复数专题(有答案)

一、复数选择题

1．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9

D ．46- 3．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．z 的实部是1

B ．z 的虚部是1

C ．z =

D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

4．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．设()2211z i i =

+++，则||z =（ ）

A B ．1 C ．2 D

6．若复数z 满足()322i z i i -+=

+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．3

5i - C ．35 D ．3

5

i 7．已知复数z 满足2021

22z i i i

+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

8．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）

A B ．2 C ．10 D

9．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转

3π而得到.则21arg()2z z -的值为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．

43π 10．复数

2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ．35 11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1-

12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）

A ．68i +

B ．68i -

C ．68i --

D ．68i -+

13．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）

A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

14．已知i 为虚数单位，则

43i i =-（ ） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655

i -- 15．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则

z i =（ ） A ．1i -

B ．1i --

C ．1i -+

D ．1i +

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）

A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．若复数351i z i -=

-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

18．下列四个命题中，真命题为（ ）

A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈

B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈

C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z = 19．下面是关于复数21i z =

-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i = C ．z 的共轭复数为1i + D ．z 的虚部为1-

20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 21．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

22．下列命题中，正确的是（ ）

A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

23．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z =

B ．12i 5z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 24．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数

25．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b ==

C ．若0b =，则a bi +为实数

D ．纯虚数z 的共轭复数是z - 26．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

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f x x '= 27．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

28．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方

29．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A ．|z |=

B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

C ．z 的共轭复数为12i -+

D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上