线段与多边形的裁剪
CAD多边形修剪技巧分享
CAD多边形修剪技巧分享CAD软件作为设计师和工程师们常用的工具之一，具有强大的绘图和建模功能。
在CAD中，多边形修剪是一项常见的操作，可以用来裁剪和修改多边形的形状。
本文将分享一些CAD多边形修剪的技巧，帮助读者更高效地进行多边形编辑。
首先，我们需要了解CAD中的一些基本术语。
多边形是由一系列的线段组成的封闭图形，其边数量可以是任意的。
边是连接图形的线段，在CAD中用于分割和定义多边形的形状。
顶点是多边形的角点，也是线段的连接点。
通过理解这些术语，我们可以更好地进行多边形修剪操作。
接下来，我们将介绍一些CAD中常用的多边形修剪工具和技巧。
首先是裁剪多边形的方法。
在CAD中，可以使用Trim命令进行多边形的裁剪。
选择该命令后，先选择需要裁剪的多边形，然后选择裁剪区域。
CAD会自动将裁剪区域内的部分删除，只保留裁剪范围外的部分。
这样可以快速而准确地修改多边形的形状。
除了使用Trim命令，我们还可以使用Hatch命令进行多边形修剪。
Hatch命令可以用来填充多边形内的区域，但在设置填充样式时，我们可以选择只填充多边形的部分区域。
通过选择正确的填充样式和区域，我们可以轻松地实现多边形的修剪效果。
此外，CAD还提供了一种快速修剪多边形的方法，即使用Polyline命令。
Polyline命令可以创建一个由多条线段组成的多边形。
在创建多边形时，我们可以选择闭合线段，形成一个封闭的多边形。
接着，选择Line命令，将线段与多边形交叉，然后使用Trim命令修剪多边形。
这种方法可以在不使用裁剪工具的情况下，快速实现多边形的修剪操作。
此外，为了更好地进行多边形修剪，我们还可以使用CAD软件中的一些辅助工具和技巧。
例如，使用Object Snap功能可以使我们更准确地选择多边形的顶点和线段。
通过启用Midpoint（中点）或Endpoint（端点）等选项，我们可以将光标捕捉到具体位置，从而精确地选择需要修剪的部分。
另外，通过使用CAD软件中的层命令，我们可以将多边形的修剪和修改操作分布在不同的图层上。
梁友栋裁剪算法
梁友栋裁剪算法
梁友栋裁剪算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将线段或多边形裁剪成可见部分。
该算法由梁钰栋和友松教授于1978年提出，因此得名为梁友栋裁剪算法。
在计算机图形学中，裁剪是指将一个图形对象的一部分或全部从视图中删除，以便在屏幕上显示。
裁剪算法是计算机图形学中的一个重要问题，因为它可以提高图形渲染的效率和质量。
梁友栋裁剪算法的基本思想是将线段或多边形与裁剪窗口进行比较，确定它们的可见部分。
裁剪窗口是一个矩形，表示屏幕上显示的区域。
如果线段或多边形完全在裁剪窗口内部，则它们是可见的，否则需要进行裁剪。
梁友栋裁剪算法的具体步骤如下：
1. 将线段或多边形的两个端点坐标表示为(x1,y1)和(x2,y2)。
2. 计算线段或多边形与裁剪窗口的交点，得到交点坐标(x,y)。
3. 判断交点是否在裁剪窗口内部，如果是，则将交点加入可见部分的点集合中。
4. 重复步骤2和3，直到所有交点都被处理完毕。
5. 根据可见部分的点集合，绘制线段或多边形的可见部分。
梁友栋裁剪算法的优点是简单易懂，计算量小，适用于各种类型的线段和多边形。
它可以用于计算机图形学中的各种应用，如计算机辅助设计、计算机游戏、虚拟现实等。
梁友栋裁剪算法是计算机图形学中的一种重要算法，它可以提高图形渲染的效率和质量，是计算机图形学领域不可或缺的一部分。
weiler-atherton多边形裁剪算法
weiler-atherton多边形裁剪算法weileratherton多边形裁剪算法，又称为weiler-atherton算法，是一种用于对多边形进行裁剪的算法。
它可以被用于计算机图形学中的裁剪任务，如可视化、图像处理和计算机辅助设计等领域。
本文将详细介绍weileratherton多边形裁剪算法的原理、步骤和实现方法。
1. 算法原理：weileratherton多边形裁剪算法是基于边界点的引入和处理的。
该算法将两个多边形相互之间进行裁剪，并生成裁剪结果。
算法使用四个边界点集合，分别为输入多边形的边界点集合(输入多边形顶点经过一系列处理得到)，裁剪多边形的外部边界点集合和内部边界点集合，以及裁剪结果的边界点集合。
2. 算法步骤：weileratherton多边形裁剪算法的具体步骤如下：(1) 初始化：创建输入多边形的边界点集合、裁剪多边形的外部边界点集合和内部边界点集合，并将输入多边形的边界点添加至外部边界点集合中。
(2) 遍历输入多边形的每条边：对于输入多边形的每条边，判断其与裁剪多边形的相交情况。
(3) 相交情况处理：若相交情况为内部相交或外部相交，则根据交点生成新的内部边界点，并添加至相应的边界点集合中。
(4) 构造裁剪结果：根据输入多边形的边界点集合和裁剪多边形的内部边界点集合，生成裁剪结果的边界点集合。
(5) 根据边界点集合构造裁剪结果：根据裁剪结果的边界点集合，绘制裁剪结果多边形。
3. 算法实现：weileratherton多边形裁剪算法的实现可以使用编程语言来完成。
一种常用的实现方法是通过遍历输入多边形的每个边，利用线段与裁剪多边形的边界的相交情况判断是否产生交点，并根据交点生成新的边界点。
具体的实现步骤如下：(1) 初始化输入和裁剪多边形的边界点集合。
(2) 遍历输入多边形的每条边，对于每条边，判断其与裁剪多边形的每条边的相交情况。
(3) 根据相交情况，判断是否生成交点，如果有生成交点，则根据交点生成新的边界点，并添加至相应的边界点集合中。
中间区段法裁剪
中间区段法裁剪
中间区段法裁剪（Middle Segment Clipping）是计算机图形学
中一种常用的二维裁剪算法，主要用于裁剪直线和多边形等图形。
中间区段法裁剪的基本思想是：首先确定裁剪窗口的边界，并将其等分为上、下、左、右四个方向的区段。
接着，根据裁剪窗口与图形在平面上的相对位置关系，决定各个区段是否需要进行裁剪。
最终，根据裁剪结果进行图形的显示或丢弃。
具体裁剪过程如下：
1. 确定裁剪窗口的边界：左边界（Xmin）、右边界（Xmax）、上边界（Ymin）和下边界（Ymax）。
2. 以直线为例，对于每一条线段，根据起点（P1）和终点
（P2）的位置关系，判断其是否需要进行裁剪。
3. 首先根据P1和P2的水平位置关系判断是否在裁剪窗口的
左右区段内。
若在同一区段内，则根据垂直位置关系进一步判断是否在裁剪窗口的上下区段内。
若在裁剪窗口内，则直接保留该线段。
若跨越区段边界，则根据裁剪窗口与线段的交点计算新的起点和终点，并进行裁剪。
4. 根据裁剪结果进行线段的显示或丢弃。
中间区段法裁剪的优点是相对简单、高效，适用于直线和多边形等较简单的图形。
缺点是无法处理曲线和复杂图形的裁剪。
在实际应用中，可以与其他裁剪算法结合使用，以实现更复杂的图形裁剪效果。
计算机图形学第四讲
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1001 0001
xL
A
B
C
1000 0000 E 裁剪窗口 0100
xR
第4讲 图形裁剪算法
1010 D yT 0010
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第4讲 图形裁剪算法
直线裁减的效率策略
首先，通过方法来快速判断完全在窗口内和完全 在窗口外的直线 若是部分在窗口内的情况，则设法减少直线的求 交次数和每次的求交计算量
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第4讲 图形裁剪算法
直线裁剪算法
Cohen-Sutherland裁剪算法 中点分割算法 梁友栋-Barsky裁剪算法
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第4讲 图形裁剪算法
Cohen-Sutherland裁剪算法(编码裁剪法)
基本思想：对于每条待裁剪的线段P1P2分三种情 况处理
若P1P2完全在窗口内，则显示该线段 若P1P2完全在窗口外，则丢弃该线段 若线段不满足上述条件，则求线段与窗口边界的交点， 在交点处把线段分为两段，其中一段完全在窗口外， 可舍弃之，然后对另一段重复上述处理
P1
P1
P1
A
Pm
A Pm A B B P2
B Pm
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P2
P2
第4讲 图形裁剪算法
算法特点
对分辨率为2N×2N的显示器，上述二分过程至多 进行N次 主要过程只用到加法和除法运算，适合硬件实现， 它可以用左右移位来代替乘除法，这样就大大加 快了速度
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第4讲 图形裁剪算法
梁友栋-Barsky裁剪算法
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第4讲 图形裁剪算法
《计算机图形学》习题
一、名词解释计算机图形学、图形消隐、裁剪、走样、反走样、参数方程、曲线拟合、曲线插值、曲线的参数化、区域填充、扫描转换二、判断正误（正确写T，错误写F）1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。
2.光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个小点，整个屏幕分为m╳n个中点，其中每个小点称为一个像素。
3.点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。
4.矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。
5.将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。
6.在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。
7.多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。
8.用DDA算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高。
9.找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。
10.经过消隐得到的图形称为消隐图。
11.深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组，深度缓存算法能并行实现，深度缓存算法中没有对多边形进行排序。
12.在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。
13.Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点，Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致，Bezier曲线可用其特征多边形来定义。
14.由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。
15.插值得到的函数严格经过所给定的数据点。
16.参数曲线的表示有形式和几何形式两种。
17.L-B参数直线裁剪算法中的裁剪条件为uP k<=Q k，当直线平行于裁剪边界的条件Q k=0。
18.L-B参数直线裁剪算法中的裁剪条件为uP k<=Q k，当P k<0时表示线段从裁剪边界外部指向内部。
计算机图形学 图形裁剪
一 当p<0时,参数r用于更新u0： u0=max u0,rk 二 当p>0时,参数r用于更新u一： u一=min u一,rk 三 如果更新了u0或u一后,使u0>u一,则舍弃该线段 四 当p=0且q<0时,因为线段平行于边界并且位于边界之外,则舍
弃该线段.
四、p、q的四个值经判断后,如果该线段未被舍弃,则裁
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Cohen-Sutherland裁剪算法
求交
将两个端点的编码CtCbCrCl进行逻辑或操作, 根据其结果中一的位置来确定可能相交的窗口边 求交按照固定的顺序来进行 左右下上或上下右左 一条线段与窗口最多求交四次
A 一0一0 FD
E C B 0一0一
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Cohen-Sutherland裁剪算法
1001
1000
1010
0001
0000
0010
utherland裁剪算法
先排除简单情形：
若某线段两个端点的四位二进制编码全为0000 线段位于窗口内,显示之
若对两端点的四位二进制编码进行逻辑与运算 & 结果
不为0 线段位于窗口外,直接舍弃
1001
不仅在于求出新的顶点,删去界外顶点,还在于形成 正确的顶点序列
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多边形的描述方式
多边形可以描述为一组顶点按一定顺序连接而成的 有向点列
一般可将多边形的顶点按逆时针方向顺序形成有向 线段,进而连接成一个环来描述多边形的组成
数据结构上,可用链表结构来描述
2
1
3 4
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多边形裁剪的特点
多边形的各条边是顺次连接 直线裁剪
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Cohen-Sutherland裁剪算法
潘正风《数字测图原理与方法》笔记和课后习题(含真题)详解(计算机地图绘图基础)
第十章 计算机地图绘图基础10.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、基本图形显示1．坐标系（见表10-1-1）表10-1-1 坐标系坐标系 基本图形显示 点的裁剪 直线段的裁剪 二维图形裁剪 多边形的裁剪 圆弧和曲线的裁剪 独立符号的自动绘制 基本线型绘制 地形图地物符号的自动绘制 线状符号的自动绘制 平行线绘制 线状符号的绘制 多边形轮廓线内绘制晕线 面状符号的自动绘制 面状符号的绘制 网格法由距离加权平均求网格点高程 三角网法的三角网连接 在网格边上等高线点的平面位置 等高线的自动绘制 等高线点的寻找 在三角形边上等高线的平面位置 在网格上等高线点的追踪 在三角形网上等高线点的追踪 等高线的光滑 计算机地图绘图基础由下向上图10-1-1 计算机屏幕坐标系2．二维图形裁剪（1）点的裁剪在笛卡儿坐标系中，窗口左下角的坐标为，窗口右上角的坐标为若某一点的坐标为x、y，同时满足和，则该点在窗口内，否则在窗口外被裁掉。
（2）直线段的裁剪直线段的裁剪算法有多种，这里介绍编码裁剪算法。
这种方法由窗口的边界分成的9个区按一定的规则用四位二进制编码来表示。
这样，当线段的端点位于某一区时，该点的位置可以用其所在区域的四位二进制码来唯一确定，通过对线段两端点的编码进行逻辑运算，就可确定线段相对于窗口的关系。
（3）多边形的裁剪把整个多边形先相对于窗口的第一条边界裁剪，然后再把形成的新多边形相对于窗口的第二条边界裁剪，如此进行到窗口的最后一条边界，从而把多边形相对于窗口的全部边界进行了裁剪。
（4）圆弧和曲线的裁剪圆弧和曲线都可以用一组短的直线段来逼近，因此，圆弧和曲线的裁剪可采取对每一条短直线段的裁剪来实现对圆弧和曲线的裁剪。
二、地形图地物符号的自动绘制1．独立符号的自动绘制（1）首先建立表示这些符号特征点信息的符号库，独立符号特征点的数据采集是将图式上的独立符号和说明符号放大20倍绘在毫米格网纸上，进行符号特征点的坐标采集，采集坐标时均已符号的定位点作为坐标原点。
多边形裁剪算法
则tu即为三者中离p0最近的 0
点的参数
– 若tu > tl,则可见线段区间 [tl , tu]
1
t3
梁友栋-Barsky算法
始边和终边的确定及交点计算：
令 QL= - △x
DL= x0-xLQR= △xDR= 来自R-x0QB= - △y
DB= y0-yB
QT= △y
DT= yT-y0
交点为
ti= Di / Qi
可弃之。然后对另一段重复上述处理。
1001
1000
1010
0001
0000
0010
0101
0100
0110
–
编码
P1 P3 P4
P2
线段裁剪
Cohen-Sutherland裁剪
如何判定应该与窗口的哪条边求交呢？ 编码中对应位为1的边。
• 计算线段P1(x1,y1)P2(x2,y2)与窗口边界的交点 if(LEFT&code !=0) { x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);} else if(RIGHT&code !=0) { x=XR; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);} else if(BOTTOM&code !=0) { y=YB; x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);} else if(TOP & code !=0) { y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}
直接求交算法
直线与窗口边都 写成参数形式， 求参数值。
Cohen-Sutherland裁剪
• 基本思想：
一个有效的多边形裁剪算法
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特殊情况
两多边形的边重合或者两多边形在顶点处相交的特殊情况 虽然出现的可能性很小,但必须妥善处理.当前,处理这类特殊情 况主要有两种方法.第1种方法是将上述的特殊情况分解成各种 子情况分别进行处理,通过在链表上增加或减少交点来保持进点 和出点是交替出现的;第2种方法是对重合边的一个顶点或与交 点相同的顶点进行很小的移动来避免特殊情况. 我们的新算法使用第2种方法,只是对其进行了两点改进. 第1点改进是只对出现特殊情况的当前边临时改变顶点(对其 他边则仍是原顶点),而不像原方法那样永久性地改变该顶点. 第2点改进针对顶点的移动方向.如果重合顶点属于裁剪多边 形,则只将该顶点的y坐标加(或减)一个小量使该顶点上下移动 如果重合顶点属于实体多边形,则只将该顶点的x坐标加(或减) 一个小量使该顶点左右移动便可避开裁剪多边形的边.
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一种有效的多边形裁剪算法
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基本概念与定义 1. 基本概念与定义
2. 新算法的数据结构
3. 新算法
4. 特殊情况
5. 算法比较
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基本概念与定义
1.边的方向与内外区域关系
2.进点与出点的关系
3.进点与出点的判断
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新算法的数据结构
在Weiler的算法中,输入多边形组成一个树形结构.G reiner-Hormann算法采用双向链表的结构,每个多边形由 一个双向链表来表示.本文的算法采用单链表来表示所有 的多边形(输入和输出),与Greiner-Hormann算法的双向 链表结构相比,不仅由于少用了一个指针域而节省了存储 空间,而且还进一步降低了数据结构的复杂性.
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否 将裁剪多边 形链表反向法—— 交点的判断与计算
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新算法—— 交点的判断与计算
C语言图形编程(五、二维图形变换-02)
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当线的一端点位于某一区域时，便将该区域的代码赋予端点。然后根据线从而段两端点代码就能很方便地判断出线段相对于窗口的位置关系，并决定对该线段如何进行裁剪。四位代码中每位(位的顺序由右向左排序)代码的意义如下：
第一位，点在窗口左边界线之左为1，否则为0；
第二位，点在窗口右边界线之右为1，否则为0；
下面介绍线段裁剪算法(编码裁剪法)。
由上面线段相对于窗口的位置的几种情况讨论可以得知，有些线段被窗口边界切割后会产生一条以上的窗口外的线段，而窗口内的线段却只有一条。这一点很重要，它意味着要确定窗口内的线段，只要计算出它位于窗口内的两个端点。丹科恩和伊凡.瑟萨兰德就根据这一思路设计出了线段裁剪的算法。这种算法分为两步：第一步先确定该线段是否整个位于窗口内或全部位于窗口外，若属于这两种情况，则全部保留或全部舍弃；第二步对不属于第一步那两种情况的线段，则被窗口某一边界线分成两部分，再对每一部分进行第一步。具本这两步留舍测试如下进行：延长窗口各边界，将窗口及其周围共划分为九个区域，中央就是所要裁剪的区域。每个区域各用一个四位二进制数组成的代码(即代码中每一位分别为0或1)来表示，如图2-7所示。
第三节 二维裁剪
一、线段裁剪
二、多边形裁剪
第三节 二维裁剪
在二维图形的绘制或显示处理中，有时需要给出或显示某一部分原始图形。这可在适当位置按一定边界范围定义一个矩形区域(即窗口)，使窗口内图形为所需部分，将其保留下来作为绘制或显示之用，而窗口边界以外的图形则予以舍弃。这种对二维原始图形的处理称为二维裁剪。
SutherlandHodgman多边形裁剪算法
SutherlandHodgman多边形裁剪算法Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法是一种用于裁剪二维多边形的算法，它是由伊恩·萨瑟兰（Ian Sutherland）和威廉·霍德曼（William E. Hodgman）在1962年提出的。
这种算法基于线段裁剪的思想，通过迭代过程逐步减少多边形的顶点数量，直到多边形完全被裁剪为止。
一、算法步骤1.初始化：将待裁剪的多边形P和裁剪多边形Q的边界表示为一系列的顶点。
设P的顶点集合为{p0, p1, , pn}，Q的顶点集合为{q0, q1, , qm}。
2.排序：将P的所有顶点按照逆时针（或顺时针）的顺序排列，将Q的所有顶点也按照逆时针（或顺时针）的顺序排列。
3.初始化裁剪结果：将裁剪结果设为一个空的多边形R。
4.迭代过程：从i=0开始，依次进行以下步骤，直到i=n或j=m：a. 确定P的第i个顶点pi是否在Q的边界内部（即判断pi是否在Q的凸壳上）。
如果pi不在Q的边界内部，则直接将pi添加到裁剪结果R中。
b. 如果pi在Q的边界内部，则找到Q边界上与pi最近的两个点，记为qi1和qi2。
根据这两个点的位置，将P的第i个顶点pi分割成两个部分，分别位于qi1和qi2之间的线段以及线段外的部分。
将这两个部分分别添加到R中。
c. 将i增加1，如果i<n，跳转到步骤4.4开始下一轮迭代；否则结束迭代。
5.返回结果：将R作为裁剪结果输出。
二、算法复杂度Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n和m分别为待裁剪多边形P和裁剪多边形Q的顶点数量。
这是因为每次迭代过程中，我们最多只处理n个P的顶点和m个Q的顶点。
空间复杂度为O(n+m)，因为我们需要存储P和Q的顶点以及裁剪结果R的多边形表示。
三、算法应用Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法可以用于各种需要裁剪二维多边形的场景，如计算机图形学中的视口裁剪、图像处理中的形状裁剪等。
mfc直线和多边形矩形窗口裁剪算法
mfc直线和多边形矩形窗口裁剪算法MFC直线和多边形矩形窗口裁剪算法是一种在MFC框架下用于裁剪直线和多边形的算法。
该算法可以确保在绘制图形时，图形的边界不会超出指定的矩形窗口范围。
这种裁剪算法是为了确保图形的可视性和美观性，以及提高程序的性能。
在MFC框架中，绘制图形一般是通过在窗口的OnPaint函数中完成的。
在OnPaint函数中，我们可以获取绘图设备上下文（device context，简称DC），并在DC上进行绘图操作。
为了实现裁剪效果，我们需要在绘图之前对要绘制的图形进行裁剪，确保图形不会超出指定的窗口范围。
对于直线的裁剪，我们可以使用Cohen-Sutherland裁剪算法。
该算法是一种基于线段的区域编码（region encoding）算法，用于裁剪位于矩形窗口外部的线段。
算法的基本思路是判断直线的两个端点是否在窗口的内部，如果都在内部，则直接绘制该直线；如果都在外部，则直接丢弃该直线；如果一个在内部，一个在外部，则通过计算交点并选择正确的端点来裁剪直线。
对于多边形的裁剪，我们可以使用Sutherland-Hodgman裁剪算法。
该算法是一种基于点的裁剪算法，用于裁剪位于矩形窗口外部的多边形。
算法的基本思路是将多边形分割为若干条边和端点，然后根据边与窗口的关系进行裁剪。
具体步骤包括：将多边形的各个顶点与窗口的边界进行比较，并根据顶点在内部和外部的情况确定裁剪结果；根据边界与窗口的关系确定新的裁剪结果，并将结果作为下一次裁剪的输入。
在MFC中实现直线和多边形的裁剪算法，可以按照以下步骤进行：1.获取绘图设备上下文（DC）。
2.设置裁剪区域为窗口矩形范围。
3.使用Cohen-Sutherland算法进行直线裁剪，对于每条需要绘制的直线，判断其裁剪结果并进行绘制。
4.使用Sutherland-Hodgman算法进行多边形裁剪，对于每个需要绘制的多边形，判断其裁剪结果并进行绘制。
5.释放绘图设备上下文。
多边形分割算法
多边形分割算法一、引言多边形分割算法是计算机图形学中的一个重要问题。
在实际应用中，多边形分割算法被广泛应用于计算机游戏、建筑设计、CAD等领域。
本文将介绍多边形分割的基本概念和常见算法。
二、多边形分割基本概念1. 多边形多边形是由若干个线段组成的封闭图形。
每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边之间的夹角称为内角。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形两种。
2. 多边形分割将一个凸或凹多边形划分成若干个不相交的子多边形，使得每个子多边形都是凸多边形，这个过程就称为多边形分割。
3. 三角剖分三角剖分是指将一个复杂的凸或凹多边形划分成若干个三角形。
三角剖分是一种特殊的多边形分割方法，它可以使得每个子图元（三角形单元）面积最小且相互之间没有重叠部分。
三、常见的多变性分割算法1. 三角剖分法三角剖分是最常见的多边形分割算法，它将多边形划分成若干个三角形。
三角剖分有很多种方法，如Delaunay三角剖分、Ear Clipping Triangulation等。
2. 对角线交换法对角线交换法是一种将凸多边形划分为若干个凸子多边形的算法。
该算法首先选择一个顶点，然后从该点开始依次连接其他顶点，如果连接的线段不在多边形内部，则将其作为对角线，将多边形划分为两个子多边形。
接下来再对每个子多边形递归进行划分。
3. 梯形切割法梯形切割法是一种利用梯形进行切割的算法。
该算法首先将多边形按照从上到下的顺序排序，然后依次连接相邻两条线段所在的梯形的上底和下底，直到所有的梯形都被覆盖。
这样就可以将凸或凹多边形划分为若干个凸子多边形。
4. 空间扫描线算法空间扫描线算法是一种基于扫描线的算法。
该算法首先将多边形按照从上到下的顺序排序，然后从上到下依次扫描每一条水平线段，同时记录当前扫描线段与多边形相交的所有线段。
当扫描到某个顶点时，如果该点是凸顶点，则将其加入划分结果中，并删除与该顶点相邻的所有线段；如果该点是凹顶点，则选择与该点相邻的两条线段中跨越最小角度的一条作为对角线，并将多边形划分为两个子多边形。
《计算机图形学》练习题答案
《计算机图形学》练习题1．直线扫描转换的Bresenham 算法(1) 请写出生成其斜率介于0和1之间的直线的Bresenham 算法步骤。
(2) 设一直线段的起点和终点坐标分别为(1,1)和(8,5)，请用Bresenham 算法生成此直线段，确定所有要绘制象素坐标。
(1)✍输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0,y0)中 ✍将(x0,y0)装入帧缓存，画出第一个点✍计算常量?x, ?y, 2?y, and 2?y-2?x,并得到决策参数的第一个值： p0 = 2?y - ?x④从k=0开始，在沿线路径的每个xk 处，进行下列检测:如果pk < 0,下一个要绘制的点就是(xk +1,yk) ，并且pk+1 = pk + 2?y 否则下一个要绘制的点就是(xk +1, yk +1)，并且 pk+1 = pk + 2?y- 2?x ⑤重复步骤4，共 ?x-1次 (2)m=(5-1)/(8-1)=0.57 ∆x=7 ∆y=4P0=2∆y-∆x=12∆y=8 2∆y-2∆x=-6 k pk (xk+1,yk+1)0 1 (2,2) 1 -5 (3,2) 2 3 (4,3) 3 -3 (5,3) 4 5 (6,4) 5 -1 (7,4) 6 7(8,5)2．已知一多边形如图1所示，其顶点为V 1、V 2、V 3、V 4、V 5、V 6，边为E 1、E 2、E 3、E 4、E 5、E 6。
用多边形的扫描填充算法对此多边形进行填充时(扫描线从下到上)要建立边分类表(sorted edge table)并不断更新活化边表(active edge list)。
(1) 在表1中填写边分类表中每条扫描线上包含的边(标明边号即可)； (2) 在表2中写出边分类表中每条边结构中各成员变量的初始值(3) 指出位于扫描线y=6,7,8,9和10时活化边表中包含那些边，并写出这些边中的x 值、y max 值、和斜率的倒数值1/m 。
图形学实验报告--线段裁剪
计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341B班学号：110341228姓名：王陈教师：惠康华成绩：实验项目: 二维裁剪一、实验目的与要求（1）掌握线段裁剪算法原理，并实现其算法。
（2）理解多边形裁剪、字符裁剪算法思想，能编程实现其算法。
二、实验内容（1）实现直线段的标号法、矩形窗口裁剪算法。
（2）参考教材中的算法，用矩形窗口实现多边形的裁剪算法。
三、重要算法分析（一）线段裁剪Cohen-Sutherland算法实验原理：1、线段裁剪生成算法：对于矩形的窗口，任何直线至多只有一段处于该窗口之内，即在此窗口范围内永远不会产生一条直线的两条或更多的可见部分线段。
该算法的基本思想为：对于每条待裁剪的线段分完全在窗口内（此时不需要裁剪，全部显示）、完全在窗口外（此时不需要裁剪，整条线段不显示）、部分在窗口内部分在窗口外三种情况讨论。
将窗口及其周围的八个方向以四位的二进制数进行编码，用来快速判断一条直线段与窗口属于何种关系。
其中全为0的区域为裁剪窗口。
(1) 判断线段两个端点的四位二进制编码，如果全为0，即两端点编码逻辑或运算为0，那么该线段完全位于窗口内，可直接保留；(2) 对两端点的四位二进制编码进行逻辑与运算，若结果不为0，那么整条线段必位于窗口外，可直接舍弃。
(3) 如果以上两种情况皆不是，则这条线段既不能直接保留，也不能直接舍弃，它可能与窗口相交。
此时，需要对线段进行再分割，即找到与窗口边线的一个交点，根据交点位置，赋予四位二进制编码，并对分割后的线段按照一定的顺序（左右下上）进行检查，决定保留、舍弃或再次进行分割。
(4) 重复第三步，直到出现正确的裁剪结果为止。
四、实验结果截图裁剪线段1、双击击鼠标左键，出现要裁剪的线段：如图3-1图3-1 生成裁剪窗口和待裁剪线段2、裁剪后的结果：如图3-2图3-2 裁剪后的结果五、总结与调试经验1、程序初期的结构搭建很重要：在VC中选择MFC APPWizard（exe）,建立单文档应用程序，编辑菜单资源，重置ID,添加消息处理函数，建立类向导，最后添加程序代码。
计算机图形学-实验五 直线和多边形的裁剪
大学实验报告学院：计算机科学与信息学院专业：软件工程班级：102班学号实验组实验时间指导教师成绩实验项目名称实验五直线和多边形的裁剪实验目的掌握直线段的裁剪算法以及多边形的裁剪算法实验要求熟练掌握直线段的裁剪算法以及多边形的裁剪算法的基本原理，并编写测试代码进行实验。
实验原理Cohen-Sutherland直线剪裁算法以区域编码为基础，将窗口及其周围的，8个方向以4 bit的二进制数进行编码。
右图所示的编码方法将窗口及其邻域分为5个区域：⑴域：区域(0000)。
⑵上域：区域(1001, 1000, 1010)。
⑶下域：区域(0101, 0100, 0110)。
⑷左域：区域(1001, 0001, 0101)。
⑸右域：区域(1010, 0010, 0110)。
当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时，线段为显然不可见的，对某线段的两个端点的区号进行位与运算，可知这两个端点是否同在视区的上、下、左、右；Cohen-Sutherland直线剪裁算法的算法思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。
（1）若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2简称“取”之。
（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。
（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。
其中while (code1 != 0 || code2 != 0) {if ((code1 & code2) != 0) {// 两端点的编码相与不为0，表示直线在窗口外return;}if (code1 != 0) {code = code1;} else {code = code2;}if ((LEFT & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的左边编码相与！=0 x = XL;y = y1 + (y2 - y1) * (XL - x1) / (x2 - x1);// 求直线与矩形窗口的左边界的交点} else if ((RIGHT & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的右边编码相与！=0x = XR;y = y1 + (y2 - y1) * (XR - x1) / (x2 - x1);// 求直线与矩形窗口的右边界的交点} else if ((BOTTOM & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的下边编码相与！=0y = YB;x = x1 + (x2 - x1) * (YB - y1) / (y2 - y1);// 求直线与矩形窗口的下边界的交点} else if ((TOP & code) != 0) {// 直线的端点与矩形窗口的上边编码相与！=0y = YT;x = x1 + (x2 - x1) * (YT - y1) / (y2 - y1);// 直线的端点与矩形窗口的上// 边编码相与！=0}if (code == code1) {x1 = x;y1 = y;code1 = encode(x, y);} else {x2 = x;y2 = y;code2 = encode(x, y);}}g.drawLine((int) (x1 + 0.5), (int) (y1 + 0.5), (int) (x2 + 0.5),(int) (y2 + 0.5));}二、多边形裁剪的核心代码为：通过点集画直线或者多边形：private void draw() {//通过点集画直线或者多边形for (int i = 1; i < points.size(); i++) {Point p1 = new Point();p1 = points.get(i);int x1 = (int) p1.getX();int y1 = (int) p1.getY();Point p2 = new Point();p2 = points.get(i - 1);int x2 = (int) p2.getX();int y2 = (int) p2.getY();g.drawLine(x1, y1, x2, y2);}}多边形的裁剪函数：private Point[] cutPicture(Point[] point, Point[] edge) {// 剪裁函数，参数为（点集，边）Point[] intersectPoint = new Point[20];//存放交点的集合for (int j = 0; j < 20; j++) {intersectPoint[j] = new Point();}Point s = new Point();Point p = new Point();Point t = new Point();int i = 0;int length = point.length;s = point[length - 1];for (int j = 0; j < length; j++) {p = point[j];if (inside(p, edge)) {// sp在窗口，情况1if (inside(s, edge)) {intersectPoint[i] = p;i += 1;} else {// s在窗口外，情况4t = intersect(s, p, edge);intersectPoint[i] = t;i += 1;intersectPoint[i] = p;i += 1;}} else if (inside(s, edge)) {// s在窗口，p在窗口外，情况3t = intersect(s, p, edge);intersectPoint[i] = t;i += 1;}// 情况2没有输出s = p;}List<Point> tempList = new ArrayList<Point>();for (int k = 0; k < i; k++) {if (intersectPoint[k] != null) {Point pt = intersectPoint[k];tempList.add(pt);}}Point[] temp = new Point[tempList.size()];for (int j = 0; j < tempList.size(); j++) {temp[j] = new Point();temp[j] = tempList.get(j);}intersectPoint = temp;return intersectPoint;}判断点是否在裁剪边的可见侧：private boolean inside(Point point, Point[] edge) {//判断点是否在裁剪边的可见侧// 裁剪边为窗口下边if ((edge[0].y == edge[1].y) && (edge[0].x < edge[1].x)) {if (point.y >= edge[0].y) {return true;}}// 裁剪边为窗口上边if ((edge[0].y == edge[1].y) && (edge[0].x > edge[1].x)) {if (point.y <= edge[0].y) {return true;}}// 裁剪边为窗口右边if ((edge[0].x == edge[1].x) && (edge[0].y < edge[1].y)) {if (point.x <= edge[0].x) {return true;}}// 裁剪边为窗口左边if ((edge[0].x == edge[1].x) && (edge[0].y > edge[1].y)) {if (point.x >= edge[0].x) {return true;}}return false;}直线段与窗口边界求交：private Point intersect(Point s, Point p, Point[] edge) {//直线段与窗口边界求交，并返回交点Point t = new Point();if (edge[0].y == edge[1].y) {// 水平裁剪边t.y = edge[0].y;t.x = s.x + (edge[0].y - s.y) * (p.x - s.x) / (p.y - s.y);} else if (edge[0].x == edge[1].x) {// 垂直裁剪边t.x = edge[0].x;t.y = s.y + (edge[0].x - s.x) * (p.y - s.y) / (p.x - s.x);}return t;}鼠标的监听类（部类）：class MouseMonitor extends MouseAdapter {//通过鼠标的单击获取点，并画出直线或者多边形public void mouseClicked(MouseEvent e) {points.add(e.getPoint());if (points.size() > 1) {draw();}}}键盘的监听类（部类）：class KeyMonitor extends KeyAdapter {// 键盘控制public void keyPressed(KeyEvent e) {switch (e.getKeyCode()) {case KeyEvent.VK_R:// 清空画布和点集panel.repaint();points.removeAll(points);break;case KeyEvent.VK_W://对裁剪窗口的处理g.setColor(Color.RED);g.drawRect(XL, YB, XR - XL, YT - YB);//存放裁剪窗口的边top = new Point[2];// 存放裁剪窗口的上边top[0] = new Point(XL, YB);top[1] = new Point(XR, YB);right = new Point[2];//存放裁剪窗口的右边right[0] = new Point(XR, YB);right[1] = new Point(XR, YT);bottom = new Point[2];//存放裁剪窗口的下边bottom[0] = new Point(XR, YT);bottom[1] = new Point(XL, YT);left = new Point[2];//存放裁剪窗口的左边left[0] = new Point(XL, YT);left[1] = new Point(XL, YB);break;case KeyEvent.VK_A://对直线段进行裁剪g.setColor(Color.GREEN);Point p1 = points.get(0);Point p2 = points.get(1);lineCut(p1.getX(), p1.getY(), p2.getX(), p2.getY());break;case KeyEvent.VK_B://对多边形进行裁剪source = new Point[points.size()];//得到多边形的点for (int i = 0; i < points.size(); i++) {source[i] = points.get(i);}g.setColor(Color.GREEN);wT = cutPicture(source, top);//得到多边形与裁剪窗口上边的交点wR = cutPicture(wT, right);//得到多边形与裁剪窗口右边的交点wB = cutPicture(wR, bottom);//得到多边形与裁剪窗口下边的交点wL = cutPicture(wB, left);//得到多边形与裁剪窗口左边的交点第二种情况：线段在裁剪窗口的部，线段完全可见。
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一、实验目标1. CohenSutherland 线段裁剪；2. LiangBarsky线段裁剪；3. SutherlandHodgeman 多边形裁剪；二、实验内容一、实验内容在给定的MFC程序模板中添加Cohen_Sutherland 线段裁剪、Liang_Barsky x 线段裁剪、Sutherland_Hodgeman 多边形裁剪，生成新的程序窗口中要有Cohen_Sutherland 线段裁剪、Liang_Barsky x线段裁剪、Sutherland_Hodgeman 多边形裁剪的菜单按钮，点击按钮分别弹出Cohen_Sutherland 线段裁剪、Liang_Barsky 线段裁剪、Sutherland_Hodgeman 多边形裁剪的窗口，通过点击鼠标操作实现裁剪框和线段以及多边形的定义和裁剪。
二、实验原理1. Cohen_Sutherland 线段裁剪该算法也称为编码算法，首先对线段的两个端点按所在的区域进行分区编码，根据编码可以迅速地判明全部在窗口内的线段和全部在某边界外侧的线段。
只有不属于这两种情况的线段，才需要求出线段与窗口边界的交点，求出交点后，舍去窗外部分。
对剩余部分，把它作为新的线段看待，又从头开始考虑。
两遍循环之后，就能确定该线段是部分截留下来，还是全部舍弃。
编码延长裁剪边框将二维平面分成九个区域，每个区域各用一个四位二进制代码标识。
各区代码值如图中所示。
四位二进制代码的编码规则是：(1)第一位置1：区域在左边界外侧(2)第二位置1：区域在右边界外侧(3)第三位置1：区域在下边界外侧(4)第四位置1：区域在上边界外侧裁剪窗口内（包括边界上）的区域，四位二进制代码均为0。
设线段的两个端点为P1（x1，y1）和P2（x2，y2），根据上述规则，可以求出P1和P2所在区域的分区代码C1和C2。
⏹判别根据C1和C2的具体值，可以有三种情况：（1）C1=C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内，应予保留。
（2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在窗外，应予舍弃。
（3）不属于上面两种情况，均需要求交点。
⏹求交点假设算法按照：左、右、下、上边界的顺序进行求交处理，对每一个边界求完交点，并相关处理后，算法转向第2步，重新判断，如果需要接着进入下一边界的处理。
为了规范算法，令线段的端点P1为外端点，如果不是这样，就需要P1和P2交换端点。
当条件(C1&0001≠0)成立时，表示端点P1位于窗口左边界外侧，按照下面的求交公式，进行对左边界的求交运算。
依次类推，对位于右、下、上边界外侧的判别，应将条件式中的0001分别改为0010、0100、1000即可。
求出交点P后，用P1=P来舍去线段的窗外部分，并对P1重新编码得到C1，接下来算法转回第2步继续对其它边界进行判别。
2 .Liang Barsky 线段裁剪我们知道，一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式表示：式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。
如果点P（x，y）位于由坐标（xw min，yw min）和（xw max，yw max）所确定的窗口内，那么下式成立：这四个不等式可以表示为：其中，p、q定义为：从（3-12）式可以知道：任何平行于窗口某边界的直线，其p k=0，k值对应于相应的边界（k=1，2，3，4对应于左、右、下、上边界）。
如果还满足q k<0，则线段完全在边界外，应舍弃该线段。
如果p k=0并且q k≥0，则线段平行于窗口某边界并在窗口内，见图中所示。
公式（3-12）式还告诉我们：1、当p k<0时，线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部；2、当p k>0时，线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部；当Δx≥0时，对于左边界p1<0（p1=-Δx），线段从左边界的外部到内部；对于右边界p2>0（p2=Δx），线段从右边界的内部到外部。
当Δy<0时，对于下边界p3>0（p3=-Δy），线段从下边界的内部到外部；对于上边界p4<0（p4=Δy），线段从上边界的外部到内部。
当p K≠0时，可以计算出参数u的值，它对应于无限延伸的直线与延伸的窗口边界k的交点，即：对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，该值定义了位于窗口内的线段部分：1、u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（p k<0），对这些边界计算r k=q k/p k，u1取0和各个r值之中的最大值。
2、u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（p k>0），对这些边界计算r k=q k/p k，u2取0和各个r值之中的最小值。
3、如果u1>u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，应当被舍弃；否则，被裁剪线段的端点可以由u1和u2计算出来。
3 .Sutherland Hodgeman 多边形裁剪每次用窗口的一条边界(包括延长线)对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时，顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点：即交点和窗口顶点，从而得到一个新的多边形顶点序列。
然后以此新的顶点序列作为输入，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。
依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形。
如下图所示：新的多边形顶点序列产生规则：在用窗口一条边界及其延长线裁剪一个多边形时，该边界线把平面分成两个部分：一部分称为边界内侧；另一部分称为边界外侧。
如下图所示,依序考虑多边形的各条边。
假设当前处理的多边形的边为SP(箭头表示顺序关系，S为前一点，P为当前点)，边SP与裁剪线的位置关系只有下面四种情况：1. S在外侧，P在内侧。
则交点Q、当前点P保存到新多边形中2. S、P均在内侧，则当前点P保存到新多边形中。
3. S在内侧，P在外侧。
则交点Q保存到新多边形中。
4. S、P均在外侧。
则没有点被保存到新多边形中。
三、实验步骤1. 打开程序模板，在资源视图中点击cgdemo，在下拉文件中点击menu，然后双击IDR_MAINFRAME，在右边打开的窗口中分别添加Cohen_Sutherland 线段裁剪、Liang_Barsky 线段裁剪、Sutherland_Hodgeman 多边形裁剪菜单按钮并编辑；2. 在解决方案资源管理器中，点击cgdemo，在下拉文件Header Files中点击cgdemoView.h，在cgdemoView.h头文件中添加Cohen_Sutherland 线段裁剪、Liang_Barsky x线段裁剪、Sutherland_Hodgeman 多边形裁剪的一些定义；再双击下拉文件Source Files中的cgdemoView.cpp，在标准打印命令中分别添加ON_COMMAND(ID_COHEN_SUTHERLAND, &CcgdemoView::OnCohenSutherland)ON_COMMAND(ID_LIANG_BARSKY, &CcgdemoView::OnLiangBarsky)ON_COMMAND(ID_SUTHERLAND_HODGEMAN,&CcgdemoView::OnSutherlandHodg eman)3. 在CcgdemoView 绘制中分别添加绘制递归种子填充、简单种子填充、扫描线种子填充，区域图案填充的else if语句；在CcgdemoView 消息处理程序中添加Cohen_Sutherland 线段裁剪、Liang_Barsky x线段裁剪、Sutherland_Hodgeman 多边形裁剪的case语句；CcgdemoView 事件处理程序中分别定义了：void CcgdemoView::OnCohenSutherland(){// TODO: Add your command handler code herem_drawstyle = COHEN_SUTHERLAND;Invalidate(true);}void CcgdemoView::OnLiangBarsky(){// TODO: Add your command handler code herem_drawstyle = LIANG_BARSKY;Invalidate(true);}void CcgdemoView::OnSutherlandHodgeman(){// TODO: Add your command handler code herem_drawstyle = SUTHERLAND_HODGEMAN;Invalidate(true);}4. 在cgdemoView.cpp的最后分别编写Cohen_Sutherland 线段裁剪的程序：void CohenSutherland(CDC* pDC, CPoint P_begin, CPoint P_end);Liang_Barsky线段裁剪的程序：void LiangBarsky(CDC* pDC, CPoint P_begin, CPoint P_end);Sutheland_Hodgeman多边形裁剪程序：void SutherlandHodgeman(CDC* pDC, CArray<CPoint,CPoint&>&arr_pt);5. 运行调试程序。
四、实验遇到的问题及其解决方法(1) 在调试程序时发现程序运行完并正确达到裁减效果，可是窗口点击放大后，裁剪画面消失；为此将画图的程序语句放在裁剪程序框架外，以解决此问题。
(2) 在CohenSutherland 线段裁剪程序编写时，由于k = float (P_end.y - P_begin.y) / float (P_end.x - P_begin.x);求斜率的程序语句未添加float将k 整型，使得线段短点逐渐靠近裁剪框交点的过程中，误差变化越来越大，裁减效果不是预期想要的效果。
(3) 在LiangBarsky 线段裁剪程序编写时，在根据最后得到的U1和U2求新端点坐标的程序语句编写如下：P_begin.x= P_begin.x - u1 * (P_begin.x - P_end.x);P_begin.y= P_begin.y - u1 * (P_begin.y - P_end.y);P_end.x = P_begin.x - u2 * (P_begin.x - P_end.x);P_end.y = P_begin.y - u2 * (P_begin.y - P_end.y);由于求新的裁剪后线段终点坐标时，受到上面已经改变的新的起点坐标的影响，使得第二个点求的不正确，在程序运行效果时候表现为：第二个裁剪点明显不符合预期的效果。