幂函数指数函数对数函数比较大小PPT课件
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指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y=kx(k>0),指数函数y=ax(a>1)和对数函数y=logbx(b>1)的增长有何差异?
一般地,无论k(k>0)、a(a>1)、b(b>1)如何取值,三种函数在区间(0,+∞)上都单调递增,但一次函数总是保持固定的增长速度;指数函数的增长速度都会越来越快,并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值;对数函数的增长速度都会越来越慢,并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值.
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=的增长速度最快,故选A.
(2)从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到,当自变量x越来越大时,y=2x的图象就像与x轴垂直一样,2x的值快速增长;而函数y=2x的增长速度依然保持不变,与函数y=2x的增长速度相比几乎微不足道.
幂函数、指函数与对函数PPT课件
D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三:幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小:
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思 两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小,何时 用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型,何时用 指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C. 25
能力提升
变②:若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图 象 0<a<1
y a>1
1
(描点)
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1;x>0时,y>10;<x<1时 x>0时 x<0时 y>0
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较ppt课件
1000
1500
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000] 上递增,而且当x=1000时, y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合
17
练习
1、0.32,log20.3,20.3这三个数之间大小关 系是( D ) A. 0.32<20.3<log20.3; B. 0.32<log20.3<20.3; C. log20.3<20.3<0.32; D. log20.3<0.32<20.3;
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算 器满,足可1以.0知02道x0=在5,由区于间它(80在5,区80间6)[内10有,1一00个0]上点递x0 增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型也不符合 要求;
16
5
4 3
y=㏒7x
2
1
0
0
500
18
练习
2、作图像,试比较函数y=4x,y=x4, y=log4x 的增长情况. y=x4 y y=4x
y=log4x
x
19
小结 比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长
在区间(0,+∞)上,当a>1,n>0时,当x足够大 时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长速度则越来越慢.
20
长就越快。
y 3x
y 2x
2
对数函数
2.当a>1时,对数函数y=logax是增函数, 并且对于x>1,当a越小时,其函数值的 增长就越快。 y
幂函数指数函数对数函数比较大小 ppt课件
• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
(1)定义域:R (2)值域:(0, +)
(3)单调性:当01时,指数函数在定义域上是减函数 当1时,指数函数在定义域上是增函数
(4)奇偶性:非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小 Nhomakorabea精品资料
• 你怎么称呼老师?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你 是否会认为老师的教学方法需要改进?
• 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
(1)定义域:R (2)值域:(0, +)
(3)单调性:当01时,指数函数在定义域上是减函数 当1时,指数函数在定义域上是增函数
(4)奇偶性:非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
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• 你怎么称呼老师?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你 是否会认为老师的教学方法需要改进?
• 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2:a-b=ln22-ln33=3ln2-6 2ln3 =16(ln8-ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a,∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4.考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点,其难度 不大,属中低档题,但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解,因而也是易错题. [例 4] 函数 f(x)= 31x-2 x+lg(3x+1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1-2
ba)×3 ab;
(2)求值:12lg3429-43lg 8+lg 245.
(2)解法一 12lg3429-43lg 8+lg 245 =lg472-lg4+lg7 5 =lg(472×14×7 5) =lg 10=12lg10=12.
解法二 原式=12(5lg2-2lg7)-43·32lg2+12(2lg7+lg5) =52lg2-lg7-2lg2+lg7+12lg5 =12lg2+12lg5 =12(lg2+lg5) =12lg10=12.
[例7]求不等式x-1<log6(x+3)的所有整数解. [解析]设y1=x-1,y2=log6(x+3),在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示,两图像有两个交点,一交点的横坐标
显然在-3和-2之间,另一个交点设为P.
因为x=1时,log6(1+3)-(1-1)>0,x=2时, log6(2+3)-(2-1)<0,所以1<xP<2.
2.指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫作指数函数. (2)y=ax(a>0,a≠1)的图像
0<a<1
a>1
指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系pptx
对数函数的图像是一条直线,在定义域内单调递 增。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1,函数的导数是1/x',其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式,它表示为log(base) (x) ^ (y),其中base是底数,x和y是函数的自变量。
当n为负整数时,幂 函数的最大值出现在 x=1处,且最大值为 1/2;
当n为分数时,幂函 数的最大值出现在 x=1处,且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数,如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如,如果内部函数是偶函数,则复合幂函数也 是偶函数;如果内部函数是奇函数,则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义:复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数,其中 a和b是常数,且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似,但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似,但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时,a^x仍为有 理数;当x为无理数时,a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时,a^x>0;当 0<a<1时,a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像:指数函数的图像是一条连续的曲线,经过原点 ,并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大(当x为正数时)。
性质
2. 当x=0时,y=1(当a>1时),y=0(当0<a<1时 )。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1,函数的导数是1/x',其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式,它表示为log(base) (x) ^ (y),其中base是底数,x和y是函数的自变量。
当n为负整数时,幂 函数的最大值出现在 x=1处,且最大值为 1/2;
当n为分数时,幂函 数的最大值出现在 x=1处,且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数,如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如,如果内部函数是偶函数,则复合幂函数也 是偶函数;如果内部函数是奇函数,则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义:复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数,其中 a和b是常数,且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似,但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似,但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时,a^x仍为有 理数;当x为无理数时,a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时,a^x>0;当 0<a<1时,a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像:指数函数的图像是一条连续的曲线,经过原点 ,并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大(当x为正数时)。
性质
2. 当x=0时,y=1(当a>1时),y=0(当0<a<1时 )。
4.1幂函数-高一数学(沪教版必修第一册)课件
(A)第四象限
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大小,
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下:
(1)确定可以利用的幂函数;
(2)借助相应幂函数的性质,将不等式的大小关系,转化为自变量的大小关系;
(3)解不等式(组)求参数范围,注意分类讨论思想的应用.
题型七 图像的平移与对称
例7
m
m
-
-
3 <(3a-2) 3 的实数
a 的取值范围.
解:若幂函数 y=x 3m -9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称,3m-9 为偶数,
即 m 为奇数,又在 x∈(0,+∞)上为严格递减,
因而 3m-9<0,即 m<3.
又 m∈N*,从而 m=1.
m
m
1
1
-
-
-
-
故不等式(a+1) 3 <(3a-2) 3 可化为(a+1) 3<(3a-2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1
所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三 幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大小,
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下:
(1)确定可以利用的幂函数;
(2)借助相应幂函数的性质,将不等式的大小关系,转化为自变量的大小关系;
(3)解不等式(组)求参数范围,注意分类讨论思想的应用.
题型七 图像的平移与对称
例7
m
m
-
-
3 <(3a-2) 3 的实数
a 的取值范围.
解:若幂函数 y=x 3m -9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称,3m-9 为偶数,
即 m 为奇数,又在 x∈(0,+∞)上为严格递减,
因而 3m-9<0,即 m<3.
又 m∈N*,从而 m=1.
m
m
1
1
-
-
-
-
故不等式(a+1) 3 <(3a-2) 3 可化为(a+1) 3<(3a-2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1
所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三 幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =
4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-高一数学(北师大版必修第一册)课件
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究:函数增长快慢比较
又因为 f(8)=28=256,g(8)=83=512,
∴f(8)<g(8),
f(9)=29=512,g(9)=93=729,
∴f(9)<g(9),
f(10)=210=1 024,g(10)=103=1 000,
∴f(10)>g(10),
= 的函数值增长远远大于 = 的函数值增长,
= 的函数值增长又远远大于 = 的函数值的增长,
由于指数函数 = 的函数值增长非常快,我们将这种现象称为
“指数爆炸”.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P120练习
练习1:对于函数 = 3 与 = 3 ,
这说明,按模型 y=log7x+1 进行奖励,奖金不超过利润的 25%.
综上所述,模型 y=log7x+1 符合公司要求.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、幂函数y = x c x > 0, c > 1 与对数
函数y = log b x b > 1 的增长情况比较
二,指数函数y = ax a > 1 与幂函数
当的值趋近于正无穷大时,的值都是趋近于正无穷大的,那么,这3
个增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢?
我们今天来比较指数函数、幂函数、对数函数的增长.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、幂函数 = > , > 与对数函数 = > 的增长情况比较
①对于 模型 y=0.25x,它 在区间[10,1 000]上是 单调递增 的,当
x∈(20,1 000]时,y>5,因此该模型不符合要求.
幂函数ppt课件全
(4)
1
y x2
(5)
y x1
21
y x2
(-2,4)
y x3
4
(2,4)
3
y=x
2
(-1,1) 1
(1,1)
1
y x2
-4
-2
2
4
6
y x 1 (-1,-1) -1
-2
-3 22
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
… -8 -1 0 1 8 27 64 …
… / / 0 1 2 3 2…
y 8
y=x3
6
4
1
2
y=x 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-2
-4
-6
17
-8
函数 y x3 的图像
定义域: R
值 域: R
奇偶性:在R上是奇函数
单调性:在R上是增函数
18
1
函数 y x 2 的图像
定义域:[0,)
2
1
2
所求的幂函数为y
x
1 2
.
10
练习3:已知幂函数f(x)的图像经过点(3,27), 求证:f(x)是奇函数。
证明: 设所求的幂函数为y x 函数的图像过点(3,27)
27 3 ,即33 3
3
f (x) x3
f (x)的定义域为R, f (x) (x)3 x3
f (x) f (x)
f (x1) f (x2)
x1
指数函数,幂函数,对数函数的增长的比较及函数模型 课件
2018年年份代码为 = 2,依此类推)有两个函数模型 = > 0, > 1 与
= + > 0 可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适(不需计算,简述理由即可),并求出该模型
的函数解析式;
(2)问大约在哪一年,三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.(参考数据:
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
(1)确切理解题意:明确问题的实际背景,进行科学的抽象、概括,将实际问
题转化为数学问题。
(2)建立相应的数学模型(选择合适的数学模型)
(3)求解函数模型,得出数学结论
(4)将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义,并进行验证,
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120,设甲大棚的资金投入为(单位:万元),
4
每年两个大棚的总收入为 (单位:万元),求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动,某市现有树木面积为10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,现
有两种方案如下:
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
= + > 0 可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适(不需计算,简述理由即可),并求出该模型
的函数解析式;
(2)问大约在哪一年,三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.(参考数据:
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
(1)确切理解题意:明确问题的实际背景,进行科学的抽象、概括,将实际问
题转化为数学问题。
(2)建立相应的数学模型(选择合适的数学模型)
(3)求解函数模型,得出数学结论
(4)将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义,并进行验证,
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120,设甲大棚的资金投入为(单位:万元),
4
每年两个大棚的总收入为 (单位:万元),求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动,某市现有树木面积为10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,现
有两种方案如下:
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
指数函数幂函数对数函数增长的比较精品课件北师大版必修
2.某城市现有人口总数为100万人,如果年 自然增长率为1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年) 的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1 万人); (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到 120万人(精确到1年).
(1.01210=1.127,1.01215=1.196,1.01216=1.210) 解:(1)1年后该城市人口总数为: y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%). 2年后该城市人口总数为: y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2% =100×(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为:
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
解析:选B.在同一平面直角坐标系中画出函
数y=2x,y=x2,y=log2x的图像(图略),在 区间(2,4)上从上往下图像依次是y=x2,y=
2x,y=log2x,所以y2>y1>y3.
题型三 几种增长函数模型的应用
备选例题
1.试比较函数y=x100,y=5x,y=log5x的增 长情况. 解:三个函数中,y=log5x增长的速度要比y =x100和y=5x增长的速度慢得多,且y=log5x 增长得越来越慢,图像几乎渐渐与x轴平行; 而y=x100和y=5x,当x比较小时,y=x100要 比y=5x增长得快,但当x逐渐增大,增大到 一定程度后,y=5x要比y=x100增长得快.
例3 (本题满分12分)某公司为了实现1000 万元利润的目标,准备制定一个激励销售部 门的奖励方案:在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励,且奖金y(万元)随销售 利润x(万元)的增加而增加,但奖励总数不超 过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现 有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y =1.002x,其中哪个模型能符合公司要求?
指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数与幂函数PPT精品推荐课件
致性吗?
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
第11讲指数函数对数函数幂函数PPT课件
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· 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
题型三 幂函数及其简单应用
例3(1)设α∈{-1,1, 1 ,3},
则使函数y=xα的定义域为R且为2 奇函 数的所有α的值为 1,3 .
2
y=3u是增函数,
所以y 在[ 3
3-x2 3x2在(-∞,
3
2 ]上单调递增,
,+∞)上单调递减.
2
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点评 复合函数的值域可
采用换元法,结合中间变量的 范围求函数值域.
复合函数y=f(x)的单调性要 根据y=au,u=f(x)两函数在相应 区间上的单调性确定,遵循 “同增异减”的规律.
解析 由0<a<1知函数f(x)=logax为
减函数.故由logam<logan<0,得m>n>1.
6
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3.已知函数f(x)= 2x (x<4)
f(x-1) (x≥4), 则f(-2)= 1 ,f(5)= 8 .
4
解析
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变式 已知函数f(x)=log 1 (x2-2ax+3).
2
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的 取值范围;
(2)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数, 求实数a的取值范围.
解析(1)依题意,
x2-2ax+3>0对x∈R恒成立, 即Δ=(-2a)2-4×3<0,即a2<3, 解得a∈( - 3 , 3 ).
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)【优秀课件PPT】共39页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《指数与指数函数》指数函数、对数 函数与幂函数PБайду номын сангаасT(指数函数的性质与
图像)【优秀课件PPT】
51、山气日夕佳,飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣,泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿,帝乡不可期。 54、雄发指危冠,猛气冲长缨。 55、土地平旷,屋舍俨然,有良田美 池桑竹 之属, 阡陌交 通,鸡 犬相闻 。
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