184氢原子光谱玻尔氢原子理论
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氢原子光谱和玻尔的原子模型ppt课件
爱因斯坦的光量子论
玻尔原子结构假说
假说1：
P86
+
n=1
n=2
n=3
n=4
n=∞
rn
v
-
轨道半径：
rn =n2r1
(r1 =0.53×10-l0 m)
P87
内层轨道能量低
+
n=1
n=2
n=3
n=4
n=∞
rn
v
-
P87
P87
5
43Βιβλιοθήκη 2E∞E５
E４
E３
高能级
（En）
辐射光子，原子能量减少
吸收光子克服库仑引力做功，
又无法解释原子光谱的分立特征。
经典理论的困难
核外电子绕核运动
（变化的电磁场）
辐射电磁波（能量减少）
电子轨道半径连续变小
原子不稳定
事实上：原子是稳定的
辐射电磁波频率连续变化，连续光谱
辐射电磁波频率只是某些确定值，线状谱
经典理论无法解释原子的稳定性和光谱的分立性
P85-86
①
②
普朗克黑体辐
射的量子论
②吸收能量
② hv ≥13.6ev的光子（吸收光子发生电离）
实物粒子碰撞：入射粒子能量大于两个能级差
即可吸收
全吸收 或 部分吸收
电离：电子获得能量脱离原子核束缚成为自由电子（ n＝∞ ）的现象。
电离能：氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量
电离能大小 = 氢原子处于各定态时的能级值的绝对值
电子从低能级（如基态）向高能级（如第一激发态）跃迁时，需要
理论的基本假设
规律
以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征．
氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波
kT = 3.85 ×10 − 2 eV 2 − 27
kg
−24
p = 2mn ε = 4.54 ×10
慢中子的德布罗意波长
kg ⋅ m ⋅ s
−1
h λ = = 0.146 nm p
(47-小测试和练习）氢原子光谱、玻尔理论、 (47-小测试和练习）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波
(47-小测试和练习）氢原子光谱、玻尔理论、 (47-小测试和练习）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波
2π r = λ 2π r = nλ n = 1,2,3,4,L h 电子绕核运动其德布罗意波长为 λ= mv
一、氢原子光谱、玻尔理论 氢原子光谱、 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动 课外】 【课外】 量量子化条件 两端固定的弦， 解 两端固定的弦， 若其长度等于波长则可形 成稳定的驻波. 成稳定的驻波 将弦弯曲成圆时
电子由电场加速，加速电压为V（ 例. 电子由电场加速，加速电压为 （加速后电子速度远 小于光速）， 求电子的德布罗意波长。 小于光速）， 求电子的德布罗意波长。
1 决定， 解：电子的速度由 m v2 = eV 决定，即： 0 2 v= 所以，电子的德布罗意波长为： 所以，电子的德布罗意波长为：
h h m0 h 150 12⋅ 25 = λ= = = 埃= 埃 m0v m0 2eV V 2em V V 0 V单 用 特 λ 单 用 位 伏 , 位 埃
2π rm v = nh
角动量量子化条件
h L = m vr = n 2π
(47-小测试和练习）氢原子光谱、玻尔理论、 (47-小测试和练习）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波
二、德布罗意假设、物质波 德布罗意假设、 时慢中子的德布罗意波长. 例3 试计算温度为 25o C 时慢中子的德布罗意波长 在热平衡状态时, 解 在热平衡状态时 按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 T = 298K 平均平动动能
8.4.2 玻尔的氢原子理论
8 02h3c
(
1 k2
1 n2
)
3
RH
me4
8 02h3c
1 097373107 m1
2
布 拉 开 系
-0.85eV
-1.5eV
-3.39eV
从其它能级到同一能级的跃
迁属于同一谱线系。
n1
-13.6eV
玻尔的氢原子理论
二、玻尔理论意义与局限性
1、玻尔的贡献
玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线 频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子 力学理论中占有重要的地位。
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算
由量子化条件及牛顿定律：
mvr
e2
4p 0 r 2
n
h
2mpv2,
r
角动量量子化
,库仑力=向心力
rn
n2
0h2 p me2
1 2
mvn
2
e2
8p 0rn
n=4 v
m n=3
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论 2)角动量量子化条件假设
1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）. 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念. 3）正确的解释了氢原子及类氢离子（单电子）光谱.
(
1 k2
1 n2
)
3
RH
me4
8 02h3c
1 097373107 m1
2
布 拉 开 系
-0.85eV
-1.5eV
-3.39eV
从其它能级到同一能级的跃
迁属于同一谱线系。
n1
-13.6eV
玻尔的氢原子理论
二、玻尔理论意义与局限性
1、玻尔的贡献
玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线 频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子 力学理论中占有重要的地位。
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算
由量子化条件及牛顿定律：
mvr
e2
4p 0 r 2
n
h
2mpv2,
r
角动量量子化
,库仑力=向心力
rn
n2
0h2 p me2
1 2
mvn
2
e2
8p 0rn
n=4 v
m n=3
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论 2)角动量量子化条件假设
1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）. 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念. 3）正确的解释了氢原子及类氢离子（单电子）光谱.
氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波
n = 3, 4 , L
~ = R( 1 − 1 ) ν 赖曼系 12 n2 ~ = R( 1 − 1 ) 帕邢系 ν 32 n2 ~ = R( 1 − 1 ) 布喇开系 ν 42 n2 ~ 普芳德系 ν = R( 1 − 1 ) 52 n2
巴尔末系
~ = 1 = R( 1 − 1 ) , v λ 22 n2
态能量 态能量 ( n > 1)
E n = E1 n
2
基态 n =1
−13.6
（47）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波 47）氢原子光谱、玻尔理论、
玻尔理论对氢原子光谱的解释
hν = Ei − E f
4
E1 En = 2 n
~ = 1 = ν = E1 ( 1 − 1 ) v c hc n 2 n i2 λ f 其中 ni > n f
在可见光范围内的谱线即为所求。 在可见光范围内的谱线即为所求。 可见光的谱线为巴耳末线系。 可见光的谱线为巴耳末线系。 在此为m=4和m=3跃迁到 在此为 和 跃迁到 n=2的两条，波长为： 的两条， 的两条 波长为：
n =4 n =3 n =2 n =1
λ42 = 486.1nm
m λ32 = 656.3n
E m e 1 = 2 3 = .097×107 m−1 ≈ R 里德伯常量） （里德伯常量） 1 hc 8 0 h c ε 氢 n=∞ E∞ = 0 原 n=4 子 与光 布 n=3 能 谱 n=2 级
跃 迁 系
n =1
E
（47）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波 47）氢原子光谱、玻尔理论、
（1）将一个氢原子从基态激发到 ）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要 的激发态需要 多少能量？ 多少能量？（2）处于 ）处于n=4的激发态的氢原子可发出 的激发态的氢原子可发出 多少条谱线？ ）其中多少条为可见光谱线， 多少条谱线？ （3）其中多少条为可见光谱线，其 光波波长各多少？ 光波波长各多少？ 解： 1）使一个氢原子从基态激发到 （ ） n=4 激发态需提供能量为 E1 ∆E = E4 − E1 = 2 − E1 4 −13.6 = − ( −13.6 ) 2 4 = 12.75eV ≈ 2×10−18 J
~ = R( 1 − 1 ) ν 赖曼系 12 n2 ~ = R( 1 − 1 ) 帕邢系 ν 32 n2 ~ = R( 1 − 1 ) 布喇开系 ν 42 n2 ~ 普芳德系 ν = R( 1 − 1 ) 52 n2
巴尔末系
~ = 1 = R( 1 − 1 ) , v λ 22 n2
态能量 态能量 ( n > 1)
E n = E1 n
2
基态 n =1
−13.6
（47）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波 47）氢原子光谱、玻尔理论、
玻尔理论对氢原子光谱的解释
hν = Ei − E f
4
E1 En = 2 n
~ = 1 = ν = E1 ( 1 − 1 ) v c hc n 2 n i2 λ f 其中 ni > n f
在可见光范围内的谱线即为所求。 在可见光范围内的谱线即为所求。 可见光的谱线为巴耳末线系。 可见光的谱线为巴耳末线系。 在此为m=4和m=3跃迁到 在此为 和 跃迁到 n=2的两条，波长为： 的两条， 的两条 波长为：
n =4 n =3 n =2 n =1
λ42 = 486.1nm
m λ32 = 656.3n
E m e 1 = 2 3 = .097×107 m−1 ≈ R 里德伯常量） （里德伯常量） 1 hc 8 0 h c ε 氢 n=∞ E∞ = 0 原 n=4 子 与光 布 n=3 能 谱 n=2 级
跃 迁 系
n =1
E
（47）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波 47）氢原子光谱、玻尔理论、
（1）将一个氢原子从基态激发到 ）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要 的激发态需要 多少能量？ 多少能量？（2）处于 ）处于n=4的激发态的氢原子可发出 的激发态的氢原子可发出 多少条谱线？ ）其中多少条为可见光谱线， 多少条谱线？ （3）其中多少条为可见光谱线，其 光波波长各多少？ 光波波长各多少？ 解： 1）使一个氢原子从基态激发到 （ ） n=4 激发态需提供能量为 E1 ∆E = E4 − E1 = 2 − E1 4 −13.6 = − ( −13.6 ) 2 4 = 12.75eV ≈ 2×10−18 J
氢原子光谱和玻尔的原子结构模型
互补性原理还指出电子在原子中的运动状态是不可观测的因为观测会干扰电子的运动状态。
Hale Waihona Puke 内容：无法同时精确测量粒子的位置和动量 提出者：海森堡 意义：否定了经典物理学的确定性和因果关系 对玻尔原子结构模型的影响：解释了原子光谱的离散性
光的波粒二象性：光既具有波动特性又具有粒子特性 德布罗意波长公式：λ=h/p其中λ是波长h是普朗克常数p是动量 光的粒子性：光子是光的基本单位具有能量和动量 光的波动性：光在空间中传播形成电磁波具有频率和波长
受普朗克、爱因斯坦等物理学家的量子理论启发玻尔提出了自己的原子结构模型。
PRT FIVE
对应原理是玻尔原子结构模型的理论基础它认为电子只能在特定的轨道上运动每个轨道对应 一定的能量。 玻尔引入了量子化的概念认为电子只能存在于具有确定能量的稳定状态中这些状态称为定态。
对应原理还指出当电子从一个定态跃迁到另一个定态时会释放或吸收一定频率的光子。
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
发现者：罗伯特·米立根 时间：19世纪末 实验装置：真空管和棱镜 意义：揭示了氢原子光谱的存在和特征
稳定性：氢原子光谱具有高度的稳定性是研究原子结构的重要手段。 连续性：氢原子光谱线覆盖了从长波到短波的连续范围为研究原子能级提供了重要信息。
PRT SIX
1913年玻尔提出了原子结 构模型
模型基于经典力学和量子 化假设
模型成功解释了氢原子光 谱线
模型为后续原子结构研究 奠定了基础
提出假设：玻尔在1913年提出了氢原子光谱的假设奠定了玻尔原子结构模型的基础。
解释实验现象：玻尔的原子结构模型能够解释氢原子光谱的实验现象如巴尔末公式和里德伯公式等。
Hale Waihona Puke 内容：无法同时精确测量粒子的位置和动量 提出者：海森堡 意义：否定了经典物理学的确定性和因果关系 对玻尔原子结构模型的影响：解释了原子光谱的离散性
光的波粒二象性：光既具有波动特性又具有粒子特性 德布罗意波长公式：λ=h/p其中λ是波长h是普朗克常数p是动量 光的粒子性：光子是光的基本单位具有能量和动量 光的波动性：光在空间中传播形成电磁波具有频率和波长
受普朗克、爱因斯坦等物理学家的量子理论启发玻尔提出了自己的原子结构模型。
PRT FIVE
对应原理是玻尔原子结构模型的理论基础它认为电子只能在特定的轨道上运动每个轨道对应 一定的能量。 玻尔引入了量子化的概念认为电子只能存在于具有确定能量的稳定状态中这些状态称为定态。
对应原理还指出当电子从一个定态跃迁到另一个定态时会释放或吸收一定频率的光子。
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
发现者：罗伯特·米立根 时间：19世纪末 实验装置：真空管和棱镜 意义：揭示了氢原子光谱的存在和特征
稳定性：氢原子光谱具有高度的稳定性是研究原子结构的重要手段。 连续性：氢原子光谱线覆盖了从长波到短波的连续范围为研究原子能级提供了重要信息。
PRT SIX
1913年玻尔提出了原子结 构模型
模型基于经典力学和量子 化假设
模型成功解释了氢原子光 谱线
模型为后续原子结构研究 奠定了基础
提出假设：玻尔在1913年提出了氢原子光谱的假设奠定了玻尔原子结构模型的基础。
解释实验现象：玻尔的原子结构模型能够解释氢原子光谱的实验现象如巴尔末公式和里德伯公式等。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
氢原子光谱实验规律 波尔理论
二、卢瑟福的原子有核模型
1. 卢瑟福的原子有核模型
1911 年卢瑟福根据 α 粒子散射实验结果建立 了原子的有核模型。
① 所有正电荷和几乎所有的原子 质量都集中在原子中心的一个 非 常 小 （ R≤10-15m ） 的 体 积 内， 这就是“原子核”；
② 原子中的电子围绕原子核转动；
③ 带正电的核和带负电的电子间 的静电引力把整个原子结合在 一起。
解： 赖曼系
1
R(112
1 n2
)
1/[R(1n12)] 其 中 R 1 .0 9 7 1 0 2 n m 1
n = 2 时对应最长波长 max 121.5nm
n = ∞时对应最短波长 min 91.2nm
帕邢系
1/[1.097
104
(
1 32
1 n2
)](nm)
53 1282nm
例题2 ：
% R(612n 12) n7,8,9,L
3) 氢原子光谱规律
氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数可用 一普遍公式来表示：
v% 1
R
1 k2
1 n2
（广义巴尔末公式）
式中： k1,2,3L, n k 1 ,k 2 ,k 3 ,L
对应一个 k 就构成一个谱线系。
里兹组合原理：任一条谱线的波数都可以写成两 项之差的形式，即
• 每一谱线的波数都可以表示为二个光谱项之差
% T (k)T (n )
%
1
R
1 k2
1 n2
---广义巴尔末公式
表面上如此繁杂的光谱线竟然由一个式 子简单地表示，这不能不说是一项出色的成 果，但公式是凭经验凑出来的，它为什么与 实验符合得如此好，在公式问世将近三十年 内，一直是个谜。
氢原子光谱 玻尔理论
1第4节 氢原子光谱 玻尔理论一、 氢原子光谱422-=n n B λ，∞=,,5,4,3 nA =7.3645B αH βH γH ∞H∞→n ，B =∞λ巴耳末系，∞H ：线系极限B =∞λ=A 7.3645：线系极限波长波数ν~：沿波线单位长度内波的个数 cνλν==1~λ)121()121(4)41(1411~2222222n R n B n B n n B -=-=-=-==λν ,5,4,3=n里德伯公式1710096776.14-⨯==m BR ：里德伯恒量帕邢系：)131(1~22n R -==λν， ,6,5,4=n 原子光谱实验规律：“原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定” 里兹并合原理)()(~n T k T -=ν，N k n ∈,，k n > )(k T 、)(n T ：光谱项氢原子：2)(k R k T =，2)(nRn T =碱金属原子：2)()(α+=k R k T ，2)()(β+=n Rn T k 、n 都给定，给出一条光谱线的波数k 一定，所有n 的取值对应的谱线构成一个谱线系 k 不同，给出不同的谱线系 二、 玻尔理论1、 原子的有核模型1911，卢瑟夫，α粒子散射实验有核模型与经典理论矛盾 按照经典理论：原子光谱应是连续的，原子是不稳定的2、 玻尔的氢原子理论c2（1） 定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态1， 定态2， , 1E ， 2E ， , 轨道1， 轨道2， , （2） 跃迁假设：n E 的定态→k E 的定态 光子频率hE E nk -=νn E <k E ，吸收一个光子，n E >k E ，放出一个光子（3）角动量量子化假设：电子绕核转动的角动量： n hnL ==π2， ,3,2,1=n n ：量子数π2h = ：约化普朗克常数，SI ：π2h= =Js 341005.1-⨯三、 氢原子结构和氢原子光谱 1、 轨道半径 20224r e r V m πε= （1） n m V r L == ,3,2,1=n （2），（V m r P r L⨯=⨯=，θθs i n s i n r m V rP L ==） 222023141 n r e mr πε=，22204n me r ⋅= πε， ,3,2,1=n 1=n ，A ==529.042201mer πε 2=n ，2122⋅=r r3=n ，2133⋅=r r21n r r n ⋅=<<<321r r rA=529.01r ：玻尔半径 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、 定态能量r e mV E 022421πε-=，20224re r V m πε=，r e mV 022821πε= 210202188n r e re E ⋅-=-=πεπε， ,3,2,1=nVm e31=n ，eV r e E 6.1381021-=-=πε，2=n ，eV E E 4.32/212-==3=n ， ,51.13/213eV E E -==， 21/n E E n = <<<321E E E1=n 的定态：基态，1>n 的定态，激发态 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级∞=n 4=n51.1-3=neV 4.3-2=neV 6.13-1=n3、 氢原子光谱氢原子 n E →k E ，k n >辐射光子频率h E E k n -=ν=)(12121k E n E h -=)11(221nk h E --波数==c νν~)11(221n k hc E --，k n > 令hc E R 1-=，==λν1~)11(22n k R -，k n > hcER 1-==1710097373.1-⨯m 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 6.13例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 4.3例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式解：==λν1~)11(22n k R -，∞→n ，2)(~k R =∞ν 赖曼系 （1=k ）， R =∞)(~赖ν=1710097.1-⨯m 巴耳末系（2=k ），1710274.04)(~-⨯==∞m R 巴ν 5=n 赖曼系4四、 玻尔理论的缺陷氢原子及 类氢离子光谱 H ， +He ，+2Li ，+3Be Z= 1， 2， 3， 4碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由量子数为n 的定态→（1-n ）的定态 求：（1）辐射光子频率1-→n n ν（2）n 很大时，1-→n n νn ν≈ n ν：电子在第n 轨道上的转动频率解：（1）1-→n n ν=22121211)1(12])1([1n n n h E n E n E h h E E n n --⋅-=--=-- =22102)1(128n n n h r e --⋅πε (10218r e E πε-=) （2）n ν=nn nn n r m V m V r V ππ222= (20224n n n r e r V m πε=) =31020214214n h r e n r e n ⋅=⋅πεππε ( n r mV n n =，21n r r n ⋅=)n 很大时，1-→n n ν=22102)1(128n n n h r e --⋅πε310214nh r e ⋅≈πε=n ν 对应原理：当量子数n 很大时，量子方程应过渡到经典方程 经典理论是量子理论在n 很大时的极限例：氢原子某谱线系的极限波长为A 3647，其中一条谱线波长为A6565 求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （1710097.1-⨯=m R ）解：==λν1~)11(22n k R -，∞→n ，21k R =∞λ，2==∞λR k =λ1)121(22n R -，221211n R -=λ，R nλ14112-==R R λλ44- 344=-=R Rn λλ初态3=n ，eV E E 51.13/213-==末态2=n ，eV E E 4.32/212-==5光学发展简史牛 顿：微粒学说，惯性运动的微粒流直线传播、反射、折射牛顿环 惠更斯：波动学说，波动直线传播、反射、折射 干涉、衍射 几何光学1801年，杨氏，双缝干涉，光的波长1815年，菲涅耳，惠更斯-菲涅耳原理，直线传播、反射、折射、 干涉、衍射 1817年，杨氏，光是横波，偏振 1865年，麦克斯韦，光是电磁波19世纪末20世纪初，普朗克，爱因斯坦，光量子假说νh E =，λhP =光的波粒二象性。
玻尔的氢原子理论
k=1、2、3…...
n=2、3、4…...
1 1 R( 2 2 ) , n 5, 6, n 2,3, 4 n 1
1 1 R( 2 2 ) , n 3, 4, 1 1 1 R( 2 2 ) , n 6, 7, 2 n 5 n 1 1 1 R( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
n k
1 1 与里德伯表达式比较： R 2 2 n k
me4 7 1 1 . 097373 10 m R 2 3 8 0 h c
R 4 / B 1.096776 107 m1
理论值与实验值符合得非常好！
(B=3645.7Å)
氢原子能级跃迁与光谱图
n= n=5 n=4
n=3 n=2
莱 曼 系
巴 耳 末 系
帕 邢 系
布 拉 开 系
0 -0.54 eV
-0.85 eV
-1.51 eV -3.40 eV
n=1
-13.6 eV
四
氢原子玻尔理论的意义和困难
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又
由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定 .
e +
三 、玻尔的氢原子理论
玻尔的三个假设 （1）定态假设 原子系统只能处在一系列不 连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然 作加速运动，但并不辐射电磁波，这些状态 称为原子的稳定状态（简称定态），相应的 能量分别为 E1 , E2 , E3 ,
大学物理：18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1 52
−
1 n2 ),
n = 6,7,L
汉弗莱系
ν~ = 1 λ
=
R
(
1 62
−
1 n2
),
n = 7,8,L
2. 玻尔的氢原子理论
（1）经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕
核作匀速圆周运动，作加速运动 的电子将不断向外辐射电磁波 .
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；
态 激
n=∞
E / eV
0
发 n=4 态 n=3
− 0.85 −1.51
n=2
− 3.4
激发态能量 (n > 1)
E n = E1 n 2
基态 n = 1
−13.6
En = −
ν~ = 1
me 4
=8εν02
h2 =
⋅
1
n2 me
4
hν = En − Ek
1 (
−
1 ),
n>k
E 8氢
原 子 能 级 跃
从n=3→n=2
ν~2
=
R(
1 22
−
)1
32
=
5 36
R
λ2
=
36 5R
=
36 5×1.096776×107
m
=
656.3nm
从n=2→n=1
ν~
=
R(
1 12
−
1 22
)
=
3 4
R
λ3
=
4 3R
=
4 3×1.096776×107
m
= 121.6nm
18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
4. 氢原子光谱的解释
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢 原子光谱的波数公式
En Ek me4 1 1 kn ( 2 2) 2 3 hc 8 0 h c k n
1 1 kn R( 2 2 ) k n me4 7 -1 R 2 3 1.0973731 10 m 8 0 h c
n 1,n
me4 1 1 me4 2n 1 2 3 2 2 3 2 2 8 0 h (n 1) n 8 0 h n (n 1) 2
当 n 很大时
n 1,n
vn mvn rn nh me 绕转频率为 2 2 2 2rn 2mrn 4 mrn 4 0 2 h3n3
在电子绕核作圆周运动中，
L
h 等于 2
h L n , n 1,2,3, 2
角动量量子化条件
n 为量子数。
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
mv e 2 r 4 o r
4101.7 Å H
巴尔末系
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 遇到困难： 经典理论 原子不稳定
第十八章
理论与实 验结果矛 盾！
发射连续光谱 实验事实 原子稳定
发射线状光谱
1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
1. 氢原子光谱的规律性
1 me4 En 2 ( ), 2 2 n 8 0 h
18.3-4氢原子光谱、波尔的原子模型
➢ 能级：量子化的能量值。 ➢ 定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
基态：能量最低的状态(离核最近) 激发态：其他的状态
n
5 4
量3 子2 数
1
E∞ E5
激
E4 发 E3 态
E2
E1 基态
轨
道
与
能
1
级
2
相
3对
应
假说3：频率条件(跃迁假说)
n
E∞
5
E5
4
E4
3
E3
2
E2
针对原子光谱是 线状谱提出
原子在始、末两个能 级 Em 和 En ( Em>En ) 间 跃迁时，发射 (或吸收) 光子的频率可以由前后 能级的能量差决定：
假说1：轨道量子化
针对原子核式结构模型提出
围绕原子核运动的电子
轨道半径只能是某些分立的
数值。且电子在这些轨道上
绕核的转动是稳定的，不
产生电磁辐射，也就是说， 电子的轨道是量子化的。
分立轨道
假说2：能级(定态)假说
针对原子的稳定性提出
电子在不同的轨道上运动， 原子处于不同的状态。玻尔指 出，原子在不同的状态中具有 不同的能量，所以原子的能量 也是量子化的。在这些状态中 原子是稳定的。
18.3 氢原子光谱 18.4波尔的原子模型
早在17世纪，牛顿就发现了日光 通过三棱镜后的色散现象，并把 实验中得到的彩色光带叫做光谱
一、光谱
光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还 是在不可见光区域）的波长成分和强度分 布的记录。有时只是波长成分的记录。
1.发射光谱
物体发光直接产生的光谱叫做发射光 谱。 发射光谱可分为两类：连续光谱和明线光 谱。
氢原子光谱和玻尔原子理论
失重状态无关 ，所以 Ａ 、Ｃ 、Ｄ 错 ，Ｂ 正确 ．
根据气体压强的微观解释 ，大量气体分子跟容器壁的碰
撞 ，对容器壁形成一个持续的作用力 ，由压强公式 ｐ ＝
Ｆ Ｓ
，
气体压强可以说成是“单位面积上的平均作用力” ，Ｅ 正确 ．
Ｆ ．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用
在器壁上的平均冲量
解析 由气体分子自身的重力产生的压强很小 ，可忽
略不计 ．如果我们在一个很小的容器中加入少量的气体也照
样能获得较大的气压 ．同时 ，对处于封闭容器中的气体 ，即使
放到失重的状态下也仍然能保持原有的压强 ．气体的压强是
气体分子与器壁碰撞产生 ，与分子间的斥力和分子是否处于
射电磁波 ，辐射的电磁波的频率等于电子做圆周运动的频
率 ．那么 ，经典理论至少遇到下面两个困难 ：
（１） 由于电子运动时辐射电磁波 ，能量会不断减小 ，从而
导致轨道半径越来越小 ，最终落到原子核上 ，即原子和原子
核的大小是一样的 ，这与卢瑟福核式结构矛盾 ．
（２） 由于不断辐射导致轨道半径连续减小 ，频率连续增
１ 氢原子光谱
在 １８８５ 年从星体的光谱中观察到的氢光谱线已达 １４
条 ．巴尔末将这些谱线的波长归纳为 ：
λ＝
Ｂ
ｎ２ ｎ２ －
４
ｎ
＝
３
，４
，５
，…
即巴尔末公式 ．
随后又发现了氢原子光谱的其他谱线 ：即紫外区的赖曼
系 ，红外区的帕邢系 、布喇开系和普丰特系 ．如果令 ＲＨ ＝
４ Ｂ
，ＲＨ 称里德伯常数 ，实验测得其值为
大 ，所以辐射的电磁波的频率应该是连续的 ．这与氢原子光
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氢原子谱线可以用下列经验公式表示：
（1）巴尔末公式
巴尔末系
6562.8 Å
4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
B
n2 n2 22
,
n 3,4,5,6,
H
H
H H
称为巴耳末系
H H H H
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
（2）里德伯方程
定义波数 ~ 1
R 22 1.0967758 107 米1
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
mv2 e2
r 4or 2
L mvr n h ,n 1,2,3,
2
（1）电子轨道半径
rn
讨论：
n2
(m0he22
),
n 1, 2,3,
• rn n2，n 大，rn 大。
• n=1时，轨道半径为玻尔半径a0， a0 = r1 5.29 1011m ，rn n2r1 。
+
H
H
H H
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
遇到困难： 经典理论
理论与实 验结果矛 盾！
实验事实
原子不稳定 发射连续光谱 原子稳定 发射线状光谱
1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
1. 氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一，光谱学的数 据对物质结构的研究具有重要意义。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
思考：
1、氢原子光谱的巴尔末谱线最小波长与最大波长之比
(A) 7 / 9 (C) 4 / 9
(B) 5/9 (D) 2/9
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
2. 玻尔的氢原子理论
第十八章
（1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
4. 氢原子光 E
谱的解释
第十八章
0 n4
n3 n2
5
帕邢系 巴耳末系
13.6
赖曼系
n 1
氢原子的能级图
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 思考：
第十八章
1、设大量氢原子处n=4的激发态，它们跃迁时发射出 一簇光谱线，这簇光谱线中最多可能有 6 条，其中 最短的波长是 975×10-10 m。
第十八章
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 L 等于 h
的整数倍的条件。
2
L n h , n 1,2,3, 角动量量子化条件
2
n为量子数。
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
me4
8 0 2 h3
(n
1 1) 2
1 n2
me4
8 0 2 h3
2n n2 (n
1 1) 2
当 n 很大时
n1,n
me4
8 0 2 h3
2 n3
me4
4 0 2 h3n3
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me4
4 0 2 h3n3
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
个能级，此能级的能量为
13.6 n2
eV
, 所以
En
E1
13.6
13.6 n2
把 En E1 12.5eV代入上式得
n2
13.6 13.612.5
12.36
Hale Waihona Puke 所以n 3.5因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到 n=3的 能级,当然也能激发到n=2的能级.于是能产生3条谱线。
1、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运 动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为
(A) 1/ 4 (C) 1/16
(B) 1/8 (D) 1/ 32
2、氢原子基态电离能是 13.6 eV，电离能为+0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n= 5 的轨道上运动。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
4 31.096776107
m
121.6nm
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
例18- 7 计算氢原子中的电子从量子数 n 的状态跃迁
到量子数 k n 1 的状态时所发谱线的频率。试证
明当 n 很大时，这个频率等于电子在量子数 n的圆
轨道上绕转的频率。
解 按玻尔频率公式有
n1,n
B
为里德伯常量
R(
1 22
1 n2
)
n 3,4,5
巴尔末系
~
R(
1 k2
1 n2
)
k 1,2,3, n k 1, k 2, k 3,
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 氢第原子十光八谱章
k 1, n 2,3 赖曼系，紫外区 k 2, n 3,4, 巴尔末系，可见光区 k 3, n 4,5, 帕邢系，红外区 k 4, n 5,6, 布拉开系，红外区 k 5, n 6,7, 普丰德系，红外区 k 6, n 7,8, 哈弗莱系，红外区
4. 氢原子光谱的解释
第十八章
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢 原子光谱的波数公式
kn
En Ek hc
me4
8 0 2h3c
(
1 k2
1 n2
)
kn
1 R( k 2
1 n2
)
R
me4
8 0 2 h3c
1.0973731107
m-1
R 理论值与实验值符合得很好。
玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
（2）各能级能量
电子处在半径为 rn 的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 En为
En
Ek
Ep
1 2
mvn2
e2
4 0rn
1 e2 e2 e2
2 40rn 40rn
8 0rn
En
1 n2
(
me4
8 0 2h2
)
,
n 1, 2,3,
能量是量子化的。
第十八章
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me 4
4
2 0
h3n3
可见 的值和 n 很大时 n1,n 的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
历史回顾:原子模型三步曲
1897年汤姆孙发现电子， 1903年提出原子结构的经典模型: “葡萄干面包”模型（西瓜模型）
第十八章
---
-
1911年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上
提出原子结构的有核模型（行星模型）。
巴尔末系
6562.8 Å
4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
其他元素的光谱也有类似的规律性。
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 （3）里兹合并原理
T (k) T (n)
氢原第子十光谱八章
实验表明： 原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
当k一定时，由不同的n构成一个谱系； 不同的k构成不同的谱系。
状态中，电子虽然作加速运动，但
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为 E1, E2, E3, 。
玻尔
（2）频率条件 当原子从一个能量为En 的定
态跃迁到另一能量为 Ek 的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 kn 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔频率公式
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 讨论：
第十八章
n 1, E1 13.6eV 基态能级； n 1 的各稳定态称为受激态；
n 时 rn En 0 能级趋于连续。
En
1 n2
E1
13.6 n2
eV
基态电离能为13.6ev。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
思考：
2、在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所 发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应 的光子能量为 13.e6V；巴尔末系的最短波长的谱线所对 应的光子的能量为 e3V.4。（R=1.097×107m-1；
h=6.63×10-34J·S。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
4. 玻尔理论的缺陷
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
从n3n1
~1
R(
1 12
)1
32
8 9
R
1
9 8R
9 81.096776107
m
102.6nm
从n3n2
~2
R(
1 22
1 32
)
5 36
R
2
36 5R
36 51.096776107
m
656.3nm
从n2n1
~
R(
1 12