专题动能定理
专题：动能定理
专题：动能定理（1）明确研究对象； （2）确定研究的物理过程； （3）对研究对象进行受力分析；（4）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
✧ 谁的功：某个力F 的功，不是物体的功（人对物体的功=人对物体作用力的功） ✧ 做功吗：F 与V 垂直时，F 不做功 ✧ 什么功：若∑W>0，>0，物体的动能增大；若∑W<0，则<0物体动能减小✧多少功： ①cos w FS θ= ②FS 图象 ③222111=22w m v m v -总 ④w Pt =（5）确定始、末态的动能。
（未知量用符号表示） （6）根据动能定理列出方程（左因右果）（7）求解方程； （8）合理性检验。
只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。
所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
只能求出速度的大小，不能确定速度的方向； 也不能直接计算时间。
【例1谁的功】某人把质量为m 、静止放在地面上的铅球举高h ，并快速将它以速度v 推出，求人对铅球做的功。
解：人在举球、推球的过程中给球的作用力是变力，设在整个过程中人对球做的功为，由动能定理，有21-02w m gh m v =-人 212w m gh m v ∴=+人【例2选过程】一物体以初速度从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为，则斜面与物体间的摩擦系数μ=___________。
解：设物体的质量为m，上升的最大高度为h。
物体在沿斜面上滑的过程中，由动能定理，有物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，由动能定理，有物体从上到下的整个过程，由动能定理，有以上三个方程联立其中任意两上即可解得：。
【例3变力做功】小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。
当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r 减小到。
在这一过程中拉力所做的功为多少？解：在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为，由动能定理，有再由牛顿第二定律，物体分别以半径r 和做匀速圆周运动时，有21vF mr=2282vF mr=可解：【例4变力做功】质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tgθ。
动能定理专题
（2）动能定理的研究对象：单个物体或可 看作单一物体的物体系。
（3)动能定理的参考系：位移（S）和速度 （V）一般取地面为参照系。
3、应用动能定理的解题步骤：
（1）选取研究对象。 （2）受力分析和过程分析。 （3）明确各力做功的情况及做功的正负。 （4）明确初末动能。 （5）由动能定理列方程求解（计算时把各已知功的正
Ek/J 50
25
5 10 s/m
6、质量相等的物体分别为地球和月球表面 上以相同的初动能作竖直上抛运动，则他们 在上升的全过程中，（不计空气阻力）ABC A、所受冲量大小相同；B、重力作功相同； C、平均速度大小相同；D、重力加速度大 小相等；
负号代入计算，若是未知功，则用W代入）。
1、如图所示，质量为m的物体在水平方向成θ 角的恒力 F作用下，由静止开始运动，物体与水平地面间的动摩擦 因数为μ ，当物体发生位移为S时，物体的动能是多少？ 物体的速度是多少？
F θ
2、质量为m=2kg的物体以50J的初动能在 粗糙的水平面上滑行，起动能变化与位移 的关系如图所示，则物体在水平面上滑行 时间t为： A、5s; B、6s; C、 2S ; D、2s; 2
四、动能定理专题
1、动能定理的表达式为：
1 1 2 2 W合 mvt mv0（合力做功等于物体动能的增量） 2 2 1 1 2 2 或W1 W2 Wn mvt mv0 2 2
（各个力作功的代数和等于物体动能的增量）
2、动能定理的理解： （1）动能是标量，动能一定大于或等于零 （不可能为负值），动能与速度方向无关。
2025年高考物理总复习课件专题五机械能第2讲动能、动能定理
高考总复习·物理
【解析】物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度a1＝g(sin θ-μcos θ)， 在水平面上又做匀减速直线运动，加速度a2＝μg，因动摩擦因数μ和斜面 倾角θ未知，故不能确定a1、a2的大小关系，但可确定v＝a1t1＝a2t2，v2＝ 2a1s1＝2a2s2，所以速度大小随时间均匀增大，而后又均匀减小，时间短 的加速度大，位移长的加速度小，故A、B正确；由Ek＝12mv2＝12ma2t2， 可知Ek-t的图像应是两段抛物线的拼合，C错误；由Ek＝12mv2＝mas，可 知，Ek-s的图像应是线性关系，D正确.
高考总复习·物理
【解析】重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定 理可得WG-Wf＝12 mvQ2，代入数据解得，克服阻力做的功为Wf＝440 J， B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝vQh2＝9 m/s2，C正确；经过Q 点时，据牛顿第二定律可得F-mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F ＝380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正 确.
高考总复习·物理
【解析】根据动能定理Ek＝Ek0-μmgx，由图像可知μmg＝12000＝5 N，解 得μ＝0.25，A、B正确；物体滑行过程中的动能的变化量为-100 J，C错 误；物体的初速v0＝ 2Emk0＝10 m/s，加速度a＝μg＝2.5 m/s2，D正确.
高考总复习·物理
考点3 动能定理在多过程运动中的应用 ［能力考点］
高考总复习·物理
解：(1)重物处于平衡状态，由2Fcos 37°＝mg 解得F＝250 N. (2)设停止施力时重物的速度为v，发力使重物上升的高度为h1，停止发 力后重物继续上升的高度为h2，从两人停止施力到重物恰好接触地面的 时间为t.由v2＝2gh2，vt-12gt2＝-h1， 联立得t＝0.4 s. (3)设地面对重物的平均阻力为f，重物把地面砸的深度为h3，重物从最高 点到最低点的过程中，有-fh3+mg(h1+h2+h3)＝0 解得f＝4 000 N.
动能定理专题
动能定理专题一、动能1 •定义：物体由于运动而具有的能.1 22. 公式：E k=qmv.3. 单位：焦耳,1 J = 1 N • m= 1 kg • m/s2.4. 矢标性：动能是标量，只有正值.二、动能定理1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式: W ?mV—2m«.3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.例1.下列关于动能的说法，正确的是()A. 运动物体所具有的能就是动能B. 物体做匀变速运动，某一时刻速度为V1,则物体在全过程中的动能都是1 2qmvC. 做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D. 物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误.动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.答案：C例2.物体做匀速圆周运动时()A. 速度变化，动能不变B. 速度变化，动能变化C. 速度不变，动能变化D. 速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确.答案：A例3.人骑自行车下坡，坡长I = 500 m坡高h = 8 m人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g 取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为()A. —4 000 J B 3 800 JC.—5 000 J D . —4 200 J答案：B例4.人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,如图所示.则在此过程中( )A. 人对物体做的功为mghB. 人对物体做的功小于mghC. 物体所受的重力做功为—mgh一 1 2D. 物体所受的合外力做功为qmv解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h,克服重力做功为mgh,即重力做功为—mgh, C对; 物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、1 2 物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W+ W/+ W f= °mv，D对.答案：CD例5.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A.小球落地时动能等于mgHB•小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+ h)D. 小球在泥土中受到的平均阻力为mg1 + #h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg- F阻)H,选项A错误；设小球刚落地时的动能为E,小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W,由动能定理得mgh-W= 0—丘，解得W= mgh+ E,故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W,则mg(H+ h) —W= 0, 解得W= mgH+ h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为~F阻，则全程由动能定理得mg(H+ h) —F阻H—7阻h= 0，解得匸阻二mg H+ h —F 阻H，故选项D错误.h答案：C考点一：对动能定理的理解1. 动能定理公式中“二”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1) 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.⑵单位相同：国际单位都是焦耳.(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.2. 动能定理的特点例1如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A, 现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离•在此过程中（）A. 外力F做的功等于A和B动能的增量B. B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对.A对B的摩擦力与B 对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错.对B应用动能定理，W—W f =△ &B,即卩WJ=A E B+ W f就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D对.由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错.答案：BD训练1 :如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（）A. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W—mg—W f =△ E k,故有W =mgh+ W f +△ E k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确.答案：CD考点二：动能定理的应用例2：（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC已知滑块的质量m= 0.50 kg，滑块经过A点时的速度V A=5.0m/s，AB长x= 4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数卩=，圆弧形轨道的半径R= 0.50 m滑块离开C点后竖直上升的最大高度h = 0.10 m取g= 10 m/s2. 求：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；⑵滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.解析：（1）滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：（3又F f =卩mg解得：V B= 4.0 m/s.（2）在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知v B F N— mg= mR （1分）（2解得轨道对滑块的支持力F N= 21 N（1分）根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N . （2(3) 滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得1 2-mg(R + h) - W f ，= 0— 2mv (3 分)解得滑块克服摩擦力做功W f '= J . (2 分)答案： (1)4.0 m/s (2)21 N (3) J题后反思：优先考虑应用动能定理的问题(1) 不涉及加速度、时间的问题.(2) 有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题.(3) 变力做功的问题.训练2:如图所示，装置 ABCD 固定在水平地面上，AB 段为倾角53° 的斜面，BC 段为半径R= 2 m 的圆弧轨道，两者相切于 B 点，A 点离地面的高度 为H= 4 m 一质量为m= 1 kg 的小球从A 点由静止释放后沿着斜面 AB 下滑，当 进入圆弧轨道BC 时，由于BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在 BC 段运动的 速率保持不变.最后，小球从最低点 C 水平抛出，落地速率为v = 7 m/s.已知小 球与斜面AB 之间的动摩擦因数 卩=，重力加速度g 取10 m/s 2, sin 53 °=, cos 53 °=，不计空气阻力，求：(1) 小球从B 点运动到C 点克服阻力所做的功.(2) B 点到水平地面的高度.解析：⑴ 设小球从B 到C 克服阻力做功为 W C .由动能定理，得mgR1 — cos 0 ) — W C = 0.代入数据，解得 W C = 8 J.⑵设小球在AB 段克服阻力做功为 Wfe, B 点到地面高度为h ，贝UW B =卩 mgABcos 0，对于小球从A 点落地的整个过程，由动能定得，得联立，解得h = 2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1) 首先看清楚所给图象的种类(如v -1图象还是F — x 图象、丘-x 图象等)(2) 挖掘图象的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由 v -t 图象所包围 的“面积”求位移，由F - x 图象所包围的“面积”求功等.(3) 再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量.例3:如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视 为质点的小物块，小物块的质量为 m= 1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止 于O 点.现对小物块施加一个外力F ,使它缓慢移动，将弹簧压缩至 A 点时，压 缩量为x = 0.1 m ，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示.然 后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌面B 点的距离为L 二2x ，水平桌面的高度为h = 5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大 静摩擦力(g 取10 m/s 2) •求:而AB = H- h sin 0mg — W B - 1 2mv(1) 在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2) 小物块到达桌边B点时速度的大小；(3) 小物块落地点与桌边B点的水平距离.解析：(1)取向左为正方向，从 F —x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f= N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f =—F f • x =一J由图线与X轴所围面积可得外力做功为错误！X J = J.所以弹簧存贮的最大弹性势能为&= W+ W f = J.⑵从A点开始到B点的过程中，由于L= 2x,摩擦力做功为W f'= —F f =—J对小物块用动能定理有1 2E+ W f' = qm* 解得V B= 2 m/s.⑶小物块从B点开始做平抛运动h = |gt2下落时间t = 1 s 水平距离s= v B t = 2 m.答案：(1) J (2)2 m/s (3)2 m例4:质量m^ 1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能一位移的图象如图所示.在位移为 4 m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动.求：(g 取10 m/s2)(1) 物体的初速度多大？(2) 物体和平面间的动摩擦因数多大？(3) 拉力F的大小.解析：(1)从图线可知初动能为2 J，v = 2 m/s.⑵在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f，则一F f X2 = 0—10 J L 10F f = N = N4因F f =卩mg故卩=F=错误！=.mg(3) 物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F f的作用，合力为F—F f，根据动能定理有(F—F f) • X i =△ E k△ E k故得F= + F f = (2 + N = N.X i 答案：(1)2 m/s (2) (3) N。
高中物理必修二 专题四 动能定理 功能关系
动能定理与功能关系一、动能定理１．变力做功过程中的能量分析；２．多过程运动中动能定理的应用；３．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
二、功能关系：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
１．物体动能的增量等于合外力做的总功：W 合=ΔE k ，这就是动能定理。
２．物体重力势能的增量等于重力做的功：W G = -ΔE P３．弹力做的功等于弹性势能的变化量：W=ΔE P４．物体机械能的增量等于除重力以外的其他力做的功：W 非重=ΔE 机，（W 非重表示除重力以外的其它力做的功）５．一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能。
f ΔS=Q （ΔS 为这两个物体间相对移动的路程）。
专项练习1．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法不正确的是（ ）A 、手对物体做功10JB 、合外力对物体做功12JC 、合外力对物体做功2JD 、物体克服重力做功2J2.a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。
当每个物体受到大小相同的制动力时，它们的制动距离之比是（ ）A ．1∶2∶3B ．12∶22∶32C ．1∶1∶1D ．3∶2∶13.质量为ｍ的物体在距地面高ｈ处以ｇ／3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法不正确的（ ）Ａ．物体重力势能减少ｍｇｈ／３ Ｂ．物体的机械能减少２ｍｇｈ／３ Ｃ．物体的动能增加ｍｇｈ／３ D ．重力做功mgh4.如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F 缓慢将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功是（ ）A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL 5. 如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A 。
专题动能定理
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气 阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？ （3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个 运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？
【案例1】 (2010·福建理综)如图所示，物体A放在足够 长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平 细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg， A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因 数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力 加速度g取10 m/s2.求：
巩固；如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切 于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与 圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量 m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面 AB之间的动摩擦因数μ=0.25．重力加速度g=10m/s2。求： （1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
【答案】 (1)3.2 N 方向水平向左 (2)67.6 N (3)动能定理成立．
(1)物体A刚运动时的加速度aA； (2)t＝1.0 s时，电动机的输出功率P； (3)若t＝1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝ 5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s 时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内 木板B的位移为多少？
复习专题十三动能定理
复习专题十二功和功率——精剖细解细复习讲义学问点1：动能1、定义物体由于运动而具有的能叫动能。
2、表达式E k ＝12mv 2 3、单位国际单位为焦耳，简称焦，符号为J 。
4、特性 标示性动能为标量，只有大小，没有方向。
瞬时性动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速度相对应。
相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
5、物理意义动能是表征物体运动状态的物理量。
因此动能是状态量〔与物体某一时刻或某一位置的速度相对应〕。
6、动能与速度的关系速度变了，动能不肯定变化，只有速度的大小变了动能才变。
动能的定义和表达式1．如下图，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成一个圆面。
某时间内该地区的风速从6m/s 提升至9m/s ，风向均恰好跟叶片转动的圆面垂直，假设空气的密度相同，这个风力发电机将此圆内空气动能转化为电能的效率不变。
那么风速提升前后发电机的输电功率之比为〔 〕 A ．1：2B ．2：3C ．4：9D ．8：27【答案】D【详解】设空气的密度为ρ，叶片转动时可形成一个圆面的面积为S ，将此圆内空气动能转化为电能的效率为η，在时间t 内通过叶片的空气质量为那么风能转化的电能为所以风力发电机发电的功率为又风速提升前后大小之比因此风速提升前后发电机的输电功率之比为 应选D 。
2．甲乙两个物体质量相等，假设他们的速度之比为1：3，那么它们的动能之比为〔 〕 A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：1【答案】C【详解】它们的速度之比为1：3时，那么它们的动能之比为应选C 。
物体动能的比拟3．如下图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，以下说法正确的选项是〔 〕A ．小球a 、b 抛出时的初速度大小之比为2∶1B ．小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2:1C ．小球a 、b 到达斜面底端时的动能之比为4∶1D ．小球a 、b 到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1∶1 【答案】D【详解】B ．由于两球下落的高度之比为2:1，两球的水平位移之比为2:1，小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2:1，故B 错误；A ．依据212h gt =得 那么时间之比为2:1，依据0x v t=知，初速度之比为2:1，故A 错误； C ．依据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比故C 错误；D ．小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角位移与水平方向夹角正切值可得由于位移与水平方向的夹角相等，那么速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D 正确。
动能定理专题练习
专题：动能动能定理考点一：动能【温故自查】1．概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫．2．表达式：。
【考点精析】可以从以下几个方面理解动能的概念(1)动能是标量，动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态，一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有惟一确定的值，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系．(4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．(5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多．【注意】动能具有相对性．由于速度v是一个与参照系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式Ek＝mv2可知，动能也是一个与参照系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的．所以说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的，所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的．那么，相对于地球静止的物体是否一定没有动能呢？如果选取地球为参照系，物体的速度为零，当然也就没有动能；如果选取太阳为参照系，则物体在随地球自转而做圆周运动的同时，还绕太阳公转，其动能不为零．因为速度是对地面的瞬时速度，因此动能是描述物体运动状态的物理量.考点二：动能定理【温故自查】概念：动能定理是表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的．(1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)．表达式为：或W＝ΔEk.(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的等于物体动能的变化．实际应用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照，就可以得到总功．【考点精析】对动能定理的理解(1)动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．(2)对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F合l.所以总功也可理解为合外力的功．即：如果物体受到多个共点力作用，则：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程中作用力的个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wx.(3)对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变．(4)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系．【注意】 1.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性.考点三：用动能定理求变力的功【温故自查】在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用求解力的功，可运用动能定理求解，求出物体变化和其它的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋…＋Wn求得其中变力的功．【考点精析】用动能定理求解变力功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力．(2)找出其中恒力的功及变力的功．(3)运用动能定理求解.考点四：动能定理在物体系统中的运用【温故自查】物体间的一对相互作用力的功可以是，也可以是，还可以是．因此几个物体组成的物体系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的．【考点精析】用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可．(2)当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用力与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功．(3)物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能.考点五:动能定理分析复杂过程问题【温故自查】物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以考虑，也可对考虑，对整个过程列式则可使问题简化．【考点精析】多过程求解问题的策略：(1)分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功．(2)分析物体各个过程中的初末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法，这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多．(3)如果能够得到物体全过程初末动能的变化及全过程中各力的功，用全过程列一个方程即可，此方法较简洁．题型一用动能定理判断能量间的转换关系命题规律根据动能定理判断机械能、动能、势能及其他形式的能之间的相互转化情况．[考例1](2009·上海)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于()A．H/9B．2H/9C．3H/9 D．4H/9【变式练习】：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上运动．在移动过程中，下列说法正确的是()A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和题型二动能定理在多阶段过程中的应用命题规律物体运动过程较多时利用动能定理分析计算物体受力、位移、速度或某力做功等[考例2]某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在加速运动过程中位移的大小．【变式训练】：(2009·安徽)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m.一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．题型三用动能定理求变力做功命题规律物体在变力的作用下运动，求物体在运动过程中的瞬时速度或力对物体所做的功．[考例3](2009·北京海淀区模拟)如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：(1)AB间的距离；(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功．【变式训练】：一铅球运动员奋力一推，将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m/s.若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳？题型四动能定理与图像结合的问题命题规律考查识别图象，从而找出解题的信息及数据，达到解题的目的．[考例4](2009·江苏金坛模拟)如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10m/s2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．【变式训练】如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图(2)所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为()。
中考物理专题复习：动能定理的综合应用含解析
3. 动能定理的综合应用一、基础知识回顾1。
动能表达式：E k ＝12mv 2,是标量。
2。
动能定理表达式：W 总＝12mv 22－12mv 21是标量式,不用考虑速度的方向及中间过程。
3。
应用动能定理的“两线索”“两注意” (1)应用动能定理解题有两条主要线索：一是明确研究对象→进行受力分析→对各力进行做功分析→求出总功；二是明确研究过程→进行运动过程分析→物体始末状态分析→求出动能状态量→求出动能变化量； 最后结合两条线索列出动能定理方程求解。
(2)两注意：①动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度和时间,比动力学研究方法更简便。
②当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。
二、典型例题考向1 用动能定理解决恒力做功问题[例1]如图,质量为M ＝3 kg 的小滑块,从斜面顶点A 静止开始沿ABC 下滑,最后停在水平面D 点,不计滑块从AB 面滑上BC 面,以及从BC 面滑上CD 面的机械能损失。
已知：AB ＝BC ＝5 m,CD ＝9 m,θ＝53°,β＝37°,重力加速度g ＝10 m/s 2,在运动过程中,小滑块与接触面的动摩擦因数相同。
则( )A 。
小滑块与接触面的动摩擦因数μ＝0.5B 。
小滑块在AB 面上运动克服摩擦力做功,等于在BC 面上运动克服摩擦力做功 C 。
小滑块在AB 面上运动时间大于小滑块在BC 面上的运动时间D 。
小滑块在AB 面上运动的加速度a 1与小滑块在BC 面上的运动的加速度a 2之比是5/3解析 A 、根据动能定理得,Mg (s AB sin θ＋s BC sin β)－μMg (s AB cos θ＋s BC cos β)－μMgs CD ＝0,解得：μ＝716,A 错误；B 、在A 、B 段正压力小于B 、C 段正压力,故在A 、B 段克服摩擦力做功小于在B 、C 段克服摩擦力做的功,B 错误；C 、小滑块在A 、B 面上运动的平均速度小于小滑块在B 、C 面上的平均速度,故小滑块在A 、B 面上运动时间大于小滑块在B 、C 面上运动时间,C 正确；D 、小滑块在A 、B 面上运动的加速度：a 1＝g sin θ－μg cos θ＝438 m/s 2,小滑块在B 、C 面上运动的加速度：a 2＝g sin β－μg cos β＝52m/s 2,则a 1∶a 2＝43∶20,D 错误。
专题3 动能定理功能关系
多阶段（分段情况）
质量为m的钢球从离坑面高H 的高处自由下落，钢球落入沙中， 陷入h后静止，则沙坑对钢球的平 均阻力F阻大小是多少？
答 案
H
mg(H+h)/h
h
如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止 滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变 ,最后 停在水平面上的 B 处。量得 A 、 B 两点间的水平距离 为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因 数相同，则此动摩擦因数 。 h/ s 解： 由动能定理得
h mgh mg cos mgs2 0 sin h A cos s2 s sin h h s s
B
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道， 半径为R=0.8m，BC是水平轨道， 长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15， 今有质量m=1kg的物体，自A点从 静止起下滑到C点刚好停止。求物 体在轨道AB段所受的阻力对物体做 的功。
足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使 足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球 的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
一质量为 m的小球，用长为L的轻 绳悬挂于O点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P点很缓慢地 移动到Q点，细线偏离竖直方向的 角度为θ，如图所示。则拉力F做 的功是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
个轨道上的动能， T1 、 T2表示卫星在这两上轨道
上绕地运动的周期，则
(
C
)
（A）E k2 ＜ Ek1 T2 ＜ T1
（B） E k2 ＜ Ek1 T2 ＞ T1
动能定理与功能关系专题
- 1 -动能定理、机械能守恒与功能关系专题几种常见的功和能量转化的关系(1) 动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化W 合=E K2-E K1(2)只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒：E 1=E 2 (3)重力（弹簧弹力）做多少正功，重力势能（弹性势能）减少多少；重力（弹簧弹力）做多少负功，重力势能（弹性势能）增加多少 W G =-△E P =E P1-E P2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即W F =△E =E 2-E 1 W F >0，机械能增加. W F <0，机械能减少.专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v ，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） A 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
B 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
C 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 D 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( ) A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减小C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加也可能减小3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ）（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
）A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角AB C D4、半径为r和R（r ＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体( )A、机械能均逐渐减小B、经最低点时动能相等C、在最低点对轨道的压力相等D、在最低点的机械能相等5.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（）A．物体在沿斜面向上运动B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速D．在x1～x2过程中，物体的加速度为g sinθ7. 如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率8.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh- 2 -9.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()A. 18mgR B.14mgR C.12mgR D.34mgR10.(多选)(2015·周口一模) 如图,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。
专题八 动能定理
专题八 动能定理、机械能守恒一、动能定理1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3. 动能定理的表达式：2221211122k k W E E mv mv =-=-4. 应用动能定理解题步骤：（1）确定研究对象和研究过程。
（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
题型讲解1. 恒力作用下的动能定理物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v ，则 v 2=2gH 设沙坑中受到的平均阻力为F ，由牛顿第二定律得 F －mg =ma v 2=2ah 由以上三式得hhH mg F +=. 法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动.设落至地面时的速度为v ，由动能定理可得 221mv mgH =第二个物理过程，由动能定理可得 2210mv Fh mgh -=- 由两式解得h h H mg F +=. 法三：对全过程运用动能定理可得 mg (H +h )－Fh =0 解得hhH mg F +=. 【答案】hhH + 点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.2. 变力做功情况下动能定理的应用如图所示，质量为m 的小物体静止于长为l 的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O 沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.【解析】由力的平衡条件可知，支持力F N ＝mg cos α，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理，有 W FN +W G +W f =0其中W f 为静摩擦力做的功，且W f ＝0，W G ＝－mgl sin α，所以W FN ＝mgl sin α.二、机械能守恒 1. 机械能动能和势能统称机械能，即E =E K ＋E P 。
动能定理专题复习(考点+题型+专题练习)
21222121mv mv W -=21222121E mv mv W k -=∆=动能和动能定理第1步：讲基础一、动能：1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能．2、表达式：221mv E k =3、物理意义：动能是描述物体运动状态的物理量，是标量。
4、 单位：焦耳( J ) 二、动能定理： >1、内容：合力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
2、表达式：第2步：学技巧一、对动能定理的进一步理解 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即 。
1、式中的W ，是力对物体所做的总功，可理解为各个外力所做功的代数和，也可以理解为合力所做的功。
2、式中的k E ∆，是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能。
3、动能定理的研究对象一般是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系。
4、动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。
&二、常用应用动能定理的几种情况1、动能定理适用于恒力、变力、直线、曲线运动。
2、动能定理是标量式，不涉及方向问题。
在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理。
3、对于求解多个过程的问题可全程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节。
具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。
（注意动能损失：例3和例4比较）4、变力做功问题。
在某些问题中，由于力F 大小的变化或方向的改变，不能直接由αcos Fl W =来求变力F 所做的功，此时可由其做功的效果——动能的变化来求变力F 所做的功。
三、经典例题 例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍(ｋ＝，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）适用公式：动能定理：2022121mv mv W -=合表达式：=-S f F )(221mv得到牵引力：Nkmg S mv F 42108.12⨯=+=例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
专题8-3 动能和动能定理(讲)(解析版)
专题8.3 动能和动能定理（讲）一、讲目标一、知识与技能1．理解动能的概念。
2．熟练计算物体的动能。
3．会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。
二、过程与方法1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法。
2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。
三、情感、态度与价值观1．通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣。
2．通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。
二、讲重难点理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
探究功与物体速度变化的关系，知道动能定理的适用范围。
会推导动能定理的表达式。
三、讲图片思维导图四、讲考点和题型【考点一】动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1 kg·m 2·s －2. 4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0. 5．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．6．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少．【例1】如图所示，冬奥冠军苏翊鸣在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC 的C 点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D 点。
已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，苏翊鸣从C 点飞出时他和装备的动能为400J 。
动能定理专题
动能定理专题一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量。
2.公式：3.单位：焦耳，简称焦，符号J4.特点：（1）标量，且为非负数（2）只与速度大小有关，与速度方向无关（3）状态量。
说Ek必须指明是哪个状态时的动能。
（4）相对性。
高中阶段一般选地面为参考系。
二、合外力做功与动能变化的关系1.物理模型：光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v0，受到一与运动方向相同的恒力作用，经过一段时间速度增加到v t,试求这个过程中合力的功。
2.推导：3.结论：三．动能定理：1、内容：合外力所做的功等于物体动能的改变量。
另一种说法：合外力所做的总功等于物体动能的改变量。
2、公式:4.强调：W总指的是合外力做的总功,既可表述为各个力所做功的代数和,又可表述为合外力做的功。
5.说明：（1）标量关系式，故无分量式，公式中v指的是合速度。
（2）适用对象：单一物体或可视为单一物体的物体系。
（3）对惯性系成立。
（一般选地面为参考系，即各量都是对地的）6.优越性：（1）比牛顿定律和运动学更简单。
（举例水平面上的物体）例题1：一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取）（用牛顿定律和动能定理分别求解）（2）对曲线运动也适用。
举例：平抛运动求合速度。
（用运动学牛顿定律和动能定理分别求解）（3）可以求解变力做功。
在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=F xcos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．四、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．五、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
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(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
（七）电场综合
例7：如图所示，一个质量为m、带有电荷－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F作用，且F<qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.
Ａ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L+s)
Ｂ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfL
Ｃ．物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+s)
Ｄ．物块和小车增加的机械能为Ffs
巩固练习：
1、质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度V0做匀减速直线运动，经距离d以后，速度减为V0/2，则（）
A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4
（九）动能定理解题注意点：
例9、如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是( )
（2）滑块在整个运动过程中通过的路程．
（四）变力做功问题：
例4、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球 克服空气阻力所做的功是( )
5、动能定理应用的基本步骤------1、选择2、明确3、分析4、判断5、列式
①选取研究对象，明确并分析运动过程．
②若问题中涉及F、x、m、v、W、Ek等物理量，考虑使用动能定理。
③分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？ Nhomakorabea出代数和．
④明确过程始末状态的动能Ek1及EK2
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功。
（八）对于动能定理的理解：
例2、关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()
A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
（六）综合：
例6、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
C．合外力做功越多，则动能一定越大D．有力对物体做功，物体的动能就会变化
变1：下列说法正确的是()
A.物体所受合力为0，物体动能可能改变B.物体所受合力不为0，动能一定改变
C.物体的动能不变，它所受合力一定为0D.物体的动能改变，它所受合力一定不为0
变1：汽车在平直公路上行驶，当速度从0增加到v时，合外力做功为W1，速度从v增加到2v时，合外力做功为W2，W1与W2之比为（）
专题------动能定理的应用
1、内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
2、表达式：W＝ mv22－ mv12。
3、物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度
4、应用动能定理的优越性：动能定理涉及一个过程（做功过程），两个状态（初末两个状态的动能），反映的是物体两个状态的动能变化与这个过程合力所做功的量值关系，对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不加以追究，也就是说应用动能定理不受这些问题的限制．
A． B． C． D．mgR
（五）动能定理与图象
例5、如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块到A处的速度大小；
变：如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑 停止 ，则：(1)钢 珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若要使钢珠陷入沙坑 ，则钢珠在h处的动能应为多少？(设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变)
（三）往返问题：
例3：足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度V0沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ＜tanθ．若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离
⑤列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．
6、动能定理的应用：
（一）常规题：
例1、用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了S，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为a，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度v？
（二）多过程问题：
例2、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1 kg,μ=0.1，现用水平外力F=2 N拉其运动5 m，后立即撤去水平外力F，求其还能滑多远？(g取10 m/s2)