重点高中数学各章节内容
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解高中数学必修课本的学习顺序及内容学校学习必修课本的主流顺序是14523、12453。
同一城市不同学校的学习顺序并不一致，这取决于相应高中的教研组的安排。
（为给大家提供更精准的学习资料，可在留言区留言你所在学校数学教材的学习顺序）个别学校的顺序为13452，那可考虑秋季必修14的课程；个别学校的顺序为13245，那可考虑秋季必修1、2的课程。
必修3课本简单。
高中数学必修课本共有5本。
高一学完4本，高二前2个月再学1本。
必修1：集合、幂指对函数必修2：立体几何、平面解析几何（直线和圆）必修3：算法、统计、概率必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变形必修5：解三角形、数列、不等式必修1课本是高中基础，学生需要适应高中更抽象、更复杂的学习方式。
必修2课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。
必修3课本知识点简单，学好必修3难度不大。
必修4课本和必修5课本，因三角函数而联系紧密。
必修4在高考中的考题难度一般，但竞赛自招对必修4要求高。
必修5课本很有难度，对解题技巧能力要求高。
1．集合（必修1）与简易逻辑，复数（选修）。
分值在10分左右（一两道选择题，有时达到三道），考查的重点是计算能力，集合多考察交并补运算，简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，复数一般考察模及分式运算。
2．函数（必修1指数函数、对数函数）与导数（选修），一般在高考中，至少三个小题一个大压轴题，分值在３０分左右。
以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）以选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。
压轴题，文科以三次函数为主，理科以含有ex ，lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件，求解范围或证明结论为主。
3．立体几何（必修2）：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与体积，内外截球，三视图计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主，试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。
人教版高中数学必修一知识点与重难点
人教版高中数学必修一————各章节知识点与重难点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示【知识要点】1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性〔1〕元素确实定性；〔2〕元素的互异性；〔3〕元素的无序性2、“属于〞的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 a A3、常用数集及其记法非负整数集〔即自然数集〕记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R4、集合的表示法〔1〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
〔2〕描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}〔3〕图示法〔Venn图〕【重点】集合的根本概念和表示方法【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合【知识要点】1、“包含〞关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B2、“相等〞关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A且⇔⊆⊆3、真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A⊂B(或B⊃A)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.【重点】子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系【难点】弄清元素与子集、属于与包含之间的区别【知识要点】1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作“A交B〞)，即A∩B={x| x∈A，且x∈B}．2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
(完整版)高中数学各章节
必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用（1）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数（1）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（2）必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章基本的初等函数（2）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非（否定）1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点（a，∏/2）处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
高中数学章节知识点知识点总结
4生名：------ 一指导： ----- ----- -----------基础知识汇第一局部集合 (2)第二局部函数与导数 (2)第三局部三角函数、三角恒等变换与解三角形 (7)第四局部立体几何 (9)第五局部直线与圆 (11)第六局部圆锥曲线 (13)第七局部平面向量 (14)第八局部数列 (15)第九局部不等式 (17)第十局部复数 (17)第十一局部概率 (18)第十二局部统计与统计案例 (18)第十三局部算法初步 (19)第十四局部常用逻辑用语与推理证实 (20)第十五局部推理与证实 (21)第一局部集合1. N, Z, Q, R分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；2.交集,力n/j = /且XW 5}.并集,4U8 = {工,仁彳或xw〃}.符号区分：3.⑴含n个元萦的集合的广集数为非空广集数为2』I：真广集数为2“一1：非空直「集的数为2n-2：(2)/280/108=/0力11〃=优注意：讨论的时候不要遗忘了力的情况.(3)C Z MUB) =(.渊)n n 3) = (C,A) US)；4. 0是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二局部函数与导数.1.定义域：①抽象函数；/Ik(x)］定义域,求/［g(x)］定义域,"(X)与冢X)值域相同.(具体可以参考本节第4点复合函数定义域求法).②具体函数.分母不为0,偶次根弓下不为负数,a°中a不为0, tan., log u x中的 x为正数.@简单高中生2.值域：①一元二次方程配方法：②换元法；③别离参数法；3.解析式：①配方法；②换元法；③待定系数和：④消去法.4.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①假设仪)的定义域为［a, b］,那么复合函数f］gx)］的定义域由不等式aWgx)®解出：②假设Rgx)］的定义域为®b］,求fx)的定义域,相当于x£［a,b］时,求gx)的值域.(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数)=/［g(x)］分解为根本函数：内函数〃 = g(x)与外函数y = /(〃)：②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性：③根据“同性那么增,异性那么减''来判断原函数在其定义域内的单调性.注意：外函数y = /(〃)的定义域是内函数〃=g(x)的值域.5.函数的奇偶性(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；(2)/(*)是奇函数U> /(-x) = -/(.r) o /(-、)+ /(.r) = 0 ="一Y)= -1 ；/(x)(3)/(X)是偶函数=/(_X)=/(X)Q,(T)-/*) = 0 =止少•=】；/(x)(4)奇函数在原点有定义,那么/(0) = 0；(5)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性：6.函数的单调性⑴单调性的定义：①/(x)在区间M上是增函数当x, <x2时有/(巧)-/(&) < 0 o (再一七)• [/($)- f(x2 )]>0 > 0 ；为- Z② /(x)在区间M上是减函数 oV.r,,A-2G M,当x, <x2时有/(覆)-f(x2) > 0.(再-X?) . [/(阳)-/⑷)]< 0 o £5)—:但]< 0 ；%一电(2)单调性的判定@简单高中生①定义法：一般要将式子/(阳)-/(与)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；②导数法(见导数局部)：③更合函数法：④图像法.注：证实单调性主要用定义法和导数法.7.函数的周期性(1)周期性的定义: 对定义域内的任意x,假设有/(?+7') =/(x)(其中7为非零常数),那么称函数/(X)为周期函数,7'为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期.(2)三角函数的周期@简单高中生①旷= sinx: 7' = 2乃：②y = cosx : T = 2不：③y = tanx: 7 二不：④y =/lsin(rar + °) j = 4cos(ft2r+ 3)：7' = -: ⑤y = tan6ar: 7'=-^-：㈤㈤(3)与周期有关的结论© f[x + «) = f(x-a)^f(x-2a) = f(x)(a > 0) n/(x)的周期为 2〃：②y = 〃x)的图象关于点(.,0),3,0)中央对称=> /(x)周期为2k—可；③y = /(x)的图象关于直线x = /x = Z>轴对称=> /⑴周期为2k一小④j,= /(x)的图象关于点(.,0)中央对称,直线x = b轴对称=> /(刈周期为4,—耳：8.根本初等函数的图像与性质(1)恭函数：y 二 x" (aw&) ； (2)指数函数：y = a x(a > 0,a 1)；(3)对数函数:y = log〞x(a > 0,〃工 1): (4)正弦函数:y = sin x；(5)余弦函数：y = cosx： (6)正切函数：y = tanx； (7)一元二次函数：ax1 + />x + c = 0 ：(8)其它常用函数:①正比例函数:y = kx(k 0)；②反比例函数：卜二々女工0)；特别的y = LX X③函数 y = x + -(a>0)：x9.二次函数：@简单高中生(1)解析式:①一般式：/(x) = ax' +hx + c ；②顶点式：/(x) = q(x — 4)2+h (人灯为顶点：③零点式：/(1)=4(工一盾)(工一工2).(2) 一次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向：②对称轴；③端点值：④与坐标轴交点：⑤判别式；⑥两根符号.(3)二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论.10.函数图象：(1)图象作法：①描点法(特别注意三珀函数的71点作图造图象变换法(2)图象变换：①平移变换：i y = f(x) f y = f(x±.),(67 >0) --------- 左右“・〞；ii y = /(x) -> y = f(x)±k,(k > 0) ----- 上“+〞卜〞,：②伸缩变换：i y = f(X) -> y = f(cM), (<V>0) --------- 纵坐标不变,横坐标伸长为原来的L 倍:(O ii y = f(x) -> J,= Af(x), (A> 0) -------- 横坐标不变,纵坐标伸长为原来的A倍；①对称变换：i y = /(x) (°.> y = -/(-x) ； ii y = f(x) y=0 > y = -/W:iii y = f(x) y = f(-X)；②翻转变换：i = f(x) -> y = /(I x I) ----- 右不动,右向左翻(/(x)在y左侧图象去掉)；ii y = f (x) =| /(x) | ---- 上不动,F向上翻(|/(x)|在x下面无图象):11.函数图象(曲线)对称性的证实(1)证实函数y = /(x)图像的对称性,即证实图像上任意点关于对称中央(对称轴)的对称点仍在图像t；(2)证实函数y = /(工)与y = g(x)图象的对称性,即证实y二/(x)图象上任意点关于对称中央(对称轴)的对称点在?= g(x)的图象上,反之亦然；(注意上述两点的区别！)注：①曲线Cl：仅〉尸0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：C2a-x,2b-y)=o；②曲线Ci：fx,y)=O关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f2a-x, y>0;③曲线G：fx,y)=O,关于y=x+a或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为fy—a,x+a)=O或f—y+a, —x+a)=());④仿+x尸ib-x) (x£ R)- > y=fk)图像关于直线x= 土改对称：2特别地：fa+x)=fa-x) (xGR) ——>尸仪)图像关于直线x=a对称：⑤函数尸仅一a)与y=fb-x)的图像关于直线x=一对称：12.函数零点的求法：(1)宜接法(求/(月=0的根)；(2)图象法；.13.导数@简单高中生(1)导数定义：仅)在点X0处的导数记作y[ =/(匕)=lim :J "二." J0/ 小_0 &丫(2)常见函数的导数公式：①C' = 0：②(x") = nx n 1：③(sinx) =cosx ：④〔cosx〕' = -sinx ；⑤(吟―.；⑥(二)'=/⑧〔Inx〕=—(3)导数的四那么运算法那么：(〃±v y = 〃土+〃牝(勺=的二变； V V(4*理励更合函数的导数：工=1•匕；(5)导数的应用：①利用导数求切线：注意：i)所给点是切点吗？ ii)所求的是“在''还是“过〞该点的切线?②利用导数判断函数单调性：i /'(x)>On/(x)是增函数：ii /'(x)vOn/(x)为减函数； iii /'(X)三 0=>/(x)为常数: ③利用导数求极值：i求导数/'(外：ii求方程的根：由列表得极值.④利用导数最大值与最小值：i求的极值；行求区间端点值(如果有)；用得最值.14.(理科)定积分@简单高中生⑴定积分的定义：,f(x)“r = lim£ j/C)Ja I'M 〃(2)定积分的性质：①[夕(X)〃X = A£7(X)公 "常数)：②]"(刈士人(x)W* = £ f «x)dx ± ^f2(x)dx；③ J/(x)加二, f(x)dx + ^f(x)dx (其中a <c vb).(3)微积分根本定理(牛顿一莱布尼兹公式)：^f(x)cJx = "(刈|： =(4)定积分的应用：①求曲边梯形的面积：S=「|/(x) — g(x)|小:；Ja②求变速五线运动的路程：s二|%aw/；Ja③求变力做功：W = CF(x)dx.Ja第三局部三角函数、三角恒等变换与解三角形1. (1)角度制与弧度制的互化：)弧度=180,, 1° = 总弧度,1弧度=(—),力57 18' ⑵弧长公式：1 = 0m扇形面积公式：S =,秋2二!人儿2 22.三角函数定义：角a中边上任意一点〃为(xj),设|0〃|二/•那么：・ y x y sin or = —,cosa = —,tanor =—r r x3.三角函数符号规律：一全正,二正弦,三两切,四余弦：4.诱导公式记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限〞：5. (l)y = /sin(GT + °)对称轴：?=竺二：对称中央：｛又二*9)也wZ)； O) CO. 7tkn + - (p⑵y =/lcos(@r + p)对称轴：工=k K -B :对称中央：( ----------- Z--- QX/twZ)：36.同角三角函数的根本关系：sin2 x + cos J x = 1; S*nX = tan x： cosx7.三角函数的单调区间@简单高中生y = sin x的递增区间是[2k7r -1,2Br + ^](k e Z),递减区间是r~ 71 ci 3乃「〃7、[2k7T + —y2k7T + 工-](k G Z) •y = 8§x的递增区间是[2"万一肛2旧r](左e Z),递减区间是[2后乃,24左+乃](攵e Z)y = tanx的递增区间是伏不一工,々乃+工)(ZrwZ) 2 2y = cot x的递减区间是(左乃,hr +哈(k e Z)8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：0 sin(a ± /?) = sin acos/3± cos a sin /7;人 ,、c、 c ・・八. c、 tan a± tan B② cos(a ± p) = cos a cos p + sin tz sin ③ tan(a ± p)= ---------1 + tan 6/ tan p9.倍角公式：①sin 2a = 2 sin a cos a ；2 tan ot②cos2.= cos2a - sin2 a = 2cos2 2-1 = 1- 2sin2a： (3) tan2a = ---------1 - tan" a10.正、余弦定理:(I)正弦定理：_g_=,_ = =J = 2R (2A是外接阅直径) sin A sin B sinC注:® tz: />: c = sin J : sin B: sin C：②.= 2Ksin/,b = 2Hsin",c = 2/?sinC：八 a h c a +h + c--- =- =— -------- =- ------- ；---- ；—；.sin A sin B sinC sin J + sinB + sin('/>2 +c2—a2(2)余弦定理：a,+/-28ccos/等三个：注：cos A =---------------------- 等三个.2bc11.几个公式:@简单高中生(1)三角形面积公式：S MBC =1^ = l^sinC；.. a b c(2)内切圆半径L/S M零;外接圆在径2R=「=『=1：；.+ b + c sinA sin/j sin<12..力,力时三角形解的个数的判定：其中h=bsinA〔l〕A为锐角时：①a<h时,无解;②a=h时,一解〔直角〕：③h<a<b时,两解〔・锐角,一钝角〕：④aNb时,・解〔・锐角〕. 〔2〕A为直角或钝角时:①aWb时,无解:②a>b时,•解〔锐角〕.第四局部立体几何1.三视图与直观图：注：原图形与宜观图面积之比为2亚：1.2.表〔侧〕面积与体积公式：⑴柱体：①外表积:S=S «+2S «；②侧面积:S*=2m%：③体枳：V=S<h⑵锥体：①外表枳：S=S fl4-S tt：面积：S FR7；③体枳：V=-S a h：3〔3〕台体：①外表枳：S=Sy+S下底：②便J面枳：S w=^〔r + r 〕/ ；③体积：V=- (S+7^7 + S')h：34(4)球体：①外表枳：S=4成2；②体枳：V=§成3 o3.位置关系的证实(主要方法)：(1)直线与直线平行：①公理4：②线面平行的性质定理：③面面平行的性质定理.(2)直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行二线面平行.(3)平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行.(4)直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理.(5)平面与平面垂直：①定义一两平面所成二面先为直角：②面面垂直的判定定理.注：理科还可用向量法.@简单高中生4.求角：(步骤——I.找或作角；II.求角)(1)异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线,构造三角形：②补形法：补成正方体、平行六而体、长方体等,发现两条异而直线间的关系.注：理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角.(2)直线与平面所成的角：①直接法(利用线面角定义):②先求斜线上的点到平面距离h.与斜线段长度作比,得sin.. 注：理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角.5.结论：(1)长方体从一个顶点出发地三条校长分别为a, b, c,那么对角线长为石全面积为2ab+2bc+2ca；长方体体对角线与过同•顶点的-:条楼所成的角分别为.,凡九那么：cos2a +cos?P +cos2/=1: sin:a +sin20 +sin2/ =2(2)正方体的棱长为a,那么对角线长为全面积为6"2,体积为o'(3)长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长：直线方程y = kx + b Ax + By+ C = 0平行直线系y = kx + m Ax + By+ m = 0Bx - Ay+ m = 0垂直直线系1 y =——x +w k相交直线系4x + 8 j + q + “4/ + B2y + C2) = 05.几个公式(1)设 A(x],y.、Bx2,y2)x C(x3,y3)» /ABC 的重心 G： (工+ + “J + >2)：3 3⑵点P(xo,yo)到直线Ax+By+C=O的距离：d =妙.+与、+ q .J-2 + B2(3)两条平行线Ax+By+Ci=()与Ax+By+OO的距离是d二号力 . S+B?6.圆的方程：@简单高中生⑴标准方程：®(x-a)2 +(y-b)2 =r2；@x2 +y2 =r2 0(2)一般方程：x2+y2 +I)x + Ey + F = 0 (I)2 + E2-4F > 0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F-0 表示圆 <=> A-C^O 且 B=0 且 D2+E2-4AF>0；7.圆的方程的求法：(1)待定系数法：(2)几何法:(3)圆系法.8.0系:(l)x2 +j『+ O[X +£]> + 〞+义(工2 y~ + J)2x + E2y + F2) = 0,(Z w-1):注：当4 =-1时表示两圆交线.(2),+ y2 + l)x + Ey + A + A(Av + By+ (^) = 0,(2 工-1) 09.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)(1)点与网的位置关系：(〃表示点到圆心的距离)①〃二八O点在圆上；②dv/<O点在网内：③d>火O点在圆外.(2)直线与圆的位置关系：(〃表示圆心到直线的距离)①4 = 7?.相切：②〃 < A =相交：(直线与圆相交所得的弦长 |叫=五2_,)③d>Ru>相腐.(3)网与圆的位置关系：(〃表示圆心距,A/,表示两圆半径,且火 >尸)①4 >?? +,,.相离：②〃二及+7,.外切：③火一,<〃 < A + 7•.相交:④〃 = R-ro内切：⑤0 <〃 <??一厂u>内含.10.与圆有关的结论：@简单高中生(1)过圆x^+yJf2上的点Mx°,yo)的切线方程为：xox+yoy=r；过囚1 x-a)2+y-b)2=r 上的点 Mxo,yo)的切线方程为；xtralx-aHytrtOy-bLr2；(2)以 Axi, yz)、Bx2,yz)为直径的圆的方程:x—xi)x—x：)+y—yi)y—y2)=0o第六局部圆锥曲线(此局部重点内容为三种圆锥曲线的方程、几何性质,下面所列可能是你会疏忽的一些内容)1.定义：⑴椭圆:| | + | MF21= 2a,(2a >\ F X F Z |)：(2)双曲线：|| | -1MF21|= 2a,(2a < F K F2 [)：(3)抛物线：|MF| 二 42.结论⑴焦半径：①椭圆：|/不| = a + exo,|〃周= 〃— c%(e为离心率)；(左右“・")；②抛物线/=2px：附=与+修〃>0)(2)弦长公式：用=\l\ + k- -|x2 -x1| = ^[\ + k2)|(x, + x2)2 - 4x,x21=Ji + 击.卜2 ・必| 二 J(i + p-)l(y. + Nz)：— 4必必]:注：(I)抛物线焦点弦长：卜⑼=Xi+X2+p〔H〕通径〔最短弦〕：①椭圆、双曲线:空；②抛物线:2poa〔3〕过两点的椭阴、双曲线标准方程可设为：切/ +町,2 = 1 〔/力,〃同时大F 0时表示椭圆,mn < 0时表示双曲线〕：@简单高中生〔4〕双曲线中的结论：①双曲线二一ZL = i〔aX〕.b>0〕的渐近练 --^1 = 0；a1 b2a2 h2②共渐进线y = ±&x的双曲线标准方程为二一= 为参数,义对〕：a a2 b1③双曲线为等轴双曲线U* 〞 = J5 O渐近线为^ = ±X O渐近线互相提宜：3.直线与圆锥曲线问题解法；〔1〕直接法〔通法〕：联立宜线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解.注意以下问题：①联立的关于“X〞还是关于“y〞的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？〔2〕设而不求〔代点相减法或叫点差法〕：——处理弦中点问题步骤如下：①设点Ax〞 y,〕, Bx2,y»：②作差得七^二』1二&•二……；③解决问题. 再一々4.求轨迹的常用方法：@简单高中生〔1〕定义法：利用圆锥曲线的定义：〔2〕直接法〔列等式〕：〔3〕代入法〔相关点法或转移法〕；〔4〕待定系数法：〔5〕参数法：〔6〕交凯法.第七局部平面向量⑴设 a=xi,yi),b=X2,y2),那么:①a〃bbfO)o a=Z b (Z € /?) <=> xiys-X2yi=()：(2)a±ba. b7O)<=> a-t>^0 <=> xiX2+yiy2=0 .(2)a-b=|a||bicos<a,b>=X2+yiy2：注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影：|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影: ②a,b 的几何意义:a-b等于同与|b|在a方向上的投影|b|cos〈a,b>的乘枳.a・b(3)cos<a,b>= ------1aMi——2 - /-2 /""a - a = a = 7a = yjx(5)二点共线的充要条件@简单高中生P, A, B三点共线o 而="^ +沙丽(且x + y = 1)：附：(理科)P, A, B, C 四点共面=O〃 = x04 + yO8 + zOCCax + y + z = l)o第八局部数列1.定义：(1)等差数列{a"}u>“nT - "n =4("为常数).二 a〞,[ + a… A(n > 2,n e N*) oa—hi + bosf" +B"；⑵等比数列{a n}=-=贝夕 w 0) o 4： = 6r n, -47n+I(n >2,neN)=% = eg" (c,q均为不为0的常数)=Sn = k — kq n(q * 0,q w l,k H 0)；2.等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式/=% +("l)d % =前n项和S n = na x;, 2 1 2 1〃 = 1时,2,〞1时,s %(1 一夕〞)1一夕_ % 一为q i-q性质®a n=a m+ (n —m)d, ① an二amfm②m+n=p+q 时 am+an=a P+a q② m+n=p+q 时 ama产即国③Sk凡「Sk&k -Sg…曲2③曷底-&,s—••成GP④外,g,以+2m,…成APN'="0 ④%由楙,…成GP0=q楙3.数列通项的求法：(1)定义法(利用AP,GP的定义);(2)累加法(aw-%=6型: Si n=l)⑶公式法：a…=-1一Sz n22).(4)累乘法(= 型)； 4〞(5)变形构造法(.加=妨〃 +力、O R -% =4*%“ =>- ----------- 匚=4等类型);% 明」4.前〃项和的求法：@简单高中生(1)倒序相加法;(2)错位相减法；(3)裂项相消法;(4)分组求和法5.等差数列前n项和最值的求法：⑴〔数列思想〔或[七'° ] ：〔2〕〔函数思想〕利用二次函数的图象中性质. 4“ 2第九局部不等式3』七附4 f~T a + b必一+〃1.均值不等式：yjah <------- < J --------2V 2注意：①一正二定三相等；②变形,乃?(〞女)2«寸土£. 2 22.不等式的性质：(l)tz > b <=> b < a ：(2).> 6力 > cn a > c：33) a > b <=> a + c > b + c x a > b,c >d na + c>b + d ；(4)〃 > b,c > 0 n ac > bd ； a > b,c <0 ac < be：a > b > 0,c>cJ>O=>ac>bd；(5)a > 〃 > 0 = a" > b n > 0(〃€ N〞)；(6) a > 力 > 0 n > >fb(n£ N*).3.不等式等证实(主要)方法：@简单高中生(1)比拟法:作差或作叱：(2)综合法；(3)分析法.第十局部复数1.概念：6z=a+bi£R<=>b=0a,b£R)Oz=5 <=> z2>0；(2)z=a+bi 是虚数O b#)a,b£ R)；(3)z=a+bi 是纯虚数 <=> a=0 且b*0a,b£ R).z+ 彳=0(z#))O z?v0；(4)a+bi=c+di <=> a=c 且c=da,b,c,d£ R)；注：①每个个体被抽到的概率为幺：②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法CN〔2〕系统抽样：当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个局部,然后根据预先制定的 规那么,从每一个局部抽取一个个体,得到所需样木,这种抽样方法叫系统抽样. 注：步骤：①编号；②分段：③在第•段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号/; ④按预先制定的规那么抽取样本.〔3〕分层抽样：当总体有差异比拟明显的几局部组成时,为使样本更充分的反映总体的 情况,将总体分成几局部,然后根据各局部占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样. 注：每个局部所抽取的样木个体数=该局部个体数X 2N2 .总体特征数的估计, ⑴样本平均数区+与+…十分〕=工£芍：⑵样本方差s,=L 〔芭-sy + g 一下〕2 + ... +〔匕-x 〕2] = ly 〔^-.v 〕2>注：〔l 〕r>0时,变量xj 正相关：r <0时,变址xj 负相关;⑵①|川 越接近于1,两个变量的线性相关性越强: ②|川 接近于.时,两个变量之间儿乎不存在线性相关关系.〔3〕判断两个变量线性相关性还可以通过画出散点图进行分析 4.独立性检验〔分类变量关系〕：@简单高中生随机变量:82越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱.第十三局部算法初步3.相关系数〔判定两个变量线性相关性〕：/♦二⑶样本标准差SZ 区7〕〔乂 一月-于2〔必一方i=i1.程序框图:(1)图形符号:①］终端框(起止况)；② / %入、输出框：⑥ O 连接点.处理框(执行框)；④断框：⑤(2)程序框图分类:①顺序结构②条件结构③循环结构第十四局部常用逻辑用语与推理证实1.四种命题：(I)原命题：假设p那么q： (2)逆命题：假设q那么p：(3)否命题：假设「p那么「q：(4)逆否命题：假设一(q那么「p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价.2.充要条件的判断：(1)定义法一正、反方向推理；(2)利用集合间的包含关系：例如：假设力之〃,那么A是B的充分条件或B是A的必要条件: 假设人=8,那么A是B的充要条件；3.逻辑连接词：(1)且and)：命题形式p Aq；(2)或(or)：命题形式pvq；(3)非(nol)：命题形式-1 p4.全称量词与存在量词 @简单高中生⑴ 全称策词——“所有的〞、“任意•个〞等,用V表示：全称命题p：V XG M,p(x)：全称命题p的否认-ip： Hr £ A/,-1P(x).⑵ 存在录词——“存在一个〞、“至少有一个〞等,用三表示：特称命题 p： Hr G；特称命题p的否认->p：Xfxe M,->p(x)；第十五局部推理与证实数学归纳法(仅限理科)一般的证实一个与正整数〃有关的一个命题,可按以下步骤进行：(1)证实当〃取第一个值〃0是命题成立：(2)假设当〃 =k(k >入卡e N')命题成立,证实当〃= k + l时命题也成立.那么由⑴⑵就可以判定命题对从〃°开始所有的正整数都成立.这种证实方法叫数学归纳法.注：①数学以纳法的两个步躲缺•不可,用数学归纳法证实问题时必须严格按步躲进行: ②〃0的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等.。
高中数学分章节全部知识点(含拓展内容)全面细致总结(必修必备版)
第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集∅【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（20)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →． ②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：yxo（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2⇔af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q=②02x a->，则()M f p =xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q =②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
必修一数学第三四章知识点
必修一数学第三四章知识点
必修一数学的第三和第四章的知识点主要包括以下几个部分：
第三章：
函数的概念：函数是一种特殊的关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。
函数的性质：包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
第四章：
指数函数：介绍了指数函数的定义、性质、图像以及应用。
对数函数：介绍了对数函数的定义、性质、图像以及应用。
指数函数和对数函数的转换：介绍了如何将指数函数转换为对数函数，以及如何将对数函数转换为指数函数。
高中数学知识章节分布
必修一 第二章基本初等函数
第三章函数的应用
第一章空间几何体
必修二 第二章点、直线、平面之间的位置关系
第三章直线与方程 第四章圆与方程
第一章算法初步
必修三 第二章统计
第三章概率 第一章三角函数
必修四第二章平面向量
第三章三角恒等变换 第一章解三角形
必修四第二章平面向量平面22向..23量平的面基向本量定的理线及性坐运标算表示
第三章三角恒等变换
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
第一章解三角形应用111举...123 例正实弦习定作理业和余弦定理
必修五 第二章数列等差22数..23列等的差前数项列和 n
第三章导数及其应用
3.1 不等关系与不等式
33..23
3.4
一元二次不等式及其解法 一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题
基本不等式：ab
1.1 命题及其关系
111...234
a+b 2
充分条件与必要条件 简单的逻辑连接词 全称量词与存在量词
2.3 抛物线
第一章导数及其应用
( 理) 选修2-2第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数的引入
第一章计数原理
( 理) 选修2-3第二章随机变量及其分布
第三章统计案例
选修几4-1何证明选讲
选修坐4-4标系与参数方程
选修不4-5等式选讲
第一讲相似三角形的判定及有关性质 第二讲直线与圆的位置关系 第三讲圆锥曲线性质的探讨
第三章不等式
高三数学共有多少章知识点
高三数学共有多少章知识点高三数学作为高中数学的最后一个学习阶段，涵盖了多个章节的知识点。
本文将从几个大的模块来介绍高三数学中的各个章节及其重点知识。
一、函数与方程在高三数学中，函数与方程是一个重要的模块，被分为了多个章节。
其中包括：1. 一次函数与二次函数：这两个章节是函数与方程模块中最基础也是最重要的部分。
一次函数与二次函数的性质、图像与应用都需要掌握。
2. 指数与对数：这个章节包含了指数函数与对数函数的定义、性质以及相关的运算。
同时还包括指数方程与对数方程的解法。
3. 三角函数：三角函数是高三数学中的核心内容，包括了三角函数的定义、性质、图像、周期性以及三角方程的解法等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质：数列是高三数学中一个独立的章节，包括了数列的定义、特征以及常见数列的通项公式等。
2. 数列的求和与极限：这个章节着重讲述了数列的求和公式以及数列极限的计算方法。
三、概率与统计1. 概率：这个章节包括了基础的概率计算公式、事件间的运算、条件概率、独立性以及排列组合与概率的应用等内容。
2. 统计：统计是高三数学中的另一个重要模块，主要包括了数据的收集、整理与分析、图表的绘制与解读、统计量与抽样分布等内容。
四、解析几何1. 平面与空间直角坐标系：平面与空间直角坐标系是解析几何的基础，需要掌握坐标系的建立与平面、直线、圆、球的方程与性质等内容。
2. 向量与立体几何：向量与立体几何是解析几何的核心内容，包括了向量的定义、运算、共线、垂直、平面的方程与性质，以及空间中直线、平面与立体图形的关系等。
五、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数是微积分的基础，包括了导数的定义、性质、导数运算法则以及相关的实例与应用等。
2. 微分：微分是导数的一个重要应用，主要包括了微分的定义、微分公式、高阶微分以及微分中值定理等内容。
六、不等式不等式是高三数学中的重要内容，包括了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式以及绝对值不等式等。
数学课各章节教学解析
数学课各章节教学解析高中数学课程是一门重要的学科，它的内容涵盖了多个章节，其中每个章节都有其独特的教学解析。
本文将对数学课程中各章节的教学解析加以探讨，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
1. 数的概念与计算在数学课的开始阶段，学生将学习数的基本概念与计算。
这包括整数与有理数的运算，以及分数、百分数等的应用。
教师可以通过讲解实际问题与数学运算的关联，帮助学生理解数的概念，并通过各种练习巩固他们的计算能力。
2. 代数与方程本章节主要介绍代数的基本概念与常见问题的解法。
学生将学习如何使用字母表示未知数，并通过建立方程来解决实际问题。
在教学过程中，教师可以使用图表、图像等辅助工具，帮助学生理解代数方程与实际问题之间的联系，并指导他们掌握解方程的方法与技巧。
3. 函数与图像这一章节讲解了函数的概念与性质，并介绍了常见函数的图像。
学生将学习如何根据函数的表达式绘制图像，并掌握函数图像在平面直角坐标系中的几何特征。
教师可以通过示例和实际应用，引导学生理解函数表示的意义，培养他们的图像思维能力。
4. 三角函数三角函数是数学课程的重点内容之一。
学生将学习三角函数的定义、性质以及相关的计算方法。
在教学中，可以通过实际问题和几何图形，引导学生理解三角函数的概念，并帮助他们掌握三角函数的计算与运用技巧。
5. 解析几何解析几何是数学课程的难点之一，也是数学与几何的有机结合。
教学中，教师可以通过引入坐标系和向量的概念，帮助学生理解几何图形与数学运算之间的联系，从而解决各种几何问题。
通过实际例题和几何思维训练，学生可以提高他们在解析几何方面的能力。
6. 概率与统计概率与统计是数学课程的应用章节，它涵盖了概率、统计的基本概念以及应用。
学生将学习如何计算概率、处理统计数据，并在实际问题中运用概率与统计知识进行分析和决策。
在教学中，可以通过实际案例和统计图表，帮助学生理解概率与统计在实际生活中的应用价值。
通过以上对数学课各章节教学解析的讨论，我们可以看到每个章节都有其独特的内容与教学方法。
高中数学各章节汇总知识点
常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间向量与立体几何
导数及其应用
推理与证明 数系的扩充与复数的引入
计数原理 随机变量及其分布
统计案例
1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑连词 1.4全称量词与存在量词 2.1曲线与方程 2.2椭圆 2.3双曲线 2.4抛物线 3.1空间向量及其运算 3.2立体几何中的向量方法 1.1变化率与导数 1.2导数的计算 1.3导数在函数中的应用 1.4生活中的优化问题 1.5定积分的概念 1.6微积分基本定理 1.7定积分的基本应用 2.1合情推理与演绎推理 2.2直接证明与间接证明 2.3数学归纳法 3.1数系的扩充和复数的概念 3.2复数的四则运算 1.1分类加法与分步乘法计数原理 1.2排列与组合 1.3二项式定理 2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用 2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布 3.1回归方程 3.2独立性检验
高中数学各章节
必修一 必修二 必修三 必修四 必修五
第一章 第二章 第三章 第一章 第二章 第三章 第一章 第二章 第三章
第一章
第二章 第三章 第一章 第二章
第三章
1.1 集合
集合与函数概念 1.2函数及其表示
1.3函数的基本性质
2.1指数函数
基本初等函数
2.2对数函数
2.3幂函数
函数的应用
3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
3.1不等关系与不等式
不等式
3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.4基本不等式√ab≤(a+b)/2
学各章节知识点汇总
高三数学必背必考知识点
高三数学必背必考知识点高三数学必背必考知识点1第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法;第二类我们所讲的动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
高中数学各章节知识点汇总
高中数学各章节知识点汇总数学作为一门科学，无论在理论研究还是实际应用中，都占据着举足轻重的地位。
在高中数学学习中，学生们需要掌握多个章节的知识点，才能够建立起系统的数学思维框架。
本文将对高中数学各章节的知识点进行汇总，以帮助学生们更好地理解并掌握这些内容。
第一章：函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示方法- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值2. 导数与导数的应用- 导数的定义与基本性质- 函数的导数与图像的关系- 导数的几何意义与物理应用第二章：数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义与表示方法- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法的基本思想与应用- 数学归纳法的原理与步骤- 使用数学归纳法证明数学命题第三章：三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质- 正弦函数、余弦函数与正切函数 - 三角函数的周期与图像- 三角函数的基本关系式2. 解三角形的基本原理与方法- 解直角三角形与一般三角形- 航向与三角函数的应用第四章：平面解析几何1. 向量的概念与性质- 向量的定义与表示方法- 向量的线性运算与数量积- 向量的几何应用2. 平面几何图形的性质与应用- 点、直线、平面的性质- 圆与椭圆的性质与方程- 直线与平面的位置关系第五章：数与函数的应用1. 数列与函数的模型建立- 序列与数列模型的建立- 函数与实际问题的建模- 数据处理与统计2. 几何与数据处理的应用- 函数的图像与几何问题- 数据处理与统计的相关概念与方法 - 概率与统计模型的建立第六章：立体几何1. 空间几何图形的性质与计算- 空间中的点、直线、面的性质- 空间几何体的计算公式- 空间几何模型的建立2. 空间解析几何的应用- 点、直线、面的位置关系- 空间几何图形的投影与旋转- 空间几何问题的解决方法总结：高中数学涵盖了函数与导数、数列与数学归纳法、三角函数与解三角形、平面解析几何、数与函数的应用以及立体几何等多个章节的知识点。
高中数学各章节详解及题目类型
高中数学各章节详解及题目类型高中数学是我们学习数学的重要一步，这一阶段是我们接触高等数学的跳板。
在高中数学学习过程当中，我们需要学习的知识点非常的繁多，包括了函数、三角函数、数列、概率论等等知识。
本文将详细探究高中数学各章节的教学内容，以及常见的题目类型和解题技巧，帮助读者更加深入地了解这门学科。
第一章函数与映射在这一章节中，学生需要掌握函数的概念、性质及其图像的绘制方法。
同时，需要学会求解函数的零点、单调性、最大值最小值等相关问题。
其中离散型函数和连续型函数区别及特点也需要学生了解。
题目类型：1、函数绘制：给定函数的表达式，绘制出其对应的函数图像。
2、函数性质：针对给定的函数，判断其是否是奇函数、偶函数、周期函数，求函数的定义域和值域。
3、函数的零点及单调性：求函数的零点和单调区间。
4、函数最值问题：求解函数的最大值和最小值。
解题技巧：1、绘制函数图像时，首先掌握函数的基本性质，如对称性，奇偶性，周期性等。
2、对于离散型函数和连续型函数的题目，要有明确的区分。
3、函数最值问题在求导学习后可以通过求导的方法解决。
第二章三角函数在这一章中，学生需要了解角度的概念，以及sin、cos、tan三角函数的定义、性质、图像及其基本变换。
此外还需要学习到三角函数的值域、周期、减角公式、倍角公式等知识点。
题目类型：1、三角函数图像：给定三角函数的基本式或变形式，绘制其对应的函数图像。
2、三角函数的周期、性质等：求出三角函数的周期、奇偶性、定义域和值域等。
3、减角公式、倍角公式：用减角公式和倍角公式来求解各种三角函数值。
解题技巧：1、掌握三角函数值的特点及其基本变换方法。
2、熟悉三角函数的周期及其减角公式、倍角公式。
3、注意处理复合函数的方式。
第三章数列与数学归纳法在这一章节中，学生需要学习数列的定义、等差数列、等比数列、递推数列等内容，并能正确掌握这些数列的性质及解法。
同时，学生还需要学会运用数学归纳法来证明各种数列中的等式成立。
高中数学各年级知识章节
高中数学各年级知识章节
一、高中数学各年级知识章节概述
高中数学课程涵盖了各年级的知识章节，从基础的数学概念到进阶的微积分、概率与统计等内容。
以下将分别对各年级的主要知识点进行梳理。
二、高中数学各年级主要知识点梳理
1.一年级
1.1 数学基础概念：包括有理数、实数、复数等基本概念，以及它们之间的运算和性质。
1.2 函数与关系：了解函数的基本概念、性质及图像，学会建立函数关系式。
1.3 几何基础：学习点、线、面的基本概念，掌握直线、角、三角形和四边形的性质。
2.二年级
1.1 代数基础：巩固一元二次方程、不等式的解法，了解二次函数与二次方程的关系。
1.2 几何进阶：学习圆的基本性质，掌握空间几何的基本概念。
2.概率与统计初步：了解概率论的基本概念，学会计算简单概率，初步接触统计学。
3.三年级
1.1 函数与微积分：深入研究函数性质，学习导数、积分等微积分基本概念。
1.2 数列与极限：掌握等差、等比数列的性质，了解数列极限的求法。
1.3 向量与矩阵：学习向量基本概念，掌握矩阵运算及矩阵的性质。
2.几何高级：研究空间几何的进阶知识，如空间直线、平面、锥体、柱体等。
3.概率与统计进阶：深入学习概率论，了解统计学的常用方法。
通过以上对高中数学各年级知识章节的概述，学生可以更好地把握学习重点，逐步建立起完整的数学知识体系。
在学习过程中，要注重基础知识的学习，为进一步学习高级数学打下坚实基础。
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③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例：
x y 3 2x 3y 1
解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A
“非”的真值判
原命题 若 p则 q
互 否
否命题 若 ┐p则 ┐q
互逆
互
为
否 逆
逆命题 若 q则 p
互
为
逆 否互互逆否源自逆否命题 若 ┐q则 ┐p
断 （1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反； （2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真．
x 1且y 2 x y 3,故 x y 3是 x 1且y 2 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3. 例：若 x 5， x 5或x 2 .
4. 集合运算：交、并、补. 交：A B {x | x A,且x B} 并：A B {x | x A或x B} 补：CU A {x U ,且x A}
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高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了 解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示 一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关 系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
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重点高中数学各章节内容
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第一章集合与函数概念
1．1集合
1．2函数及其表示
1．3函数的基本性质
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2．1指数函数
2．2对数函数
2．3幂函数
第三章函数的应用
3．1函数与方程
3．2函数模型及其应用
【必修二】
第一章空间几何体
1．1空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．3 空间几何体的表面积与体积
第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2直线、平面平行的判定及其性质
2．3直线、平面垂直的判定及其性质
第三章直线与方程
3．1直线的倾斜角与斜率
3．2直线的方程
3．3直线的交点坐标与距离公式
第四章圆与方程
4．1圆的方程
4．2直线、圆的位置关系
4．3空间直角坐标系
第一章算法初步
1．1算法与程序框图
1．2基本算法语句
1．3算法案例
第二章统计
2．1随机抽样
2．2用样本估计总体
2．3变量间的相关关系
第三章概率
3．1随机事件的概率
3．2古典概型
3．3几何概型
【必修四】
第一章三角函数
1．1任意角和弧度制
1．2任意角的三角函数
1．3三角函数的诱导公式
1．4三角函数的图象和性质
1．5函数的图象
1．6三角函数模型的简单应用
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算
2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积
2．5平面向量应用举例
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换
【必修五】
第一章解三角形
1．1正弦定理和余弦定理
1．2应用举例
第二章数列
2．1数列的概念与简单表示法
2．2等差数列
2．3等差数列的前n项和
2．4等比数列
2．5等比数列的前n项和
第三章不等式
3．1不等关系与不等式
3．2一元二次不等式及其解法
3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式
选修2-1
第一章常用逻辑用语
1-1命题及其关系
1-2充分条件与必要条件
1-3简单的逻辑联结词
1-4全称量词与存在量词
小结
复习参考题
第二章圆锥曲线与方程
2-1曲线与方程
2-2椭圆
探究与发现为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2-3双曲线
探究与发现
2-4抛物线
探究与发现
阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结
复习参考题
第三章空间向量与立体几何
3-1空间向量及其运算
阅读与思考向量概念的推广与应用
3-2立体几何中的向量方法
小结
复习参考题
选修2-2
第一章导数及其应用
1-1变化率与导数
1-2导数的计算
1-3导数在研究函数中的应用
1-4生活中的优化问题举例
1-5定积分的概念
1-6微积分基本定理
1-7定积分的简单应用
小结
复习参考题
第二章推理与证明
2-1合情推理与演绎推理
2-2直接证明与间接证明
2-3数学归纳法
第三章数系的扩充与复数的引入
3-1数系的扩充和复数的概念
3-2复数代数形式的四则运算
小结
复习参考题
选修2-3
第一章计数原理
1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少
1-2排列与组合
探究与发现组合数的两个性质
1-3二项式定理
探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密
小结
复习参考题
第二章随机变量及其分布
2-1离散型随机变量及其分布列
2-2二项分布及其应用
阅读与思考这样的买彩票方式可行吗
探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差
2-4正态分布
信息技术应用μ，σ对正态分布的影响
小结
复习参考题
第三章统计案例
3-1回归分析的基本思想及其初步应用
3-2独立性检验的基本思想及其初步应用
实习作业
小结
复习参考题。