圆周运动常见的问题

合集下载

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题一、汽车过拱形桥1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝mg －N ＝m v 2R.支持力：N ＝mg －mv 2R＜mg ，汽车处于失重状态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小．例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求：(1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R，故桥面的支持力大小N ＝mg －m v2R＝(2 000×10－2000×10290) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面．图12．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α(2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2l sin α(3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝g ω2l. 图6例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度v A ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力F A ＞F BD ．向心加速度a A ＞a B解析设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mgtan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ grtan θ和ω＝gr tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错．答案 A三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力．例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mg cos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案 C课后巩固训练2．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A 运动的半径比B 的大，则( )A ．A 所需的向心力比B 的大 B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tanθ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝gl cos θ＝gh.故两者的角速度相同，C 、D 错．答案 A3．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将( )A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动答案 D解析当v 0＝gR 时，所需向心力F ＝m v 20R＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．4．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．m g 2＋v 4R 2 B ．m v 2RC ．mv 4R 2－g 2D ．mg解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F ，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg 与F垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2，又F ＝m v 2R ，联立解得F升＝m g 2＋v 4R2. 图3答案 A5．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )A ．m ω2RD ．不能确定答案 C解析小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的作用力N ′＝N ，C 正确．图56．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析当以v 的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．答案 AC解析设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r，故v ＝gr tan θ.7.如图11，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小x ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s 2.求：图11(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 答案 (1)1 m/s (2)解析 (1)物块做平抛运动，竖直方向有 H ＝12gt 2① 水平方向有x ＝v 0t ②联立①②两式得v 0＝x g 2H ＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 μmg ＝m v 20R ④ 联立③④得μ＝v 20gR ＝ 8．(多选)如图5所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )图5 A ．受到的向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ(mg ＋m v 2R)D ．受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点做圆周运动，则有F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R，故物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg ＋m v 2R)，A 、B 错误，C 正确．物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物体所受的合力斜向左上方，D 正确．答案 CD临界问题分析一：水平面内圆周运动的临界问题处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态．(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来． (3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解．例1 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多大？当超过v m 时，将会出现什么现象？(g ＝9.8 m/s 2)解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，则f m ＝μmg ，则有m v 2m R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得v m ≈15 m/s ＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2R大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．答案 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故2．[相对滑动的临界问题](2014·新课标全国Ⅰ·20)(多选)如图6所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图6A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．答案AC3．[接触与脱离的临界问题]如图8所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图8(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝gl cos θ即ω0＝gl cos θ＝522 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan α＝mω′2l sin α解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s.二：竖直面内圆周运动的临界问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．210．[过山车的分析](多选)如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )图9A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 解析在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得，mg －F N ＝m v 2R，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得，mg＋F N ＝m v 2R，即座椅给人施加向下的力，故A 错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力，故B 正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C 正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D 错误．答案 BC11.[杆模型分析](2014·新课标Ⅱ·17)如图10所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )图10A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋mv 2R＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F N ′＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C正确，选项A 、B 、D 错误．答案 C。

高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小．（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有：（F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s 再次回到C 点。

圆周运动易错题归纳总结

圆周运动易错题归纳总结圆周运动是物理学中一个重要的概念，理解和掌握圆周运动的规律对于学生来说是至关重要的。

然而，在学习过程中，我们常常会遇到一些易错的题目，这些题目往往涉及到一些细微的概念误解或者计算错误。

为了帮助大家更好地理解和掌握圆周运动，本文将对一些常见的易错题进行归纳总结，并提供解题的思路和方法。

一、加速度的方向在圆周运动中，物体的速度方向会不断改变，因此加速度是必不可少的。

然而，我们常常会出现对加速度方向的判断错误的情况。

一般来说，物体在圆周运动中的加速度的方向指向圆心。

这是由于物体受到一个向心的力的作用，向心力的方向恰好指向圆心。

例如，当一个物体以一定的速度绕着一个固定的圆周轨道运动时，我们需要判断其加速度的方向。

可以通过以下步骤进行判断：1.确定物体运动的方向：物体在圆周运动中的运动轨迹可以确定其运动的方向。

2.确定物体的速度方向：物体在某一刻的速度方向可以通过切线的方向确定，切线与轨迹的切点处相切。

3.确定向心力的方向：向心力的方向指向圆心。

4.确定加速度的方向：加速度的方向与向心力的方向相同。

二、向心力与重力的关系在一些题目中，我们需要比较圆周运动中的向心力与重力的大小或者判断向心力与重力的方向。

向心力与重力在圆周运动中起着不同的作用。

向心力是使物体保持圆周运动的力，它的方向指向圆心。

向心力的大小可以通过以下公式计算：向心力 = 质量 ×加速度其中，加速度为物体在圆周运动中的加速度，质量为物体的质量。

而重力则是物体受到的地球引力，它始终指向地心。

重力的大小可以通过以下公式计算：重力 = 质量 ×重力加速度其中，重力加速度为地球引力的大小。

在圆周运动中，向心力与重力往往会产生平衡。

当物体受到的向心力等于重力时，物体就能够保持稳定的圆周运动。

如果向心力大于重力，物体将会向内偏离轨道；如果向心力小于重力，物体将会向外偏离轨道。

三、速度与半径的关系速度与半径之间存在着一定的关系，这在一些题目中经常会考察到。

圆周运动的临界问题

√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向
心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为 20 m/s 时，根据 Fn＝mvR2，得所需的向心力为 1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C 错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为 am＝Fmf＝7.0 m/s2，D 正确.
ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
√B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 √C.若小物体与盘面间的动摩擦因数为 23，则 ω 的最大值是 1.0 rad/s
D.若小物体与盘面间的动摩擦因数为 23，则 ω 的最大值是 3 rad/s
当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos 30°，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos 30°，又μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R，解得ω＝1.0 rad/s，故C正确，D错误.
例2 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是
竖直面内圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题-高考物理复习

力提供向心力，有μmg＝mω2lsin θ，解得 ω＝ 4gl，可得
当 ω≤ 4gl时绳子无张力，ω> 4gl时绳子有张力，故 A、B 正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有 mgtan θ＝mω2lsin θ，
解得 ω＝ 53gl ，即当 ω≥ 故 C 正确，D 错误。
53gl 时，圆台对木箱无支持力，
目录
研透核心考点
2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。
目录
研透核心考点
2.(2024·北京丰台高三期中)如图5甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的
0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在
竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确
的是( D )
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s
图3
B.当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力为 15 N
C.若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的最大速度不能超过 4 2 m/s
目录
研透核心考点
1.(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水

力学中的圆周运动问题详解

力学中的圆周运动问题详解力学中，圆周运动是一种常见的物体运动方式。

本文将详细介绍圆周运动的概念、基本原理和相关问题。

一、圆周运动概述圆周运动是指物体沿着一个确定半径的圆路径运动的过程。

在圆周运动中，物体的速度、加速度和力都存在着特殊的关系。

二、圆周运动基本原理1. 圆周运动的速度在圆周运动中，物体在单位时间内沿着圆周运动路径走过的弧长称为线速度。

圆周运动的线速度与半径的乘积称为线速度的大小，即v = rω，其中v为线速度，r为半径，ω为角速度。

2. 圆周运动的加速度与线速度类似，圆周运动也具有一种称为角加速度的物理量。

角加速度表示单位时间内角速度的变化率。

圆周运动的加速度与半径的乘积称为加速度的大小，即a = rα，其中a为加速度，α为角加速度。

3. 圆周运动的力学原理根据牛顿第二定律，物体所受合力等于其质量乘上加速度。

在圆周运动中，合力的方向指向圆心，称为向心力。

向心力与物体的质量和加速度的乘积相等，即F = ma = mrα。

三、圆周运动相关问题1. 圆周运动的周期圆周运动的周期是指物体完成一次完整圆周运动所需的时间。

周期的大小与角速度的倒数成反比关系，即T = 2π/ω，其中T表示周期。

通过周期，我们可以确定物体在圆周运动中的时间特性。

2. 圆周运动的频率圆周运动的频率是指单位时间内完成的圆周运动的次数。

频率的大小与周期的倒数成正比关系，即f = 1/T，其中f表示频率。

频率可以用来描述物体在圆周运动中的频繁程度。

3. 圆周运动的离心力离心力是指物体在圆周运动中所受的与圆心指向外部的力。

离心力的大小与物体的质量、线速度和半径的平方成正比，即Fc = mv^2/r，其中Fc表示离心力。

离心力的作用使物体朝离圆心方向运动，保持圆周运动的稳定性。

4. 圆周运动的向心力向心力是指物体在圆周运动中所受的朝向圆心的力。

向心力的大小与物体的质量、角速度和半径的乘积成正比，即Fc = mrω^2，其中Fc 表示向心力。

专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)

专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。

此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。

热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。

球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。

单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。

这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。

双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。

这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。

热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。

在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。

圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。

在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。

车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。

圆周运动的临界问题结论总结

圆周运动的临界问题结论总结引言圆周运动是物理学中一个重要的研究对象，它广泛应用于机械、电子、核物理等领域。

在圆周运动中，存在着临界问题，即在达到一定条件下，系统会出现特殊的运动状态。

本文将对圆周运动的临界问题进行总结和讨论，探究其背后的原理和应用。

圆周运动简介圆周运动是物体绕着一个固定点以相同的速度做匀速运动的过程。

在圆周运动中，我们经常涉及到的几个重要概念包括角速度、圆周位移、向心加速度等。

圆周运动的临界问题在圆周运动中，当某些条件达到一定数值时，系统会出现特殊的运动状态，即临界状态。

以下是几个常见的圆周运动的临界问题：1. 临界速度临界速度是指物体在圆周运动中的最小速度，即达到这个速度后，物体将能够保持圆周运动而不会脱离。

临界速度的计算可以通过向心加速度和半径之间的关系得到。

2. 临界半径临界半径是指物体在圆周运动中最大的半径，即当半径超过这个值时，物体将无法保持圆周运动。

临界半径的计算可以通过向心加速度和速度之间的关系得到。

3. 同步转速同步转速是指当一个物体在圆周运动中与另一个物体由于某种相互作用而达到相同的转速。

同步转速常见于机械传动系统中，应用于传感器、电机等设备。

4. 切向加速度的临界条件在圆周运动中，物体的切向加速度也扮演着重要的角色。

临界条件是切向加速度的大小是否足够让物体保持圆周运动，当切向加速度小于临界值时，物体将离开圆周运动。

圆周运动的应用圆周运动的临界问题在实际应用中具有重要意义。

以下是几个典型的应用：1. 离心力的利用离心力是圆周运动中一种重要的力，它的大小与向心加速度成正比。

在很多设备中，我们会利用离心力进行分离、过滤、加速等操作。

2. 地球绕太阳的运动地球绕太阳做圆周运动，正是由于地球的临界速度和太阳的引力，地球才能在太阳系中稳定运动。

3. 卫星轨道维持人造卫星在轨道上运行时，需要使用推进器进行修正，使卫星维持在临界半径内，避免脱离圆周运动。

4. 强化材料的测试在材料科学中，可以通过使材料在高速旋转的离心机中达到临界速度，来测试材料的强度和耐久性。

【物理】物理生活中的圆周运动练习题20篇及解析

【物理】物理生活中的圆周运动练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；（2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为045的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为1R m =，小球可看作质点且其质量为1m kg =，210/g m s =，求：（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；（2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向．【答案】（1）0.9m ；（2）1N 【解析】【分析】（1）根据平抛运动时间求得在C 点竖直分速度，然后由速度方向求得v ，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B 的大小和方向．【详解】（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度 v y =gt=10m/s水平分速度v x =v y tan450=10m/s则B 点与C 点的水平距离为：x=v x t=10m （2）根据牛顿运动定律，在B 点N B +mg=m 2v R解得 N B =50N根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N , =N B =50N 方向竖直向上【点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B 点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．2．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ；（2）P 点到A 点的距离h ．【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ．【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+；由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2；在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R3．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】【详解】(1)在P 点，根据牛顿第二定律：2PP v mg N m R+=解得: 2.55m/s P v gR ==(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒物块C 至P 过程中，根据动能定理：2211sin 37cos37=22BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-联立可得：v C =9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点，物块C 至E 过程中根据动能定理：21cos37sin 37sin 53=02m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-解得：6m/s m v =4．如图所示，光滑轨道槽ABCD 与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接(D 、G 处在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。

高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

1圆周运动的临界问题一．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

二与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。

它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。

专题圆周运动临界问题

专题圆周运动的临界问题一．水平转台上与静摩擦力有关的临界问题在转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化。

关键：（1）找出与最大静摩擦力对应的临界条件（2）牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变1．单个物体做圆周运动【例1】如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。

物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。

求：⑴当转盘角速度ω1＝μg 2r 时，细绳的拉力T 1 ⑵当转盘角速度ω2＝3μg 2r时，细绳的拉力T 22．绳子连接两个物体在圆心的一侧做圆周运动【例2】一圆盘可以绕其竖直轴在图所示水平面内转动，A 、B 物体质量均为m ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L 的轻绳连在一起。

若将A 放在距轴心为L 的位置，A 、B 之间连线刚好沿半径方向被拉直，随着圆盘角速度ω的增加，摩擦力或绳子拉力会出现不同的状态，（两物体均看作质点）求：（1）ω1＝Lg 3μ时，细绳的拉力T 1和A 所受的摩擦力f 1（2）ω1＝Lg 53μ时，细绳的拉力T 2和A 所受的摩擦力f 23.绳子连接两个物体分别在圆心的两侧做圆周运动【例3】(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为3μmgB ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内C ．此时圆盘的角速度为2μg rD ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动【针对训练1】如图所示，水平转台上的小物体A 、B 通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 、B 与转台间的动摩擦因数均为μ， A 、B 离转台中心的距离分别为1.5r 、r ，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（）A ．绳中无拉力时，A 、B 物体受到的摩擦力大小相等B ．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于√μg rC ．若转台转动的角速度为√6μg r ，则A 、B 一起相对转台向B 离心的方向滑动D ．物体A 所受的摩擦力方向一定指向圆心【针对训练2】（多选）如图所示，圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动。

(完整版)圆周运动典型例题及答案详解

解：圆筒转过的角为（π-θ），圆筒的角速为ω，子弹速度为v，穿筒的时间为t，则：π-θ=ωt，ω=2πn/60rad/s
“匀速圆周运动”的典型例题
【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么
则F1cosθ=mg①
F1sinθ=mRω12②
由几何知识知
∴R=2.4mθ=37°
代入式③ω1=1.77（rad/s）
（2）当O1A受力为100N时，由（1）式
F1cosθ=100×0.8=80（N）＞mg
由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得
F1cosθ-F2sinθ-mg=0④
F1sinθ+F2cosθ= mRω22⑤
由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动．转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动．C正确，D错．
【答】B、C．
【例4】【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变．
【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小．
[ ]
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；（2）小球到达A 点时动量的大小；（3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间．【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知1kg A B m m ==两组线长均为0.25m L =．细线能承受的最大拉力均为8m F N =．A 与转盘间的动摩擦因数为10.5μ=，B 与转盘间的动摩擦因数为20.1μ=，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ，g 取210m/s ．求：（1）当AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度；（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出2F ω-图象．【答案】（1）12/rad s ω= （2）222/rad s ω= （3）2252/m rad s ω=【解析】对于B ，由B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2212B B m g m L μω=代入数据计算得出：12/rad s ω=（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：212A A m g T m L μω-=2222B B T m g m L μω+=代入数据计算得出：222/rad s ω= （3）①当2228/rad s ω≤时，0F =②当2228/rad s ω≥，且AB 细线未拉断时，有：21A A F m g T m L μω+-=222B B T m g m L μω+=8T N ≤所以：2364F ω=-；222228/18/rad s rad s ω≤≤ ③当218ω>时，细线AB 断了，此时A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：21A A m g m w L μ≥所以：2222218/20/rad s rad s ω<≤时，0F =当22220/rad s ω>时，有21A A F m g m L μω+=8F N ≤所以：2154F ω=-；2222220/52/rad s rad s ω<≤若8m F F N ==时，角速度为：22252/m rad s ω=做出2F ω-的图象如图所示；点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．3．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。

圆周运动典型例题50道

圆周运动典型例题50道1. 一质点绕一个定半径圆轨道做匀速圆周运动，已知质点每秒的线速度为8 m/s，求质点的角速度。

答案：2 rad/s2. 一个自行车轮子的半径为0.5 m，自行车轮子的角速度为5 rad/s，求自行车轮子的线速度。

答案：2.5 m/s3. 一个半径为2 m的圆盘以每分钟180转的角速度旋转，求圆盘上一点的线速度。

答案：376.99 m/min4. 一个转速为1200 rpm的转盘半径为0.1 m，求转盘上一点的线速度。

答案：125.66 m/s5. 一个半径为3 m的汽车轮胎正在行驶，已知轮胎转速为100 rpm，求汽车轮胎的线速度。

答案：31.42 m/s6. 一个质点以半径为4 m的圆轨道做匀速圆周运动，已知质点的线速度为10 m/s，求质点的角速度。

答案：2.5 rad/s7. 一个自行车轮子的半径为0.2 m，自行车轮子的线速度为3 m/s，求自行车轮子的角速度。

答案：15 rad/s8. 一个半径为5 m的圆盘上一点的线速度为20 m/s，求圆盘的角速度。

答案：4 rad/s9. 一个转盘上一点的线速度为10 m/s，转盘的半径为2 m，求转盘的角速度。

答案：5 rad/s10. 一个汽车轮胎的线速度为20 m/s，轮胎半径为2 m，求汽车轮胎的角速度。

答案：10 rad/s11. 一个半径为3 m的旋转半球的角速度为2 rad/s，求旋转半球上一点的线速度。

答案：6 m/s12. 一个旋转圆环的半径为1 m，旋转圆环的线速度为10 m/s，求旋转圆环的角速度。

答案：10 rad/s13. 一个直径为10 cm的转盘上一点的线速度为5 m/s，求转盘的角速度。

答案：10 rad/s14. 一个转速为500 rpm的圆盘上一点的线速度为4 m/s，求圆盘的半径。

答案：0.51 m15. 一个半径为2 m的转盘上一点的线速度为8 m/s，求转盘的转速。

答案：60 rpm16. 一个转速为1000 rpm的汽车轮胎的线速度为5 m/s，求汽车轮胎的半径。

圆周运动中典型问题分析

２
—
。
０，
由于绳始终处于拉紧状态，所以ｈ＜Ｌ，
解得：Ｏ＜ｖ０＜、／。
② 。较大时，小球以０点为圆心在竖直平面内做完整的圆周运动。设此种情况下，小球
上升的最大高度为２Ｌ，小球在最高点的速度为。
时所对应的位置关于圆心对称。在重力场中，重力的方向沿半径方向指向圆心时，物体有最小速度；重力的方向沿半径方向背离圆心时，物体有最大速度。在重力场和电场的复合
场中，重力和电场力的合力的方向沿半径方向指向圆心时，物体有最小速度：重力和电场
小。（不计阻力）
图１
解析
小球从Ａ点到Ｂ点的过程中受到重力和绳对小球的拉力．
其中只有重力做功，小球从点到日点。由机械能守恒得：噼：１删２０ ① ，
—
’
在Ｂ点，由牛顿第二定律得：ＦＢ－ｍｇ＝三 ②，
必须首先能够通过 “ 等效最高点 ” 。“ 等效最低点 ” 和“ 等效最高点 ” 关于圆周运动的轨迹圆
心对称。二、圆周运动中典型问题的分析
例１如图１所示，在竖直平面内，质量为ｍ的小球用一根长为的
轻绳悬挂于０点，０点和Ａ点的连线在水平方向。现把小球拉到点由静止释放，求小球到达最低点日时小球的速度和绳对小球的拉力的大