·AC ·cos ∠A ，得BC ＝23，故选B.
7．解析：选D.因为3a ＝2c ＝6，所以a ＝2，